نظرية التماثل اللوني

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات، تُعدّ نظرية التماثل اللوني فرعًا من نظرية التماثل المستقر ، وهي تُعنى بدراسة نظريات التماثل الموجهة نحو الأعداد المركبة من منظور "لوني"، استنادًا إلى أعمال كويلين التي تربط نظريات التماثل بالمجموعات الشكلية. في هذا السياق، تُصنّف النظريات وفقًا لمستوياتها اللونية، أي ارتفاعات المجموعات الشكلية التي تُعرّف النظريات عبر نظرية دالة لاندويبر الدقيقة . ومن النظريات النموذجية التي تُدرس في هذا المجال: نظرية K المركبة ، والتماثل الإهليلجي ، ونظرية K لمورافا ، ودالة tmf .

نظرية التقارب اللوني

في الطوبولوجيا الجبرية، تنص نظرية التقارب اللوني على حد التماثل للبرج اللوني (المُعرَّف أدناه) لطيف محلي محدود من الرتبة pX{\displaystyle X}يكونX{\displaystyle X}وقد أثبت هوبكنز ورافينيل هذه النظرية .

إفادة

يتركلهـ(ن){\displaystyle L_{E(n)}}يشير إلى التموضع البوسيفيلدي بالنسبة لنظرية مورافا E، ولتكنX{\displaystyle X}كن محدودًا،ص{\displaystyle p}الطيف المحلي. ثم يوجد برج مرتبط بالمواقع المحددة.

⋯→لهـ(2)X→لهـ(1)X→لهـ(0)X{\displaystyle \cdots \rightarrow L_{E(2)}X\rightarrow L_{E(1)}X\rightarrow L_{E(0)}X}

يُطلق عليه اسم البرج اللوني ، بحيث يكون حد التماثل الخاص به متماثلاً مع الطيف الأصلي.X{\displaystyle X}.

غالباً ما تكون المراحل الموجودة في البرج أعلاه تبسيطات للطيف الأصلي. على سبيل المثال،لهـ(0)X{\displaystyle L_{E(0)}X}هو التوطين العقلاني ولهـ(1)X{\displaystyle L_{E(1)}X}هو التوطين بالنسبة لنظرية K المحلية p .

مجموعات التماثل المستقرة

وعلى وجه الخصوص، إذاص{\displaystyle p}الطيف المحليX{\displaystyle X}هو المستقرص{\displaystyle p}- طيف المجال المحليS(ص){\displaystyle \mathbb {S} _{(p)}}إذاً، فإن نهاية التماثل لهذه المتتالية هي الأصلص{\displaystyle p}- طيف المجال المحلي. هذه ملاحظة أساسية لدراسة مجموعات التماثل المستقرة للكرات باستخدام نظرية التماثل اللوني.

انظر أيضاً

مراجع