زحف كوبل

في علم المواد ، يُعدّ زحف كوبل ، وهو أحد أشكال زحف الانتشار ، آليةً لتشوه المواد الصلبة البلورية . وعلى عكس آليات زحف الانتشار الأخرى، يُشبه زحف كوبل زحف نابارو-هيرينغ في كونه سائداً عند مستويات إجهاد منخفضة ودرجات حرارة أعلى من آليات الزحف التي تستخدم انزلاق الخلع . ^{[ 1 ]} يحدث زحف كوبل من خلال انتشار الذرات في المادة على طول حدود الحبيبات . تُلاحظ هذه الآلية في المواد متعددة البلورات أو على طول سطح البلورة الأحادية ، مما يُنتج تدفقاً صافياً للمادة وانزلاقاً لحدود الحبيبات.

قدّمها عالم المواد الأمريكي روبرت إل. كوبل عام 1962. نشر كوبل لأول مرة نظريته حول كيفية زحف المواد عبر حدود الحبيبات وعند درجات حرارة عالية في الألومينا . ولاحظ هنا آلية زحف مختلفة تعتمد بشكل أكبر على حجم الحبيبات. ^{[ 2 ]}

معدل الإجهاد في مادة تتعرض لزحف كوبل يُعطى بالعلاقة التالية $$\begin{aligned}{\frac {d\varepsilon _{C}}{dt}}\equiv {\dot {\varepsilon }}_{C}&=A_{C}{\frac {\delta '}{d^{3}}}{\frac {\sigma \Omega }{k_{\rm {B}}T}}D_{0}\exp \left(-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{k_{\rm {B}}T}}\right)\\[4pt]&=A_{C}{\frac {\delta '}{d^{3}}}{\frac {\sigma \Omega }{k_{\rm {B}}T}}D_{\rm {GB}}\end{aligned}}}$$ أين

${\displaystyle A_{c}}$هو عامل هندسي

${\displaystyle \sigma }$هو الإجهاد المطبق،

${\displaystyle d}$هو متوسط ​​قطر الحبيبات،

${\displaystyle \delta '}$يمثل عرض حدود الحبيبات،

${\displaystyle D_{\rm {GB}}=D_{0}\exp \left(-{\tfrac {Q_{f}\,+\,Q_{m}}{k_{\rm {B}}T}}\right)}$ يمثل معامل الانتشار في حدود الحبيبات،

${\displaystyle Q_{f}}$هي طاقة تكوين الفراغ ،

${\displaystyle Q_{m}}$هي طاقة التنشيط للانتشار على طول حدود الحبيبات

${\displaystyle k_{\rm {B}}}$هو ثابت بولتزمان ،

${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية ( بالكلفن )

${\displaystyle \Omega }$هو الحجم الذري للمادة.

تعتمد ظاهرة زحف كوبل، وهي آلية انتشارية، على تدرج تركيز الشواغر (أو الكتلة). ويحدث تغير في تركيز الشواغر.${\displaystyle \Delta C}$من قيمتها التوازنية${\displaystyle C_{0}}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle \Delta C=C_{0}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}}$

ويمكن ملاحظة ذلك من خلال الإشارة إلى أن${\displaystyle \Delta C\propto C_{0}e^{\sigma \Omega /kT}-C_{0}e^{-\sigma \Omega /kT}}$وبأخذ التمدد عند درجة حرارة عالية، حيث يمثل الحد الأول على الجانب الأيمن تركيز الفراغات الناتج عن إجهاد الشد، ويمثل الحد الثاني التركيز الناتج عن إجهاد الضغط. يحدث هذا التغير في التركيز عموديًا على محور الإجهاد المطبق، بينما لا يحدث أي تغير في تركيز الفراغات موازيًا لمحور الإجهاد (نظرًا لأن الإجهاد والشغل الناتجين يساويان صفرًا). ^{[ 2 ]}

نواصل بافتراض حبيبة كروية، وذلك للتوافق مع اشتقاق زحف نابارو-هيرينغ ؛ ومع ذلك، سندمج الثوابت الهندسية في ثابت تناسب.${\displaystyle A}$إذا نظرنا إلى تركيز الشواغر عبر الحبيبة تحت تأثير إجهاد شد، نلاحظ أن تركيز الشواغر يكون أكبر عند خط الاستواء (العمودي على الإجهاد المطبق) منه عند القطبين (الموازيين للإجهاد المطبق). لذا، يوجد تدفق للشواغر بين قطبي الحبيبة وخط استوائها. ويُعطى تدفق الشواغر بقانون فيك الأول عند الحدود: معامل الانتشار${\displaystyle D_{v}}$مضروبًا في تدرج تركيز الشواغر. بالنسبة للتدرج، نأخذ القيمة المتوسطة المعطاة بواسطة${\displaystyle \Delta C/(\pi R/2)}$حيث قمنا بتقسيم فرق التركيز الكلي على طول القوس بين خط الاستواء والقطب ثم ضربناه في عرض الحدود${\displaystyle \delta '}$والطول${\displaystyle 2\pi R}$.

${\displaystyle J_{v}=A'D_{v}{\frac {\Delta C}{\pi R/2}}\delta '(2\pi R)}$

أين${\displaystyle A'}$هو ثابت تناسب. ومن هنا، نلاحظ أن تغير الحجم${\displaystyle \pi R^{2}dR/dt}$بسبب تدفق الشواغر المنتشرة من مصدر مساحة${\displaystyle \pi R^{2}}$هل تدفق الشواغر${\displaystyle J_{v}}$أوقات الطاقة الذرية${\displaystyle \Omega }$:

${\displaystyle J_{v}\Omega =\pi R^{2}dR/dt=\pi R^{3}{\dot {\epsilon }}}$

حيث تستنتج المساواة الثانية من تعريف معدل الإجهاد:${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=(1/R)(dR/dt)}$ومن هنا يمكننا قراءة معدل الإجهاد:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{C}={\frac {J_{v}\Omega }{\pi R^{3}}}=AD_{v}\Delta C\Omega {\frac {\delta '}{R^{3}}}=AD_{GB}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}{\frac {\delta '}{R^{3}}}}$

أين${\displaystyle A'\rightarrow A}$تم امتصاص الثوابت ومعامل انتشار الفراغات عبر حدود الحبيبات${\displaystyle D_{GB}=D_{v}C_{0}\Omega }$.

بما أن زحف كوبل ينطوي على انتقال الكتلة على طول حدود الحبيبات، فإن الشقوق أو الفراغات ستتشكل داخل المادة في حال عدم وجود استيعاب مناسب. انزلاق حدود الحبيبات هو العملية التي تتحرك بها الحبيبات لمنع انفصالها عند حدودها. ^{[ 1 ]} تحدث هذه العملية عادةً على نطاقات زمنية أسرع بكثير من انتشار الكتلة (أسرع بعشر مرات). ولهذا السبب، فإن معدل انزلاق حدود الحبيبات عادةً ما يكون غير ذي صلة بتحديد العمليات المادية. ومع ذلك، فإن بعض حدود الحبيبات، مثل الحدود المتماسكة أو حيث تعيق السمات الهيكلية حركة حدود الحبيبات، يمكن أن تبطئ معدل انزلاق حدود الحبيبات إلى الحد الذي يستدعي أخذه في الاعتبار. العمليات الكامنة وراء انزلاق حدود الحبيبات هي نفسها التي تسبب الزحف الانتشارى. ^{[ 1 ]}

اقترح آشبي وفيرال هذه الآلية في الأصل عام 1973 كزحف تبديل الحبيبات. ^{[ 5 ]} وهي منافسة لزحف كوبل؛ ومع ذلك، فإن تبديل الحبيبات يسود عند الإجهادات الكبيرة بينما يسود زحف كوبل عند الإجهادات المنخفضة.

يتنبأ هذا النموذج بمعدل إجهاد ذي عتبة إجهاد لتبديل الحبيبات${\displaystyle 0.72\gamma /d}$[ ^{1 ]​}

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{GS}\propto {\frac {\Omega }{kT}}{\frac {\delta 'D_{GB}}{d^{3}}}(\sigma -{\frac {0.72\gamma }{d}})}$

تتضح العلاقة بزحف كوبل من خلال النظر إلى الحد الأول الذي يعتمد على سمك حدود الحبيبات${\displaystyle \delta '}$ومكعب حجم الحبيبات المعكوس${\displaystyle d^{-3}}$.