نمذجة التكهف

تُعدّ نماذج نقل البخار الأنسب لدراسة التكهف واسع النطاق، مثل التكهف الصفائحي الذي يحدث غالبًا على الدفات والمراوح . وتشمل هذه النماذج تفاعلات ثنائية الاتجاه بين الأطوار.

يشمل نموذج الفقاعات المنفصلة تأثيرات السائل المحيط على الفقاعات. وتصف نماذج الفقاعات المنفصلة، ​​مثل نموذج رايلي-بليسيت ^{[ 1 ] [ 2 ]} وجيلمور ^{[ 3 ]} وكيلر-ميكسيس ^{[ 4 ]} ، العلاقة بين الضغط الخارجي ونصف قطر الفقاعة وسرعة وتسارع جدار الفقاعة.

استخدمت معظم الجهود الحديثة في نمذجة التكهف نماذج الخلط المتجانس ، حيث يُفترض أن محتويات الخلايا الفردية متجانسة. يُعد هذا النهج الأنسب لنمذجة أعداد كبيرة من الفقاعات الأصغر بكثير من خلية واحدة. أما عيب هذا النهج فهو أنه عندما تكون التجاويف أكبر من خلية واحدة، ينتشر جزء البخار عبر الخلايا المجاورة بواسطة نموذج نقل البخار .

يختلف هذا عن نماذج الواجهة الحادة من حيث أن البخار والسائل يتم نمذجةهما على أنهما طوران متميزان مفصولان بواجهة.

في نماذج الواجهات الحادة، لا تنتشر الواجهة بفعل الحمل الحراري ، ويحافظ النموذج على واجهات حادة. وبطبيعة الحال، يكون هذا مناسبًا فقط عندما يكون حجم الفقاعة في حدود بضع خلايا على الأقل.

إذا كان الضغط أكبر من ضغط البخار ، فإن المائع يكون سائلاً، وإلا فهو بخار . وهذا يعني أن كثافة الماء السائل تُعتبر كثافة المائع إذا كان الضغط أكبر من ضغط البخار، وتُعتبر كثافة بخار الماء هي كثافة المائع إذا كان الضغط أقل من ضغط بخار الماء عند درجة حرارة الغرفة.

يتطلب نموذج التوازن حل معادلة الطاقة. وتُستخدم معادلة حالة الماء، حيث تُحدث الطاقة الممتصة أو المنبعثة من خلال تغير الطور تدرجات حرارية محلية تتحكم في معدل تغير الطور.

يُعدّ نموذج رايلي الأقدم، ويعود تاريخه إلى عام 1917. وقد اشتقّه اللورد رايلي ^{[ 1 ].} يصف هذا النموذج فراغًا في الماء، يتأثر بضغط خارجي ثابت. وقد أدّى افتراضه بوجود فراغ إلى تسميته بالتجويف، وهو الاسم الذي لا يزال يُستخدم حتى اليوم. معادلة رايلي، المشتقة من معادلة نافيير-ستوكس لفقاعة متناظرة كرويًا تنتقل مع التدفق تحت ضغط خارجي ثابت، هي:

${\displaystyle R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p(R)-p_{\infty}}{\rho _{L}}}}$

استنادًا إلى عمل اللورد رايلي، أضاف بليسيت ^{[ 2 ]} تأثيرات اللزوجة والتوتر السطحي والضغط الخارجي غير الثابت إلى المعادلة. وتُقرأ هذه المعادلة كما يلي:

${\displaystyle R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p_{i}-p_{\infty }-{\frac {2\sigma }{R}}-{\frac {4\mu }{R}}{\dot {R}}}{\rho _{L}}}}$

أخذت معادلة جيلمور في الحسبان انضغاطية السائل. في اشتقاقها، يظهر حد اللزوجة فقط كحاصل ضرب مع الانضغاطية، ويُهمل هذا الحد. ويكون الحد الناتج هو:

${\displaystyle (1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})R(t){\ddot {R}}(t)+{\frac {3}{2}}(1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{3c(R)}}){\dot {R}}^{2}(t)=(1+{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})H(R)+(1-{\frac {\dot {R}}{c(R)}}){\frac {R}{c(R)}}{\dot {H}}(R)}$

وفيها:

${\displaystyle H={\frac {n}{n-1}}{\frac {p_{\infty }(t)+B}{\rho _{L}}}\left[({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}-1\right]}$

${\displaystyle c=c_{0}\left({\frac {p_{g}(t)-2\sigma /R+B}{p_{\infty }(t)+B}}\right)^{\frac {n-1}{2n}}}$

${\displaystyle {\dot {H}}={\frac {D}{p_{\infty }(t)+B}}H-{\frac {D}{\rho }}({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}+{\frac {\dot {R}}{\rho _{L}R}}\left[{\frac {p_{\infty }(t)+B}{P+B}}\right]^{\frac {1}{n}}\left[{\frac {2\sigma }{R}}-3kp_{g}(t)\right]}$

على مر السنين، تم تطوير العديد من النماذج الأخرى من خلال وضع افتراضات مختلفة في اشتقاق معادلات نافيير-ستوكس.