التوسيع (الجبر)

في الجبر ، يُطلق على عملية توسيع جبر ترابطي A على حلقة تبديلية k اسم تشاكل جبر k-${\displaystyle A\to k}$يُرمز إليه عادةً بالرمز ε. يُطلق على الجبر مع عملية التوسيع اسم الجبر المُوسّع . نواة التوسيع هي مثالي ثنائي الجانب يُسمى مثالي التوسيع للجبر A.

على سبيل المثال، إذا${\displaystyle A=k[G]}$إذا كانت جبر المجموعة لمجموعة منتهية G ، فإن

${\displaystyle A\to k,\,\sum a_{i}x_{i}\mapsto \sum a_{i}}$

هو زيادة.

إذا كانت A جبرًا متدرجًا متصلًا، أي${\displaystyle A_{0}=k}$ثم التشاكل${\displaystyle A\to k}$إنّ عملية ربط عنصر بمكونه المتجانس ذي الدرجة صفر تُسمى عملية توسيع. على سبيل المثال،

${\displaystyle k[x]\to k,\sum a_{i}x^{i}\mapsto a_{0}}$

هو توسيع على حلقة كثيرات الحدود${\displaystyle k[x]}$.

• لوداي, جان لويس ; فاليت، برونو (2012). العمليات الجبرية . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. المجلد.  346. برلين: سبرينغر-فيرلاغ . ص.  2. رقم ISBN 978-3-642-30361-6. Zbl 1260.18001 .