قرار كارتان-إيلنبرغ

في الجبر التماثلي ، يُعدّ تحليل كارتان-إيلنبرغ ، بمعنى ما، تحليلًا لمركب سلسلة . ويمكن استخدامه لبناء دوال مشتقة فائقة . وقد سُمّي تكريمًا لهنري كارتان وصموئيل إيلنبرغ .

يترك${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ليكن فئة أبيلية ذات عدد كافٍ من الإسقاطات ، وليكن${\displaystyle A_{*}}$ليكن مجمعًا متسلسلًا يحتوي على كائنات في${\displaystyle {\mathcal {A}}}$. ثم قرار كارتان-إيلينبرج بشأن${\displaystyle A_{*}}$هو مركب مزدوج في النصف العلوي من المستوى${\displaystyle P_{*,*}}$(أي،${\displaystyle P_{p,q}=0}$ل${\displaystyle q<0}$) تتكون من كائنات إسقاطية من${\displaystyle {\mathcal {A}}}$وخريطة سلسلة "التعزيز"${\displaystyle \varepsilon \colon P_{p,*}\to A_{p}}$بحيث

• لو${\displaystyle A_{p}=0}$إذن، العمود رقم p يساوي صفرًا، أي${\displaystyle P_{p,q}=0}$لكل قيمة q .

• لأي عمود ثابت${\displaystyle P_{p,*}}$،
  • مجموعة الحدود${\displaystyle B_{p}(P,d^{h}):=d^{h}(P_{p+1.*})}$تم الحصول عليها بتطبيق التفاضل الأفقي على${\displaystyle P_{p+1,*}}$(ال${\displaystyle p+1}$العمود الأول من${\displaystyle P_{*,*}}$) يشكل حلاً إسقاطياً${\displaystyle B_{p}(\varepsilon ):B_{p}(P,d^{h})\to B_{p}(A)}$من حدود${\displaystyle A_{p}}$.
  • المجمع${\displaystyle H_{p}(P,d^{h})}$يتم الحصول عليها من خلال أخذ التماثل لكل صف بالنسبة للأشكال التفاضلية الأفقية، وهو تحليل إسقاطي${\displaystyle H_{p}(\varepsilon ):H_{p}(P,d^{h})\to H_{p}(A)}$من درجة p من التماثل لـ${\displaystyle A}$.

يمكن إثبات أنه لكل قيمة p ، العمود${\displaystyle P_{p,*}}$هو حل إسقاطي لـ${\displaystyle A_{p}}$.

يوجد تعريف مماثل باستخدام عمليات الفصل الحقني ومركبات السلسلة المشتركة.

يمكن إثبات وجود حلول كارتان-إيلنبرغ من خلال مبرهنة حدوة الحصان .

• التماثل الفائق

• ويبل، تشارلز أ. (1994)، مقدمة في الجبر التماثلي ، دراسات كامبريدج في الرياضيات المتقدمة، المجلد  38، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 978-0-521-55987-4MR 1269324​