الطول المميز

في الفيزياء، يُعدّ الطول المميز بُعدًا هامًا يُحدد حجم النظام الفيزيائي. غالبًا ما يُستخدم هذا الطول كمدخل في معادلة رياضية للتنبؤ ببعض خصائص النظام، وهو مطلوب عادةً لبناء كمية لا بُعدية ، وذلك في الإطار العام للتحليل البُعدي وفي تطبيقات خاصة مثل ميكانيكا الموائع .

في الميكانيكا الحسابية، يُعرَّف طول مميز لفرض توطين معادلة تكوينية لتخفيف الإجهاد. يرتبط هذا الطول بنقطة تكامل. في التحليل ثنائي الأبعاد، يُحسب بأخذ الجذر التربيعي للمساحة. أما في التحليل ثلاثي الأبعاد، فيُحسب بأخذ الجذر التكعيبي للحجم المرتبط بنقطة التكامل. ^{[ 1 ]}

الطول المميز عادة ما يكون حجم النظام مقسومًا على مساحته: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle L_{c}={\frac {V_{\mathrm {body} }}{A_{\mathrm {surface} }}}}$$

على سبيل المثال، يُستخدم لحساب التدفق عبر الأنابيب الدائرية وغير الدائرية لدراسة ظروف التدفق (أي رقم رينولدز ). في هذه الحالات، يكون الطول المميز هو قطر الأنبوب، أو في حالة الأنابيب غير الدائرية، قطره الهيدروليكي.${\displaystyle D_{h}}$:

$${\displaystyle D_{h}={\frac {4A_{c}}{p}}}$$

أين${\displaystyle A_{c}}$هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب و${\displaystyle p}$هو محيطها المبلل . يتم تعريفه بحيث يتقلص إلى قطر دائري D للأنابيب الدائرية.

بالنسبة للتدفق عبر قناة مربعة طول ضلعها a، فإن القطر الهيدروليكي${\displaystyle D_{h}}$يكون:

$${\displaystyle D_{h}={\frac {4a^{2}}{4a}}=a}$$

بالنسبة لقناة مستطيلة الشكل بأطوال أضلاع a و b: $${\displaystyle D_{h}={\frac {4ab}{2(a+b)}}={\frac {2ab}{a+b}}}$$

بالنسبة للأسطح الحرة (كما هو الحال في التدفق في القنوات المفتوحة)، فإن المحيط المبلل يشمل فقط الجدران الملامسة للسائل. ^{[ 3 ]}

وبالمثل، في غرفة احتراق محرك الصاروخ ، الطول المميز${\displaystyle L^{*}}$يُعرَّف (L star) بأنه حجم غرفة الاحتراق مقسومًا على مساحة عنقها. ^{[ 4 ]} ولأن عنق فوهة دي لافال أصغر من المقطع العرضي لغرفة الاحتراق، فإن الطول المميز يكون أكبر من الطول الفعلي لغرفة الاحتراق.

$${\displaystyle L^{*}={\frac {V_{\mathrm {chamber} }}{A_{\mathrm {injector} }}}}$$