البيانات ثنائية المتغيرات

في الإحصاء ، تُعرف البيانات ثنائية المتغيرات بأنها بيانات تخص كل متغير من متغيرين ، حيث تُقرن كل قيمة لأحد المتغيرين بقيمة للمتغير الآخر. ^{[ 1 ]} وهي حالة محددة، ولكنها شائعة جدًا، من البيانات متعددة المتغيرات . يمكن دراسة العلاقة من خلال عرض جدولي أو بياني، أو من خلال إحصاءات العينة التي يمكن استخدامها للاستدلال. عادةً ما يكون من المهم دراسة العلاقة المحتملة بين المتغيرين. ^{[ 2 ]} تعتمد الطريقة المستخدمة لدراسة هذه العلاقة على مستوى قياس المتغير. يُطلق على هذه العلاقة التي تشمل متغيرين فقط اسم الارتباط ثنائي المتغيرات.

بالنسبة لمتغيرين كميين (فاصل أو نسبة في مستوى القياس )، يمكن استخدام مخطط الانتشار ومعامل الارتباط أو نموذج الانحدار لتحديد العلاقة بينهما. ^{[ 3 ]} أما بالنسبة لمتغيرين نوعيين (اسمي أو ترتيبي في مستوى القياس )، فيمكن استخدام جدول التوافق لعرض البيانات، ويمكن استخدام مقياس للارتباط أو اختبار للاستقلال. ^{[ 3 ]}

إذا كانت المتغيرات كمية، فغالبًا ما تُمثَّل أزواج قيم هذين المتغيرين بنقاط منفصلة على مستوى ثنائي باستخدام مخطط الانتشار . يُجرى ذلك لتسهيل رؤية العلاقة (إن وُجدت) بين المتغيرين. ^{[ 4 ]} على سبيل المثال، يمكن استخدام بيانات ثنائية المتغيرات على مخطط الانتشار لدراسة العلاقة بين طول الخطوة وطول الساقين. في الارتباط ثنائي المتغيرات، قد تُشكِّل القيم الشاذة مشكلة كبيرة عندما تشمل قيمًا متطرفة لكلا المتغيرين. أفضل طريقة للبحث عن هذه القيم الشاذة هي النظر إلى مخططات الانتشار وملاحظة ما إذا كانت هناك أي نقاط بيانات بارزة بين المتغيرين.

في بعض حالات البيانات ثنائية المتغيرات، يُحدد أن أحد المتغيرات يؤثر في المتغير الثاني أو يحدده، ويُستخدم مصطلحا المتغير التابع والمتغير المستقل للتمييز بين هذين النوعين من المتغيرات. في المثال أعلاه، يُعد طول ساقي الشخص هو المتغير المستقل. أما طول الخطوة فيتحدد بطول ساقي الشخص، لذا فهو المتغير التابع. فامتلاك ساقين طويلتين يزيد من طول الخطوة، ولكن زيادة طول الخطوة لا تؤدي إلى زيادة طول الساقين. ^{[ 5 ]}

تُحدد الارتباطات بين المتغيرين على أنها ارتباطات قوية أو ضعيفة، ويتم تقييمها على مقياس من -1 إلى 1، حيث 1 يُمثل ارتباطًا طرديًا تامًا، و-1 يُمثل ارتباطًا عكسيًا تامًا، و0 يُمثل انعدام الارتباط. في حالة طول الساقين وطول الخطوات، سيكون هناك ارتباط طردي قوي. ^{[ 6 ]}

في تحليل البيانات ثنائية المتغيرات، يُقارن عادةً إما الإحصاءات الموجزة لكل متغير على حدة، أو يُستخدم تحليل الانحدار لتحديد قوة واتجاه علاقة محددة بين المتغيرات. إذا كان لكل متغير قيمة واحدة فقط من بين عدد محدود من القيم، مثل "ذكر" أو "أنثى" فقط، أو "أعسر" أو "أيمن" فقط، فيمكن عرض التوزيع التكراري المشترك في جدول توافق ، والذي يُمكن تحليله لتحديد قوة العلاقة بين المتغيرين.