نمذجة الأسطح الحرة

نمذجة الأسطح الحرة هي تقنية لهندسة الأسطح الحرة باستخدام نظام CAD أو CAID .

وقد شملت هذه التقنية مجالين رئيسيين. إما إنشاء أسطح جمالية ( أسطح من الفئة أ ) تؤدي وظيفة أيضًا؛ على سبيل المثال، هياكل السيارات والأشكال الخارجية للمنتجات الاستهلاكية، أو أسطح تقنية للمكونات مثل شفرات التوربينات الغازية ومكونات هندسة ديناميكيات السوائل الأخرى.

تستخدم حزم برامج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) طريقتين أساسيتين لإنشاء الأسطح. تبدأ الأولى بمنحنيات إنشائية ( خطوط منحنية ) يتم من خلالها مسح السطح ثلاثي الأبعاد (مقطع على طول سكة التوجيه) أو تقسيمه إلى شبكة (إنشاء سطح ثلاثي الأبعاد).

الطريقة الثانية هي الإنشاء المباشر للسطح مع التلاعب بأقطاب السطح / نقاط التحكم.

انطلاقاً من هذه الأسطح التي تم إنشاؤها في البداية، يتم إنشاء أسطح أخرى باستخدام طرق مشتقة مثل الإزاحة أو الامتدادات الزاوية من الأسطح؛ أو عن طريق الربط والمزج بين مجموعات الأسطح.

تُستخدم الأسطح الحرة ، أو ما يُعرف أيضًا باسم " السطح الحر" ، في برامج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) وغيرها من برامج الرسومات الحاسوبية لوصف سطح العناصر الهندسية ثلاثية الأبعاد. لا تمتلك هذه الأسطح أبعادًا شعاعية ثابتة، على عكس الأسطح المنتظمة كالمستويات والأسطوانات والأسطح المخروطية . وتُستخدم لوصف أشكال مثل شفرات التوربينات وهياكل السيارات وهياكل القوارب . طُوّرت الأسطح الحرة في البداية لصناعات السيارات والطيران ، وهي تُستخدم الآن على نطاق واسع في جميع تخصصات التصميم الهندسي، بدءًا من المنتجات الاستهلاكية وصولًا إلى السفن. تستخدم معظم الأنظمة اليوم رياضيات NURBS ^{[ 1 ]} لوصف أشكال الأسطح؛ ومع ذلك، توجد طرق أخرى مثل أسطح غوردون أو أسطح كونز .

لا تُخزَّن أشكال الأسطح الحرة (والمنحنيات) أو تُعرَّف في برامج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) باستخدام المعادلات متعددة الحدود ، بل تُعرَّف بأقطابها ودرجتها وعدد أجزائها (القطاعات ذات المنحنيات التكعيبية). تحدد درجة السطح خصائصه الرياضية، ويمكن اعتبارها تمثيلاً للشكل بواسطة متعددة حدود ذات متغيرات مرفوعة لأس قيمة الدرجة. على سبيل المثال، يكون السطح ذو الدرجة 1 سطحًا مستويًا . أما السطح ذو الدرجة 2 فيكون منحنيًا في اتجاه واحد، بينما قد يتغير السطح ذو الدرجة 3 (ولكن ليس بالضرورة) مرة واحدة من انحناء مقعر إلى انحناء محدب . تستخدم بعض أنظمة التصميم بمساعدة الحاسوب مصطلح " الرتبة" بدلاً من "الدرجة" . رتبة متعددة الحدود أكبر بواحد من الدرجة، وتعطي عدد المعاملات بدلاً من أكبر أس .

تُحدد أقطاب السطح (المعروفة أحيانًا بنقاط التحكم ) شكله. وتُحدد حواف السطح الطبيعية بمواقع القطبين الأول والأخير. (لاحظ أن السطح قد يحتوي على حدود مُقَصَّصة). تعمل الأقطاب المتوسطة كالمغناطيس، جاذبةً السطح في اتجاهها. مع ذلك، لا يمر السطح بهذه النقاط. يُحدد القطبان الثاني والثالث، بالإضافة إلى تحديد الشكل، زوايا البداية والمماس والانحناء على التوالي . في سطح رقعة واحدة ( سطح بيزير )، يوجد قطب واحد أكثر من قيم درجات السطح. يمكن دمج رقع السطح في سطح NURBS واحد؛ وتوجد عند هذه النقاط خطوط عقد. يُحدد عدد العقد تأثير الأقطاب على كلا الجانبين ومدى سلاسة الانتقال. تُعرف سلاسة الانتقال بين الرقع، أو الاستمرارية ، غالبًا بقيمة C.

• C0: مجرد لمسة، قد يكون به خدش
• ج1: مماس، ولكن قد يحدث تغيير مفاجئ في الانحناء
• C2: الرقع متصلة انحناءً ببعضها البعض

هناك جانبان مهمان آخران هما المعاملان U و V. وهما قيمتان على السطح تتراوحان بين 0 و 1، تُستخدمان في التعريف الرياضي للسطح ولتحديد المسارات عليه، مثل حافة حدودية مشذبة. تجدر الإشارة إلى أن المسافة بينهما ليست متناسبة على طول السطح. يُعرف المنحنى ذو القيم الثابتة U أو V بمنحنى متساوي المحيط، أو خط U (V). في أنظمة التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، غالبًا ما تُعرض الأسطح مع أقطابها ذات القيم الثابتة U أو V المتصلة بخطوط؛ وتُعرف هذه الخطوط بمضلعات التحكم .

عند تحديد شكل ما، فإن أحد العوامل المهمة هو الاستمرارية بين الأسطح - مدى سلاسة اتصالها ببعضها البعض.

من الأمثلة البارزة على براعة تصميم الأسطح ألواح هياكل السيارات. فمجرد دمج منطقتين منحنيتين من اللوح بنصف قطر انحناء مختلف، مع الحفاظ على استمرارية التماس (أي أن السطح المدمج لا يغير اتجاهه فجأة، بل بسلاسة)، لن يكون كافيًا. بل يجب أن يكون هناك معدل تغير مستمر في الانحناء بين الجزأين، وإلا ستظهر انعكاساتهما منفصلة.

يتم تعريف الاستمرارية باستخدام المصطلحات التالية:

• G0 – الوضع (التلامس)
• G1 – المماس (الزاوية)
• G2 – الانحناء (نصف القطر)
• G3 – التسارع (معدل تغير الانحناء)

لتحقيق سطح NURBS أو Bézier عالي الجودة، يتم استخدام درجات 5 أو أكبر بشكل عام.