نصف قطر ويغنر-سيتز

نصف قطر ويغنر - سيتز${\displaystyle r_{\rm {s}}}$يُعرف نصف قطر الكرة ، الذي سُمّي نسبةً إلى يوجين ويغنر وفريدريك سيتز ، بأنه نصف قطر كرة يساوي حجمها متوسط ​​حجم الذرة الواحدة في مادة صلبة (بالنسبة لفلزات المجموعة الأولى). ^{[ 1 ]} وفي الحالة الأكثر عمومية للفلزات التي تحتوي على عدد أكبر من إلكترونات التكافؤ،${\displaystyle r_{\rm {s}}}$يمثل نصف قطر كرة حجمها يساوي حجم الإلكترون الحر. ^{[ 2 ]} يُستخدم هذا المعامل بكثرة في فيزياء المادة المكثفة لوصف كثافة النظام.${\displaystyle r_{\rm {s}}}$يتم حسابها عادة للمواد السائبة.

في نظام ثلاثي الأبعاد مع${\displaystyle N}$إلكترونات التكافؤ الحرة في حجم${\displaystyle V}$يُعرَّف نصف قطر ويغنر-سيتز بواسطة

$${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {s}}^{3}={\frac {V}{N}}={\frac {1}{n}}\,}$$

حيث n هي كثافة الجسيمات . حل المعادلة لإيجاد${\displaystyle r_{\rm {s}}}$نحصل على

$${\displaystyle r_{\rm {s}}={\sqrt[{3}]{\frac {3}{4\pi n}}}.}$$

ويمكن أيضاً حساب نصف القطر على النحو التالي $${\displaystyle r_{\rm {s}}={\sqrt[{3}]{\frac {3M}{4\pi \rho N_{V}N_{\rm {A}}}}}}$$ حيث M هي الكتلة المولية ، و N _V هو عدد إلكترونات التكافؤ الحرة لكل جسيم، و ρ هي كثافة الكتلة ، و N _A هو ثابت أفوجادرو .6.022 140 76 × 10 ²³  مول ^{−1 ‍ [3 ]} .

يتم الإبلاغ عن هذه المعلمة عادةً بالوحدات الذرية ، أي بوحدات نصف قطر بور .

بافتراض أن كل ذرة في عنقود معدني بسيط تشغل نفس الحجم كما في مادة صلبة، فإن نصف قطر العنقود يُعطى بالعلاقة التالية: $${\displaystyle R_{0}=r_{s}n^{1/3}}$$ حيث n هو عدد الذرات. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

قيم${\displaystyle r_{\rm {s}}}$بالنسبة لعناصر المجموعة الأولى: ^{[ 2 ]}

يرتبط نصف قطر ويغنر-سيتز بالكثافة الإلكترونية بالصيغة التالية $${\displaystyle r_{s}=0.62035\rho ^{1/3}}$$ حيث يمكن اعتبار ρ متوسط ​​الكثافة الإلكترونية في الجزء الخارجي من خلية ويغنر-سيتز. ^{[ 6 ]}

• خلية ويغنر-سيتز
• كريستال ويغنر