النمذجة التناظرية

يتكون النموذج القائم على الأمثلة من محرك نمذجة عام ومجموعة بيانات خاصة بالمشكلة. ضمن مجموعة البيانات، يظهر كل مثال (حالة يُستدل عليها، أو تجربة سابقة مفيدة) كمتجه خصائص: صف من القيم لمجموعة المعلمات التي تُحدد المشكلة. على سبيل المثال، في مهمة تحويل التهجئة إلى صوت، قد يتكون متجه الخصائص من أحرف الكلمة. يُخزن كل مثال في مجموعة البيانات مع نتيجة، مثل صوت أو لفظ يُراد توليده. عندما يُعرض على النموذج موقف جديد (في شكل متجه خصائص بدون نتيجة)، يقوم المحرك بفرز مجموعة البيانات خوارزميًا للعثور على أمثلة تُشابهها بشكل مفيد، ويختار أحدها، وتكون نتيجته هي تنبؤ النموذج. تُميز تفاصيل الخوارزمية نظام نمذجة قائم على الأمثلة عن غيره.

في نموذج المحاكاة، نعتبر قيم الخصائص بمثابة سمات تميز السياق، والنتيجة بمثابة سلوك يحدث ضمن هذا السياق. وبناءً على ذلك، يُعرف الموقف الجديد بالسياق المُعطى. ونظرًا للخصائص المعروفة للسياق، يقوم محرك نموذج المحاكاة بتوليد جميع السياقات التي تتضمنه (جميع سياقاته العليا )، ويستخرج من مجموعة البيانات الأمثلة التي تنتمي إلى كل سياق. ثم يتجاهل المحرك السياقات العليا التي تكون نتائجها غير متسقة (سيتم مناقشة مقياس الاتساق هذا لاحقًا)، تاركًا مجموعةً مماثلةً من السياقات العليا، ويختار احتماليًا مثالًا من المجموعة المماثلة مع ميل نحو تلك الموجودة في السياقات العليا الكبيرة. يُضاعف هذا البحث متعدد المستويات احتمالية التنبؤ بسلوك ما بشكل كبير، حيث يحدث بشكل موثوق في بيئات تُشبه السياق المُعطى تحديدًا.

تُجري خوارزمية AM نفس العملية لكل حالة يُطلب منها تقييمها. ويتم استخدام السياق المُعطى، الذي يتكون من n متغيرًا، كقالب لإنشاء${\displaystyle 2^{n}}$السياقات العليا. كل سياق عليا عبارة عن مجموعة من الأمثلة التي تتطابق فيها قيم متغير واحد أو أكثر مع قيمها في السياق المحدد، بينما تُتجاهل المتغيرات الأخرى. في الواقع، يمثل كل سياق عليا رؤية للبيانات، يتم إنشاؤها من خلال تصفية البيانات وفقًا لمعايير التشابه مع السياق المحدد، وتغطي مجموعة السياقات العليا جميع هذه الرؤى. أو بدلاً من ذلك، يمثل كل سياق عليا نظرية للمهمة أو قاعدة مقترحة تحتاج إلى تقييم قدرتها التنبؤية.

من المهم ملاحظة أن السياقات العليا ليست متساوية في الأهمية، بل تُرتّب وفقًا لبُعدها عن السياق المُعطى، مُشكّلةً تسلسلًا هرميًا. إذا حدّد سياقٌ أعلى جميع المتغيرات التي يُحدّدها سياقٌ آخر، بل وأكثر، فهو سياقٌ فرعيٌّ لذلك السياق الآخر، ويقع أقرب إلى السياق المُعطى. (لا يتفرّع هذا التسلسل الهرمي بالضرورة؛ إذ يُمكن لكل سياقٍ أعلى أن يكون سياقًا فرعيًا لعدة سياقات أخرى، وأن يحتوي على عدة سياقات فرعية). يُصبح هذا التسلسل الهرمي ذا أهمية في الخطوة التالية من الخوارزمية.

يختار المحرك الآن المجموعة التناظرية من بين السياقات العليا. قد يحتوي السياق الأعلى على أمثلة تُظهر سلوكًا واحدًا فقط؛ وهو متجانس حتميًا ويتم تضمينه. إنه رؤية للبيانات تُظهر انتظامًا، أو نظرية ذات صلة لم يتم دحضها بعد. قد يُظهر السياق الأعلى عدة سلوكيات، لكنه لا يحتوي على أمثلة تحدث في أي سياق أعلى أكثر تحديدًا (أي في أي من سياقاته الفرعية)؛ في هذه الحالة يكون متجانسًا بشكل غير حتمي ويتم تضمينه. هنا لا يوجد دليل قوي على حدوث سلوك منهجي، ولكن لا توجد أيضًا حجة مضادة. أخيرًا، قد يكون السياق الأعلى غير متجانس، مما يعني أنه يُظهر سلوكيات موجودة في سياق فرعي (أقرب إلى السياق المُعطى)، وأيضًا سلوكيات غير موجودة فيه. في حين قُبل السلوك الغامض للسياق الفائق المتجانس غير الحتمي، يُرفض هذا السلوك لأن السياق الفرعي الوسيط يُظهر وجود نظرية أفضل. وبالتالي، يُستبعد السياق الفائق غير المتجانس. وهذا يضمن لنا رؤية زيادة في السلوك المتسق ذي الدلالة في المجموعة التناظرية كلما اقتربنا من السياق المُعطى.

بعد اختيار المجموعة التناظرية، يُعطى كل ظهور لنموذج (إذ قد يظهر نموذج معين في عدة سياقات تناظرية عليا) مؤشرًا إلى كل ظهور آخر لهذا النموذج ضمن سياقاته العليا. ثم يُختار أحد هذه المؤشرات عشوائيًا ويُتتبَّع، ويُقدِّم النموذج الذي يُشير إليه النتيجة. يُعطي هذا كل سياق عليا أهمية تتناسب مع مربع حجمه، ويجعل احتمال اختيار كل نموذج يتناسب طرديًا مع مجموع أحجام جميع السياقات العليا المتسقة تناظريًا التي يظهر فيها. وبطبيعة الحال، فإن احتمال التنبؤ بنتيجة معينة يتناسب مع مجموع احتمالات جميع النماذج التي تدعمها.

(سكوسن 2002، في سكوسن وآخرون 2002، الصفحات من  11 إلى 25، وسكوسن 2003، كلاهما غير صحيح)

بالنظر إلى سياق مع${\displaystyle n}$عناصر:

إجمالي عدد الأزواج:${\displaystyle n^{2}}$

عدد الاتفاقات للنتيجة i :${\displaystyle n_{i}^{2}}$

عدد حالات عدم الاتفاق على النتيجة i :${\displaystyle n_{i}(n-n_{i})}$

إجمالي عدد الاتفاقيات:${\displaystyle \sum {n_{i}^{2}}}$

إجمالي عدد حالات عدم الاتفاق:${\displaystyle \sum {n_{i}(n-n_{i})}=n^{2}-\sum {n_{i}^{2}}}$

يُمكن فهم هذه المصطلحات بشكل أفضل من خلال مثال. في المثال المستخدم في الفصل الثاني من كتاب سكوسن (1989)، يتكون كل سياق من ثلاثة متغيرات بقيم محتملة تتراوح بين 0 و3.

المتغير 1: 0، 1، 2، 3

المتغير 2: 0، 1، 2، 3

المتغير 3: 0، 1، 2، 3

النتيجتان لمجموعة البيانات هما e و r ، والأمثلة هي:

3 1 0 هـ 0 3 2 r 2 1 0 ر 2 1 2 r 3 1 1 r

نُعرّف شبكة من المؤشرات على النحو التالي:

تمثل الخطوط المتصلة مؤشرات بين الأمثلة ذات النتائج المتطابقة؛ وتمثل الخطوط المنقطة مؤشرات بين الأمثلة ذات النتائج غير المتطابقة.

الإحصائيات الخاصة بهذا المثال هي كما يلي:

${\displaystyle n=5}$

${\displaystyle n_{r}=4}$

${\displaystyle n_{e}=1}$

إجمالي عدد الأزواج:${\displaystyle n^{2}=25}$

عدد الاتفاقات على النتيجة ر :${\displaystyle n_{r}^{2}=16}$

عدد الاتفاقات على النتيجة هـ :${\displaystyle n_{e}^{2}=1}$

عدد حالات عدم الاتفاق على النتيجة r :${\displaystyle n_{r}(n-n_{r})=4}$

عدد حالات عدم الاتفاق على النتيجة هـ :${\displaystyle n_{e}(n-n_{e})=4}$

إجمالي عدد الاتفاقيات:${\displaystyle n_{r}^{2}+n_{e}^{2}=17}$

إجمالي عدد حالات عدم الاتفاق:${\displaystyle n_{r}(n-n_{r})+n_{e}(n-n_{e})=n^{2}-(n_{r}^{2}+n_{e}^{2})=8}$

عدم اليقين أو جزء من عدم الاتفاق:${\displaystyle 8/25=.32}$

لا يمكن التنبؤ بالسلوك إلا في سياق محدد؛ في هذا المثال، لنتنبأ بالنتيجة في السياق "3 1 2". وللقيام بذلك، نجد أولًا جميع السياقات التي تحتوي على السياق المحدد؛ وتُسمى هذه السياقات بالسياقات العليا. نجد السياقات العليا عن طريق حذف المتغيرات في السياق المحدد بشكل منهجي؛ ومع وجود m متغيرًا، سيكون هناك عمومًا${\displaystyle 2^{m}}$السياقات العليا. يسرد الجدول التالي كلًا من السياقات الفرعية والعليا؛ x تعني "ليس x"، و - تعني "أي شيء".

تظهر هذه السياقات في مخطط فين أدناه:

تتمثل الخطوة التالية في تحديد أي الأمثلة تنتمي إلى أي سياقات، وذلك لتحديد أي من هذه السياقات متجانسة. يوضح الجدول أدناه كل سياق فرعي، وسلوكه بالنسبة للأمثلة المعطاة، وعدد حالات عدم التوافق ضمن هذا السلوك.

بتحليل السياقات الفرعية في الجدول أعلاه، نلاحظ وجود سياق فرعي واحد فقط يحتوي على اختلافات: "3 1 2 "، والذي يتكون في مجموعة البيانات من "3 1 0 e" و"3 1 1 r". يوجد اختلافان في هذا السياق الفرعي؛ أحدهما يشير من كل مثال إلى الآخر (انظر شبكة المؤشرات الموضحة أعلاه). لذلك، فإن السياقات العليا التي تحتوي على هذا السياق الفرعي فقط هي التي ستحتوي على اختلافات. نستخدم قاعدة بسيطة لتحديد السياقات العليا المتجانسة:

إذا كان عدد حالات عدم الاتفاق في السياق الأعلى أكبر من عدد حالات عدم الاتفاق في السياق الفرعي المضمن، نقول إنه غير متجانس؛ وإلا فهو متجانس.

هناك ثلاث حالات تُنتج سياقًا فوقيًا متجانسًا:

1. السياق الأعلى فارغ. هذا هو الحال بالنسبة لـ "3 - 2"، الذي لا يحتوي على أي نقاط بيانات. لا يمكن أن يكون هناك زيادة في عدد حالات عدم الاتفاق، والسياق الأعلى متجانس بشكل بديهي.
2. السياق الأعلى حتمي، بمعنى أنه لا يحدث فيه إلا نوع واحد من النتائج. وينطبق هذا على "- 1 2" و"- - 2"، اللذين يحتويان فقط على بيانات ذات النتيجة r .
3. يحتوي سياق فرعي واحد فقط على أي بيانات. ولا يشترط أن يكون السياق الفرعي حتميًا حتى يكون السياق الأعلى متجانسًا. على سبيل المثال، بينما السياقان الأعلى "3 1 -" و"- 1 2" حتميان ويحتويان على سياق فرعي واحد غير فارغ، فإن "3 - -" يحتوي فقط على السياق الفرعي "3 1 2 ". يحتوي هذا السياق الفرعي على "3 1 0 e" و"3 1 1 r"، مما يجعله غير حتمي. نقول إن هذا النوع من السياق الأعلى غير معاق وغير حتمي.

السياقان الفائقان غير المتجانسين الوحيدان هما "- 1 -" و "- - -". في كليهما، يكمن سبب عدم التجانس في الجمع بين "3 1 2 " غير الحتمي مع سياقات فرعية أخرى تحتوي على النتيجة r .

يوجد في الواقع نوع رابع من السياقات العليا المتجانسة: فهو يحتوي على أكثر من سياق فرعي غير فارغ، وهو غير حتمي، لكن تكرار النتائج في كل سياق فرعي متطابق تمامًا. مع ذلك، لا يأخذ النمذجة التناظرية هذه الحالة في الاعتبار لسببين:

1. يتطلب تحديد ما إذا كانت هذه الحالة الرابعة قد حدثت أم لا${\displaystyle \chi ^{2}}$الاختبار. هذا هو الاختبار الوحيد للتجانس الذي يتطلب عمليات حسابية، وتجاهله يسمح لاختبارات التجانس لدينا بأن تصبح مستقلة إحصائياً، مما يجعل نموذج AM أفضل لنمذجة التفكير البشري.
2. إنها حالة نادرة للغاية، وبالتالي فإن تجاهلها لن يكون له تأثير كبير على النتيجة المتوقعة.

بعد ذلك، نقوم بإنشاء المجموعة التناظرية، التي تتكون من جميع المؤشرات والنتائج من السياقات العليا المتجانسة. يوضح الشكل أدناه شبكة المؤشرات مع تمييز السياقات المتجانسة.

تم تلخيص المؤشرات في الجدول التالي:

أربعة من المؤشرات في المجموعة التناظرية مرتبطة بالنتيجة e ، بينما ترتبط التسعة الأخرى بالنتيجة r . في نموذج AM، يُختار مؤشر عشوائيًا، ثم تُتنبأ النتيجة التي يُشير إليها. مع وجود 13 مؤشرًا إجمالًا، فإن احتمال التنبؤ بالنتيجة e هو 4/13 أو 30.8%، أما بالنسبة للنتيجة r فهو 9/13 أو 69.2%. يمكننا إنشاء وصف أكثر تفصيلًا من خلال سرد المؤشرات لكل حالة من الحالات في السياقات العليا المتجانسة.

يمكننا بعد ذلك أن نرى التأثير التناظري لكل حالة من الحالات الموجودة في مجموعة البيانات.