المُكمِّم الشرطي

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

في المنطق ، يُعد المُكمِّم الشرطي نوعًا من مُكمِّمات ليندستروم (أو المُكمِّمات المُعمَّمة ) Q A التي، بالنسبة إلى نموذج كلاسيكي A ، تُحقق بعضًا من الشروط التالية أو جميعها (" X " و" Y " تتراوحان على صيغ عشوائية في متغير حر واحد ):

سؤال وجواب​​[الانعكاسية]
Q A X Y⇒Q A X ( Y ∧ X )[المحافظة اليمينية]
Q A X ( Y ∧ X )⇒Q A X Y[المحافظة اليسارية]
Q A X Y⇒Q A X ( Y ∨ Z )[تأكيد إيجابي]
Q A X ( Y ∧ Z )⇒Q A ( X ∧ Y ) Z
Q A X Y⇒Q A ( X ∨ Z ) ( Y ∨ Z )[تأكيد إيجابي وتأكيد سلبي]
 
Q A X Y⇒Q A (¬ X ) (¬ Y )[التناقض]
Q A X Y  ∧ Q A Y Z ⇒ق أ س ع[التعدي]
Q A X Y⇒Q A ( X ∧ Z ) Y[ضعف]
Q A X Y  ∧ Q A X Z ⇒Q A X ( Y ∧ Z )[اِقتِران]
Q A X Z  ∧ Q A Y Z ⇒Q A ( X ∨ Y ) Z[فصل]
Q A X Y⇒ق أ ي س[التناظر].

(يشير سهم الاستلزام إلى الاستلزام المادي في اللغة الوصفية). يتميز المنطق الشرطي الأدنى M بالخصائص الست الأولى، بينما تتضمن المنطق الشرطي الأقوى بعض الخصائص الأخرى. على سبيل المثال، يُحقق المُكمِّم ∀ A ، الذي يُمكن اعتباره احتواءً نظريًا للمجموعات، جميع الخصائص المذكورة أعلاه باستثناء [التناظر]. من الواضح أن [التناظر] يتحقق مع ∃ A، بينما يفشل [التناقض] على سبيل المثال.

يتضمن التفسير الدلالي للمحددات الشرطية علاقة بين مجموعات من المجموعات الفرعية لبنية معينة، أي علاقة بين خصائص مُعرَّفة على هذه البنية. يمكن الاطلاع على بعض التفاصيل في مقالة " محدد ليندستروم" .

تهدف المحددات الشرطية إلى استيعاب خصائص معينة تتعلق بالاستدلال الشرطي على مستوى مجرد. وبشكل عام، تهدف إلى توضيح دور الجمل الشرطية في لغة من الدرجة الأولى وعلاقتها بروابط أخرى ، مثل العطف والفصل. ورغم قدرتها على استيعاب الجمل الشرطية المتداخلة، إلا أنه كلما زاد تعقيد الصيغة، وتحديدًا كلما زاد عدد الجمل الشرطية المتداخلة، قلت فائدتها كأداة منهجية لفهم الجمل الشرطية، على الأقل من بعض النواحي. قارن هذه الاستراتيجية المنهجية للجمل الشرطية مع استراتيجية منطق الاستلزام من الدرجة الأولى .

مراجع

سيرج لابير. الجمل الشرطية والكميات ، في الكميات والمنطق واللغة ، جامعة ستانفورد، ص  237-253، 1995.