الترميز السببي

تخيل عدد الأيام التي تقل فيها درجة الحرارة عن درجة مئوية واحدة،${\displaystyle y}$، مما يؤدي إلى تكوّن الجليد على سطح البحيرة،${\displaystyle f(y)}$ويتسبب ذلك في دخول الدببة في حالة سبات شتوي.${\displaystyle g(y)}$. بالرغم من${\displaystyle g(y)}$لا يسبب${\displaystyle f(y)}$وبالعكس، يمكن كتابة معادلة تربط${\displaystyle g(y)}$و${\displaystyle f(y)}$يمكن استخدام هذه المعادلة لحساب عدد الدببة التي تدخل في سبات شتوي بنجاح${\displaystyle g(y)}$بالنظر إلى مساحة سطح البحيرة المغطاة بالجليد. ومع ذلك، فإن إذابة الجليد في منطقة من البحيرة عن طريق سكب الملح عليه لن يؤدي إلى خروج الدببة من سباتها الشتوي. كما أن إيقاظ الدببة عن طريق إزعاجها جسديًا لن يؤدي إلى ذوبان الجليد. في هذه الحالة، الكميتان${\displaystyle f(y)}$و${\displaystyle g(y)}$كلاهما ناتج عن متغير مُربك${\displaystyle y}$(درجة الحرارة الخارجية)، ولكن ليس بالنسبة لبعضها البعض.${\displaystyle f(y)}$و${\displaystyle g(y)}$ترتبط هذه العلاقات بالارتباط دون أن تكون سببية.

لنفترض أنه تم بناء نظام مثالي يعمل بالطاقة الشمسية بحيث إذا كانت الشمس مشرقة وتوفر شدة${\displaystyle I}$ل${\displaystyle 100}$حادثة واتس على${\displaystyle 1}$م${\displaystyle ^{2}}$لوحة شمسية لـ${\displaystyle 10~}$في غضون ثوانٍ، يقوم محرك كهربائي برفع${\displaystyle 2}$كيلوغرام حجر بواسطة${\displaystyle 50}$أمتار،${\displaystyle h(I)}$وبشكل أعم، نفترض أن النظام موصوف بالصيغة التالية:

${\displaystyle I\times A\times t=m\times g\times h~}$،

أين${\displaystyle I}$يمثل شدة ضوء الشمس (J)${\displaystyle \cdot }$s${\displaystyle ^{-1}}$${\displaystyle \cdot }$م${\displaystyle ^{-2}}$)${\displaystyle A}$هي مساحة سطح اللوحة الشمسية (م²)${\displaystyle ^{2}}$)${\displaystyle t}$يمثل الوقت (ث)،${\displaystyle m}$يمثل الكتلة (كجم)،${\displaystyle g}$يمثل التسارع الناتج عن جاذبية الأرض (${\displaystyle 9.8}$م${\displaystyle \cdot }$s${\displaystyle ^{-2}}$)، و${\displaystyle h}$يمثل الارتفاع الذي ترتفع إليه الصخرة (م).

في هذا المثال، حقيقة أن الجو مشمس وهناك شدة إضاءة${\displaystyle I}$، مما يتسبب في ارتفاع الحجر${\displaystyle h(I)}$وليس العكس؛ رفع الحجر (زيادة${\displaystyle h(I)}$لن يؤدي ذلك إلى تشغيل الشمس لإضاءة اللوحة الشمسية (زيادة في${\displaystyle I}$العلاقة السببية بين${\displaystyle I}$و${\displaystyle h(I)}$أحادي الاتجاه.

تدخين،${\displaystyle f(y)}$والتعرض للأسبستوس،${\displaystyle g(y)}$كلاهما من الأسباب المعروفة للسرطان،${\displaystyle y}$يمكن كتابة معادلة${\displaystyle f(y)=g(y)}$لوصف التكافؤ في القدرة على التسبب بالسرطان بين عدد السجائر التي يدخنها الشخص،${\displaystyle f(y)}$وكم غراماً من الأسبستوس يستنشقه الشخص،${\displaystyle g(y)}$هنا، لا${\displaystyle f(y)}$الأسباب${\displaystyle g(y)}$ولا${\displaystyle g(y)}$الأسباب${\displaystyle f(y)}$لكن لكليهما نتيجة مشتركة.

لنفترض اقتصادًا قائمًا على المقايضة حيث عدد الأبقار${\displaystyle C}$يمتلك المرء قيمة تُقاس بعملة معيارية هي الدجاج.${\displaystyle y}$بالإضافة إلى ذلك، عدد براميل النفط${\displaystyle B}$يمتلك المرء قيمة يمكن قياسها بالدجاج،${\displaystyle y}$إذا وُجد سوقٌ يُمكن فيه مقايضة الأبقار بالدجاج، الذي يُمكن بدوره مقايضته ببراميل النفط، يُمكن كتابة معادلة${\displaystyle C(y)=B(y)}$لوصف العلاقة القيمة بين الأبقار${\displaystyle C}$وبراميل من النفط${\displaystyle B}$لنفترض أن فرداً في هذا الاقتصاد يحتفظ دائماً بنصف قيمته على شكل أبقار والنصف الآخر على شكل براميل من النفط. عندئذٍ، بزيادة عدد أبقاره${\displaystyle C(y)}$إن تقديم 4 بقرات لهم سيؤدي في النهاية إلى زيادة عدد براميل النفط التي ينتجونها.${\displaystyle B(y)}$أو العكس. في هذه الحالة، المساواة الرياضية${\displaystyle C(y)=B(y)}$يصف علاقة سببية ثنائية الاتجاه.

في الكيمياء، العديد من التفاعلات الكيميائية قابلة للانعكاس، ويتم وصفها باستخدام معادلات تميل نحو حالة اتزان كيميائي ديناميكي . في هذه التفاعلات، تؤدي إضافة متفاعل أو ناتج إلى حدوث التفاعل، مما ينتج عنه زيادة في الناتج أو المتفاعل، على التوالي. من الشائع استخدام أسهم تشبه رأس الحربة بدلاً من علامة المساواة ( ⇌ ) للدلالة على قابلية التفاعل للانعكاس والعلاقة السببية الديناميكية بين المتفاعلات والنواتج. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

يُستخدم حساب الدو ، وتحديدًا عامل الدو، لوصف العلاقات السببية بلغة الاحتمالات. ومن الأمثلة على الرموز المستخدمة في حساب الدو: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle P(Y|do(X))=P(Y)~}$،

والتي يمكن قراءتها على النحو التالي: "احتمالية${\displaystyle Y}$بافتراض أنك تفعل ذلك${\displaystyle X}$يصف التعبير أعلاه الحالة التي يكون فيها${\displaystyle Y}$مستقل عن أي شيء يتم القيام به${\displaystyle X}$[ ^{11 ] ينص على} أنه لا توجد علاقة سببية أحادية الاتجاه حيث${\displaystyle X}$الأسباب${\displaystyle Y}$.

يتكون المخطط السببي من مجموعة من العقد التي قد تكون مترابطة أو غير مترابطة بواسطة أسهم. تشير الأسهم بين العقد إلى العلاقات السببية، حيث يشير السهم من السبب إلى النتيجة. توجد عدة أشكال من المخططات السببية، منها مخططات إيشيكاوا ، والرسوم البيانية الموجهة غير الدورية ، ومخططات الحلقات السببية ، ^{[ 11 ]} ومخططات السبب والنتيجة (WBGs)، ومخططات توضح العمليات السببية الخطية وغير الخطية بأسلوبي مخططات فين والخطوط والأسطح. ^{[ 14 ]} تُظهر الصورة أدناه جزءًا من مخطط السبب والنتيجة المستخدم لتحليل غرق سفينة هيرالد أوف فري إنتربرايز .

يمكن استخدام أنماط الوصلات لوصف بنية الرسم البياني للشبكات البايزية. تتضمن الأنماط الثلاثة الممكنة في الرسم البياني الموجه غير الدوري (DAG) ذي 3 عقد ما يلي:

أنماط التقاطع

نمط	نموذج
سلسلة	${\displaystyle X\rightarrow Y\rightarrow Z}$
شوكة	${\displaystyle X\leftarrow Y\rightarrow Z}$
مصادم	${\displaystyle X\rightarrow Y\leftarrow Z}$

توجد أشكال مختلفة من العلاقات السببية. على سبيل المثال، كميتان${\displaystyle a(s)}$و${\displaystyle b(s)}$يمكن أن يكون كلا الأمرين ناتجًا عن متغير دخيل${\displaystyle s}$لكن ليس فيما بينهم. تخيل إضراب عمال النظافة في مدينة كبيرة،${\displaystyle s}$، مما يؤدي إلى زيادة رائحة القمامة،${\displaystyle a(s)}$وزيادة في أعداد الفئران${\displaystyle b(s)}$. بالرغم من${\displaystyle b(s)}$لا يسبب${\displaystyle a(s)}$وبالعكس، يمكن كتابة معادلة تربط${\displaystyle b(s)}$و${\displaystyle a(s)}$يحتوي الجدول التالي على رموز تمثل مجموعة متنوعة من الطرق التي${\displaystyle s}$،${\displaystyle a(s)}$و${\displaystyle b(s)}$قد تكون مرتبطة ببعضها البعض. ^{[ 15 ]}

ترميز المساواة السببية

التعبير الرمزي	العلاقات المحددة بين${\displaystyle s}$،${\displaystyle a(s)}$و${\displaystyle b(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$	${\displaystyle a(s)}$وينتج ذلك عن${\displaystyle s}$المتغير التابع هو${\displaystyle a(s)}$المتغير المستقل هو${\displaystyle s}$.
${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~a\left(s\right)}$	${\displaystyle s}$وينتج ذلك عن${\displaystyle a(s)}$المتغير المستقل هو${\displaystyle a(s)}$المتغير التابع هو${\displaystyle s}$.
${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$	${\displaystyle a(s)}$و${\displaystyle s}$هي مترابطة بشكل متبادل، أو سببية ثنائية الاتجاه.
${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	علاقة:${\displaystyle a(s)}$و${\displaystyle b(s)}$كلاهما ناتج عن${\displaystyle s}$:${\displaystyle a(s)~{\overset {\curvearrowleft \curvearrowright }{=}}~b(s)}$إذا كانت هناك علاقة سببية ثنائية الاتجاه، ولكن لم يتم إثبات ذلك بعد، فإن الترميز${\displaystyle a\left(s\right)~{\overset {\curvearrowleft$ يمكن استخدام ?\curvearrowright }{=}}~b\left(s\right)} .
${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle b(s)}$الأسباب${\displaystyle s~}$مما يؤدي بدوره إلى${\displaystyle a(s)}$:${\displaystyle b(s)~{\overset {\rightarrow }{=}}~a(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle a(s)}$الأسباب${\displaystyle s~}$مما يؤدي بدوره إلى${\displaystyle b(s)}$:${\displaystyle b(s)~{\overset {\leftarrow }{=}}~a(s)}$.
${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\leftarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	عدم اليقين/السببية المزدوجة:${\displaystyle s~}$يمكن أن يكون سبب ذلك${\displaystyle a(s)}$أو${\displaystyle b(s)}$:${\displaystyle a\left(s\right)~{\overset {\curvearrowright \curvearrowleft }{=}}~b\left(s\right)}$، أو${\displaystyle b(s)~{\overset {>-<}{=}}~a(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle a(s)}$و${\displaystyle s}$هي علاقات سببية ثنائية الاتجاه.${\displaystyle b(s)}$وينتج ذلك عن${\displaystyle a(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle b(s)}$و${\displaystyle s}$هي علاقات سببية ثنائية الاتجاه.${\displaystyle a(s)}$وينتج ذلك عن${\displaystyle b(s)}$
${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$ ${\displaystyle s~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$	${\displaystyle b(s)}$الأسباب${\displaystyle a(s)}$و${\displaystyle a(s)~}$الأسباب${\displaystyle b(s)}$:${\displaystyle a(s)~{\overset {\leftrightarrow }{=}}~b(s)}$.${\displaystyle b(s)}$و${\displaystyle a(s)}$هي علاقات سببية ثنائية الاتجاه.
${\displaystyle s_{1}~{\overset {arb.}{=}}~a\left(s_{1}\right)}$ ${\displaystyle s_{2}~{\overset {arb.}{=}}~b\left(s_{2}\right)}$	تشير المؤشرات غير المتطابقة إلى أنه بالنسبة لأي علاقة سببية عشوائية بين${\displaystyle s_{1}}$و${\displaystyle a(s_{1})}$أو${\displaystyle s_{2}}$و${\displaystyle b(s_{2})}$،${\displaystyle a(s_{1})}$و${\displaystyle b(s_{2})}$لا يمكن أن يكون هناك علاقة بينهما.

ينبغي افتراض وجود علاقة بين معادلتين لهما نفس المعنى السببي (مثل${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~a\left(s\right)}$، و${\displaystyle s~{\overset {\rightarrow }{=}}~b\left(s\right)}$تُعتبر هذه العلاقة علاقة ارتباطية بحتة ما لم يُثبت أن كلا التعبيرين يمثلان مساواة سببية ثنائية الاتجاه. في هذه الحالة، تكون العلاقة السببية الكلية بين${\displaystyle b(s)}$و${\displaystyle a(s)}$هو علاقة سببية ثنائية الاتجاه.