توزيع ليفي المغلف

في نظرية الاحتمالات والإحصاءات الاتجاهية ، فإن توزيع ليفي الملتف هو توزيع احتمالي ملتف ينتج عن "لف" توزيع ليفي حول دائرة الوحدة .

ملف PDF لتوزيع ليفي المغلف هو

${\displaystyle f_{WL}(\theta$ ;\mu ,c)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\sqrt {\frac {c}{2\pi }}}\,{\frac {e^{-c/2(\theta +2\pi n-\mu )}}{(\theta +2\pi n-\mu )^{3/2}}}}

حيث تُعتبر قيمة الحد المجموع صفرًا عندما${\displaystyle \theta +2\pi n-\mu \leq 0}$،${\displaystyle c}$هو عامل المقياس و${\displaystyle \mu }$يمثل معامل الموقع. وبتعبير دالة كثافة الاحتمال أعلاه بدلالة الدالة المميزة لتوزيع ليفي، نحصل على:

${\displaystyle f_{WL}(\theta$ ;\mu ,c)={\frac {1}{2\pi }}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{-in(\theta -\mu )-{\sqrt {c|n|}}\,(1-i\operatorname {sgn} {n})}={\frac {1}{2\pi }}\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty }e^{-{\sqrt {cn}}}\cos \left(n(\theta -\mu )-{\sqrt {cn}}\,\right)\right)}

فيما يتعلق بالمتغير الدائري${\displaystyle z=e^{i\theta }}$اللحظات الدائرية لتوزيع ليفي الملتف هي الدالة المميزة لتوزيع ليفي عند قيم عددية صحيحة:

${\displaystyle \langle z^{n}\rangle =\int _{\Gamma}e^{in\theta }\,f_{WL}(\theta$ ;\mu ,c)\,d\theta =e^{in\mu -{\sqrt {c|n|}}\,(1-i\operatorname {sgn}(n))}.}

أين${\displaystyle \Gamma \,}$هي فترة زمنية ما طولها${\displaystyle 2\pi }$. اللحظة الأولى هي القيمة المتوقعة لـ z ، والمعروفة أيضًا باسم المتوسط ​​المحصل، أو متجه المتوسط ​​المحصل:

${\displaystyle \langle z\rangle =e^{i\mu -{\sqrt {c}}(1-i)}}$

الزاوية المتوسطة هي

${\displaystyle \theta _{\mu }=\mathrm {Arg} \langle z\rangle =\mu +{\sqrt {c}}}$

وطول المحصلة المتوسطة هو

${\displaystyle R=|\langle z\rangle |=e^{-{\sqrt {c}}}}$

• توزيع مغلف
• إحصائيات اتجاهية

• فيشر، ن. إ. (1996). التحليل الإحصائي للبيانات الدائرية . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-0-521-56890-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 2010-02-09 .