فوهة دي لافال

فوهة دي لافال (أو الفوهة المتقاربة المتباعدة ، أو فوهة CD ، أو فوهة con-di ) هي أنبوب ضيق من المنتصف، يتميز بتقارب سريع وتباعد تدريجي. تُستخدم هذه الفوهة لتسريع السوائل القابلة للانضغاط إلى سرعات تفوق سرعة الصوت في الاتجاه المحوري (اتجاه الدفع)، وذلك بتحويل الطاقة الحرارية للتدفق إلى طاقة حركية . تُستخدم فوهات دي لافال على نطاق واسع في بعض أنواع التوربينات البخارية وفوهات محركات الصواريخ ، كما تُستخدم أيضًا في محركات الطائرات النفاثة الأسرع من الصوت .

وقد تم تطبيق خصائص تدفق مماثلة على تيارات النفاثات في الفيزياء الفلكية . ^{[ 1 ]}

صمّم جيوفاني باتيستا فنتوري أنابيب متقاربة-متباعدة تُعرف بأنابيب فنتوري لإجراء تجارب على تأثيرات انخفاض ضغط السوائل عند تدفقها عبر الخوانق ( تأثير فنتوري ). يُقال إن المهندس والمخترع الألماني إرنست كورتينغ قد انتقل إلى استخدام فوهات متقاربة-متباعدة في مضخات البخار النفاثة الخاصة به بحلول عام 1878 بعد استخدام فوهات متقاربة، إلا أن هذه الفوهات ظلت سرًا تجاريًا. ^{[ 2 ]} في عام 1888، صمّم المهندس السويدي غوستاف دي لافال تصميمًا لفوهة متقاربة-متباعدة لتوربينه النبضي . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

تم تطبيق فوهة لافال المتقاربة-المتباعدة لأول مرة في محرك صاروخي بواسطة روبرت جودارد . وتستخدم معظم محركات الصواريخ الحديثة التي تعتمد على احتراق الغاز الساخن فوهات دي لافال.

يعتمد عمل فوهة دي لافال على الخصائص المختلفة للغازات المتدفقة بسرعات دون صوتية ، وصوتية ، وفوق صوتية . تزداد سرعة تدفق الغاز دون الصوتي كلما ضاق الأنبوب الناقل له، لأن معدل تدفق الكتلة ثابت. يكون تدفق الغاز عبر فوهة دي لافال متساوي الإنتروبيا ، أي أن إنتروبيا الغاز ثابتة تقريبًا. في التدفق دون الصوتي، ينتشر الصوت عبر الغاز. عند "الحلق"، حيث تكون مساحة المقطع العرضي في أدنى حد لها، تصبح سرعة الغاز محلية صوتية (عدد ماخ = 1.0)، وهي حالة تُسمى التدفق الخانق . مع ازدياد مساحة المقطع العرضي للفوهة، يبدأ الغاز بالتمدد، ويزداد التدفق إلى سرعات فوق صوتية، حيث لا تنتشر الموجة الصوتية عكسيًا عبر الغاز كما تُرى من إطار مرجعي للفوهة ( عدد ماخ > 1.0).

لن يحدث اختناق في فوهة دي لافال عند عنقها إلا إذا كان الضغط وتدفق الكتلة عبرها كافيين للوصول إلى سرعات صوتية؛ وإلا فلن يتحقق تدفق فوق صوتي، وستعمل كأنبوب فنتوري . يتطلب هذا أن يكون ضغط الدخول إلى الفوهة أعلى بكثير من الضغط المحيط في جميع الأوقات (وبالتالي، يجب أن يكون ضغط الركود للنفث أعلى من الضغط المحيط).

بالإضافة إلى ذلك، يجب ألا يكون ضغط الغاز عند مخرج جزء التمدد من عادم الفوهة منخفضًا جدًا. ولأن الضغط لا ينتقل عكس التيار في التدفق فوق الصوتي، يمكن أن يكون ضغط المخرج أقل بكثير من الضغط المحيط الذي يُصرّف فيه، ولكن إذا كان أقل بكثير من الضغط المحيط، فسيتوقف التدفق عن كونه فوق صوتي ، أو سينفصل التدفق داخل جزء التمدد من الفوهة، مُشكِّلًا تيارًا غير مستقر قد يتذبذب داخل الفوهة، مُولِّدًا قوة دفع جانبية وربما يُلحق الضرر بها.

من الناحية العملية، يجب ألا يكون الضغط المحيط أعلى من ضعفين إلى ثلاثة أضعاف الضغط في الغاز فوق الصوتي عند المخرج حتى يخرج التدفق فوق الصوتي من الفوهة.

يتضمن تحليل تدفق الغاز عبر فوهات دي لافال عددًا من المفاهيم والافتراضات:

• لتبسيط الأمور، يُفترض أن الغاز غاز مثالي .
• يكون تدفق الغاز متساوي الإنتروبيا (أي عند إنتروبيا ثابتة ). ونتيجة لذلك، يكون التدفق قابلاً للانعكاس (بدون احتكاك وبدون خسائر تبديدية)، وكظومي (أي لا تدخل الحرارة إلى النظام أو تخرج منه).
• يكون تدفق الغاز ثابتًا (أي في حالة مستقرة) خلال فترة احتراق الوقود الدافع .
• يكون تدفق الغاز على طول خط مستقيم من مدخل الغاز إلى مخرج غاز العادم (أي على طول محور التناظر للفوهة).
• سلوك تدفق الغاز قابل للانضغاط لأن التدفق يكون بسرعات عالية جدًا (رقم ماخ > 0.3).

عند دخول الغاز إلى الفوهة، يتحرك بسرعات دون سرعة الصوت . ومع تقلص مساحة المقطع العرضي، يُجبر الغاز على التسارع حتى تصل سرعته المحورية إلى سرعة الصوت عند عنق الفوهة، حيث تكون مساحة المقطع العرضي في أصغر حالاتها. ومن هناك، تزداد مساحة المقطع العرضي للعنق، مما يسمح للغاز بالتمدد وتصبح سرعته المحورية أعلى من سرعة الصوت تدريجيًا .

يمكن حساب السرعة الخطية لغازات العادم الخارجة باستخدام المعادلة التالية: ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {{\frac {TR}{M}}\cdot {\frac {2\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[1-\left({\frac {p_{e}}{p}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},}$

أين:
${\displaystyle v_{e}}$	= سرعة العادم عند مخرج الفوهة،
${\displaystyle T}$	= درجة الحرارة المطلقة للغاز الداخل،
${\displaystyle R}$	= ثابت قانون الغازات العام ،
${\displaystyle M}$	= الكتلة المولية للغاز (المعروفة أيضًا بالوزن الجزيئي)
${\displaystyle \gamma }$	=${\displaystyle {\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$= عامل التمدد المتساوي الإنتروبيا
	(${\displaystyle c_{p}}$و${\displaystyle c_{v}}$(وهي الحرارة النوعية للغاز عند ضغط ثابت وحجم ثابت على التوالي).
${\displaystyle p_{e}}$	= الضغط المطلق لغاز العادم عند مخرج الفوهة،
${\displaystyle p}$	= الضغط المطلق للغاز الداخل.

بعض القيم النموذجية لسرعة غاز العادم (v _e) لمحركات الصواريخ التي تحرق أنواعًا مختلفة من الوقود هي:

• تتراوح السرعة من 1700 إلى 2900  متر/ثانية (من 3800 إلى 6500  ميل/ساعة) للمواد أحادية الدفع السائلة ،
• من 2900 إلى 4500  متر/ثانية (من 6500 إلى 10100  ميل/ساعة) للوقود السائل ثنائي الدفع ،
• 2100 إلى 3200  متر/ثانية (4700 إلى 7200  ميل/ساعة) للمواد الدافعة الصلبة .

ومن الجدير بالذكر أن v _e يشار إليها أحيانًا باسم سرعة غاز العادم المثالية لأنها تستند إلى افتراض أن غاز العادم يتصرف كغاز مثالي.

كمثال على الحساب باستخدام المعادلة أعلاه، افترض أن غازات احتراق الوقود الدافعة هي: عند ضغط مطلق عند دخولها الفوهة p  = 7.0 ميجا باسكال، وعند خروجها من عادم الصاروخ عند ضغط مطلق p _e = 0.1 ميجا باسكال؛ عند درجة حرارة مطلقة T = 3500 كلفن؛ بمعامل تمدد متساوي الإنتروبيا γ = 1.22 وكتلة مولية M  = 22  كجم/كمول. باستخدام هذه القيم في المعادلة أعلاه، نحصل على سرعة عادم v _e = 2802  م/ث، أو 2.80  كم/ث، وهي قيمة تتوافق مع القيم النموذجية المذكورة أعلاه.

كثيراً ما تتبادل المراجع التقنية دون ملاحظة ثابت قانون الغاز العام R ، الذي ينطبق على أي غاز مثالي ، مع ثابت قانون الغاز R _s ، الذي ينطبق فقط على غاز فردي محدد ذي كتلة مولية M. العلاقة بين الثابتين هي R _s = R/M .

وفقًا لقانون حفظ الكتلة، فإن معدل تدفق كتلة الغاز عبر الفوهة يكون متساويًا بغض النظر عن مساحة المقطع العرضي. ^{[ 10 ]}

$${\displaystyle {\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot \mathrm {Ma} \cdot (1+{\frac {\gamma -1}{2}}\mathrm {Ma} ^{2})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}}$$

أين:
${\displaystyle {\dot {m}}}$	= معدل التدفق الكتلي،
${\displaystyle A}$	= مساحة المقطع العرضي،
${\displaystyle p_{t}}$	= الضغط الكلي ،
${\displaystyle T_{t}}$	= درجة الحرارة الكلية ،
${\displaystyle \gamma }$	=${\displaystyle {\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$= عامل التمدد المتساوي الإنتروبيا ،
${\displaystyle R}$	= ثابت الغازات العام ،
${\displaystyle \mathrm {Ma} }$	= رقم ماخ
${\displaystyle M}$	= الكتلة الجزيئية للغاز (المعروفة أيضًا بالوزن الجزيئي)

عندما تكون سرعة الهواء في الحلق سرعة الصوت Ma = 1، حيث تتبسط المعادلة إلى:

$${\displaystyle {\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot ({\frac {\gamma +1}{2}})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}}$$

بحسب قانون نيوتن الثالث للحركة، يمكن استخدام معدل تدفق الكتلة لتحديد القوة التي يبذلها الغاز المنبعث عن طريق:

$${\displaystyle F={\dot {m}}\cdot v_{e}}$$

أين:
${\displaystyle F}$	= القوة المبذولة،
${\displaystyle {\dot {m}}}$	= معدل التدفق الكتلي،
${\displaystyle v_{e}}$	= سرعة الخروج عند مخرج الفوهة

في الديناميكا الهوائية، تُعرف القوة التي تبذلها الفوهة باسم قوة الدفع.

• دانيال برنولي
• تاريخ محرك الاحتراق الداخلي
• تدفق الفوهة متساوي الإنتروبيا
• دفع المركبات الفضائية
• فاصل تويستر فوق الصوتي

• حاسبة سرعة غازات العادم ( مؤرشفة بتاريخ 16 أغسطس 2018 في أرشيف الإنترنت )
• تطبيقات أخرى لنظرية الفوهات: تدفق الغازات والبخار عبر الفوهات