المكونات المتناظرة

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 25 صور
الموسوعة الحرة
مجموعة من ثلاثة متجهات طورية غير متوازنة، والمكونات المتناظرة اللازمة التي تتجمع لتشكل الرسم البياني الناتج في الأسفل.

في الهندسة الكهربائية ، تعمل طريقة المكونات المتناظرة على تبسيط تحليل نظام الطاقة ثلاثي الأطوار الذي يعاني من عطل كهربائي أو حالة عدم توازن أخرى. [ 1 ]

المكونات المتناظرة المقابلة لمجموعة غير متناظرة من ثلاثة متجهات طورية هي: [ 1 ]

  • التسلسل 0 (المعروف أيضًا باسم التسلسل الصفري أو المتجانس القطبي ) هو ثلث مجموع الأطوار الثلاثة الأصلية.
  • التسلسل 1 ( التسلسل الموجب ) هو ثلث مجموع المتجهات الثلاثة الأصلية التي تم تدويرها عكس اتجاه عقارب الساعة بمقدار 0 درجة و 120 درجة و 240 درجة.
  • التسلسل 2 ( التسلسل السلبي ) هو ثلث مجموع المتجهات الثلاثة الأصلية التي تم تدويرها عكس اتجاه عقارب الساعة 0° و 240° و 120°.

يُعد تحليل أنظمة الطاقة أبسط بكثير في مجال المكونات المتناظرة، لأن المعادلات الناتجة مستقلة خطيًا فيما بينها إذا كان نظام الطاقة نفسه متوازنًا . [ 2 ] في هذه الحالة، يمكن تحليل كل مكون متناظر على حدة، على غرار تحليل كل طور على حدة .

تستخدم المرحلات الوقائية مكونات متناظرة للكشف عن الأعطال. على سبيل المثال، أثناء التشغيل العادي، يكون تيار التسلسل الصفري صغيرًا جدًا، لذا فإن قيمة التيار العالية تُعد مؤشرًا مناسبًا وموثوقًا لحدوث عطل أرضي. [ 3 ]

تاريخ

تعود الفكرة الأساسية إلى عام 1895، عندما قدم فيراريس وزملاؤه تحليلًا لمحرك أحادي الطور بتقسيم مجموعة المجال داخله إلى مركبتين تدوران في اتجاهين متعاكسين. نُشر المفهوم المعروف الآن باسم التسلسل الموجب والتسلسل السالب بواسطة إرنست ألكسندرسون عام 1913 في عمله على موازنات الطور ، وبواسطة إل جي ستوكفيس بين عامي 1912 و1915 أثناء بحثه في تنظيم الجهد . افتقرت هذه الأعمال إلى تعريف واضح للتسلسل الصفري. [ 4 ]

في عام 1918، قدم تشارلز ليجيت فورتيسكو ورقة بحثية [ 5 ] أوضح فيها أن أي مجموعة من N من المتجهات الطورية غير المتوازنة (أي أي إشارة متعددة الأطوار من هذا القبيل ) يمكن التعبير عنها كمجموع N من المجموعات المتناظرة من المتجهات الطورية المتوازنة، وذلك لقيم N الأولية. ولا يُمثل كل متجه طوري سوى مكون ترددي واحد.

في عام ١٩٤٣، نشرت إديث كلارك كتابًا دراسيًا يُقدّم طريقةً لاستخدام المكونات المتناظرة في الأنظمة ثلاثية الأطوار، مما سهّل الحسابات بشكل كبير مقارنةً بورقة فورتيسكيو الأصلية. [ ٦ ] في النظام ثلاثي الأطوار، تمتلك مجموعة من المتجهات الطورية نفس تسلسل الطور للنظام قيد الدراسة (تسلسل موجب؛ على سبيل المثال ABC)، بينما تمتلك المجموعة الثانية تسلسل الطور المعكوس (تسلسل سالب؛ ACB)، أما المجموعة الثالثة فتتكون من المتجهات الطورية A وB وC متوافقة في الطور ( تسلسل صفري ، إشارة الوضع المشترك ). باختصار، تُحوّل هذه الطريقة ثلاثة أطوار غير متوازنة إلى ثلاثة مصادر مستقلة، مما يجعل تحليل الأعطال غير المتناظرة أكثر سهولة.

وصف

من خلال توسيع مخطط الخط الواحد لإظهار معاوقات التسلسل الموجب، والتسلسل السالب، والتسلسل الصفري للمولدات والمحولات وغيرها من الأجهزة، بما في ذلك خطوط النقل الهوائية والكابلات ، يتم تبسيط تحليل حالات عدم التوازن، مثل عطل قصر الدائرة الكهربائية بين خط واحد والأرض، بشكل كبير. ويمكن أيضًا تطبيق هذه التقنية على أنظمة الطور ذات الرتب الأعلى.

في نظام ثلاثي الأطوار، ينتج عن التيار ذي التسلسل الموجب مجال دوار طبيعي، بينما ينتج عن التيار ذي التسلسل السالب مجال دوار في الاتجاه المعاكس، أما التيار ذو التسلسل الصفري فينتج مجالًا يتذبذب دون أن يدور بين ملفات الأطوار. ولأن هذه التأثيرات قابلة للكشف الفيزيائي باستخدام مرشحات التسلسل، فقد أصبحت هذه الأداة الرياضية أساسًا لتصميم المرحلات الوقائية ، التي تستخدم الفولتية والتيارات ذات التسلسل السالب كمؤشر موثوق لحالات الأعطال. ويمكن استخدام هذه المرحلات لفصل قواطع الدائرة أو اتخاذ إجراءات أخرى لحماية الأنظمة الكهربائية.

تم اعتماد وتطوير التقنية التحليلية من قبل المهندسين في شركتي جنرال إلكتريك وويستنجهاوس ، وبعد الحرب العالمية الثانية أصبحت طريقة مقبولة لتحليل الأعطال غير المتماثلة.

كما هو موضح في الشكل أعلى اليمين، تتجمع المجموعات الثلاث من المكونات المتناظرة (الموجبة والسالبة والصفرية) لتكوين نظام من ثلاث مراحل غير متوازنة كما هو مبين في أسفل الرسم التخطيطي. ينشأ عدم التوازن بين المراحل نتيجةً لاختلاف المقدار وانزياح الطور بين مجموعات المتجهات. لاحظ أن ألوان متجهات التسلسل المنفصلة (الأحمر والأزرق والأصفر) تُشير إلى ثلاث مراحل مختلفة (أ، ب، ج، على سبيل المثال). للوصول إلى الرسم البياني النهائي، يتم حساب مجموع متجهات كل مرحلة. هذا المتجه الناتج هو التمثيل الطوري الفعال لتلك المرحلة. بتكرار هذه العملية، نحصل على المتجه الطوري لكل مرحلة من المراحل الثلاث.

الحالة ذات المراحل الثلاث

تُستخدم المكونات المتناظرة بشكل شائع لتحليل أنظمة الطاقة الكهربائية ثلاثية الأطوار . ويمكن الإشارة إلى جهد أو تيار نظام ثلاثي الأطوار عند نقطة معينة بثلاثة متجهات طورية، تُسمى المكونات الثلاثة للجهد أو التيار.

تتناول هذه المقالة الجهد الكهربائي، إلا أن الاعتبارات نفسها تنطبق على التيار الكهربائي. في نظام طاقة ثلاثي الأطوار متوازن تمامًا، تتساوى مقادير مركبات متجه الجهد الكهربائي، لكنها تفصل بينها زاوية 120 درجة. أما في نظام غير متوازن، فتختلف مقادير وأطوار مركبات متجه الجهد الكهربائي.

يساعد تحليل مركبات الجهد الطورية إلى مجموعة من المركبات المتناظرة في تحليل النظام وتصوير أي اختلالات. إذا تم التعبير عن مركبات الجهد الثلاث كأعداد طورية (وهي أعداد مركبة)، فيمكن تكوين متجه مركب تكون فيه مركبات الطور الثلاث هي مركبات هذا المتجه. ويمكن كتابة متجه لمركبات الجهد ثلاثية الأطوار على النحو التالي:

vأبج=[VأVبVج]{\displaystyle \mathbf {v} _{abc}={\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}}

وبتحليل المتجه إلى ثلاثة مكونات متناظرة نحصل على

[VأVبVج]=[Vأ،0Vب،0Vج،0]+[Vأ،1Vب،1Vج،1]+[Vأ،2Vب،2Vج،2]{\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{a,0}\\V_{b,0}\\V_{c,0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{a,1}\\V_{b,1}\\V_{c,1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{a,2}\\V_{b,2}\\V_{c,2}\end{bmatrix}}}

حيث تشير الأرقام السفلية 0 و1 و2 على التوالي إلى مكونات التسلسل الصفري والموجب والسالب. وتختلف مكونات التسلسل فقط في زوايا الطور الخاصة بها، وهي متناظرة، وبالتالي23π{\displaystyle \scriptstyle {\frac {2}{3}}\pi }الراديان أو 120 درجة.

مصفوفة

عرّف عامل دوران الطورα{\displaystyle \alpha }، والذي يقوم بتدوير متجه الطور عكس اتجاه عقارب الساعة بمقدار 120 درجة عند ضربه به:

α≡هـ23πأنا{\displaystyle \alpha \equiv e^{{\frac {2}{3}}\pi i}}.

لاحظ أنα3=1{\displaystyle \alpha ^{3}=1}لهذا السبب.α-1=α2{\displaystyle \alpha ^{-1}=\alpha ^{2}}.

مكونات التسلسل الصفري لها نفس المقدار وتكون متوافقة في الطور مع بعضها البعض، لذلك:

V0≡Vأ،0=Vب،0=Vج،0{\displaystyle V_{0}\equiv V_{a,0}=V_{b,0}=V_{c,0}}،

أما مكونات التسلسل الأخرى فلها نفس المقدار، لكن زوايا طورها تختلف بمقدار 120 درجة. إذا كانت مجموعة متجهات الجهد غير المتوازنة الأصلية ذات تسلسل طور موجب أو abc ، فإن:

V1≡Vأ،1=αVب،1=α2Vج،1{\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&\equiv V_{a,1}=\alpha V_{b,1}=\alpha ^{2}V_{c,1}\end{aligned}}}،
V2≡Vأ،2=α2Vب،2=αVج،2{\displaystyle {\begin{aligned}V_{2}&\equiv V_{a,2}=\alpha ^{2}V_{b,2}=\alpha V_{c,2}\end{aligned}}}،

وهذا يعني أن

Vب،1=α2V1{\displaystyle {\begin{aligned}V_{b,1}=\alpha ^{2}V_{1}\end{aligned}}}،
Vج،1=αV1{\displaystyle {\begin{aligned}V_{c,1}=\alpha V_{1}\end{aligned}}}،
Vب،2=αV2{\displaystyle {\begin{aligned}V_{b,2}=\alpha V_{2}\end{aligned}}}،
Vج،2=α2V2{\displaystyle {\begin{aligned}V_{c,2}=\alpha ^{2}V_{2}\end{aligned}}}.

هكذا،

vأبج=[V0V0V0]+[V1α2V1αV1]+[V2αV2α2V2]=[1111α2α1αα2][V0V1V2]=أv012{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {v} _{abc}&={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{0}\\V_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{1}\\\alpha ^{2}V_{1}\\\alpha V_{1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{2}\\\alpha V_{2}\\\alpha ^{2}V_{2}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha \begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}\\&={\textbf {A}}\mathbf {v} _{012}\end{aligned}}}

أين

v012=[V0V1V2]،أ=[1111α2α1αα2]{\displaystyle \mathbf {v} _{012}={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}},{\textbf {A}}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}}

أما إذا كانت مجموعة المتجهات الطورية الأصلية غير المتوازنة للجهد تحتوي على تسلسل طور سالب أو مقلوب ، فيمكن اشتقاق المصفوفة التالية بشكل مماثل:

أأجب=[1111αα21α2α]{\displaystyle {\textbf {A}}_{acb}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha &\alpha ^{2}\\1&\alpha ^{2}&\alpha \end{bmatrix}}}

التحلل

تُستمد مكونات التسلسل من معادلة التحليل

v012=أ-1vأبج{\displaystyle \mathbf {v} _{012}={\textbf {A}}^{-1}\mathbf {v} _{abc}}

أين

أ-1=13[1111αα21α2α]{\displaystyle {\textbf {A}}^{-1}={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha &\alpha ^{2}\\1&\alpha ^{2}&\alpha \end{bmatrix}}}

توضح المعادلتان أعلاه كيفية اشتقاق المكونات المتناظرة المقابلة لمجموعة غير متناظرة من ثلاثة متجهات طورية:

  • التسلسل 0 هو ثلث مجموع الأطوار الثلاثة الأصلية.
  • التسلسل 1 هو ثلث مجموع المتجهات الثلاثة الأصلية التي تم تدويرها عكس اتجاه عقارب الساعة 0° و 120° و 240°.
  • التسلسل 2 هو ثلث مجموع المتجهات الثلاثة الأصلية التي تم تدويرها عكس اتجاه عقارب الساعة 0° و 240° و 120°.

من الناحية البصرية، إذا كانت المكونات الأصلية متناظرة، فإن التسلسلات 0 و2 ستشكل كل منها مثلثًا، مجموعها يساوي صفرًا، وستشكل مكونات التسلسل 1 خطًا مستقيمًا.

حدس

نظرية نابليون: إذا كانت المثلثات المتمركزة على L و M و N متساوية الأضلاع، فإن المثلث الأخضر متساوي الأضلاع أيضاً.

المتجهات الطوريةV(أب)=V(أ)-V(ب)؛V(بج)=V(ب)-V(ج)؛V(جأ)=V(ج)-V(أ){\displaystyle \scriptstyle V_{(ab)}=V_{(a)}-V_{(b)};\;V_{(bc)}=V_{(b)}-V_{(c)};\;V_{(ca)}=V_{(c)}-V_{(a)}}تشكل مثلثًا مغلقًا (مثلًا، الفولتية الخارجية أو الفولتية بين الخطوط). لإيجاد المركبتين المتزامنة والمعكوسة للأطوار، خذ أي ضلع من المثلث الخارجي وارسم مثلثين متساويي الأضلاع يشتركان في الضلع المختار كقاعدة. يمثل هذان المثلثان المتساويان نظامًا متزامنًا ونظامًا معكوسًا.

إذا كانت المتجهات الطورية V تمثل نظامًا متزامنًا تمامًا، فإن رأس المثلث الخارجي غير الواقع على خط الأساس سيكون في نفس موضع الرأس المقابل له في المثلث متساوي الأضلاع الذي يمثل النظام المتزامن. أي مقدار من المركبة العكسية يعني انحرافًا عن هذا الموضع. هذا الانحراف يساوي ثلاثة أضعاف المركبة العكسية للطور.

المكون المتزامن، بنفس الطريقة، يساوي ثلاثة أضعاف الانحراف عن "المثلث متساوي الأضلاع المعكوس". اتجاهات هذه المكونات صحيحة للمرحلة المعنية. قد يبدو من غير البديهي أن هذا ينطبق على المراحل الثلاث جميعها بغض النظر عن الضلع المُختار، ولكن هذا هو جمال هذا الرسم التوضيحي. الرسم مأخوذ من نظرية نابليون ، والتي تتوافق مع أسلوب حساب بياني يظهر أحيانًا في المراجع القديمة. [ 7 ]

علبة متعددة الأطوار

يمكن توسيع الفكرة لتشمل N طورًا: يمكن التعبير عن مجموعة غير متناظرة من N طورًا كتركيبة خطية من N مجموعة متناظرة من الأطوار باستخدام تحويل خطي معقد . [ 8 ] تستند نظرية فورتسكيو (المكونات المتناظرة) إلى مبدأ التراكب ، [ 9 ] لذا فهي قابلة للتطبيق على أنظمة الطاقة الخطية فقط، أو على التقريبات الخطية لأنظمة الطاقة غير الخطية.

يمكن ملاحظة أن مصفوفة التحويل A أعلاه هي مصفوفة DFT ، وعلى هذا النحو، يمكن حساب المكونات المتناظرة لأي نظام متعدد الأطوار.

مساهمة التوافقيات في المكونات المتناظرة في أنظمة الطاقة ثلاثية الأطوار

تحدث التوافقيات غالبًا في أنظمة الطاقة نتيجة للأحمال غير الخطية. يساهم كل رتبة من التوافقيات في مكونات تسلسلية مختلفة. التوافقي الأساسي والتوافقيات من الرتبة 1.3ن+1{\displaystyle \scriptstyle 3n+1}ستساهم في مكون التسلسل الموجب. توافقيات الترتيب3ن-1{\displaystyle \scriptstyle 3n-1}سيساهم ذلك في التسلسل السلبي. توافقيات الترتيب3ن{\displaystyle \scriptstyle 3n}المساهمة في التسلسل الصفري.

لاحظ أن القواعد المذكورة أعلاه لا تنطبق إلا إذا كانت قيم الطور (أو التشوه) في كل طور متطابقة تمامًا. كما يُرجى ملاحظة أن التوافقيات الزوجية ليست شائعة في أنظمة الطاقة.

عواقب وجود مكون التسلسل الصفري في أنظمة الطاقة

يمثل التسلسل الصفري مُركّبة المتجهات غير المتوازنة التي تتساوى في المقدار والطور. ولأنها متوافقة في الطور، فإن تيارات التسلسل الصفري المتدفقة عبر شبكة ذات n طورًا ستجمع ما يعادل n ضعف مقدار مُركّبات تيارات التسلسل الصفري الفردية. في ظل ظروف التشغيل العادية، يكون هذا المجموع صغيرًا بما يكفي لإهماله. مع ذلك، خلال أحداث التسلسل الصفري الكبيرة، مثل الصواعق، قد يؤدي هذا المجموع غير الصفري للتيارات إلى تدفق تيار أكبر عبر الموصل المحايد مقارنةً بموصلات الأطوار الفردية. ولأن الموصلات المحايدة عادةً لا تكون أكبر من موصلات الأطوار الفردية، وغالبًا ما تكون أصغر منها، فإن مُركّبة التسلسل الصفري الكبيرة قد تؤدي إلى ارتفاع درجة حرارة الموصلات المحايدة ونشوب حرائق. [ 10 ]

إحدى طرق منع تيارات التسلسل الصفري الكبيرة هي استخدام وصلة دلتا، التي تبدو كدائرة مفتوحة أمام هذه التيارات. لهذا السبب، تُنفذ معظم عمليات النقل، وجزء كبير من عمليات النقل الفرعية، باستخدام وصلة دلتا. كما تُنفذ معظم عمليات التوزيع باستخدام وصلة دلتا، على الرغم من أنه في بعض الأحيان يتم تحويل أنظمة التوزيع القديمة من وصلة دلتا إلى وصلة واي (تحويلها من دلتا إلى واي ) لزيادة سعة الخط بتكلفة تحويل منخفضة، ولكن على حساب ارتفاع تكلفة مرحل الحماية في المحطة المركزية.

انظر أيضاً

مراجع

ملحوظات
  1. 1 2 أمبيرج ورانجيل 2020 ، ص. 1.
  2. ↑ بلاكبيرن، ج. لويس (7 يونيو 1993). المكونات المتناظرة لهندسة أنظمة الطاقة (الطبعة الأولى  ). نيويورك: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-0-8247-8767-7.
  3. ↑ أندرسون 1998 ، ص 271-272.
  4. ↑ إيفانز 1933 ، ص 5.
  5. ↑ تشارلز ل. فورتسكيو، " طريقة الإحداثيات المتناظرة المطبقة على حل الشبكات متعددة الأطوار ". عُرضت في المؤتمر السنوي الرابع والثلاثين للمعهد الأمريكي لمهندسي الكهرباء (AIEE) في أتلانتيك سيتي، نيوجيرسي، في 28 يونيو 1918. نُشرت في: معاملات AIEE ، المجلد 37، الجزء الثاني، الصفحات 1027-1140 (1918). للاطلاع على نبذة تاريخية عن السنوات الأولى لنظرية المكونات المتناظرة، انظر: ج. لويس بلاكبيرن، المكونات المتناظرة لهندسة الطاقة (بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة CRC، 1993)، الصفحات 3-4.
  6. ^ غابرييل كاس سيمون، باتريشيا فارنيس، ديبورا ناش (محرر)، نساء العلوم: تصحيح السجل ، مطبعة جامعة إنديانا، 1993، ISBN 0253208130الصفحات 164-168
  7. ↑ فاغنر، سي إف؛ إيفانز، آر دي (1933). المكونات المتناظرة . نيويورك ولندن: ماكجرو هيل. ص 265. 
  8. ^ حدسعيد، نور الدين؛ سابوناديير، جان كلود (2013). أنظمة الطاقة وإعادة الهيكلة . جون وايلي وأولاده. ص. 244. ردمك  9781118599921.
  9. ↑ ماثيس، وولفغانغ؛ باولي، راينر (1999). نظريات الشبكات . مكتبة وايلي الإلكترونية. doi : 10.1002/047134608X.W2507 . ISBN 047134608X. […] نتائج فورتسكيو […] مثبتة بواسطة نظرية التراكب، ولهذا السبب، فإن التعميم المباشر للشبكات غير الخطية أمر مستحيل.
  10. ↑ شركة فينيغان إريكسون، ستيفن إل. باي، مهندس محترف، معتمد في مجال الإنشاءات الكهربائية، معتمد في الريادة في تصميم الطاقة والبيئة (LEED AP)، (1 سبتمبر 2008). "حالة المحولات الكهربائية وموصلات الحياد المُفرطة الحرارة" . مجلة الهندسة الكهربائية والميكانيكية . تاريخ الاسترجاع: 24 أكتوبر 2025 .{{cite web}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
فهرس
  • أمبرغ، أريانا؛ رانجيل، أليكس (2020). "دليل تعليمي حول المكونات المتناظرة: الجزء 2" . مختبرات شفايتزر الهندسية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يونيو 2025 .
  • أندرسون، بول م. (998-12-09). حماية أنظمة الطاقة (ملف PDF) . نيويورك: مطبعة وايلي-IEEE. ISBN 0-7803-3427-2.
  • ج. لويس بلاكبيرن، المكونات المتناظرة لهندسة أنظمة الطاقة ، مارسيل ديكر، نيويورك (1993). ISBN 0-8247-8767-6
  • ويليام د. ستيفنسون الابن، عناصر تحليل أنظمة الطاقة، الطبعة الثالثة ، ماكجرو هيل ، نيويورك (1975). رقم ISBN 0-07-061285-4.
  • إيفانز، آر دي (1933). المكونات المتناظرة . نيويورك: ماكجرو هيل.
  • شركة ويستنجهاوس، تطبيقات المرحلات الوقائية ، 1976، شركة ويستنجهاوس، بدون رقم ISBN، رقم بطاقة مكتبة الكونغرس 76-8060 - مرجع قياسي حول المرحلات الوقائية الكهروميكانيكية