تعداد المجموعات المشاركة

في الرياضيات ، يُعرف تعداد المشاركات بأنه مسألة حساب المشاركات الخاصة بمجموعة جزئية H من مجموعة G ، معطاة بدلالة تمثيل معين . وكنتيجة ثانوية، نحصل على تمثيل تبديلي للمجموعة G على مشاركات H. إذا كانت H ذات رتبة منتهية معروفة، فإن تعداد المشاركات يُعطي رتبة G أيضًا.

بالنسبة للمجموعات الصغيرة، يُمكن أحيانًا إجراء تعداد المشاركات يدويًا. أما بالنسبة للمجموعات الكبيرة، فهو يستغرق وقتًا طويلًا وعرضة للأخطاء، لذا يُجرى عادةً باستخدام الحاسوب . يُعتبر تعداد المشاركات عادةً من المشكلات الأساسية في نظرية المجموعات الحاسوبية .

ابتكر جون آرثر تود وإتش إس إم كوكسيتر الخوارزمية الأصلية لحصر المجموعات المشاركة . وقد اقتُرحت تحسينات عديدة على خوارزمية تود-كوكسيتر الأصلية ، ولا سيما الاستراتيجيات الكلاسيكية لـ ف. فيلش وهـ. ل. ت. (هاسيلجروف، ليتش، وتروتر). يتوفر تطبيق عملي لهذه الاستراتيجيات مع تحسينات على موقع ACE الإلكتروني. ^{[ 1 ]} كما يمكن لخوارزمية كنوت-بنديكس إجراء حصر المجموعات المشاركة، وعلى عكس خوارزمية تود-كوكسيتر، يمكنها أحيانًا حل مسألة الكلمات للمجموعات اللانهائية.

تكمن الصعوبات العملية الرئيسية في إنشاء مُعدِّد للمجموعات المشاركة في صعوبة أو استحالة التنبؤ بكمية الذاكرة أو الوقت اللازمين لإتمام العملية. فإذا كانت المجموعة منتهية، فلا بد أن ينتهي تعداد مجموعاتها المشاركة في النهاية، على الرغم من أنه قد يستغرق وقتًا طويلاً جدًا ويستهلك كمية كبيرة من الذاكرة، حتى لو كانت المجموعة تافهة. وبحسب الخوارزمية المستخدمة، قد يحدث أن تُحدث تغييرات طفيفة في العرض، لا تُغير المجموعة نفسها، تأثيرًا كبيرًا على مقدار الوقت أو الذاكرة اللازمين لإتمام التعداد. وتُعد هذه السلوكيات نتيجة لعدم إمكانية حل مسألة الكلمات للمجموعات .

يُقدّم كتاب روتمان عن نظرية الزمر مدخلاً مبسطاً إلى تعداد المشاركات. ^{[ 2 ]} ويمكن الاطلاع على معلومات أكثر تفصيلاً حول صحة هذه الطريقة وكفاءتها وتطبيقها العملي في كتابي سيمز ^{[ 3 ]} وهولت وآخرون ^{[ 4 ].}