نموذج باومول-توبين

الموسوعة الحرة

يُعدّ نموذج باومول -توبين نموذجًا اقتصاديًا لطلب المعاملات على النقود، وقد طُوّر بشكل مستقل من قِبل ويليام باومول (1952) وجيمس توبين (1956). تعتمد النظرية على المفاضلة بين السيولة التي يوفرها الاحتفاظ بالنقود (القدرة على إجراء المعاملات) والفائدة المفقودة نتيجة الاحتفاظ بالأصول في صورة نقود غير مُدرّة للفائدة. وتتمثل المتغيرات الرئيسية لطلب النقود في سعر الفائدة الاسمي ، ومستوى الدخل الحقيقي الذي يتوافق مع عدد المعاملات المطلوبة، وتكاليف المعاملات الثابتة لتحويل الثروة بين النقود السائلة والأصول المُدرّة للفائدة. طُوّر النموذج في الأصل لتوفير أسس جزئية لدوال طلب النقود الكلية الشائعة الاستخدام في نماذج الاقتصاد الكلي الكينزية والنقدية في ذلك الوقت. لاحقًا، وُسّع النموذج ليشمل حالة التوازن العام من قِبل بويان جوفانوفيتش ( 1982) وديفيد رومر (1986).

لعقود، احتدم الجدل بين طلاب باومول وتوبين حول من يستحق الفضل الأسبق. كان باومول قد نشر أولاً، لكن توبين كان يُدرّس النموذج قبل عام 1952 بفترة طويلة. وفي عام 1989، حسم الاثنان الأمر في مقال مشترك، مُقرّين بأن موريس ألايس قد طوّر النموذج نفسه في عام 1947.

عرض رسمي للنموذج

لنفترض أن شخصًا ما يتسلم راتبه وقدرهY{\displaystyle Y}يستثمر دولارات في بداية كل فترة، ثم ينفقها بمعدل ثابت على مدار الفترة بأكملها. ولكي ينفق هذا الدخل، يحتاج إلى الاحتفاظ بجزء منه.Y{\displaystyle Y}على شكل أرصدة نقدية يمكن استخدامها لإجراء المعاملات. أو بدلاً من ذلك، يمكنه إيداع جزء من دخله في حساب مصرفي بفائدة أو في سندات قصيرة الأجل. سحب الأموال من البنك، أو تحويل السندات إلى نقود، ينطوي على تكلفة معاملة ثابتة تساويج{\displaystyle C}لكل عملية تحويل (وهي مستقلة عن المبلغ المسحوب). ليكنشمال{\displaystyle N}تشير إلى عدد عمليات السحب التي تمت خلال الفترة، ونفترض، من باب التبسيط فقط، أن عملية السحب الأولى للأموال تتضمن هذه التكلفة أيضًا. وتدفع الأموال المودعة في البنك فائدة اسمية.أنا{\displaystyle i}والذي يتم استلامه في نهاية الفترة. ولتبسيط الأمر، يُفترض أيضاً أن الفرد ينفق راتبه بالكامل خلال الفترة (لا يوجد ادخار من فترة إلى أخرى).

ونتيجة لذلك، فإن التكلفة الإجمالية لإدارة الأموال تساوي تكلفة عمليات السحب.شمالج{\displaystyle NC}بالإضافة إلى الفوائد الضائعة بسبب حيازة أرصدة نقدية،أنام{\displaystyle iM}، أينم{\displaystyle M}يمثل متوسط ​​المبلغ المحتفظ به نقدًا خلال الفترة. تتطلب الإدارة المالية الفعالة أن يقلل الفرد من هذه التكلفة، مع الأخذ في الاعتبار مستوى معاملاته المرغوبة، وسعر الفائدة الاسمي، وتكلفة التحويل من حسابات الفائدة إلى النقد.

يعتمد متوسط ​​رصيد الفرد من المال خلال الفترة على عدد عمليات السحب. لنفترض أن جميع الدخل يُسحب في البداية (N=1) ويُنفق على مدار الفترة بأكملها. في هذه الحالة، يبدأ الفرد برصيد نقدي يساوي Y وينتهي برصيد نقدي يساوي صفرًا. بتطبيع طول الفترة إلى 1، يصبح متوسط ​​الرصيد النقدي مساويًا لـ Y/2. إذا سحب الفرد في البداية نصف دخله،Y/2{\displaystyle Y/2}ينفقها، ثم في منتصف الفترة يعود إلى البنك ويسحب الباقي. يكون قد قام بعمليتي سحب (N=2)، ومتوسط ​​رصيده النقدي يساويY/4{\displaystyle Y/4}بشكل عام، سيتساوى متوسط ​​ما يمتلكه الشخص من أموالY/2شمال{\displaystyle Y/2N}.

وهذا يعني أن التكلفة الإجمالية لإدارة الأموال تساوي:

شمالج+Yأنا2شمال{\displaystyle NC+{\frac {Yi}{2N}}}

يمكن إيجاد العدد الأمثل لعمليات السحب عن طريق اشتقاق هذا التعبير بالنسبة إلىشمال{\displaystyle N}وتعيينها مساوية للصفر (لاحظ أن المشتقة الثانية موجبة، مما يضمن أن هذه قيمة دنيا وليست قيمة عظمى).

ويُعطى شرط الوصول إلى الوضع الأمثل بالصيغة التالية:

ج-Yأنا2شمال2=0{\displaystyle C-{\frac {Yi}{2{N^{2}}}}=0}

بحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة N، نحصل على العدد الأمثل لعمليات السحب:

شمال*=Yأنا2ج{\displaystyle N^{*}={\sqrt {\frac {Yi}{2C}}}}

باستخدام حقيقة أن متوسط ​​حيازات النقود يساوي M = Y/2N، نحصل على دالة الطلب الأمثل على النقود:

م=جY2أنا{\displaystyle M={\sqrt {\frac {CY}{2i}}}}

يمكن تعديل النموذج بسهولة ليشمل مستوى متوسط ​​الأسعار، مما يحول دالة الطلب على النقود إلى دالة طلب على السيولة قائمة على أسس جزئية:

ل(Y،أنا)=مP=جسؤال2أناP{\displaystyle L(Y,i)={\frac {M}{P}}={\sqrt {\frac {CQ}{2iP}}}}

حيث Q هو حجم البضائع المباعة بسعر متوسط ​​P، بحيث يكون Y = P*Q.

انظر أيضاً

مراجع

أعمال أصلية
امتدادات التوازن العام

للمزيد من القراءة