نظرية مورافا كيه

في نظرية التماثل المستقر ، وهي فرع من الرياضيات ، تُعدّ نظرية مورافا K إحدى نظريات التماثل التي قدمها جاك مورافا في الطوبولوجيا الجبرية في أوراق بحثية غير منشورة في أوائل سبعينيات القرن العشرين. لكل عدد أولي p (الذي يُحذف من الترميز)، تتكون هذه النظرية من نظريات K ( n ) لكل عدد صحيح غير سالب n ، كل منها عبارة عن طيف حلقي بالمعنى المقصود في نظرية التماثل . وقد نشر جونسون وويلسون (1975) أول وصف لهذه النظريات.

تتفق النظرية K (0) مع علم التماثل المفرد ذي المعاملات النسبية، بينما K (1) هي حد من حدود نظرية K المعقدة modulo -p . أما النظرية K ( n ) فلها حلقة معاملات.

F _p [ v _n , v _n ^{− 1} ]

حيث يكون للمتجه v _n درجة 2( p ⁿ − 1). وعلى وجه الخصوص، فإن نظرية مورافا K دورية بهذا الزمن، بنفس الطريقة التي تكون بها نظرية K المعقدة دورية بمقدار 2.  

تتمتع هذه النظريات بعدة خصائص ملحوظة.

• لديهم تماثلات كونيث لأزواج عشوائية من الفضاءات: أي، بالنسبة لمجمعات X و Y CW، لدينا

${\displaystyle K(n)_{*}(X\times Y)\cong K(n)_{*}(X)\otimes _{K(n)_{*}}K(n)_{*}(Y).}$

• إنها "حقول" في فئة أطياف الحلقة . بعبارة أخرى، كل طيف وحدة فوق K ( n ) يكون حراً، أي إسفين من معلقات K ( n ).
• إنها ذات توجه معقد (على الأقل بعد أن يتم تأريضها عن طريق أخذ مجموع إسفين ( p ⁿ − 1) نسخ مزاحة)، والمجموعة الرسمية التي تحددها لها ارتفاع n .  
• كل طيف محلي محدود من الرتبة p ، يُسمى X، يتمتع بالخاصية التالية: K ( n ) _* ( X ) = 0 إذا وفقط إذا كان n أقل من عدد معين N ، يُسمى نوع الطيف X. وبحسب نظرية ديفيناتز - هوبكنز - سميث، فإن كل فئة فرعية سميكة من فئة الأطياف المحلية المحدودة من الرتبة p هي فئة فرعية من أطياف النوع n لبعض قيم n .

• نظرية التماثل اللوني
• نظرية مورافا الإلكترونية

• جونسون، ديفيد كوبلاند؛ ويلسون، دبليو. ستيفن (1975)، "عمليات BP ونظريات K الاستثنائية لمورافا"، مجلة الرياضيات ، 144 (1): 55-75، doi : 10.1007/BF01214408 ، MR 0377856 
• هوفي-ستريكلاند، " نظرية مورافا K والتوطين "
• رافينيل، دوغلاس سي. (1992)، انعدام القوة والدورية في نظرية التماثل المستقر ، حوليات دراسات الرياضيات، المجلد  128، مطبعة جامعة برينستون، MR 1192553 
• فورغلر، أورس (1991)، "نظريات مورافا K: دراسة استقصائية"، الطوبولوجيا الجبرية، بوزنان 1989 ، سلسلة محاضرات في الرياضيات، المجلد  1474، برلين: سبرينغر، الصفحات 111-138 ، doi : 10.1007/BFb0084741 ، ISBN  978-3-540-54098-4MR 1133896​