المصفوفة الصفرية

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 12 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، وخاصة في الجبر الخطي ، المصفوفة الصفرية أو المصفوفة العدمية هي مصفوفة جميع عناصرها أصفار . كما أنها تمثل العنصر المحايد الجمعي للمجموعة الجمعية لـم×ن{\displaystyle m\times n}المصفوفات، ويرمز لها بالرمزيا{\displaystyle O}أو0{\displaystyle 0}متبوعةً برموز سفلية تُشير إلى بُعد المصفوفة حسب السياق. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] بعض الأمثلة على المصفوفات الصفرية هي

01،1=[0]، 02،2=[0000]، 02،3=[000000]. {\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.\ }

ملكيات

مجموعةم×ن{\displaystyle m\times n}المصفوفات التي تحتوي عناصرها على حلقة K تشكل حلقةكم،ن{\displaystyle K_{m,n}}المصفوفة الصفرية0كم،ن{\displaystyle 0_{K_{m,n}}\,}فيكم،ن{\displaystyle K_{m,n}\,}هي المصفوفة التي جميع عناصرها تساوي0ك{\displaystyle 0_{K}\,}، أين0ك{\displaystyle 0_{K}}هي العنصر المحايد الجمعي في K.

0كم،ن=[0ك0ك⋯0ك0ك0ك⋯0ك⋮⋮⋱⋮0ك0ك⋯0ك]م×ن{\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}}

المصفوفة الصفرية هي مصفوفة الوحدة الجمعية فيكم،ن{\displaystyle K_{m,n}\,}[ 4 ] أي بالنسبة للجميعأ∈كم،ن{\displaystyle A\in K_{m,n}\,}إنها تحقق المعادلة

0كم،ن+أ=أ+0كم،ن=أ.{\displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.}

يوجد مصفوفة صفرية واحدة فقط لأي بُعد m × n (بعناصر من حلقة معينة)، لذا عندما يكون السياق واضحًا، يُشار إليها غالبًا بالمصفوفة الصفرية. عمومًا، العنصر الصفري في الحلقة فريد، ويُرمز إليه عادةً بالرقم 0 دون أي رمز سفلي يُشير إلى الحلقة الأصلية. ومن ثم، تُمثل الأمثلة السابقة مصفوفات صفرية على أي حلقة.

تمثل المصفوفة الصفرية أيضًا التحويل الخطي الذي يرسل جميع المتجهات إلى المتجه الصفري . [ 5 ] وهي مصفوفة متساوية القوة ، بمعنى أنه عند ضربها في نفسها، تكون النتيجة هي نفسها.

المصفوفة الصفرية هي المصفوفة الوحيدة التي رتبتها تساوي صفرًا.

الأحداث

في الانحدار الخطي العادي ، إذا كان هناك تطابق مثالي مع البيانات، فإن مصفوفة الإفناء هي المصفوفة الصفرية.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ لانغ، سيرج (1987)، الجبر الخطي ، نصوص جامعية في الرياضيات ، سبرينغر، ص  25، ISBN 9780387964126لدينا مصفوفة صفرية يكون فيها a <sub> ij</sub>  =  0 لجميع قيم i و j . ... سنكتبها O.  
  2. ↑ "مقدمة في المصفوفات الصفرية (مقال) | المصفوفات" . أكاديمية خان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أغسطس 2020 .
  3. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "المصفوفة الصفرية" . mathworld.wolfram.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أغسطس 2020 .
  4. ↑ وارنر، سيث (1990)، الجبر الحديث ، منشورات كوريير دوفر، ص 291، رقم ISBN  9780486663418يُطلق على العنصر المحايد للجمع اسم المصفوفة الصفرية، لأن جميع مدخلاتها تساوي صفرًا.
  5. ↑ برونسون، ريتشارد؛ كوستا، غابرييل ب. (2007)، الجبر الخطي: مقدمة ، دار النشر الأكاديمية، ص 377، رقم ISBN  9780120887842، تمثل المصفوفة الصفرية التحويل الصفري 0 ، ولها الخاصية 0 ( v )  = 0 لكل متجه v ∈ V .