دورة كارنو

عند تمثيل دورة كارنو على مخطط الضغط والحجم ( الشكل 1 )، تتبع المراحل متساوية الحرارة خطوط تساوي درجة الحرارة لسائل التشغيل، بينما تتحرك المراحل الكظيمة بين هذه الخطوط، وتمثل المساحة المحصورة بمسار الدورة الكامل إجمالي الشغل الذي يمكن إنجازه خلال دورة واحدة. من النقطة 1 إلى 2 ومن النقطة 3 إلى 4، تكون درجة الحرارة ثابتة (عملية متساوية الحرارة). أما انتقال الحرارة من النقطة 4 إلى 1 ومن النقطة 2 إلى 3 فيساوي صفرًا (عملية كظيمة).

تُعدّ دورة كارنو المرسومة على مخطط درجة الحرارة والإنتروبيا ( الشكل 4 ) بسيطةً نسبيًا. المسارات متساوية الحرارة أفقية، والمسارات الكظيمة رأسية. تمثل المساحة المحصورة بالدورة كمية الطاقة الحرارية المستخرجة من الخزان الساخن والتي لم تُنقل إلى الخزان البارد، والتي تحولت إلى شغل.

بتعريف ΔS = S _B − S _A ، فإن الطاقة الحرارية المُدخلة إلى المحرك هي Q _H = T _H Δ S ، والطاقة الحرارية المُستخرجة منه هي Q _C = T _C Δ S ، وهي الجزء من الطاقة المُدخلة غير المُتاح لأداء شغل. ينقل المحرك الإنتروبيا بشكل عكسي من الخزان الساخن إلى الخزان البارد.

تُعرَّف الكفاءة η على النحو التالي:

${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}={\frac {Q_{\text{H}}-Q_{\text{C}}}{Q_{\text{H}}}}=1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}}$

3

أين

• يمثل W الشغل الذي يقوم به نظام المحرك (الطاقة الخارجة من النظام على شكل شغل).
• Q _C > 0 هي الحرارة المأخوذة من نظام المحرك (الطاقة الحرارية الخارجة من النظام).
• Q _H > 0 هي الحرارة التي تدخل إلى نظام المحرك (الطاقة الحرارية الداخلة إلى النظام).
• T _C هي درجة الحرارة المطلقة للخزان البارد، و
• T _H هي درجة الحرارة المطلقة للخزان الساخن.

هذا هو تعريف كفاءة تشغيل محرك كارنو الحراري، وهي نسبة الشغل المبذول من قبل نظام المحرك إلى الطاقة الحرارية التي يتلقاها النظام من الخزان الساخن لكل دورة. هذه الطاقة الحرارية هي مُشغِّل الدورة.

دورة محرك كارنو الحرارية الموصوفة هي دورة قابلة للانعكاس تمامًا. أي أن جميع العمليات التي تُكوّنها قابلة للانعكاس، وفي هذه الحالة تُصبح دورة مضخة كارنو الحرارية والتبريد . في هذه الحالة، تبقى الدورة كما هي تمامًا باستثناء انعكاس اتجاهات تفاعلات الحرارة والشغل. تُمتص الحرارة من الخزان ذي درجة الحرارة المنخفضة، وتُطرد إلى خزان ذي درجة حرارة عالية، ويتطلب ذلك بذل شغل. مخطط الضغط - الحجم لدورة كارنو المعكوسة هو نفسه مخطط دورة محرك كارنو الحرارية باستثناء انعكاس اتجاهات العمليات. ^{[ 3 ]}

يمكن ملاحظة من الرسم البياني أعلاه أنه بالنسبة لأي دورة تعمل بين درجتي الحرارة T _H و T _C ، لا يمكن لأي منها أن تتجاوز كفاءة دورة كارنو.

تنص نظرية كارنو على حقيقة أن أي محرك يعمل بين خزانين حراريين لا يمكن أن يكون أكثر كفاءة من محرك كارنو يعمل بين الخزانين نفسيهما. وبالتالي، تعطي المعادلة 3 أقصى كفاءة ممكنة لأي محرك باستخدام درجات الحرارة المناظرة. وتنص نتيجة لنظرية كارنو على أن جميع المحركات العكوسة التي تعمل بين الخزانين الحراريين نفسيهما متساوية الكفاءة. بإعادة ترتيب الطرف الأيمن من المعادلة، نحصل على صيغة قد تكون أسهل فهمًا، وهي أن أقصى كفاءة نظرية لمحرك حراري تساوي الفرق في درجة الحرارة بين الخزان الساخن والبارد مقسومًا على درجة الحرارة المطلقة للخزان الساخن. عند النظر إلى هذه الصيغة، تتضح حقيقة مثيرة للاهتمام: إن خفض درجة حرارة الخزان البارد سيكون له تأثير أكبر على أقصى كفاءة للمحرك الحراري من رفع درجة حرارة الخزان الساخن بنفس المقدار. في الواقع، قد يكون من الصعب تحقيق ذلك لأن الخزان البارد غالبًا ما يكون عند درجة حرارة المحيط.

في المحركات الحرارية متوسطة الحجم ، يتذبذب الشغل لكل دورة تشغيل بشكل عام بسبب الضوضاء الحرارية. إذا نُفذت الدورة بشكل شبه ثابت، فإن هذه التذبذبات تتلاشى حتى على المستوى المتوسط. ^{[ 4 ]} مع ذلك، إذا نُفذت الدورة بسرعة أكبر من زمن استرخاء الوسط العامل، فإن تذبذبات الشغل تصبح حتمية. ومع ذلك، عند حساب تذبذبات الشغل والحرارة، توجد معادلة دقيقة تربط المتوسط ​​الأسي للشغل الذي يؤديه أي محرك حراري بانتقال الحرارة من الوسط الحراري الأكثر سخونة. ^{[ 5 ]}

أدرك كارنو أنه من غير الممكن عمليًا بناء محرك قابل للانعكاس الديناميكي الحراري . لذا، فإن كفاءة المحركات الحرارية الحقيقية أقل مما تشير إليه المعادلة 3. إضافةً إلى ذلك، فإن المحركات الحقيقية التي تعمل وفق دورة كارنو (تمدد متساوي الحرارة / تمدد كظومي / انضغاط متساوي الحرارة / انضغاط كظومي) نادرة. ومع ذلك، تظل المعادلة 3 مفيدة للغاية لتحديد أقصى كفاءة يُمكن توقعها لمجموعة معينة من الخزانات الحرارية.

يُمكن لهذا أن يُساعد في توضيح، على سبيل المثال، لماذا يُمكن للمُسخّن المُعاد أو المُجدّد تحسين الكفاءة الحرارية لمحطات توليد الطاقة البخارية عن طريق زيادة قيمة T_{_H}، ولماذا تتجاوز الكفاءة الحرارية لمحطات توليد الطاقة ذات الدورة المُركّبة (التي تتضمن توربينات غازية تعمل عند درجات حرارة أعلى) كفاءة محطات البخار التقليدية. وقد استند النموذج الأولي الأول لمحرك الديزل إلى مبادئ دورة كارنو.