ديناميكا الموائع الحسابية

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 47 صور
الموسوعة الحرة

ديناميكا الموائع الحسابية ( CFD ) هي فرع من ميكانيكا الموائع يستخدم التحليل العددي وهياكل البيانات لتحليل وحل المشكلات المتعلقة بالتدفقات . تُستخدم الحواسيب لإجراء الحسابات اللازمة لمحاكاة التدفق الحر للمائع، وتفاعل المائع ( السوائل والغازات ) مع الأسطح المحددة بشروط حدودية . بفضل الحواسيب العملاقة فائقة السرعة ، يمكن التوصل إلى حلول أفضل، وغالبًا ما تكون هذه الحلول ضرورية لحل أكبر المشكلات وأكثرها تعقيدًا. تُسفر الأبحاث الجارية عن برامج تُحسّن دقة وسرعة سيناريوهات المحاكاة المعقدة، مثل التدفقات فوق الصوتية أو المضطربة . عادةً ما يتم التحقق الأولي من صحة هذه البرامج باستخدام أجهزة تجريبية مثل أنفاق الرياح . بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام التحليل التحليلي أو التجريبي الذي أُجري سابقًا لمشكلة معينة للمقارنة. غالبًا ما يتم التحقق النهائي من الصحة باستخدام اختبارات واسعة النطاق، مثل اختبارات الطيران .

يتم تطبيق ديناميكيات الموائع الحسابية على مجموعة من مشاكل البحث والهندسة في مجالات دراسية وصناعات متعددة، بما في ذلك الديناميكا الهوائية وتحليل الفضاء الجوي، والسرعات فوق الصوتية ، ومحاكاة الطقس ، والعلوم الطبيعية والهندسة البيئية ، وتصميم وتحليل الأنظمة الصناعية، والهندسة البيولوجية ، وتدفقات السوائل وانتقال الحرارة ، وتحليل المحركات والاحتراق ، والمؤثرات البصرية للأفلام والألعاب.

التطور والنمو

رسوم متحركة لدوامة كارمان
محاكاة حاسوبية لتدفق الهواء عالي السرعة حول مكوك الفضاء أثناء عودته إلى الغلاف الجوي
محاكاة لمركبة هايبر-إكس سكرامجت أثناء التشغيل بسرعة ماخ -7

تُعدّ معادلات نافيير-ستوكس الأساس الجوهري لمعظم مسائل ديناميكا الموائع الحسابية ، إذ تُعرّف عددًا من تدفقات الموائع أحادية الطور (غاز أو سائل، وليس كليهما). ويمكن تبسيط هذه المعادلات بحذف الحدود التي تصف التأثيرات اللزجة، ما يُنتج معادلات أويلر . وبمزيد من التبسيط، بحذف الحدود التي تصف الدوامة، نحصل على معادلات الجهد الكاملة . وأخيرًا، بالنسبة للاضطرابات الصغيرة في التدفقات دون الصوتية وفوق الصوتية (وليس الانتقالية أو فوق الصوتية )، يمكن خطية هذه المعادلات للحصول على معادلات الجهد الخطية.

تاريخياً، طُوِّرت طرقٌ في البداية لحل معادلات الجهد الخطية. وفي ثلاثينيات القرن العشرين، طُوِّرت طرقٌ ثنائية الأبعاد (2D) تستخدم تحويلاتٍ توافقيةً للجريان حول أسطوانة إلى جريان حول جناح طائرة . [ 1 ] [ 2 ]

تُعدّ حسابات لويس فراي ريتشاردسون من أوائل أنواع الحسابات التي تُشبه ديناميكا الموائع الحسابية الحديثة ، إذ استخدمت الفروق المحدودة وقسّمت الفضاء الفيزيائي إلى خلايا. ورغم فشلها الذريع، فقد أرست هذه الحسابات، إلى جانب كتاب ريتشاردسون " التنبؤ بالطقس باستخدام العمليات العددية " [ 3 ]، الأساس لديناميكا الموائع الحسابية الحديثة وعلم الأرصاد الجوية العددي. في الواقع، استخدمت حسابات ديناميكا الموائع الحسابية المبكرة خلال أربعينيات القرن العشرين، باستخدام برنامج ENIAC، أساليب قريبة من تلك الواردة في كتاب ريتشاردسون الصادر عام 1922. [ 4 ]

ساهمت القدرة الحاسوبية المتاحة في تسريع تطوير الأساليب ثلاثية الأبعاد . ولعل أول عمل استخدم الحواسيب لنمذجة تدفق الموائع، وفقًا لمعادلات نافيير-ستوكس، أُجري في مختبر لوس ألاموس الوطني ، ضمن المجموعة T3. [ 5 ] [ 6 ] قاد هذه المجموعة فرانسيس هـ. هارلو ، الذي يُعتبر على نطاق واسع أحد رواد ديناميكا الموائع الحسابية. من عام 1957 وحتى أواخر الستينيات، طورت هذه المجموعة مجموعة متنوعة من الأساليب العددية لمحاكاة تدفقات الموائع ثنائية الأبعاد العابرة، مثل طريقة الجسيمات في الخلية ، [ 7 ] وطريقة المائع في الخلية ، [ 8 ] وطريقة دالة التدفق الدوامي ، [ 9 ] وطريقة العلامات والخلايا . [ 10 ] وكانت طريقة فروم لدالة التدفق الدوامي لتدفق الموائع غير القابلة للانضغاط ثنائية الأبعاد العابرة أول معالجة في العالم لتدفقات الموائع غير القابلة للانضغاط ذات التشوه الشديد.

نُشرت أول ورقة بحثية تتضمن نموذجًا ثلاثي الأبعاد بواسطة جون هيس وإيه إم أو سميث من شركة دوغلاس للطائرات عام 1967. [ 11 ] اعتمدت هذه الطريقة على تقسيم سطح الشكل الهندسي إلى أجزاء منفصلة، ​​مما أدى إلى تسمية هذه الفئة من البرامج بـ"طرق الأجزاء المنفصلة". وقد تم تبسيط هذه الطريقة، حيث لم تتضمن تدفقات الرفع، وبالتالي طُبقت بشكل أساسي على هياكل السفن وهياكل الطائرات. وُصِفَ أول برنامج لمحاكاة الألواح المتحركة (A230) في ورقة بحثية كتبها بول روبيرت وغاري ساريس من شركة بوينغ للطائرات عام 1968. [ 12 ] ومع مرور الوقت، طُوِّرت برامج محاكاة ألواح ثلاثية الأبعاد أكثر تطورًا في شركات بوينغ (PANAIR، A502)، [ 13 ] ولوكهيد (Quadpan)، [ 14 ] ودوغلاس (HESS)، [ 15 ] وماكدونيل للطائرات (MACAERO)، [ 16 ] وناسا (PMARC) ، [ 17 ] والأساليب التحليلية (WBAERO، [ 18 ] و USAERO [ 19 ] وVSAERO [ 20 ] [ 21 ] ). بعضها (PANAIR وHESS وMACAERO) كانت برامج من رتبة أعلى، تستخدم توزيعات من رتبة أعلى لنقاط التفرد السطحية، بينما استخدمت برامج أخرى (Quadpan وPMARC وUSAERO وVSAERO) نقاط تفرد مفردة على كل لوحة سطحية. كانت ميزة البرامج ذات الرتبة المنخفضة أنها تعمل بسرعة أكبر بكثير على أجهزة الكمبيوتر في ذلك الوقت. أما اليوم، فقد تطور برنامج VSAERO ليصبح برنامجًا متعدد الرتب، وهو البرنامج الأكثر استخدامًا من هذه الفئة. وقد استُخدم في تطوير عدد من الغواصات والسفن السطحية والسيارات والمروحيات والطائرات ، ومؤخرًا توربينات الرياح . أما برنامج USAERO، وهو برنامج شقيق له، فهو يعتمد على طريقة اللوحات غير المستقرة ، وقد استُخدم أيضًا في نمذجة أشياء مثل القطارات فائقة السرعة واليخوت الشراعية . كما يتوفر تجاريًا برنامج NASA PMARC ، وهو نسخة مبكرة من VSAERO، وبرنامج مشتق من PMARC يُسمى CMARC [ 22 ] .

في مجال ثنائي الأبعاد، طُوِّرت العديد من برامج تحليل وتصميم الأجنحة باستخدام طريقة الألواح. تتضمن هذه البرامج عادةً تحليلًا للطبقة الحدية ، ما يسمح بنمذجة التأثيرات اللزجة. طوّر ريتشارد إبلر برنامج PROFILE، بتمويل جزئي من وكالة ناسا، والذي أصبح متاحًا في أوائل ثمانينيات القرن الماضي. [ 23 ] وسرعان ما تبعه برنامج XFOIL الذي طوّره مارك دريلا . [ 24 ] يجمع كل من PROFILE وXFOIL بين برامج الألواح ثنائية الأبعاد، مع برامج الطبقة الحدية المقترنة لتحليل الأجنحة. يستخدم PROFILE طريقة التحويل المطابق لتصميم الأجنحة العكسي، بينما يجمع XFOIL بين التحويل المطابق وطريقة الألواح العكسية لتصميم الأجنحة.

كانت الخطوة الوسيطة بين رموز اللوحة ورموز الإمكانات الكاملة هي الرموز التي تستخدم معادلات الاضطرابات الصغيرة فوق الصوتية. وعلى وجه الخصوص، شهد رمز WIBCO ثلاثي الأبعاد، [ 25 ] الذي طوره تشارلي بوب من شركة غرومان للطائرات في أوائل الثمانينيات، استخدامًا مكثفًا.

محاكاة لمركبة ستار شيب التابعة لشركة سبيس إكس أثناء عودتها إلى الغلاف الجوي

اتجه المطورون إلى استخدام برامج المحاكاة ذات الإمكانات الكاملة، نظرًا لعجز طرق الألواح عن حساب التدفق غير الخطي الموجود عند السرعات فوق الصوتية . نُشر أول وصف لطريقة استخدام معادلات الإمكانات الكاملة بواسطة إيرل مورمان وجوليان كول من شركة بوينغ عام 1970. [ 26 ] وقد كتب فرانسيس باور وبول غارابيديان وديفيد كورن من معهد كورانت بجامعة نيويورك سلسلة من برامج المحاكاة ثنائية الأبعاد للجنيحات ذات الإمكانات الكاملة، والتي شاع استخدامها، وكان أهمها برنامج H. [ 27 ] ثم قام بوب ميلنيك وفريقه في شركة غرومان إيروسبيس بتطوير برنامج H لاحقًا تحت اسم غرومفويل. [ 28 ] عمل أنتوني جيمسون ، الذي كان يعمل في الأصل في شركة غرومان للطائرات ومعهد كورانت التابع لجامعة نيويورك، مع ديفيد كوجي لتطوير رمز الإمكانات الكاملة ثلاثي الأبعاد المهم FLO22 [ 29 ] في عام 1975. وظهر عدد من رموز الإمكانات الكاملة بعد ذلك، وبلغت ذروتها في رمز ترانير (A633) الخاص بشركة بوينغ، [ 30 ] والذي لا يزال يستخدم بكثافة.

كانت الخطوة التالية هي معادلات أويلر، التي وعدت بتقديم حلول أكثر دقة للتدفقات فوق الصوتية. وقد استُخدمت المنهجية التي استخدمها جيمسون في برنامجه ثلاثي الأبعاد FLO57 [ 31 ] (1981) من قِبل آخرين لإنتاج برامج مثل برنامج TEAM التابع لشركة لوكهيد [ 32 ] وبرنامج MGAERO التابع لشركة IAI/Analytical Methods [ 33 ] . يتميز برنامج MGAERO بكونه برنامجًا يعتمد على شبكة ديكارتية منظمة ، بينما تستخدم معظم البرامج الأخرى شبكات مُلائمة للجسم (باستثناء برنامج CART3D التابع لناسا، [ 34 ] وبرنامج SPLITFLOW التابع لشركة لوكهيد [ 35 ] وبرنامج NASCART-GT التابع لمعهد جورجيا للتكنولوجيا [ 36 ] ). كما طوّر أنتوني جيمسون برنامج AIRPLANE ثلاثي الأبعاد [ 37 ] الذي استخدم شبكات رباعية الأوجه غير منظمة.

في مجال ثنائي الأبعاد، قام مارك دريلا ومايكل جايلز، اللذان كانا حينها طالبين في الدراسات العليا بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، بتطوير برنامج ISES Euler [ 38 ] (وهو في الواقع مجموعة برامج) لتصميم وتحليل الأجنحة. أُتيح هذا البرنامج لأول مرة عام 1986، ثم طُوّر لاحقًا لتصميم وتحليل وتحسين الأجنحة أحادية أو متعددة العناصر، تحت اسم برنامج MSES. [ 39 ] ويُستخدم برنامج MSES على نطاق واسع في جميع أنحاء العالم. ومن البرامج المشتقة من MSES، برنامج MISES [ 40 ] ، الذي طوّره هارولد يونغرين أثناء دراسته العليا في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، والمُخصّص لتصميم وتحليل الأجنحة المتتالية.

كانت معادلات نافيير-ستوكس الهدف النهائي للتطوير. ظهرت في البداية برامج ثنائية الأبعاد، مثل برنامج ARC2D التابع لمركز أبحاث ناسا أميس. ثم طُوِّر عدد من البرامج ثلاثية الأبعاد (ARC3D و OVERFLOW وCFL3D هي ثلاثة من المساهمات الناجحة لناسا)، مما أدى إلى ظهور العديد من الحزم البرمجية التجارية.

تسلسل معادلات التدفق والافتراضات الفيزيائية

يمكن اعتبار ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) مجموعة من المنهجيات الحسابية (الموضحة أدناه) المستخدمة لحل المعادلات التي تحكم تدفق الموائع. عند تطبيق ديناميكا الموائع الحسابية، تتمثل إحدى الخطوات الحاسمة في تحديد مجموعة الافتراضات الفيزيائية والمعادلات ذات الصلة اللازمة للمسألة المطروحة. [ 41 ] ولتوضيح هذه الخطوة، يلخص ما يلي الافتراضات/التبسيطات الفيزيائية المستخدمة في معادلات تدفق أحادي الطور (انظر التدفق متعدد الأطوار والتدفق ثنائي الطور )، أحادي النوع (أي يتكون من نوع كيميائي واحد)، غير متفاعل، وقابل للانضغاط (إلا إذا ذُكر خلاف ذلك). يُهمل الإشعاع الحراري، وتُؤخذ قوى الجاذبية في الاعتبار (إلا إذا ذُكر خلاف ذلك). بالإضافة إلى ذلك، بالنسبة لهذا النوع من التدفق، تُسلط المناقشة التالية الضوء على تسلسل معادلات التدفق التي تُحل باستخدام ديناميكا الموائع الحسابية. تجدر الإشارة إلى أنه يمكن اشتقاق بعض المعادلات التالية بأكثر من طريقة.

  • قوانين الحفظ : تُعدّ هذه القوانين من أهم المعادلات الأساسية التي تُؤخذ في الاعتبار في ديناميكا الموائع الحسابية، حيث يمكن اشتقاق جميع المعادلات اللاحقة منها. بالنسبة لتدفق أحادي الطور، أحادي النوع، قابل للانضغاط، تُؤخذ في الاعتبار قوانين حفظ الكتلة ، وحفظ الزخم الخطي ، وحفظ الطاقة .
  • قوانين حفظ الوسط المتصل: نبدأ بقانون حفظ الوسط. نفترض أن الكتلة والزخم والطاقة محفوظة محليًا : هذه الكميات محفوظة ولا يمكنها الانتقال الفوري من مكان إلى آخر، بل تتحرك فقط عبر تدفق مستمر (انظر معادلة الاستمرارية ). تفسير آخر هو البدء بقانون حفظ الوسط وافتراض وجود وسط متصل (انظر ميكانيكا الأوساط المتصلة ). نظام المعادلات الناتج غير مغلق، إذ يتطلب حله علاقات/معادلات إضافية: (أ) علاقات تكوينية لموتر الإجهاد اللزج ؛ (ب) علاقات تكوينية لتدفق الحرارة الانتشارية ؛ (ج) معادلة حالة ، مثل قانون الغاز المثالي ؛ و(د) معادلة حالة حرارية تربط درجة الحرارة بكميات مثل المحتوى الحراري أو الطاقة الداخلية .
  • معادلات نافيير-ستوكس الانضغاطية (C-NS): ابدأ بمعادلة CCL. افترض موتر إجهاد لزج نيوتوني (انظر: الموائع النيوتونية ) وتدفق حراري فورييه (انظر: التدفق الحراري ). [ 42 ] [ 43 ] يجب إضافة معادلة حالة (EOS) ومعادلة حالة حرارية (Caloric EOS) إلى معادلات C-NS للحصول على نظام معادلات مغلق.
  • معادلات نافيير-ستوكس غير القابلة للانضغاط (I-NS): نبدأ بمعادلات نافيير-ستوكس التقليدية (C-NS). نفترض أن الكثافة ثابتة دائمًا وفي كل مكان. [ 44 ] هناك طريقة أخرى للحصول على معادلات نافيير-ستوكس غير القابلة للانضغاط، وهي افتراض أن عدد ماخ صغير جدًا [ 44 ] [ 43 ] وأن فروق درجات الحرارة في المائع صغيرة جدًا أيضًا. [ 43 ] ونتيجة لذلك، تنفصل معادلات حفظ الكتلة وحفظ الزخم عن معادلة حفظ الطاقة، لذا يكفي حل المعادلتين الأوليين فقط. [ 43 ]
  • معادلات أويلر الانضغاطية (EE): ابدأ بمعادلة C-NS. افترض تدفقًا عديم الاحتكاك بدون تدفق حراري انتشاري. [ 45 ]
  • معادلات نافيير-ستوكس للغازات ضعيفة الانضغاط (WC-NS): ابدأ بمعادلات نافيير-ستوكس للغازات الانضغاطية (C-NS). افترض أن تغيرات الكثافة تعتمد فقط على درجة الحرارة وليس على الضغط. [ 46 ] على سبيل المثال، بالنسبة للغاز المثالي ، استخدمρ=ص0/(Rتي){\displaystyle \rho =p_{0}/(RT)}، أينص0{\displaystyle p_{0}}هو ضغط مرجعي محدد بشكل ملائم وثابت دائماً وفي كل مكان،ρ{\displaystyle \rho }الكثافة،R{\displaystyle R}هو ثابت الغاز النوعي ، وتي{\displaystyle T}درجة الحرارة. ونتيجة لذلك، لا تستطيع نماذج الموجات الصوتية ذات التردد المنخفض (WC-NS) التقاط الموجات الصوتية. ومن الشائع أيضًا في هذه النماذج إهمال حدود الضغط والشغل والتسخين اللزج في معادلة حفظ الطاقة. وتُسمى هذه النماذج أيضًا نماذج الموجات الصوتية ذات التردد المنخفض (C-NS) بتقريب عدد ماخ المنخفض.
  • معادلات بوسينسك: نبدأ بمعادلة كالمان-نيوتن. نفترض أن تغيرات الكثافة مهملة دائمًا وفي كل مكان باستثناء حد الجاذبية في معادلة حفظ الزخم (حيث تضرب الكثافة في تسارع الجاذبية). [ 47 ] نفترض أيضًا أن خصائص المائع المختلفة ، مثل اللزوجة والتوصيل الحراري والسعة الحرارية ، ثابتة دائمًا وفي كل مكان. تُستخدم معادلات بوسينسك على نطاق واسع في علم الأرصاد الجوية على المستوى الميكروسكوبي .
  • معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة لريونولدز ومعادلات نافيير-ستوكس المتوسطة لفافري القابلة للانضغاط (C-RANS و C-FANS): ابدأ بمعادلة C-NS. افترض أن أي متغير تدفقو{\displaystyle f}يمكن تمثيل خصائص مثل الكثافة والسرعة والضغط على النحو التالي:و=F+و"{\displaystyle f=F+f''}، أينF{\displaystyle F}وهو المتوسط ​​الإحصائي [ 43 ] لأي متغير تدفق، وو"{\displaystyle f''}هو اضطراب أو تذبذب عن هذا المتوسط. [ 43 ] [ 48 ]و"{\displaystyle f''}ليس بالضرورة أن يكون صغيرًا. إذاF{\displaystyle F}إذا كان متوسط ​​المجموعة كلاسيكيًا (انظر تحليل رينولدز )، فإنه نحصل على معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة لرينولدز. وإذاF{\displaystyle F}باستخدام المتوسط ​​المرجح للكثافة، نحصل على معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة وفقًا لـ Favre. [ 48 ] ونتيجةً لذلك، واعتمادًا على رقم رينولدز، يتقلص نطاق مقاييس الحركة بشكل كبير، مما يؤدي إلى حلول أسرع بكثير مقارنةً بحل معادلات نافيير-ستوكس التقليدية. مع ذلك، تُفقد بعض المعلومات، ويتطلب نظام المعادلات الناتج إغلاق العديد من الحدود غير المغلقة، ولا سيما إجهاد رينولدز .
  • معادلات التدفق المثالي أو التدفق الكامن : ابدأ بالمعادلة الهندسية. افترض انعدام دوران الجسيمات حول المائع (انعدام الدوامة) وانعدام تمدد التدفق (انعدام التباعد). [ 43 ] يتحدد مجال التدفق الناتج كليًا بالحدود الهندسية. [ 43 ] يمكن أن تكون التدفقات المثالية مفيدة في ديناميكا الموائع الحسابية الحديثة لتهيئة عمليات المحاكاة.
  • معادلات أويلر الخطية القابلة للانضغاط (LEE): [ 49 ] ابدأ بمعادلات أويلر. افترض أن أي متغير تدفقو{\displaystyle f}يمكن تمثيل خصائص مثل الكثافة والسرعة والضغط على النحو التالي:و=و0+و′{\displaystyle f=f_{0}+f'}، أينو0{\displaystyle f_{0}}تمثل قيمة متغير التدفق عند حالة مرجعية أو أساسية معينة، وو′{\displaystyle f'}هو اضطراب أو تذبذب عن هذه الحالة. علاوة على ذلك، افترض أن هذا الاضطرابو′{\displaystyle f'}صغيرة جدًا مقارنةً بقيمة مرجعية معينة. أخيرًا، افترض أنو0{\displaystyle f_{0}}يفي بمعادلته الخاصة، مثل معادلة الطاقة. وتُستخدم معادلة الطاقة المنخفضة وتنوعاتها المتعددة على نطاق واسع في الديناميكا الهوائية الصوتية الحاسوبية .
  • معادلة الموجة الصوتية : ابدأ بمعادلة الموجة الصوتية الأساسية. أهمل جميع تدرجاتو0{\displaystyle f_{0}}وو′{\displaystyle f'}وبافتراض أن عدد ماخ عند الحالة المرجعية أو الأساسية صغير جدًا. [ 46 ] يمكن تحويل المعادلات الناتجة للكثافة والزخم والطاقة إلى معادلة ضغط، مما يعطي معادلة الموجة الصوتية المعروفة.
  • معادلات المياه الضحلة : لنفترض جريانًا بالقرب من جدار حيث يكون مقياس الطول الموازي للجدار أكبر بكثير من مقياس الطول العمودي عليه. نبدأ بمعادلة الطاقة. نفترض أن الكثافة ثابتة دائمًا وفي كل مكان، ونهمل مركبة السرعة العمودية على الجدار، ونعتبر السرعة الموازية للجدار ثابتة مكانيًا.
  • معادلات الطبقة الحدية : نبدأ بمعادلة C-NS (I-NS) للطبقات الحدية القابلة للانضغاط (غير القابلة للانضغاط). نفترض وجود مناطق رقيقة بجوار الجدران حيث تكون التدرجات المكانية العمودية على الجدار أكبر بكثير من تلك الموازية له. [ 47 ]
  • معادلة برنولي: ابدأ بالمعادلة الكهربائية. افترض أن تغيرات الكثافة تعتمد فقط على تغيرات الضغط. [ 47 ] انظر مبدأ برنولي .
  • معادلة برنولي المستقرة: ابدأ بمعادلة برنولي وافترض تدفقًا مستقرًا. [ 47 ] أو ابدأ بمعادلة الطاقة وافترض أن التدفق مستقر، ثم قم بتكامل المعادلة الناتجة على طول خط انسيابي. [ 45 ] [ 44 ]
  • معادلات تدفق ستوكس أو التدفق الزاحف: ابدأ بمعادلة نافيير-ستوكس أو معادلة نافيير-ستوكس العكسية. أهمل قصور التدفق الذاتي. [ 43 ] [ 44 ] يمكن تبرير هذا الافتراض عندما يكون عدد رينولدز منخفضًا جدًا. ونتيجة لذلك، تكون مجموعة المعادلات الناتجة خطية، مما يبسط حلها بشكل كبير.
  • معادلة تدفق القناة ثنائية الأبعاد: لنفترض التدفق بين لوحين متوازيين لانهائيين. نبدأ بمعادلة C-NS. نفترض أن التدفق مستقر، ثنائي الأبعاد، ومتطور بالكامل (أي أن توزيع السرعة لا يتغير على طول اتجاه التدفق). [ 43 ] تجدر الإشارة إلى أن هذا الافتراض الشائع الاستخدام، وهو التطور الكامل، قد لا يكون كافيًا في بعض الحالات، مثل بعض تدفقات القنوات الدقيقة القابلة للانضغاط، وفي هذه الحالة يمكن استبداله بافتراض التطور الكامل الموضعي . [ 50 ]
  • معادلات أويلر أحادية البعد أو معادلات ديناميكا الغاز أحادية البعد (1D-EE): ابدأ بمعادلات أويلر. افترض أن جميع كميات التدفق تعتمد فقط على بُعد مكاني واحد. [ 51 ]
  • معادلة تدفق فانو : لنفترض تدفقًا داخل قناة ذات مساحة ثابتة وجدران عازلة للحرارة. نبدأ بالمعادلة التجريبية أحادية البعد. نفترض تدفقًا مستقرًا، مع إهمال تأثيرات الجاذبية، ونُدخل في معادلة حفظ الزخم حدًا تجريبيًا لاستعادة تأثير احتكاك الجدار (المهمل في المعادلة التجريبية). لإغلاق معادلة تدفق فانو، يلزم نموذج لحد الاحتكاك هذا. يتضمن هذا الإغلاق افتراضات تعتمد على طبيعة المسألة. [ 52 ]
  • معادلة تدفق رايلي . لنفترض التدفق داخل قناة ذات مساحة ثابتة وجدران إما غير عازلة للحرارة بدون مصادر حرارية حجمية أو جدران عازلة للحرارة مع مصادر حرارية حجمية. ابدأ بالمعادلة أحادية البعد. افترض تدفقًا ثابتًا، وعدم وجود تأثيرات للجاذبية، وأدخل في معادلة حفظ الطاقة حدًا تجريبيًا لاستعادة تأثير انتقال الحرارة عبر الجدران أو تأثير مصادر الحرارة (المهملة في المعادلة).

المنهجية

في جميع هذه الأساليب يتم اتباع نفس الإجراء الأساسي.

  • أثناء المعالجة المسبقة
    • يمكن تحديد هندسة وحدود المسألة الفيزيائية باستخدام التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD ) . ومن ثم، يمكن معالجة البيانات بشكل مناسب (تنظيفها) واستخراج حجم السائل (أو نطاق السائل).
    • يُقسّم الحجم الذي يشغله السائل إلى خلايا منفصلة (الشبكة). قد تكون الشبكة منتظمة أو غير منتظمة، منظمة أو غير منظمة، وتتكون من مزيج من العناصر السداسية، والرباعية، والمنشورية، والهرمية، أو متعددة الأوجه .
    • يتم تحديد النموذج الفيزيائي - على سبيل المثال، معادلات حركة المائع + المحتوى الحراري + الإشعاع + حفظ الأنواع
    • يتم تحديد الشروط الحدية. ويتضمن ذلك تحديد سلوك المائع وخصائصه عند جميع الأسطح الحدية لنطاق المائع. وفي المسائل العابرة، يتم تحديد الشروط الابتدائية أيضاً.
  • يتم بدء المحاكاة ويتم حل المعادلات بشكل تكراري كحالة مستقرة أو عابرة.
  • وأخيراً، يتم استخدام معالج لاحق لتحليل وتصور الحل الناتج.

أساليب التقطيع

يتم عادةً تحديد استقرار التجزئة المختارة عدديًا بدلاً من تحليليًا كما هو الحال في المسائل الخطية البسيطة. ويجب توخي الحذر لضمان تعامل التجزئة بسلاسة مع الحلول غير المتصلة. وتسمح معادلات أويلر ومعادلات نافيير-ستوكس بوجود صدمات وأسطح تلامس.

بعض طرق التقطيع المستخدمة هي:

طريقة الحجم المحدود

تُعد طريقة الحجم المحدود (FVM) منهجًا شائع الاستخدام في برامج ديناميكا الموائع الحسابية (CFD)، نظرًا لميزتها في استخدام الذاكرة وسرعة الحل، لا سيما في المسائل الكبيرة، وتدفقات الاضطراب ذات أرقام رينولدز العالية ، والتدفقات التي يهيمن عليها حد المصدر (مثل الاحتراق). [ 53 ]

في طريقة الحجم المحدود، تُعاد صياغة المعادلات التفاضلية الجزئية الحاكمة (عادةً معادلات نافيير-ستوكس، ومعادلات حفظ الكتلة والطاقة، ومعادلات الاضطراب) في شكل محافظ، ثم تُحل على أحجام تحكم منفصلة. يضمن هذا التقطيع حفظ التدفقات عبر حجم تحكم معين. تُنتج معادلة الحجم المحدود معادلات حاكمة على النحو التالي:

∂∂ت∭سؤالدV+∬Fدأ=0،{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint Q\,dV+\iint F\,d\mathbf {A} =0,}

أينسؤال{\displaystyle Q}هو متجه المتغيرات المحفوظة،F{\displaystyle F}هو متجه التدفقات (انظر معادلات أويلر أو معادلات نافيير-ستوكس )،V{\displaystyle V}يمثل حجم عنصر التحكم في الحجم، وأ{\displaystyle \mathbf {A} }هي مساحة سطح عنصر حجم التحكم.

طريقة العناصر المحدودة

تُستخدم طريقة العناصر المحدودة (FEM) في التحليل الإنشائي للمواد الصلبة، وهي قابلة للتطبيق أيضًا على الموائع. مع ذلك، تتطلب صياغة طريقة العناصر المحدودة عناية خاصة لضمان الحصول على حل متحفظ. وقد تم تكييف صياغة طريقة العناصر المحدودة لاستخدامها مع المعادلات الحاكمة لديناميكيات الموائع. [ 54 ] [ 55 ] على الرغم من ضرورة صياغة طريقة العناصر المحدودة بعناية لتكون محافظة، إلا أنها أكثر استقرارًا بكثير من طريقة الحجم المحدود. [ 56 ] كما توفر طريقة العناصر المحدودة حلولًا أكثر دقة للمسائل السلسة مقارنةً بطريقة الحجم المحدود. [ 57 ] ومن مزايا طريقة العناصر المحدودة الأخرى قدرتها على التعامل مع الأشكال الهندسية المعقدة والشروط الحدية. مع ذلك، قد تتطلب طريقة العناصر المحدودة ذاكرة أكبر وتستغرق وقتًا أطول في الحل مقارنةً بطريقة الحجم المحدود. [ 58 ]

في هذه الطريقة، يتم تكوين معادلة متبقية مرجحة:

Rأنا=∭دبليوأناسؤالدVهـ{\displaystyle R_{i}=\iiint W_{i}Q\,dV^{e}}

أينRأنا{\displaystyle R_{i}}هل معادلة الباقي عند رأس عنصرأنا{\displaystyle i}،سؤال{\displaystyle Q}هل معادلة الحفظ معبر عنها على أساس العناصر؟دبليوأنا{\displaystyle W_{i}}هو عامل الوزن، وVهـ{\displaystyle V^{e}}هو حجم العنصر.

طريقة الفروق المحدودة

تتمتع طريقة الفروق المحدودة (FDM) بأهمية تاريخية [ 55 ] وهي سهلة البرمجة. وهي تُستخدم حاليًا فقط في عدد قليل من البرامج المتخصصة، التي تتعامل مع الهندسة المعقدة بدقة وكفاءة عاليتين باستخدام الحدود المضمنة أو الشبكات المتداخلة (مع استكمال الحل عبر كل شبكة).

∂سؤال∂ت+∂F∂x+∂جي∂y+∂ح∂z=0{\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial x}}+{\frac {\partial G}{\partial y}}+{\frac {\partial H}{\partial z}}=0}

أينسؤال{\displaystyle Q}هو متجه المتغيرات المحفوظة، وF{\displaystyle F}،جي{\displaystyle G}، وح{\displaystyle H}هل التدفقات فيx{\displaystyle x}،y{\displaystyle y}، وz{\displaystyle z}الاتجاهات على التوالي.

طريقة العناصر الطيفية

طريقة العناصر الطيفية هي إحدى طرق العناصر المحدودة. تتطلب هذه الطريقة صياغة المسألة الرياضية ( المعادلة التفاضلية الجزئية ) في صيغة ضعيفة. ويتم ذلك عادةً بضرب المعادلة التفاضلية بدالة اختبار اختيارية وإجراء التكامل على كامل المجال. من الناحية الرياضية البحتة، تكون دوال الاختبار اختيارية تمامًا، إذ تنتمي إلى فضاء دوال لا نهائي الأبعاد. من الواضح أنه لا يمكن تمثيل فضاء دوال لا نهائي الأبعاد على شبكة عناصر طيفية منفصلة؛ وهنا تبدأ عملية تجزئة العناصر الطيفية. الأمر الأكثر أهمية هو اختيار دوال الاستيفاء والاختبار. في طريقة العناصر المحدودة ثنائية الأبعاد القياسية منخفضة الرتبة، بالنسبة للعناصر الرباعية، يكون الخيار الأكثر شيوعًا هو دالة الاختبار أو الاستيفاء ثنائية الخطية من الشكل التالي:v(x،y)=أx+بy+جxy+د{\displaystyle v(x,y)=ax+by+cxy+d}في طريقة العناصر الطيفية، تُختار دوال الاستيفاء والاختبار لتكون كثيرات حدود من رتبة عالية جدًا (عادةً من الرتبة العاشرة في تطبيقات ديناميكا الموائع الحسابية). وهذا يضمن التقارب السريع للطريقة. علاوة على ذلك، يجب استخدام إجراءات تكامل عالية الكفاءة، نظرًا لكثرة عمليات التكامل التي تُجرى في البرامج العددية. لذا، تُستخدم طرق التكامل التربيعي الغاوسي عالية الرتبة، لأنها تحقق أعلى دقة بأقل عدد من العمليات الحسابية. يوجد حاليًا بعض برامج ديناميكا الموائع الحسابية الأكاديمية القائمة على طريقة العناصر الطيفية، ويجري تطوير المزيد منها، مع ظهور مخططات جديدة للخطوات الزمنية في الأوساط العلمية.

طريقة لاتيس بولتزمان

تُقدّم طريقة بولتزمان الشبكية (LBM)، بصورتها الحركية المُبسّطة على الشبكة، وصفًا فعالًا حسابيًا للديناميكا المائية. على عكس طرق ديناميكا الموائع الحسابية التقليدية، التي تحلّ معادلات حفظ الخصائص الماكروية (مثل الكتلة والزخم والطاقة) عدديًا، تُنمذج LBM المائع المُكوّن من جسيمات افتراضية، حيث تُجري هذه الجسيمات عمليات انتشار وتصادم متتالية على شبكة منفصلة. في هذه الطريقة، يتم التعامل مع النسخة المنفصلة مكانيًا وزمنيًا لمعادلة التطور الحركي بصيغة بولتزمان بهاتناغار-غروس-كروك (BGK) .

طريقة الدوامة

طريقة الدوامات، أو طريقة جسيمات الدوامات اللاغرانجية، هي تقنية لا تعتمد على الشبكة لمحاكاة التدفقات المضطربة غير القابلة للانضغاط. في هذه الطريقة، تُجزأ الدوامات إلى جسيمات لاغرانجية ، وتُسمى هذه العناصر الحسابية بالدوامات أو جسيمات الدوامات. [ 59 ] طُوّرت طرق الدوامات كمنهجية لا تعتمد على الشبكة، بحيث لا تُقيّدها تأثيرات التنعيم الأساسية المرتبطة بالطرق القائمة على الشبكة. مع ذلك، لكي تكون طرق الدوامات عملية، فإنها تتطلب وسائل لحساب السرعات بسرعة من عناصر الدوامات - أي أنها تتطلب حل شكل معين من مسألة الأجسام المتعددة (حيث ترتبط حركة الأجسام المتعددة بتأثيراتها المتبادلة). وقد تحقق هذا الإنجاز في ثمانينيات القرن الماضي مع تطوير خوارزميات بارنز-هات وطريقة الأقطاب المتعددة السريعة (FMM). مهدت هذه الخوارزميات الطريق للحساب العملي للسرعات من عناصر الدوامات.

توفر البرامج القائمة على طريقة الدوامات وسيلة جديدة لحل مسائل ديناميكا الموائع المعقدة بأقل تدخل من المستخدم. كل ما هو مطلوب هو تحديد هندسة المسألة وتعيين الشروط الحدية والابتدائية. من بين المزايا الهامة لهذه التقنية الحديثة؛

  • إنها عملياً خالية من الشبكة، مما يلغي العديد من التكرارات المرتبطة بـ RANS و LES.
  • تُعالج جميع المشاكل بنفس الطريقة. لا حاجة إلى أي مدخلات للنمذجة أو المعايرة.
  • عمليات المحاكاة المتسلسلة الزمنية، والتي تعتبر ضرورية للتحليل الصحيح للصوتيات، ممكنة.
  • تتم محاكاة النطاق الصغير والنطاق الكبير بدقة في نفس الوقت.

طريقة العناصر الحدية

في طريقة العناصر الحدية، يتم تقسيم الحدود التي يشغلها السائل إلى شبكة سطحية.

مخططات التقطيع عالية الدقة

تُستخدم المخططات عالية الدقة عند وجود صدمات أو انقطاعات. ويتطلب رصد التغيرات الحادة في الحل استخدام مخططات عددية من الرتبة الثانية أو أعلى لا تُدخل تذبذبات زائفة. وهذا يستلزم عادةً تطبيق محددات التدفق لضمان أن يكون الحل متناقصًا كليًا في التغير .

نماذج الاضطراب

في النمذجة الحاسوبية للتدفقات المضطربة، يتمثل أحد الأهداف الشائعة في الحصول على نموذج قادر على التنبؤ بالكميات المهمة، مثل سرعة المائع، لاستخدامها في التصاميم الهندسية للنظام قيد الدراسة. في حالة التدفقات المضطربة، فإن نطاق المقاييس الطولية وتعقيد الظواهر المصاحبة للاضطراب يجعلان معظم أساليب النمذجة باهظة التكلفة؛ إذ إن الدقة المطلوبة لحل جميع المقاييس المتضمنة في الاضطراب تتجاوز الإمكانيات الحاسوبية المتاحة. لذا، يتمثل النهج الأساسي في مثل هذه الحالات في إنشاء نماذج عددية لتقريب الظواهر غير المحلولة. يسرد هذا القسم بعض النماذج الحاسوبية الشائعة الاستخدام للتدفقات المضطربة.

يمكن تصنيف نماذج الاضطراب بناءً على التكلفة الحسابية، والتي تتناسب مع نطاق المقاييس التي يتم نمذجتها مقابل تلك التي يتم تحليلها (كلما زاد عدد مقاييس الاضطراب التي يتم تحليلها، زادت دقة المحاكاة، وبالتالي ارتفعت التكلفة الحسابية). إذا لم يتم نمذجة غالبية أو كل مقاييس الاضطراب، فإن التكلفة الحسابية تكون منخفضة للغاية، ولكن يأتي المقابل في صورة انخفاض في الدقة.

إضافةً إلى النطاق الواسع للأطوال والأزمنة وما يرتبط بها من تكلفة حسابية، تحتوي المعادلات الحاكمة لديناميكا الموائع على حدٍّ غير خطي للحمل الحراري وحدٍّ غير خطي وغير موضعي لتدرج الضغط. يجب حل هذه المعادلات غير الخطية عدديًا مع تحديد الشروط الحدية والابتدائية المناسبة.

متوسطات رينولدز لمعادلة نافيير-ستوكس

الديناميكا الهوائية الخارجية لنموذج DrivAer ، محسوبة باستخدام URANS (أعلى) و DDES (أسفل)
محاكاة للحزمة الديناميكية الهوائية لسيارة بورش كايمان (987.2)

تُعدّ معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة زمنيًا (RANS) أقدم منهج لنمذجة الاضطراب. يتم حلّ نسخة جماعية من المعادلات الحاكمة، مما يُدخل إجهادات ظاهرية جديدة تُعرف بإجهادات رينولدز . يُضيف هذا موترًا من الدرجة الثانية من المجاهيل، حيث يمكن لنماذج مختلفة أن تُقدّم مستويات إغلاق متباينة له. من المفاهيم الخاطئة الشائعة أن معادلات RANS لا تنطبق على التدفقات ذات التدفق المتوسط ​​المتغير مع الزمن، لأن هذه المعادلات "متوسطة زمنيًا". في الواقع، يمكن معالجة التدفقات غير المستقرة إحصائيًا (أو غير الثابتة) بنفس القدر. يُشار إلى هذا أحيانًا باسم URANS. لا يوجد ما يمنع ذلك في المتوسط ​​الزمني لرينولدز، ولكن نماذج الاضطراب المستخدمة لإغلاق المعادلات تكون صالحة فقط طالما أن الفترة الزمنية التي تحدث خلالها هذه التغيرات في المتوسط ​​كبيرة مقارنةً بالنطاقات الزمنية للحركة المضطربة التي تحتوي على معظم الطاقة.

يمكن تقسيم نماذج RANS إلى نهجين رئيسيين:

فرضية بوسينسك
تتضمن هذه الطريقة استخدام معادلة جبرية لإجهادات رينولدز، والتي تشمل تحديد اللزوجة الاضطرابية، واعتمادًا على مستوى تعقيد النموذج، حل معادلات النقل لتحديد الطاقة الحركية الاضطرابية والتبدد. تشمل النماذج نموذج k-ε ( لوندر وسبالدينغ ) [ 60 ] ، ونموذج طول الخلط ( براندتل ) [61]، ونموذج المعادلة الصفرية (سيبيسي وسميث ) [ 61 ] . غالبًا ما يُشار إلى النماذج المتاحة في هذا النهج بعدد معادلات النقل المرتبطة بالطريقة. على سبيل المثال، يُعد نموذج طول الخلط نموذجًا "للمعادلة الصفرية" لأنه لا يتم حل أي معادلات نقل ؛ك-ϵ{\displaystyle k-\epsilon }هو نموذج "معادلتين" لأنه يحتوي على معادلتين للنقل (واحدة لـك{\displaystyle k}وواحد لـϵ{\displaystyle \epsilon }) تم حلها.
نموذج إجهاد رينولدز (RSM)
تحاول هذه الطريقة حل معادلات النقل لإجهادات رينولدز. وهذا يعني إدخال عدة معادلات نقل لجميع إجهادات رينولدز، وبالتالي فإن هذه الطريقة تتطلب جهدًا أكبر بكثير من وحدة المعالجة المركزية.

محاكاة الدوامات الكبيرة

عرض ثلاثي الأبعاد لشعلة دوامية غير ممزوجة مسبقًا كما تمت محاكاتها بواسطة LES

تُعدّ محاكاة الدوامات الكبيرة (LES) تقنيةً تُزال فيها أصغر مقاييس التدفق عبر عملية ترشيح، ويُنمذج تأثيرها باستخدام نماذج المقاييس الفرعية. يُمكّن هذا من تحديد أكبر وأهم مقاييس الاضطراب، مع تقليل التكلفة الحسابية المُتكبدة لأصغر المقاييس بشكل كبير. تتطلب هذه الطريقة موارد حسابية أكبر من طرق RANS، ولكنها أقل تكلفة بكثير من المحاكاة العددية المباشرة (DNS).

محاكاة الدوامات المنفصلة

محاكاة الدوامات المنفصلة (DES) هي تعديل لنموذج RANS، حيث يتحول النموذج إلى صيغة على مستوى الشبكة الفرعية في المناطق الدقيقة بما يكفي لحسابات LES. تُخصص طريقة حل RANS للمناطق القريبة من الحدود الصلبة، حيث يكون مقياس طول الاضطراب أقل من أقصى بُعد للشبكة. وعندما يتجاوز مقياس طول الاضطراب بُعد الشبكة، تُحل هذه المناطق باستخدام طريقة LES. لذلك، فإن دقة الشبكة في DES ليست عالية كما في LES، مما يقلل بشكل كبير من تكلفة الحساب. على الرغم من أن DES صُممت في الأصل لنموذج Spalart-Allmaras (Philippe R. Spalart et al., 1997)، إلا أنه يمكن تطبيقها مع نماذج RANS أخرى (Strelets, 2001)، وذلك بتعديل مقياس الطول المُتضمن صراحةً أو ضمنًا في نموذج RANS. بينما يعمل نموذج سبالارت-ألماراس القائم على محاكاة الدوامات المنفصلة (DES) كمحاكاة دوامات كبيرة (LES) مع نموذج جداري، فإن محاكاة الدوامات المنفصلة القائمة على نماذج أخرى (مثل نماذج المعادلتين) تعمل كنموذج هجين يجمع بين محاكاة رينولدز المتوسطة (RANS) ومحاكاة الدوامات الكبيرة (LES). ويكون توليد الشبكة أكثر تعقيدًا من حالة محاكاة رينولدز المتوسطة أو محاكاة الدوامات الكبيرة البسيطة نظرًا للتبديل بين محاكاة رينولدز المتوسطة ومحاكاة الدوامات الكبيرة. وتُعد محاكاة الدوامات المنفصلة منهجًا غير قطاعي، حيث توفر حقل سرعة سلسًا واحدًا عبر منطقتي محاكاة رينولدز المتوسطة ومحاكاة الدوامات الكبيرة في الحلول.

محاكاة IDDES لسيارة BMW التابعة لفريق كاريل موتورسبورتس. هذا نوع من محاكاة DES تم إجراؤها في برنامج OpenFOAM. الرسم البياني يمثل معامل الضغط.

المحاكاة العددية المباشرة

تُحلل المحاكاة العددية المباشرة (DNS) النطاق الكامل لأطوال الاضطراب. وهذا يُقلل من تأثير النماذج، ولكنه مكلف للغاية. وتتناسب التكلفة الحسابية طرديًا معRهـ3{\displaystyle Re^{3}}[ 62 ] نظام أسماء النطاقات (DNS ) غير قابل للمعالجة بالنسبة للتدفقات ذات الأشكال الهندسية المعقدة أو تكوينات التدفق.

محاكاة الدوامة المتماسكة

تعتمد طريقة محاكاة الدوامات المتماسكة على تحليل مجال التدفق المضطرب إلى جزأين: جزء متماسك يتكون من حركة دوامية منظمة، وجزء غير متماسك يمثل التدفق الخلفي العشوائي. [ 63 ] ويتم هذا التحليل باستخدام ترشيح الموجات الصغيرة . تتشابه هذه الطريقة إلى حد كبير مع طريقة المحاكاة العددية للدوامات الكبيرة (LES)، حيث تستخدم التحليل وتحل الجزء المُرشَّح فقط، لكنها تختلف عنها في أنها لا تستخدم مرشحًا خطيًا منخفض التمرير. بدلاً من ذلك، تعتمد عملية الترشيح على الموجات الصغيرة، ويمكن تعديل المرشح مع تطور مجال التدفق. اختبر فارج وشنايدر طريقة محاكاة الدوامات المتماسكة (CVS) باستخدام تكوينين للتدفق، وأظهرا أن الجزء المتماسك من التدفق أظهر...-4039{\displaystyle -{\frac {40}{39}}}يُظهر طيف الطاقة الناتج عن التدفق الكلي بنية متماسكة ( أنابيب دوامية )، بينما تُشكل الأجزاء غير المتماسكة من التدفق ضوضاء خلفية متجانسة، لا تُظهر أي بنية منظمة. طبق غولدشتاين وفاسيليف [ 64 ] نموذج FDV على محاكاة الدوامات الكبيرة، لكنهما لم يفترضا أن مرشح المويجات يُزيل جميع الحركات المتماسكة من مقاييس المرشح الفرعي. وباستخدام كلٍ من ترشيح LES وCVS، أظهرا أن تبديد SFS يهيمن عليه الجزء المتماسك من مجال تدفق SFS.

طرق توزيع كثافة الاحتمال

تعتمد طرق دالة كثافة الاحتمال (PDF) للاضطراب، والتي قدمها لوندغرين لأول مرة ، [ 65 ] على تتبع دالة كثافة الاحتمال أحادية النقطة للسرعة،وV(v؛x،ت)دv{\displaystyle f_{V}({\boldsymbol {v}};{\boldsymbol {x}},t)d{\boldsymbol {v}}}، مما يعطي احتمال السرعة عند النقطةx{\displaystyle {\boldsymbol {x}}}بينv{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}وv+دv{\displaystyle {\boldsymbol {v}}+d{\boldsymbol {v}}}يُشابه هذا النهج النظرية الحركية للغازات ، حيث تُوصف الخصائص الماكروية للغاز بواسطة عدد كبير من الجسيمات. تتميز طرق دالة كثافة الاحتمال (PDF) بإمكانية تطبيقها ضمن إطار عدد من نماذج الاضطراب المختلفة؛ وتكمن الاختلافات الرئيسية في شكل معادلة نقل دالة كثافة الاحتمال. على سبيل المثال، في سياق محاكاة الدوامات الكبيرة ، تصبح دالة كثافة الاحتمال دالة كثافة الاحتمال المُصفّاة. [ 66 ] كما يمكن استخدام طرق دالة كثافة الاحتمال لوصف التفاعلات الكيميائية، [ 67 ] [ 68 ] وهي مفيدة بشكل خاص لمحاكاة التدفقات المتفاعلة كيميائيًا لأن حد المصدر الكيميائي مغلق ولا يتطلب نموذجًا. عادةً ما يتم تتبع دالة كثافة الاحتمال باستخدام طرق جسيمات لاغرانج؛ وعند دمجها مع محاكاة الدوامات الكبيرة، ينتج عن ذلك معادلة لانجفين لتطور جسيمات المرشح الفرعي.

طريقة حصر الدوامة

طريقة حصر الدوامة ( VC) هي تقنية أويلرية تُستخدم في محاكاة آثار الاضطراب. وتعتمد على نهج يشبه الموجة المنفردة لإنتاج حل مستقر دون انتشار عددي. تستطيع VC رصد الخصائص الدقيقة ضمن نطاق خليتين شبكيتين فقط. ضمن هذه الخصائص، تُحل معادلة فرقية غير خطية بدلاً من معادلة الفرق المحدود . تشبه VC طرق رصد الصدمات ، حيث تُراعى قوانين الحفظ، مما يسمح بحساب الكميات التكاملية الأساسية بدقة.

نموذج الدوامة الخطي

يُعدّ نموذج الدوامات الخطية تقنيةً تُستخدم لمحاكاة الخلط الحراري الذي يحدث في التدفق المضطرب. [ 69 ] ويُقدّم هذا النموذج، على وجه التحديد، طريقةً رياضيةً لوصف تفاعلات متغير قياسي ضمن حقل التدفق الشعاعي. ويُستخدم بشكل أساسي في التمثيلات أحادية البُعد للتدفق المضطرب، نظرًا لإمكانية تطبيقه على نطاق واسع من أطوال المقاييس وأرقام رينولدز. ويُستخدم هذا النموذج عمومًا كعنصر أساسي في بناء تمثيلات تدفق أكثر تعقيدًا، إذ يُقدّم تنبؤات عالية الدقة تنطبق على نطاق واسع من ظروف التدفق.

التدفق ثنائي الطور

محاكاة تجمع الفقاعات باستخدام طريقة حجم السائل

لا يزال نمذجة التدفق ثنائي الطور قيد التطوير. وقد اقتُرحت طرق مختلفة، منها طريقة حجم السائل ، وطريقة مجموعة المستويات ، وتتبع الجبهة . [ 70 ] [ 71 ] غالبًا ما تنطوي هذه الطرق على مفاضلة بين الحفاظ على سطح فاصل حاد أو الحفاظ على الكتلة . وهذا أمر بالغ الأهمية لأن تقييم الكثافة واللزوجة والتوتر السطحي يعتمد على القيم المتوسطة على السطح الفاصل.

خوارزميات الحل

يُنتج التقطيع المكاني نظامًا من المعادلات التفاضلية العادية للمسائل غير المستقرة، ومعادلات جبرية للمسائل المستقرة. تُستخدم عادةً الطرق الضمنية أو شبه الضمنية لتكامل المعادلات التفاضلية العادية، مما يُنتج نظامًا من المعادلات الجبرية (عادةً) غير الخطية. يُنتج تطبيق تكرار نيوتن أو بيكارد نظامًا من المعادلات الخطية غير متناظر في وجود الحمل، وغير محدد في وجود عدم الانضغاط. غالبًا ما تكون هذه الأنظمة، خاصةً في ثلاثة أبعاد، كبيرة جدًا بحيث لا يمكن حلها مباشرةً باستخدام الطرق التكرارية، إما طرقًا ثابتة مثل الاسترخاء المتتالي أو طرق فضاء كريلوف الجزئي . تعمل طرق كريلوف، مثل GMRES ، والتي تُستخدم عادةً مع التكييف المسبق ، عن طريق تقليل الباقي على الفضاءات الجزئية المتتالية الناتجة عن عامل التكييف المسبق.

تتميز طريقة الشبكة المتعددة بأداء مثالي تقاربياً في العديد من المسائل. بينما تُعدّ الحلول التقليدية والمُهيئات المسبقة فعّالة في تقليل مُكوّنات التردد العالي للباقي، إلا أن تقليل مُكوّنات التردد المنخفض يتطلب عادةً عددًا من التكرارات. من خلال العمل على مقاييس متعددة، تُقلّل طريقة الشبكة المتعددة جميع مُكوّنات الباقي بمعاملات مُتشابهة، مما يؤدي إلى عدد تكرارات لا يعتمد على الشبكة.

بالنسبة للأنظمة غير المحددة، فإنّ مُهيئات المعالجة المسبقة مثل تحليل LU غير الكامل ، وطريقة شوارتز الجمعية ، والشبكة المتعددة ، تُظهر أداءً ضعيفًا أو تفشل تمامًا، لذا يجب استخدام بنية المسألة لتحقيق معالجة مسبقة فعّالة. [ 72 ] من الطرق الشائعة الاستخدام في ديناميكا الموائع الحسابية خوارزميتا SIMPLE و Uzawa اللتان تُظهران معدلات تقارب تعتمد على الشبكة، ولكن التطورات الحديثة القائمة على تحليل LU الكتلي المُدمج مع الشبكة المتعددة للأنظمة المحددة الناتجة قد أدت إلى مُهيئات معالجة مسبقة تُحقق معدلات تقارب مستقلة عن الشبكة. [ 73 ]

الديناميكا الهوائية غير المستقرة

حققت ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) طفرةً كبيرةً في أواخر السبعينيات مع طرح برنامج LTRAN2، وهو برنامج ثنائي الأبعاد لمحاكاة الأجنحة الهوائية المتذبذبة استنادًا إلى نظرية الاضطراب الصغير فوق الصوتي التي وضعها بالهاوس وزملاؤه. [ 74 ] يستخدم البرنامج خوارزمية مورمان-كول للتبديل لمحاكاة الموجات الصدمية المتحركة. [ 26 ] لاحقًا، تم توسيعه ليشمل ثلاثة أبعاد باستخدام مخطط الفرق المُدار من قِبل AFWAL/Boeing، مما أدى إلى ظهور برنامج LTRAN3. [ 75 ] [ 76 ]

الهندسة الطبية الحيوية

محاكاة تدفق الدم في الشريان الأورطي البشري

تُستخدم دراسات ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) لتوضيح خصائص تدفق الدم في الشريان الأورطي بتفاصيل تتجاوز قدرات القياسات التجريبية. ولتحليل هذه الخصائص، تُستخرج نماذج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) للجهاز الوعائي البشري باستخدام تقنيات التصوير الحديثة مثل التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI) أو التصوير المقطعي المحوسب (CT) . يُعاد بناء نموذج ثلاثي الأبعاد من هذه البيانات، ومن ثم يُمكن حساب تدفق السوائل. يجب مراعاة خصائص الدم، مثل الكثافة واللزوجة، والظروف الحدية الواقعية (مثل الضغط الشرياني). وبذلك، يُصبح من الممكن تحليل وتحسين تدفق الدم في الجهاز القلبي الوعائي لتطبيقات مختلفة. [ 77 ]

وحدة المعالجة المركزية مقابل وحدة معالجة الرسومات

تقليديًا، يتم إجراء عمليات محاكاة ديناميكيات الموائع الحسابية على وحدات المعالجة المركزية. [ 78 ]

في اتجاه حديث، تُجرى عمليات المحاكاة أيضًا على وحدات معالجة الرسومات (GPUs). تحتوي هذه الوحدات عادةً على عدد أكبر من المعالجات الأبطأ. بالنسبة لخوارزميات ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) التي تتميز بأداء توازي جيد (أي زيادة ملحوظة في السرعة بإضافة المزيد من النوى)، يمكن لهذا أن يقلل أوقات المحاكاة بشكل كبير. تُعدّ طرق الجسيمات الضمنية للموائع [ 79 ] وطرق بولتزمان الشبكية [ 80 ] أمثلة نموذجية على البرامج التي تتوسع بشكل جيد على وحدات معالجة الرسومات.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ميلن-تومسون، لويس ميلفيل (1973). الديناميكا الهوائية النظرية . شركة كورير. ISBN 978-0-486-61980-4.
  2. ↑ ماكمورتري، باتريك أ.؛ جانساج، تود س.؛ كيرستين، آلان ر.؛ كروجر، ستيفن ك. (أبريل 1993). "محاكاة الدوامات الخطية للخلط في تدفق مضطرب متجانس". فيزياء الموائع أ: ديناميكا الموائع . 5 (4): 1023-1034 . Bibcode : 1993PhFlA...5.1023M . doi : 10.1063/1.858667 .
  3. ↑ ريتشاردسون، إل إف؛ تشابمان، إس. (1965). التنبؤ بالطقس باستخدام العمليات العددية . منشورات دوفر.
  4. ↑ هانت، مجلة أبحاث السرطان (يناير 1998). "لويس فراي ريتشاردسون ومساهماته في الرياضيات والأرصاد الجوية ونماذج الصراع". المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 30 (1): 13-36 . رمز Bibcode : 1998AnRFM..30D..13H . doi : 10.1146/annurev.fluid.30.1.0 .
  5. ↑ "إرث المجموعة T-3" . تم الاطلاع عليه في 13 مارس 2013 .
  6. ↑ هارلو، فرانسيس هـ. (أبريل 2004). "ديناميكا الموائع في مختبر لوس ألاموس الوطني، المجموعة T-3" . مجلة الفيزياء الحاسوبية . 195 (2): 414-433 . Bibcode : 2004JCoPh.195..414H . doi : 10.1016/j.jcp.2003.09.031 .
  7. ↑ هارلو، فرانسيس هارفي؛ إيفانز، مارثا؛ ريختماير، روبرت د. (1955). طريقة حسابية آلية للمسائل الهيدروديناميكية . لامس؛ 1956. مختبر لوس ألاموس العلمي التابع لجامعة كاليفورنيا. hdl : 2027/mdp.39015095283399 . OCLC 1288309947 . 
  8. ↑ جينتري، ريتشارد أ؛ مارتن، روبرت إي؛ دالي، بارت جيه (أغسطس 1966). "طريقة تفاضلية أويلرية لمسائل التدفق الانضغاطي غير المستقر". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 1 (1): 87-118 . Bibcode : 1966JCoPh...1...87G . doi : 10.1016/0021-9991(66)90014-3 .
  9. ↑ فروم، جاكوب إي.؛ هارلو، فرانسيس هـ. (يوليو 1963). "الحل العددي لمسألة تطور الشوارع الدوامية". فيزياء الموائع . 6 (7): 975-982 . Bibcode : 1963PhFl....6..975F . doi : 10.1063/1.1706854 .
  10. ↑ هارلو، فرانسيس هـ.؛ ويلش، ج. إيدي (ديسمبر 1965). "الحساب العددي لتدفق سائل لزج غير قابل للانضغاط ذي سطح حر، متغير مع الزمن". فيزياء السوائل . 8 (12): 2182-2189 . Bibcode : 1965PhFl....8.2182H . doi : 10.1063/1.1761178 .
  11. ↑ هيس، جيه إل؛ سميث، إيه إم أو (1967). "حساب التدفق الكامن حول الأجسام العشوائية". التقدم في علوم الفضاء الجوي . 8 : 1-138 . Bibcode : 1967PrAeS...8....1H . doi : 10.1016/0376-0421(67)90003-6 .
  12. ↑ روبيرت، ب.؛ ساريس، ج. (1972). "مراجعة وتقييم طريقة حسابية ثلاثية الأبعاد لتدفق الجهد الرافعة لتكوينات عشوائية". الاجتماع العاشر لعلوم الفضاء الجوي . doi : 10.2514/6.1972-188 .
  13. ↑ كارمايكل، ر.؛ إريكسون، ل. (1981). "بان إير - طريقة لوحة من الرتبة العليا للتنبؤ بتدفقات الجهد الخطي دون سرعة الصوت أو فوق سرعة الصوت حول تكوينات عشوائية". المؤتمر الرابع عشر لديناميكا الموائع والبلازما . doi : 10.2514/6.1981-1255 .
  14. ↑ يونغرين، هـ.؛ بوشارد، إ.؛ كوبرسميث، ر.؛ ميراندا، ل. (1983). "مقارنة صيغ طريقة اللوحة وتأثيرها على تطوير QUADPAN، وهي طريقة متقدمة منخفضة الرتبة". مؤتمر الديناميكا الهوائية التطبيقية . doi : 10.2514/6.1983-1827 .
  15. ↑ هيس، ج.؛ فريدمان، د. (1983). "تحليل تكوينات المدخل المعقدة باستخدام طريقة اللوحة ذات الرتبة الأعلى". مؤتمر الديناميكا الهوائية التطبيقية . doi : 10.2514/6.1983-1828 .
  16. ↑ بريستو، دي آر، " تطوير أساليب اللوحات للتحليل والتصميم دون الصوتي "، ناسا CR-3234، 1980.
  17. ↑ آشبي، ديل إل.؛ دادلي، مايكل آر.؛ إيغوتشي، ستيف ك.؛ براون، ليندسي وكاتز، جوزيف، " نظرية التدفق المحتمل ودليل التشغيل لرمز اللوحة PMARC "، ناسا NASA-TM-102851 1991.
  18. ↑ وودوارد، إف إيه، دفوراك، إف إيه وجيلر، إي دبليو، " برنامج حاسوبي للأجسام الرافعة ثلاثية الأبعاد في التدفق غير اللزج دون سرعة الصوت "، التقرير الفني لـ USAAMRDL، TR 74-18، فورت يوستيس، فيرجينيا، أبريل 1974.
  19. ↑ كاتز، جوزيف؛ ماسكيو، برايان (أبريل 1988). "نموذج ديناميكي هوائي غير مستقر منخفض السرعة لتكوينات الطائرات الكاملة". مجلة الطائرات . 25 (4): 302-310 . doi : 10.2514/3.45564 .
  20. ↑ ماسكيو، برايان (فبراير 1982). "التنبؤ بالخصائص الديناميكية الهوائية دون سرعة الصوت: حالة لطرق اللوحات منخفضة الرتبة". مجلة الطائرات . 19 (2): 157-163 . doi : 10.2514/3.57369 .
  21. ↑ ماسكيو، برايان، " وثيقة نظرية برنامج VSAERO: برنامج حاسوبي لحساب الخصائص الديناميكية الهوائية غير الخطية للتكوينات العشوائية "، NASA CR-4023، 1987.
  22. ↑ بينيلا، ديفيد وغاريسون، بيتر، "نفق الرياح الرقمي CMARC؛ رموز اللوحة ثلاثية الأبعاد منخفضة الترتيب"، Aerologic، 2009.
  23. ↑ إيبلر، ر.؛ سومرز، د.م، " برنامج حاسوبي لتصميم وتحليل الأجنحة الهوائية منخفضة السرعة "، ناسا TM-80210، 1980.
  24. ↑ دريلا، مارك، " XFOIL: نظام تحليل وتصميم للأجنحة ذات رقم رينولدز المنخفض "، في Springer-Verlag Lecture Notes in Engineering، رقم 54، 1989.
  25. ↑ بوب، سي. (1977). "حساب تدفقات الأجنحة فوق الصوتية عن طريق تضمين الشبكة". الاجتماع الخامس عشر لعلوم الفضاء الجوي . doi : 10.2514/6.1977-207 .
  26. 1 2 مورمان، إيرل م.؛ كول، جوليان د. (يناير 1971). "حساب التدفقات فوق الصوتية المستوية المستقرة". مجلة AIAA . 9 (1): 114-121 . Bibcode : 1971AIAAJ...9..114C . doi : 10.2514/3.6131 .
  27. ↑ نظرية مقاطع الأجنحة فوق الحرجة، مع برامج حاسوبية وأمثلة . سلسلة محاضرات في الاقتصاد والأنظمة الرياضية. المجلد 66. 1972. doi : 10.1007/978-3-642-80678-0 . ISBN  978-3-540-05807-6.
  28. ↑ ميد، إتش آر؛ ميلنيك، آر إي، " GRUMFOIL: برنامج حاسوبي لتدفق الموجات فوق الصوتية اللزجة فوق الأجنحة الهوائية "، ناسا CR-3806، 1985.
  29. ↑ جيمسون، أ.؛ كوجي، د. (1977). "طريقة الحجم المحدود لحسابات التدفق الكامن فوق الصوتي". المؤتمر الثالث لديناميكا الموائع الحسابية . doi : 10.2514/6.1977-635 .
  30. ↑ سامانت، س.؛ بوسوليتي، ج.؛ جونسون، ف.؛ بوركهارت، ر.؛ إيفرسون، ب.؛ ملفين، ر.؛ يونغ، د.؛ إريكسون، ل.؛ مادسن، م. (1987). "TRANAIR - برنامج حاسوبي لتحليلات فوق صوتية لتكوينات عشوائية". الاجتماع الخامس والعشرون لعلوم الفضاء الجوي التابع للمعهد الأمريكي للملاحة الجوية والفضائية . doi : 10.2514/6.1987-34 .
  31. ↑ جيمسون، أ.؛ شميدت، وولفغانغ؛ توركل، إيلي (1981). "الحل العددي لمعادلات أويلر باستخدام طرق الحجم المحدود مع مخططات رونج-كوتا للخطوة الزمنية". المؤتمر الرابع عشر لديناميكا الموائع والبلازما . doi : 10.2514/6.1981-1259 .
  32. ↑ راج، براديب؛ برينان، جيمس إي. (1989). "تحسينات على طريقة أويلر الديناميكية الهوائية لتحليل التدفق فوق الصوتي". مجلة الطائرات . 26 : 13-20 . doi : 10.2514/3.45717 .
  33. ↑ تيد، د.؛ ستراش، د.؛ إبستين، ب.؛ لونتز، أ.؛ ناشون، أ.؛ روبين، ت. (1991). "تطبيق طريقة أويلر متعددة الشبكات ثلاثية الأبعاد الفعالة (MGAERO) على تكوينات الطائرات الكاملة". المؤتمر التاسع للديناميكا الهوائية التطبيقية . doi : 10.2514/6.1991-3236 .
  34. ↑ ميلتون، جون؛ بيرغر، مارشا؛ أفتوسميس، مايكل؛ وونغ، مايكل (1995). "تطبيقات ثلاثية الأبعاد لطريقة أويلر الشبكية الديكارتية". الاجتماع والمعرض الثالث والثلاثون لعلوم الفضاء . doi : 10.2514/6.1995-853 .
  35. ↑ كارمان، ل، الابن، ستيف (1995). "SPLITFLOW - برنامج محاكاة ديناميكا الموائع الحسابية ثلاثي الأبعاد غير منظم بشبكة ديكارتية/منشورية للأشكال الهندسية المعقدة". الاجتماع والمعرض الثالث والثلاثون لعلوم الفضاء . doi : 10.2514/6.1995-343 .{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  36. ↑ مارشال، ديفيد؛ روفين، ستيفن (2004). "مخطط شبكة ديكارتية مضمنة للحدود لتدفقات لزجة باستخدام معالجة جديدة لشروط حدود الجدار اللزج". الاجتماع والمعرض الثاني والأربعون لعلوم الفضاء الجوي التابع للمعهد الأمريكي للملاحة الجوية والفضائية . doi : 10.2514/6.2004-581 . ISBN 978-1-62410-078-9.
  37. ↑ جيمسون، أ.؛ بيكر، ت.؛ ويذرل، ن. (1986). "حساب التدفق فوق الصوتي غير اللزج فوق طائرة كاملة". الاجتماع الرابع والعشرون لعلوم الفضاء . doi : 10.2514/6.1986-103 .
  38. ↑ جايلز، م.؛ دريلا، م.؛ تومبكينز، الابن، و. (1985). "حل نيوتن لمعادلات أويلر فوق الصوتية المباشرة والمعكوسة". المؤتمر السابع للفيزياء الحاسوبية . doi : 10.2514/6.1985-1530 .
  39. ↑ دريلا، مارك (1990). "حل نيوتن لتدفقات الجنيحات متعددة العناصر اللزجة/غير اللزجة المقترنة". المؤتمر الحادي والعشرون لديناميكا الموائع، وديناميكا البلازما، والليزر . doi : 10.2514/6.1990-1470 .
  40. ↑ دريلا، م. ويونغرين هـ.، "دليل المستخدم لـ MISES 2.53"، مختبر علوم الحوسبة في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، ديسمبر 1998.
  41. ↑ فيرزيجر، جيه إتش وبيريك، إم. (2002). الأساليب الحسابية لديناميكيات الموائع . سبرينغر-فيرلاغ.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  42. ↑ "معادلات نافيير-ستوكس" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2020-01-07 .
  43. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 بانتون، آر إل (1996). التدفق غير القابل للانضغاط . جون وايلي وأولاده.
  44. 1 2 3 4 لاندو، إل دي وليفشيتز، إي إم (2007). ميكانيكا الموائع . إلسيفير.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  45. 1 2 فوكس، آر دبليو وماكدونالد، إيه تي (1992). مقدمة في ميكانيكا الموائع . جون وايلي وأولاده.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  46. 1 2 بوينسوت، تي. وفينانتي، دي. (2005). الاحتراق النظري والعددي . آر تي إدواردز.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  47. 1 2 3 4 كوندو، ب. (1990). ميكانيكا الموائع . دار النشر الأكاديمية.
  48. 1 2 "معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة لفافر" . تم الاسترجاع في 2020-01-07 .
  49. ↑ بايلي، سي.، ودانيال، ج. (2000). "الحل العددي لمسائل انتشار الصوت باستخدام معادلات أويلر الخطية". مجلة AIAA . 38 (1): 22-29 . Bibcode : 2000AIAAJ..38...22B . doi : 10.2514/2.949 .{{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  50. ↑ هارلي، جيه سي، وهوانغ، واي، وباو، إتش إتش، وزيميل، جيه إن (1995). "تدفق الغاز في القنوات الدقيقة". مجلة ميكانيكا الموائع . 284 : 257-274 . Bibcode : 1995JFM...284..257H . doi : 10.1017/S0022112095000358 . S2CID 122833857 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  51. ↑ "معادلات أويلر أحادية البعد" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 يناير 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يناير 2020 .
  52. ↑ كافازوتي، م. وكورتيسيلي، م.أ. وكارايانيس، ت.ج. (2019). "تدفقات فانو القابلة للانضغاط في القنوات الدقيقة: نموذج عددي ثنائي الأبعاد شبه مُحسَّن للتدفقات الصفائحية" . التقدم في العلوم والهندسة الحرارية . 10 : 10-26 . Bibcode : 2019TSEP...10...10C . doi : 10.1016/j.tsep.2019.01.003 . hdl : 11392/2414220 .{{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  53. ↑ باتانكار، سوهاس ف. (1980). النقل الحراري العددي وتدفق الموائع . مؤسسة هيمسفير للنشر. ISBN 978-0891165224.
  54. ↑ "شرح مفصل لطريقة العناصر المحدودة (FEM)" . www.comsol.com . تاريخ الاطلاع: 15 يوليو 2022 .
  55. 1 2 أندرسون، جون ديفيد (1995). ديناميكا الموائع الحسابية: الأساسيات مع التطبيقات . ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-113210-7.
  56. ↑ سورانا، ك.أ.؛ ألو، س.؛ تينباس، ب.و.؛ ريدي، ج.ن. (فبراير 2007). "نسخة k من طريقة العناصر المحدودة في ديناميكا الغازات: حلول عددية للتفاضلية العالمية من الرتبة العليا". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 69 (6): 1109-1157 . Bibcode : 2007IJNME..69.1109S . doi : 10.1002/nme.1801 . S2CID 122551159 . 
  57. ↑ سورانا، ك.س.؛ ألو، س.؛ تينباس، ب.و.؛ ريدي، ج.ن. (2007). "نسخة k من طريقة العناصر المحدودة في ديناميكا الغازات: حلول عددية للتفاضلية العالمية من الرتبة العليا". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 69 (6). مكتبة وايلي الإلكترونية: 1109-1157 . رمز Bibcode : 2007IJNME..69.1109S . doi : 10.1002/nme.1801 .
  58. ↑ سورانا، ك.س.؛ ألو، س.؛ تينباس، ب.و.؛ ريدي، ج.ن. (2007). "نسخة k من طريقة العناصر المحدودة في ديناميكا الغازات: حلول عددية للتفاضلية العالمية من الرتبة العليا". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 69 (6). مكتبة وايلي الإلكترونية: 1109-1157 . رمز Bibcode : 2007IJNME..69.1109S . doi : 10.1002/nme.1801 .
  59. ↑ كوتيه، جورج هنري؛ كوموتساكوس، بيتروس د. (2000). أساليب الدوامة: النظرية والتطبيق . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-62186-0.
  60. ↑ لاوندر، بي إي؛ دي بي سبالدينغ (1974). "الحساب العددي للتدفقات المضطربة". أساليب الحاسوب في الميكانيكا التطبيقية والهندسة . 3 (2): 269-289 . Bibcode : 1974CMAME...3..269L . doi : 10.1016/0045-7825(74)90029-2 .
  61. 1 2 ويلكوكس، ديفيد سي. (2006). نمذجة الاضطراب لمحاكاة ديناميكيات الموائع الحسابية ( الطبعة الثالثة). شركة دي سي دبليو للصناعات. رقم ISBN  978-1-928729-08-2.
  62. ↑ بوب، إس. بي. (2000). التدفقات المضطربة . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-0-521-59886-6.
  63. ↑ فارج، ماري ؛ شنايدر، كاي (2001). "محاكاة الدوامات المتماسكة (CVS)، نموذج اضطراب شبه حتمي باستخدام الموجات الصغيرة". التدفق، الاضطراب والاحتراق . 66 (4): 393-426 . Bibcode : 2001FTC....66..393F . doi : 10.1023/A:1013512726409 . S2CID 53464243 . 
  64. ↑ غولدشتاين، دانيال؛ فاسيليف، أوليغ (1995). "طريقة محاكاة الدوامات الكبيرة التكيفية المتماسكة العشوائية". فيزياء الموائع أ . 24 (7): 2497. Bibcode : 2004PhFl...16.2497G . CiteSeerX 10.1.1.415.6540 . doi : 10.1063/1.1736671 . 
  65. ↑ لوندغرين، تي إس (1969). "معادلة نموذجية للاضطراب غير المتجانس". فيزياء الموائع أ . 12 (3): 485-497 . Bibcode : 1969PhFl...12..485L . doi : 10.1063/1.1692511 .
  66. ↑ كولوتشي، بي جيه؛ جابري، إف إيه؛ جيفي، بي؛ بوب، إس بي (1998). "دالة الكثافة المُرشَّحة لمحاكاة الدوامات الكبيرة للتدفقات التفاعلية المضطربة". فيزياء الموائع أ . 10 (2): 499-515 . Bibcode : 1998PhFl...10..499C . doi : 10.1063/1.869537 .
  67. ↑ فوكس، رودني (2003). نماذج حسابية للتدفقات التفاعلية المضطربة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-65049-6.
  68. ↑ بوب، إس. بي. (1985). "طرق دالة توزيع الاحتمال للتدفقات التفاعلية المضطربة". التقدم في علوم الطاقة والاحتراق . 11 (2): 119-192 . رمز Bibcode : 1985PECS...11..119P . doi : 10.1016/0360-1285(85)90002-4 .
  69. ↑ كروجر، ستيفن ك. (1993). "محاكاة الدوامات الخطية للخلط في تدفق مضطرب متجانس" . فيزياء الموائع . 5 (4): 1023-1034 . Bibcode : 1993PhFlA...5.1023M . doi : 10.1063/1.858667 .
  70. ↑ هيرت، سي دبليو؛ نيكولز، بي دي (يناير 1981). "طريقة حجم السائل (VOF) لديناميكيات الحدود الحرة". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 39 (1): 201-225 . Bibcode : 1981JCoPh..39..201H . doi : 10.1016/0021-9991(81)90145-5 .
  71. ↑ أونفردي، صالح أوزين؛ تريغفاسون، غريتار (مايو 1992). "طريقة تتبع الجبهة لتدفقات الموائع المتعددة اللزجة وغير القابلة للانضغاط". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 100 (1): 25-37 . Bibcode : 1992JCoPh.100...25U . doi : 10.1016/0021-9991(92)90307-K . hdl : 2027.42/30059 .
  72. ^ بنزي ميشيل. جولوب، جين H.؛ ليسين ، يورج (مايو 2005). “الحل العددي لمشاكل نقطة السرج”. اكتا نوميريكا . 14 : 1– 137. بيب كود : 2005AcNum..14....1B . سيتيسيركس 10.1.1.409.4160 . دوى : 10.1017/S0962492904000212 . S2CID 122717775 .  
  73. ↑ إلمان، هوارد؛ هاول، في إي؛ شديد، جون؛ شاتلوورث، روبرت؛ تومينارو، راي (يناير 2008). " تصنيف ومقارنة مُهيئات متعددة المستويات متوازية الكتل لمعادلات نافيير-ستوكس غير القابلة للانضغاط" . مجلة الفيزياء الحاسوبية . 227 (3): 1790-1808 . Bibcode : 2008JCoPh.227.1790E . doi : 10.1016/j.jcp.2007.09.026 . OSTI 920807. S2CID 16365489 .  
  74. ↑ آدمسون، إم آر (يناير 2006). "سير ذاتية". حوليات معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات لتاريخ الحوسبة . 28 (1): 99-103 . رمز Bibcode : 2006IAHC...28a..99A . doi : 10.1109/MAHC.2006.5 .
  75. ↑ جيمسون، أنتوني (مايو 1974). "الحل التكراري للتدفقات فوق الصوتية فوق الأجنحة والسطوح الهوائية، بما في ذلك التدفقات عند سرعة ماخ 1". مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 27 (3): 283-309 . doi : 10.1002/cpa.3160270302 .
  76. ↑ بورلاند، سي جيه، "XTRAN3S - الديناميكا الهوائية المستقرة وغير المستقرة عبر الصوتية لتطبيقات المرونة الهوائية"، AFWAL-TR-85-3214، مختبرات رايت للطيران التابعة للقوات الجوية، قاعدة رايت باترسون الجوية، أوهايو، يناير 1986
  77. ↑ كوفمان، تاس، غريف، ر.، هورميس، م.، شميتز-رود، ت.، وستاينسيفيراند، يو.، "ديناميكيات الموائع الحسابية في الهندسة الطبية الحيوية"، ديناميكيات الموائع الحسابية: النظرية والتحليل والتطبيقات، ص 109-136
  78. ↑ لاو، شاندونغ؛ هولت، آرون؛ فايديناتان، ديبثي؛ سيتارامان، هاريسواران؛ هرينيا، كريستين م.؛ هاوزر، توماس (2021). "مقارنة أداء محلل CFD-DEM MFiX-Exa، على وحدات معالجة الرسومات ووحدات المعالجة المركزية". arXiv : 2108.08821 [ cs.DC ].
  79. ↑ وو، كوي؛ ترونغ، نغيا؛ يوكسيل، سيم؛ هوتزلين، راما (مايو 2018). "محاكاة سريعة للسوائل باستخدام أحجام متفرقة على وحدة معالجة الرسومات". منتدى رسومات الحاسوب . 37 (2): 157-167 . doi : 10.1111/cgf.13350 . S2CID 43945038 . 
  80. ↑ "دعم تطبيق Intersect 360 HPC" (ملف PDF) .

ملحوظات

  • أندرسون، جون د. (1995). ديناميكا الموائع الحسابية: الأساسيات مع التطبيقات . العلوم/الهندسة/الرياضيات. ماكجرو هيل للعلوم. ISBN 978-0-07-001685-9.
  • باتانكار، سوهاس (1980). انتقال الحرارة العددي وتدفق الموائع . سلسلة هيمسفير حول الأساليب الحسابية في الميكانيكا والعلوم الحرارية. تايلور وفرانسيس. ISBN 978-0-89116-522-4.