تدفق كالابي

في مجالي الهندسة التفاضلية والتحليل الهندسي ، يُعرف تدفق كالابي بأنه تدفق هندسي يُشوه مقياس كاهلر على مشعب معقد . وبالتحديد، عند إعطاء مشعب كاهلر M ، يُعطى تدفق كالابي بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\frac {\partial g_{\alpha {\overline {\beta }}}}{\partial t}}={\frac {\partial ^{2}R^{g}}{\partial z^{\alpha }\partial {\overline {z}}^{\beta }}}}$،

حيث g دالة من فترة مفتوحة إلى مجموعة جميع مقاييس كاهلر على M و R ، ^{و g} هي الانحناء القياسي لمقاييس كاهلر الفردية، والمؤشران α و β يمثلان إحداثيات هولومورفية اختيارية z ^α . هذا تدفق هندسي من الرتبة الرابعة، لأن الطرف الأيمن من المعادلة يتضمن مشتقات رابعة لـ g .

تم تقديم تدفق كالابي بواسطة يوجينيو كالابي في عام 1982 كمقترح لبناء مقاييس كاهلر المتطرفة ، والتي تم تقديمها أيضًا في نفس الورقة. وهو تدفق التدرج لـدالة كالابي ؛ مقاييس كاهلر المتطرفة هيالنقاط الحرجةلدالة كالابي.

توصل بيوتر خروسيل إلى نظرية تقارب لتدفق كالابي في حالة كون البعد المركب لـ M مساوياً للواحد. وقد أجرى شيوكسيونغ تشين وآخرون عدداً من الدراسات الإضافية حول هذا التدفق، إلا أنه حتى عام 2020 لا يزال غير مفهوم تماماً.

• يوجينيو كالابي. مقاييس كاهلر المتطرفة. حوليات الدراسات الرياضية 102 (1982)، ص 259-290. ندوة في الهندسة التفاضلية. مطبعة جامعة برينستون (PUP)، برينستون، نيوجيرسي
• إي. كالابي و إكس إكس تشين. فضاء مقاييس كاهلر. الجزء الثاني. مجلة الهندسة التفاضلية 61 (2002)، العدد 2، 173-193.
• XX Chen و WY He. حول تدفق كالابي. المجلة الأمريكية للرياضيات 130 (2008)، العدد 2، 539-570.
• بيوتر تي. خروشيل. الوجود شبه العالمي وتقارب حلول معادلة روبنسون-تراوتمان (كالابي ثنائية الأبعاد). مجلة الرياضيات الفيزيائية 137 (1991)، العدد 2، 289-313.