Closed-world assumption

The closed-world assumption (CWA), in a formal system of logic used for knowledge representation, is the presumption that a statement that is true is also known to be true. Therefore, by the contrapositive, what is not currently known to be true must be false. The same name also refers to a logical formalization of this assumption by Raymond Reiter.^[1] The opposite of the closed-world assumption is the open-world assumption (OWA), stating that lack of knowledge does not imply falsity. Decisions on CWA vs. OWA determine the understanding of the actual semantics of a conceptual expression with the same notations of concepts. A successful formalization of natural language semantics usually cannot avoid an explicit revelation of whether the implicit logical backgrounds are based on CWA or OWA.

Negation as failure is related to the closed-world assumption, as it amounts to believing false every predicate that cannot be proved to be true.

In the context of knowledge management, the closed-world assumption is used in at least two situations: (1) when the knowledge base is known to be complete (e.g., a corporate database containing records for every employee), and (2) when the knowledge base is known to be incomplete but a "best" definite answer must be derived from incomplete information. For example, if a database contains the following table reporting editors who have worked on a given article, a query on the people not having edited the article on Formal Logic is usually expected to return "Sarah Johnson".

In the closed-world assumption, the table is assumed to be complete (it lists all editor–article relationships), and Sarah Johnson is the only editor who has not edited the article on Formal Logic. In contrast, with the open-world assumption the table is not assumed to contain all editor–article tuples, and the answer to who has not edited the Formal Logic article is unknown. There is an unknown number of editors not listed in the table, and an unknown number of articles edited by Sarah Johnson that are also not listed in the table.

تتمثل أولى خطوات صياغة فرضية العالم المغلق في المنطق الصوري في إضافة نفي الصيغ الحرفية التي لا تتضمنها هذه الفرضية حاليًا إلى قاعدة المعرفة. وتكون نتيجة هذه الإضافة متسقة دائمًا إذا كانت قاعدة المعرفة في صيغة هورن ، ولكن لا يُضمن اتساقها في غير ذلك. على سبيل المثال، قاعدة المعرفة

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred)\}}$

لا يستلزم ذلك${\displaystyle English(Fred)}$ولا${\displaystyle Irish(Fred)}$.

إضافة نفي هذين المتغيرين الحرفيين إلى قاعدة المعرفة يؤدي إلى

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred),\neg English(Fred),\neg Irish(Fred)\}}$

وهذا غير متسق. بعبارة أخرى، قد يؤدي هذا التعبير الرسمي عن فرضية العالم المغلق أحيانًا إلى تحويل قاعدة المعرفة المتسقة إلى قاعدة معرفة غير متسقة. لا تُدخل فرضية العالم المغلق أي تناقض في قاعدة المعرفة.${\displaystyle K}$بالضبط عند تقاطع جميع نماذج هيربراند${\displaystyle K}$وهو أيضاً نموذج لـ${\displaystyle K}$في الحالة الافتراضية، يكون هذا الشرط مكافئًا لـ${\displaystyle K}$وجود نموذج واحد أدنى، حيث يكون النموذج أدنى إذا لم يكن هناك نموذج آخر يحتوي على مجموعة فرعية من المتغيرات المعينة على أنها صحيحة.

تم اقتراح صياغات بديلة لا تعاني من هذه المشكلة. في الوصف التالي، قاعدة المعرفة المعتمدة${\displaystyle K}$يُفترض أن يكون منطقيًا. في جميع الحالات، يعتمد صياغة فرضية العالم المغلق على إضافة إلى${\displaystyle K}$نفي الصيغ التي "تخضع للنفي" لـ${\displaystyle K}$أي الصيغ التي يمكن افتراض أنها خاطئة. بعبارة أخرى، افتراض العالم المغلق المطبق على قاعدة المعرفة${\displaystyle K}$يقوم بإنشاء قاعدة المعرفة

${\displaystyle K\cup \{\neg f~|~f\in F\}}$.

المجموعة${\displaystyle F}$من الصيغ التي يمكن نفيها في${\displaystyle K}$يمكن تعريفها بطرق مختلفة، مما يؤدي إلى صياغات رسمية مختلفة لفرضية العالم المغلق. فيما يلي تعريفات${\displaystyle f}$أن تكون حرة في النفي في مختلف الصيغ الرسمية.

فرضية العالم المغلق (CWA)

${\displaystyle f}$هو حرف إيجابي غير متضمن من${\displaystyle K}$؛

GCWA (قانون العمل المدني المعمم)

${\displaystyle f}$هو حرف إيجابي بحيث، لكل جملة إيجابية${\displaystyle c}$بحيث${\displaystyle K\not \vdash c}$، وهو يحمل${\displaystyle K\not \vdash c\vee f}$; ^{[ 2 ]}

EGCWA (القانون العام الموسع)

كما هو مذكور أعلاه، ولكن${\displaystyle f}$هو عبارة عن اقتران بين متغيرات حرفية إيجابية؛

CCWA (احرص على اتباع إرشادات CWA)

كما هو الحال في GCWA، ولكن يتم اعتبار العبارة الإيجابية فقط إذا كانت تتكون من عناصر حرفية إيجابية من مجموعة معينة وعناصر حرفية (إيجابية وسلبية) من مجموعة أخرى؛

ECWA (قانون العمل الموسع)

يشبه قانون CCWA، لكن${\displaystyle f}$هي صيغة عشوائية لا تحتوي على متغيرات حرفية من مجموعة معينة. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

يتطابق كل من معيار ECWA وشكلية التقييد في النظريات الافتراضية. ^{[ 5 ] [ 6 ]} عادةً ما يكون تعقيد الإجابة على الاستعلام (التحقق مما إذا كانت صيغة ما مستنتجة من صيغة أخرى في ظل افتراض العالم المغلق) في المستوى الثاني من التسلسل الهرمي متعدد الحدود للصيغ العامة، ويتراوح من P إلى coNP لصيغ هورن . يتطلب التحقق مما إذا كان افتراض العالم المغلق الأصلي يُدخل تناقضًا عددًا لوغاريتميًا على الأكثر من استدعاءات وسيط NP ؛ ومع ذلك، فإن التعقيد الدقيق لهذه المشكلة غير معروف حاليًا. ^{[ 7 ]}

في الحالات التي يتعذر فيها افتراض عالم مغلق لجميع المسندات، مع العلم أن بعضها مغلق، يمكن استخدام افتراض العالم المغلق جزئيًا . يعتبر هذا النظام قواعد المعرفة مفتوحة بشكل عام، أي أنها قد تكون غير مكتملة، ولكنه يسمح باستخدام تأكيدات الاكتمال لتحديد أجزاء قاعدة المعرفة المغلقة. ^{[ 8 ]}

تتيح لنا لغة البرامج المنطقية ذات النفي القوي افتراضَ العالم المغلق لبعض العبارات، وتركَ العبارات الأخرى ضمن نطاق افتراض العالم المفتوح. ^{[ 9 ]} ويُوفّر افتراض العالم المغلق الجزئي (PCWA) أرضيةً وسيطةً بين افتراض العالم المفتوح ( OWA) وافتراض العالم المغلق ( CWA ). ففي ظلّ هذا الافتراض، تُعامل قاعدة المعرفة عمومًا وفقًا لدلالات العالم المفتوح، ومع ذلك، يُمكن تأكيد أجزاءٍ ينبغي معالجتها وفقًا لدلالات العالم المغلق، وذلك عبر تأكيدات الاكتمال. ويُعدّ افتراض العالم المغلق الجزئي ضروريًا بشكلٍ خاص في الحالات التي لا يُمكن فيها تطبيق افتراض العالم المغلق بسبب المجال المفتوح، بينما يكون افتراض العالم المفتوح متساهلًا للغاية في السماح باحتمالية صحة أي شيء. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

• التحديد (المنطقي)
• المنطق الافتراضي
• النفي كفشل
• المنطق غير الرتيب
• مجال التصميم التشغيلي
• دلالات النموذج المستقر
• افتراض الاسم الفريد

• https://web.archive.org/web/20090624113015/http://www.betaversion.org/~stefano/linotype/news/91/
• الاستدلال في العالم المغلق في الويب الدلالي من خلال عوامل معرفية
• مقتطف من محاضرة رايتر عام 1978 حول فرضية العالم المغلق