معامل الارتباط

معامل ارتباط بيرسون ، المعروف أيضًا باسم r أو R أو r لبيرسون ، هو مقياس لقوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين، ويُعرَّف بأنه التباين المشترك للمتغيرين مقسومًا على حاصل ضرب انحرافاتهما المعيارية. ^{[ 4 ]} يُعد هذا النوع من معاملات الارتباط الأكثر شهرة وشيوعًا. وعند استخدام مصطلح "معامل الارتباط" دون تحديد، فإنه يُشير عادةً إلى معامل ارتباط بيرسون. 

${\displaystyle r={\frac {\operatorname {cov} (X,Y)}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}}}$^{[ 2 ]}

حيث r هو معامل ارتباط بيرسون؛ و cov(X,Y) يرمز إلى التباين المشترك بين المتغيرين X و Y ؛ و${\displaystyle \sigma _{X}}$و${\displaystyle \sigma _{Y}}$ تشير إلى الانحرافات المعيارية لـ X و Y على التوالي.

${\displaystyle r={\frac {n\sum xy-(\sum x)(\sum y)}{\sqrt {[n\sum x^{2}-(\sum x)^{2}][n\sum y^{2}-(\sum y)^{2}]}}}}$

حيث n هو عدد أزواج البيانات؛${\displaystyle \sum xy}$هو مجموع حاصل ضرب الدرجات المزدوجة؛${\displaystyle \sum x}$و${\displaystyle \sum y}$هي مجموع درجات x ودرجات y؛${\displaystyle \sum x^{2}}$و${\displaystyle \sum y^{2}}$هي مجموع مربعات قيم x ومربعات قيم y.

معامل الارتباط داخل الفئة (ICC) هو إحصائية وصفية يمكن استخدامها عند إجراء قياسات كمية على وحدات منظمة في مجموعات؛ فهو يصف مدى تشابه الوحدات في نفس المجموعة مع بعضها البعض.

معامل الارتباط الرتبي هو مقياس للعلاقة بين ترتيب متغيرين، أو ترتيبين لنفس المتغير:

• معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو مقياس لمدى جودة وصف العلاقة بين متغيرين بواسطة دالة رتيبة.
• معامل ارتباط رتبة كيندال تاو هو مقياس لنسبة الرتب التي تتطابق بين مجموعتي بيانات.
• يُعد معامل جاما لجودمان وكروكال مقياسًا لقوة الارتباط بين البيانات المجدولة المتقاطعة عندما يتم قياس كلا المتغيرين على المستوى الترتيبي.

يقيس معامل الارتباط متعدد الفئات العلاقة بين متغيرين فئويين مرتبين. ويُعرَّف تقنيًا بأنه تقدير معامل ارتباط بيرسون الذي يمكن الحصول عليه إذا:

1. تم قياس المتغيرين على مقياس متصل، بدلاً من قياسهما كمتغيرات فئوية مرتبة.
2. اتبع المتغيران المستمران توزيعًا طبيعيًا ثنائي المتغيرات .

عندما يكون كلا المتغيرين ثنائيين بدلاً من أن يكونا فئويين مرتبين، فإن معامل الارتباط متعدد الفئات يسمى معامل الارتباط رباعي الفئات.

تختلف الارتباطات بين متغيرين، ويتم قياسها بقيم مثل r أو R. تتراوح قيم الارتباط من -1 إلى +1، حيث يشير ±1 إلى أقوى ارتباط ممكن، بينما يشير 0 إلى عدم وجود ارتباط بين المتغيرين. ^{[ 5 ]}