داربو سيكلايد

سطح داربو الدائري هو سطح جبري من الدرجة الرابعة على الأكثر، ويحتوي على عدة مجموعات من الدوائر . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} سُمّي هذا السطح نسبةً إلى عالم الرياضيات الفرنسي غاستون داربو الذي درسه عام 1880، وتُعدّ أسطح داربو الدائرية مجموعةً شاملةً لأسطح دوبين الدائرية والتربيعية . لهذه الأسطح تطبيقات في الهندسة المعمارية والتصميم الهندسي بمساعدة الحاسوب (CAGD). ^{[ 1 ] [ 3 ]}

يُعرَّف سطح داربو الدائري بأنه سطح تكون معادلته في نظام الإحداثيات الديكارتية على الشكل التالي:

${\displaystyle \lambda (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}+(x^{2}+y^{2}+z^{2})L(x,y,z)+Q(x,y,z)=0}$

أين${\displaystyle \lambda }$ثابت،${\displaystyle L(x,y,z)=\mu x+\nu y+\kappa z}$هي كثيرة حدود من الدرجة الأولى، و${\displaystyle Q}$هي متعددة حدود من الدرجة الثانية على الأكثر بمعاملات لا تتلاشى في آن واحد. إذا تم تحليل الطرف الأيسر من هذه المعادلة إلى متعددات حدود غير ثابتة بمعاملات مركبة ، يُطلق على حلقي داربو اسم حلقي قابل للاختزال . ينقسم الحلقي القابل للاختزال إما إلى اتحاد كرات/مستويات أو يتحول إلى منحنى في${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$[ ^{1 ] [ 3 ]​}

بدأت الدراسة الرياضية لأسطح داربو الدائرية مع أعمال إرنست كومر عام 1865، تلتها مساهمات هامة من غاستون داربو عام 1880. ^{[ 2 ]} وقدّم جوليان كوليدج مناقشة شاملة لهذه الأسطح في دراسته المنشورة عام 1916. وبعد فترة من تراجع الاهتمام، أعاد علماء الهندسة اكتشاف هذه الأسطح في أواخر القرن العشرين، لا سيما بسبب خاصيتها المميزة المتمثلة في احتواءها على مجموعات متعددة من الدوائر. ^{[ 1 ]}

يمكن أن تحمل دوائر داربو ما يصل إلى ست مجموعات من الدوائر الحقيقية . أي أن هذه الدوائر تقع بالكامل داخل السطح ، فهي مُضمنة فيه كجزء من بنيته الهندسية. وتتجلى مجموعات الدوائر هذه في نوعين متميزين. يتكون النوع الأول من مجموعات مزدوجة، حيث ترتبط مجموعتان من الدوائر بحيث تتقاطع أي كرة تمر بدائرة من إحدى المجموعتين مع الدائرة في الدائرة من المجموعة الأخرى. أما النوع الثاني فيتألف من مجموعات مفردة، والتي تنشأ عندما يتم توليد الدائرة كسطح قناة (غلاف مجموعة من الكرات ذات مُعامل واحد). ^{[ 1 ]}

كرة موبيوس (المعروفة أيضًا باسم كرة M )${\displaystyle S}$هي المجموعة المعطاة بالمعادلة${\displaystyle \lambda \mathbf {x} ^{2}+ax+by+cz+d=0}$، أين${\displaystyle \lambda ,a,b,c,d}$لا تختفي في آن واحد. يمكن أن تُظهر حلقات داربوكس تناظرًا بالنسبة لما يصل إلى خمس كرات موبيوس متعامدة ، على الرغم من أن واحدة على الأقل من هذه الكرات يجب أن تكون تخيلية؛ أي أن إحدى كرات موبيوس لا تحتوي على أي نقاط حقيقية على الإطلاق. ^{[ 1 ]}

يمكن تصنيف حلقات داربو الملساء طوبولوجيًا إلى ثلاث فئات متميزة: أسطح تشبه الكرة ، وأسطح تشبه الحلقة ، وتكوينات تتكون من كرتين. ^{[ 1 ]}

في الهندسة المعمارية ، استُخدمت أشكال داربو الدائرية في تبسيط الهياكل ذات الأشكال الحرة ، وهي عملية تحويل تصميم معماري معقد ذي شكل حر إلى أجزاء قابلة للتصنيع والبناء مع الحفاظ على الرؤية الفنية للمصمم. ونظرًا لقدرتها على استيعاب مجموعات متعددة من الدوائر، تُعدّ أشكال داربو الدائرية مفيدة بشكل خاص في تصميم الهياكل ذات الأقواس الدائرية، وإنشاء الألواح والعناصر الداعمة في الأسطح المعمارية. وتتيح الخصائص الهندسية لأشكال داربو الدائرية عمليات تصنيع فعّالة واستقرارًا هيكليًا في التصاميم المعمارية. ^{[ 1 ]}

• دوبين سيكلايد
• هندسة موبيوس
• السطح الجبري
• الهندسة المعمارية