بديهية العد

في الرياضيات ، تُعرف بديهية العدّ بأنها خاصية لبعض الكائنات الرياضية التي تؤكد وجود مجموعة قابلة للعدّ بخصائص معينة. وبدون هذه البديهية، قد لا يكون من الممكن إثبات وجود هذه المجموعة.

تتضمن بديهيات العد المهمة للفضاءات الطوبولوجية ما يلي: ^{[ 1 ]}

• الفضاء التتابعي : تكون المجموعة مغلقة إذا وفقط إذا كانت كل متتالية متقاربة في المجموعة لها نقطة نهاية في المجموعة
• الفضاء القابل للعد الأول : كل نقطة لها أساس جوار قابل للعد (أساس محلي)
• الفضاء القابل للعد الثاني : تمتلك الطوبولوجيا قاعدة قابلة للعد
• الفضاء القابل للفصل : توجد مجموعة جزئية كثيفة قابلة للعد
• مساحة لينديلوف : كل غلاف مفتوح له غلاف فرعي قابل للعد
• الفضاء المتراص من النوع سيجما : يوجد غطاء قابل للعد بواسطة فضاءات متراصة

ترتبط هذه البديهيات ببعضها البعض بالطرق التالية:

• كل مسافة قابلة للعد الأولى هي مسافة متسلسلة.
• كل مساحة قابلة للعد الثاني تكون قابلة للعد الأول، وقابلة للفصل، وLindelöf.
• كل فضاء مضغوط من نوع σ هو فضاء لينديلوف.
• كل مساحة مترية قابلة للعد أولاً.
• بالنسبة للفضاءات المترية، فإن قابلية العد الثاني، وقابلية الفصل، وخاصية ليندلوف كلها متكافئة.

ومن الأمثلة الأخرى على الكائنات الرياضية التي تخضع لبديهيات قابلية العد فضاءات القياس المحدودة سيجما ، والشبكات من النوع القابل للعد .