جدول الطوارئ

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة

في الإحصاء ، يُعدّ جدول التوافق (المعروف أيضًا باسم الجدول المتقاطع ) نوعًا من الجداول في شكل مصفوفة ، يعرض التوزيع التكراري متعدد المتغيرات. ويُستخدم بكثرة في أبحاث المسح، وذكاء الأعمال، والهندسة، والبحث العلمي. فهو يُقدّم صورة أساسية للعلاقة المتبادلة بين متغيرين، ويُساعد في تحديد التفاعلات بينهما. وقد استخدم كارل بيرسون مصطلح " جدول التوافق " لأول مرة في بحثه "حول نظرية التوافق وعلاقتها بالارتباط والارتباط الطبيعي" [ 1 ] ، وهو جزء من سلسلة مذكرات أبحاث شركة دريبرز البيومترية الأولى، المنشورة عام 1904.

تتمثل إحدى المشكلات الأساسية في الإحصاء متعدد المتغيرات في إيجاد بنية التبعية (المباشرة) الكامنة وراء المتغيرات الموجودة في جداول التوافق عالية الأبعاد. فإذا ما تم الكشف عن بعض حالات الاستقلال الشرطي ، يُمكن حينها تخزين البيانات بطريقة أكثر فعالية (انظر لوريتزن (2002)). ولتحقيق ذلك، يُمكن الاستعانة بمفاهيم نظرية المعلومات ، التي تستمد المعلومات من توزيع الاحتمالات فقط، والذي يُمكن التعبير عنه بسهولة من جدول التوافق باستخدام التكرارات النسبية.

يُعد الجدول المحوري طريقة لإنشاء جداول الطوارئ باستخدام برامج جداول البيانات.

مثال

لنفترض وجود متغيرين: الجنس (ذكر أو أنثى) واليد المُفضلة (يمين أو يسار). ولنفترض أيضًا أنه تم اختيار عينة عشوائية من 100 فرد من مجتمع كبير جدًا كجزء من دراسة حول الفروق بين الجنسين في استخدام اليد المُفضلة. يمكن إنشاء جدول توافق لعرض أعداد الأفراد الذين يستخدمون اليد اليمنى واليسرى من الذكور، والإناث الذين يستخدمون اليد اليمنى واليسرى من الإناث. يظهر جدول التوافق هذا أدناه.

استخدام اليد
الجنس
أيمنعسراءالمجموع
ذكر43952
أنثى44448
المجموع8713100

تُسمى أعداد الذكور والإناث والأفراد الذين يستخدمون اليد اليمنى واليسرى بالمجاميع الهامشية . أما المجموع الكلي (إجمالي عدد الأفراد المُمثلين في جدول التوافق) فهو الرقم الموجود في الزاوية السفلية اليمنى.

يُتيح الجدول للمستخدمين ملاحظة أن نسبة الرجال الذين يستخدمون اليد اليمنى تُقارب نسبة النساء اللاتي يستخدمن اليد اليمنى، مع العلم أن النسبتين ليستا متطابقتين تمامًا. يُمكن قياس قوة الارتباط باستخدام نسبة الأرجحية ، ونسبة الأرجحية في المجتمع تُقدّر بنسبة الأرجحية في العينة . يُمكن تقييم دلالة الفرق بين النسبتين باستخدام مجموعة متنوعة من الاختبارات الإحصائية، بما في ذلك اختبار مربع كاي لبيرسون ، واختبار G ، واختبار فيشر الدقيق ، واختبار بوشلو ، واختبار بارنارد ، شريطة أن تُمثل البيانات في الجدول أفرادًا تم اختيارهم عشوائيًا من المجتمع الذي تُستخلص منه النتائج. إذا اختلفت نسب الأفراد في الأعمدة المختلفة اختلافًا كبيرًا بين الصفوف (أو العكس)، يُقال إن هناك ارتباطًا بين المتغيرين، أي أن المتغيرين غير مستقلين. أما إذا لم يكن هناك ارتباط، فيُقال إن المتغيرين مستقلان .

المثال أعلاه هو أبسط أنواع جداول التوافق، وهو جدول يحتوي فيه كل متغير على مستويين فقط؛ ويُسمى جدول توافق 2  ×  2. من حيث المبدأ، يمكن استخدام أي عدد من الصفوف والأعمدة. كما يمكن أن يحتوي الجدول على أكثر من متغيرين، ولكن يصعب تمثيل جداول التوافق ذات الرتب الأعلى بصريًا. يمكن أيضًا تمثيل العلاقة بين المتغيرات الترتيبية ، أو بين المتغيرات الترتيبية والفئوية، في جداول التوافق، على الرغم من ندرة هذا الاستخدام. لمزيد من المعلومات حول استخدام جدول التوافق لتمثيل العلاقة بين متغيرين ترتيبيين، انظر اختبار جاما لجودمان وكروكسال .

المحتويات القياسية لجدول الطوارئ

  • أعمدة متعددة (صُممت تاريخيًا لاستغلال المساحة البيضاء الكاملة للصفحة المطبوعة). عندما يشير كل صف إلى فئة فرعية محددة من السكان (في هذه الحالة الرجال أو النساء)، تُسمى الأعمدة أحيانًا نقاطًا بارزة أو أجزاءً (وتُسمى الصفوف أحيانًا أجزاءً فرعية ).
  • اختبارات الدلالة الإحصائية. عادةً ما تكون إما مقارنات الأعمدة ، والتي تختبر الاختلافات بين الأعمدة وتعرض هذه النتائج باستخدام الأحرف، أو مقارنات الخلايا ، والتي تستخدم اللون أو الأسهم لتحديد خلية في جدول تبرز بطريقة ما.
  • المجاميع الصافية أو المجاميع الفرعية.
  • واحد أو أكثر مما يلي: النسب المئوية، النسب المئوية للصفوف، النسب المئوية للأعمدة، المؤشرات أو المتوسطات.
  • أحجام العينات غير المرجحة (العدد).

مقاييس الارتباط

يمكن تقييم درجة الارتباط بين المتغيرين باستخدام عدد من المعاملات. تتناول الأقسام الفرعية التالية بعضًا منها. لمزيد من التفاصيل حول استخداماتها، يُرجى مراجعة المقالات الرئيسية المذكورة تحت عنوان كل قسم فرعي.

نسبة الاحتمالات

أبسط مقياس للارتباط في جدول التوافق 2  ×  2 هو نسبة الاحتمالات . بافتراض وجود حدثين، أ و ب، تُعرَّف نسبة الاحتمالات بأنها نسبة احتمالية وقوع أ في وجود ب إلى احتمالية وقوع أ في غياب ب، أو بصورة مكافئة (بسبب التناظر)، نسبة احتمالية وقوع ب في وجود أ إلى احتمالية وقوع ب في غياب أ. يكون الحدثان مستقلين إذا وفقط إذا كانت نسبة الاحتمالات تساوي 1؛ إذا كانت نسبة الاحتمالات أكبر من 1، فإن الحدثين مرتبطان ارتباطًا إيجابيًا؛ إذا كانت نسبة الاحتمالات أقل من 1، فإن الحدثين مرتبطان ارتباطًا سلبيًا.

نسبة الاحتمالات لها تعبير بسيط بدلالة الاحتمالات؛ بالنظر إلى التوزيع الاحتمالي المشترك:

ب=1ب=0أ=1ص11ص10أ=0ص01ص٠٠{\displaystyle {\begin{array}{c|cc}&B=1&B=0\\\hline A=1&p_{11}&p_{10}\\A=0&p_{01}&p_{00}\end{array}}}

نسبة الاحتمالات هي:

ياR=ص11ص٠٠ص10ص01.{\displaystyle OR={\frac {p_{11}p_{00}}{p_{10}p_{01}}}.}

معامل فاي

يُعد معامل فاي (φ) مقياسًا بسيطًا، ينطبق فقط على حالة جداول التوافق 2  ×  2، وهو مُعرَّف بواسطة

ϕ=±χ2شمال،{\displaystyle \phi =\pm {\sqrt {\frac {\chi ^{2}}{N}}},}

حيث تُحسب قيمة χ² كما في اختبار مربع كاي لبيرسون ، و N هو العدد الإجمالي للمشاهدات. تتراوح قيمة φ من 0 (أي عدم وجود ارتباط بين المتغيرات) إلى 1 أو -1 (ارتباط كامل أو ارتباط عكسي كامل)، شريطة أن تستند إلى بيانات التكرار المُمثلة في جداول 2  ×  2. عندئذٍ، تكون إشارتها مساوية لإشارة حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي للجدول مطروحًا منه حاصل ضرب عناصر غير القطر. تأخذ φ القيمة الدنيا -1.0 أو القيمة القصوى +1.0 إذا وفقط إذا كانت كل نسبة هامشية تساوي 0.5 (وكانت خليتان قطريتان فارغتين). [ 2 ]

معامل كرامر V ومعامل الطوارئ C

البديلان هما معامل الطوارئ C ، و Cramér's V.

صيغتا معاملي C و V هما:

ج=χ2شمال+χ2{\displaystyle C={\sqrt {\frac {\chi ^{2}}{N+\chi ^{2}}}}}و
V=χ2شمال(ك-1)،{\displaystyle V={\sqrt {\frac {\chi ^{2}}{N(k-1)}}},}

حيث يمثل k عدد الصفوف أو عدد الأعمدة، أيهما أقل.

يعاني المقياس C من عيب يتمثل في عدم بلوغه قيمة قصوى قدرها 1.0، لا سيما أن أعلى قيمة يمكن أن يصل إليها في جدول 2  ×  2 هي 0.707. ويمكن أن تصل قيمته إلى قيم أقرب إلى 1.0 في جداول التوافق ذات الفئات الأكثر؛ فعلى سبيل المثال، يمكن أن تصل إلى قيمة قصوى قدرها 0.870 في جدول 4  ×  4. ولذلك، لا يُنصح باستخدامه لمقارنة الارتباطات في جداول مختلفة إذا كانت تحتوي على عدد مختلف من الفئات. [ 3 ]

يمكن تعديل قيمة C بحيث تصل إلى الحد الأقصى 1.0 عند وجود ارتباط كامل في جدول بأي عدد من الصفوف والأعمدة عن طريق قسمة C علىك-1ك{\displaystyle {\sqrt {\frac {k-1}{k}}}}حيث يمثل k عدد الصفوف أو الأعمدة، عندما يكون الجدول مربعًا ، أو بواسطةر-1ر×ج-1ج4{\displaystyle {\sqrt[{\scriptstyle 4}]{{r-1 \over r}\times {c-1 \over c}}}}حيث يمثل r عدد الصفوف و c عدد الأعمدة. [ 4 ]

معامل الارتباط الرباعي

يُعدّ معامل الارتباط الرباعي خيارًا آخر، ولكنه لا ينطبق إلا على الجداول ثنائية الأبعاد (2 × 2). أما معامل الارتباط متعدد المستويات فهو امتداد لمعامل الارتباط الرباعي، ويُستخدم في الجداول التي تتضمن متغيرات بأكثر من مستويين.  

يفترض معامل الارتباط الرباعي أن المتغير الكامن وراء كل مقياس ثنائي يتبع التوزيع الطبيعي. [ 5 ] يوفر هذا المعامل "مقياسًا مناسبًا لارتباط بيرسون عندما يتم اختزال القياسات المتدرجة إلى فئتين". [ 6 ]

لا ينبغي الخلط بين معامل الارتباط الرباعي ومعامل ارتباط بيرسون المحسوب عن طريق تعيين القيم 0.0 و 1.0 لتمثيل المستويين لكل متغير (وهو ما يعادل رياضياً معامل φ).

معامل لامدا

معامل لامدا هو مقياس لقوة الارتباط بين الجداول المتقاطعة عندما يتم قياس المتغيرات على المستوى الاسمي . تتراوح القيم من 0.0 (لا يوجد ارتباط) إلى 1.0 (أقصى ارتباط ممكن).

يقيس معامل لامدا غير المتماثل النسبة المئوية للتحسن في التنبؤ بالمتغير التابع. أما معامل لامدا المتماثل فيقيس النسبة المئوية للتحسن عند إجراء التنبؤ في كلا الاتجاهين.

معامل عدم اليقين

معامل عدم اليقين ، أو معامل ثيل يو، هو مقياس آخر للمتغيرات على المستوى الاسمي. تتراوح قيمه من -1.0 (ارتباط سلبي بنسبة 100%، أو انعكاس تام) إلى +1.0 (ارتباط إيجابي بنسبة 100%، أو توافق تام). تشير القيمة 0.0 إلى انعدام الارتباط.

كذلك، فإن معامل عدم اليقين مشروط وهو مقياس غير متماثل للارتباط، ويمكن التعبير عنه على النحو التالي:

يو(X|Y)≠يو(Y|X){\displaystyle U(X|Y)\neq U(Y|X)}.

يمكن أن تؤدي هذه الخاصية غير المتناظرة إلى رؤى لا تكون واضحة بنفس القدر في مقاييس الارتباط المتناظرة. [ 7 ]

آحرون

يتم استخدام جاما، تاو-ب، وتاو-ج عندما يكون لفئات أو مستويات كلا المتغيرين ترتيب طبيعي.

  • اختبار جاما : لا يوجد تعديل لحجم الطاولة أو التعادلات.
  • تاو كيندال : تعديل للحالات التي تكون فيها القيم متساوية.
    • تاو-ب : يستخدم للطاولات المربعة.
    • تاو-سي : يستخدم للطاولات المستطيلة.

انظر أيضاً

  • مصفوفة الارتباك
  • الجدول المحوري ، في برامج جداول البيانات، يقوم بتقسيم بيانات العينات إلى جداول متقاطعة مع عدد (جدول الطوارئ) و/أو المجاميع.
  • برنامج TPL Tables هو أداة لإنشاء وطباعة الجداول المتقاطعة.
  • يقوم إجراء التوفيق النسبي التكراري أساسًا بمعالجة جداول الطوارئ لمطابقة التوزيعات المشتركة المعدلة أو المجاميع الهامشية.
  • الإحصاءات متعددة المتغيرات في توزيعات الاحتمال المنفصلة متعددة المتغيرات الخاصة. يمكن استخدام بعض الإجراءات المستخدمة في هذا السياق في التعامل مع جداول التوافق.
  • مكعب OLAP ، وهو شكل حديث من أشكال الحوسبة متعددة الأبعاد لجداول الطوارئ
  • بيانات اللوحات ، بيانات متعددة الأبعاد عبر الزمن

مراجع

  1. ↑ كارل بيرسون، زميل الجمعية الملكية (1904). المساهمات الرياضية في نظرية التطور . دولاو وشركاه.
  2. ↑ فيرغسون، جي إيه (1966). التحليل الإحصائي في علم النفس والتربية . نيويورك: ماكجرو هيل.
  3. ↑ سميث، إس سي، وألبوم، جي إس (2004) أساسيات أبحاث التسويق . سيج: ثاوزاند أوكس، كاليفورنيا. ص 631
  4. ↑ بلايكي، ن. (2003) تحليل البيانات الكمية . سيج: ثاوزند أوكس، كاليفورنيا. ص 100
  5. ↑ فيرغسون.
  6. ↑ فيرغسون، 1966، ص 244
  7. ↑ "البحث عن الارتباط الفئوي" . 26 ديسمبر 2019.

للمزيد من القراءة