شبكة التبعية

يُقدّم منهج شبكة التبعية تحليلًا على مستوى النظام لنشاط وبنية الشبكات الموجهة . يستخلص هذا المنهج العلاقات الطوبولوجية السببية بين عُقد الشبكة (عند تحليل بنية الشبكة)، ويُمثّل خطوةً هامةً نحو استنتاج علاقات النشاط السببية بين عُقد الشبكة (عند تحليل نشاط الشبكة). طُرحت هذه المنهجية في الأصل لدراسة البيانات المالية، ^[¹^]^[²^] ثم وُسّع نطاقها وطُبّقت على أنظمة أخرى، مثل الجهاز المناعي ، ^[³^] والشبكات الدلالية ، ^[⁴^] وشبكات الدماغ الوظيفية . ^[⁵^]^[⁶^]^[⁷^]

في حالة نشاط الشبكة، يعتمد التحليل على الارتباطات الجزئية . ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} بعبارة أخرى، يُعد الارتباط الجزئي (أو المتبقي) مقياسًا لتأثير (أو مساهمة) عقدة معينة، ولتكن j ، على الارتباطات بين زوج آخر من العقد، ولتكن i و k . باستخدام هذا المفهوم، تُحسب تبعية كل عقدة لأخرى في الشبكة بأكملها. ينتج عن ذلك مصفوفة تجاور موجهة وموزونة لشبكة متصلة بالكامل. بمجرد إنشاء مصفوفة التجاور، يمكن استخدام خوارزميات مختلفة لبناء الشبكة، مثل شبكة العتبة، وشجرة الامتداد الأدنى (MST) ، والرسم البياني المستوي المُصفّى إلى أقصى حد (PMFG)، وغيرها.

شبكة تبعية للبيانات المالية، لـ 300 سهم من أسهم مؤشر ستاندرد آند بورز 500، المتداولة بين عامي 2001 و2003. تُصنّف الأسهم حسب القطاعات الاقتصادية، ويشير السهم إلى اتجاه التأثير. يُمثّل القطاع المالي محور الشبكة، وهو القطاع الأكثر تأثيرًا. مقتبس من كينيت وآخرون، PLoS ONE 5(12)، e15032 (2010).

أهمية

تُعد شبكة التبعية القائمة على الارتباط الجزئي نوعًا من شبكات الارتباط، وهي قادرة على الكشف عن العلاقات الخفية بين عقدها.

عُرضت هذه المنهجية الأصلية لأول مرة في نهاية عام 2010، ونُشرت في مجلة PLoS ONE . ^{[ 1 ]} كشف الباحثون كميًا عن معلومات خفية حول البنية الأساسية لسوق الأسهم الأمريكية ، وهي معلومات لم تكن موجودة في شبكات الارتباط القياسية . ومن أهم نتائج هذا العمل أنه خلال الفترة الزمنية المدروسة (2001-2003)، هيمنت شركات القطاع المالي على بنية الشبكة ، باعتبارها محاور شبكة التبعية. وبذلك، تمكنوا لأول مرة من إظهار علاقات التبعية بين مختلف القطاعات الاقتصادية كميًا . بعد هذا العمل، طُبقت منهجية شبكة التبعية على دراسة الجهاز المناعي ، ^{[ 3 ]} والشبكات الدلالية ، ^{[ 4 ]} وشبكات الدماغ الوظيفية . ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

شبكة التبعية لنشاط الأجسام المضادة النوعية، المقاسة لمجموعة من الأمهات. يعرض الشكل (أ) شبكة التبعية، بينما يعرض الشكل (ب) شبكة الارتباط القياسية. مقتبس من مادي وآخرون، مجلة Chaos 21، 016109 (2011).

مثال على شبكة التبعية للارتباطات، مُنشأة من شبكة دلالية كاملة. مقتبس من كينيت وآخرون، PLoS ONE 6(8): e23912 (2011)

ملخص

بتعبير أدق، فإن الارتباط الجزئي للزوج (i, k) بشرط j ، هو الارتباط بينهما بعد طرح الارتباطات بين i و j وبين k و j . وبهذا التعريف، يُعطي الفرق بين الارتباطات والارتباطات الجزئية مقياسًا لتأثير العقدة j على الارتباط . لذا، نُعرّف تأثير العقدة j على العقدة i ، أو اعتماد العقدة i على العقدة j - D ( i , j )، بأنه مجموع تأثير العقدة j على ارتباطات العقدة i مع جميع العقد الأخرى.

في حالة طوبولوجيا الشبكة ، يعتمد التحليل على تأثير حذف العقدة على أقصر المسارات بين عقد الشبكة. وبشكل أكثر تحديدًا، نُعرّف تأثير العقدة j على كل زوج من العقد (i,k) بأنه مقلوب المسافة الطوبولوجية بين هاتين العقدتين في وجود j مطروحًا منه مقلوب المسافة بينهما في غياب العقدة j . ثم نُعرّف تأثير العقدة j على العقدة i ، أو اعتماد العقدة i على العقدة j - D ( i , j )، بأنه مجموع تأثير العقدة j على المسافات بين العقدة i وجميع العقد الأخرى k .

شبكات التبعية للنشاط

الارتباطات بين العقد

يمكن حساب الارتباطات بين العقد باستخدام صيغة بيرسون :

C_{i,j}={\frac {\left\langle (X_{i}(n)-\mu _{i})(X_{j}(n)-\mu _{j})\right\rangle }{\sigma _{i}\sigma _{j}}}

أين $X_{i}(n)$ و $X_{j}(n)$ تمثل هذه القيم نشاط العقدتين i و j للموضوع n، حيث يرمز μ إلى المتوسط، و sigma إلى الانحراف المعياري لملامح ديناميكيات العقدتين i و j . لاحظ أن ارتباطات العقد (أو ارتباطات العقدة للتبسيط) لجميع أزواج العقد تُحدد مصفوفة ارتباط متناظرة $(i,j)$ العنصر هو الارتباط بين العقدتين i و j .

الارتباطات الجزئية

بعد ذلك، نستخدم معاملات الارتباط بين العقد الناتجة لحساب معاملات الارتباط الجزئي. معامل الارتباط الجزئي من الدرجة الأولى هو مقياس إحصائي يُشير إلى كيفية تأثير متغير ثالث على الارتباط بين متغيرين آخرين. ويُحسب الارتباط الجزئي بين العقدتين i و k بالنسبة إلى عقدة ثالثة. $j-PC(i,k\mid j)$ يُعرَّف على النحو التالي:

PC(i,k\mid j)={\frac {C(i,k)-C(i,j)C(k,j)}{\sqrt {[1-C^{2}(i,j)][1-C^{2}(k,j)]}}}

أين $C(i,j),C(i,k)$ و $C(j,k)$ هي ارتباطات العقد المحددة أعلاه.

تأثير الارتباط والاعتماد على الارتباط

التأثير النسبي للارتباطات $C(i,j)$ و $C(j,k)$ يتم إعطاء تأثير العقدة j على الارتباط C ( i , k ) بواسطة:

d(i,k\mid j)\equiv C(i,k)-PC(i,k|j)

وهذا يتجنب الحالة البسيطة التي يبدو فيها أن العقدة j تؤثر بقوة على الارتباط $C(i,k)$ ويرجع ذلك أساساً إلى $C(i,j),C(i,k)$ و $C(j,k)$ لها قيم صغيرة. نلاحظ أن هذه الكمية يمكن اعتبارها إما اعتماد الارتباط لـ C ( i , k ) على العقدة j (المصطلح المستخدم هنا) أو تأثير الارتباط للعقدة j على الارتباط C ( i , k ).

تبعيات نشاط العقدة

بعد ذلك، نحدد التأثير الكلي للعقدة j على العقدة i ، أو التبعية D ( i , j ) للعقدة i على العقدة j على النحو التالي:

D(i,j)={\frac {1}{N-1}}\sum _{k\neq j}^{N-1}d(i,k\mid j)

كما هو مُعرَّف، فإن D ( i , j ) هو مقياس لمتوسط تأثير العقدة j على الارتباطات C(i,k) لجميع العقد k التي لا تساوي j . تُحدد تبعيات نشاط العقدة مصفوفة تبعية D، حيث يُمثل العنصر ( i , j ) فيها تبعية العقدة i على العقدة j . في حين أن مصفوفة الارتباط C مصفوفة متناظرة ، فإن مصفوفة التبعية D غير متناظرة. $D(i,j)\neq D(j,i)$ بما أن تأثير العقدة j على العقدة i لا يساوي تأثير العقدة i على العقدة j ، فإن بعض الطرق المستخدمة في تحليل مصفوفة الارتباط (مثل تحليل المكونات الرئيسية) إما أنها تحتاج إلى استبدال أو أنها أقل كفاءة. مع ذلك، توجد طرق أخرى، مثل تلك المستخدمة هنا، يمكنها مراعاة الطبيعة غير المتناظرة لمصفوفة التبعية بشكل صحيح.

شبكات التبعية الهيكلية

تأثير المسار والاعتماد على المسافة: التأثير النسبي للعقدة j على المسار الموجه $DP(i\rightarrow k|j)$ – أقصر مسار طوبولوجي حيث يتوافق كل جزء مع مسافة 1، بين العقدتين i و k هو:

DP(i\rightarrow k\mid j)\equiv {\frac {1}{td(i\rightarrow k\mid j^{+})}}-{\frac {1}{td(i\rightarrow k\mid j^{-})}}

أين $td(i\rightarrow k|j^{+})$ و $td(i\rightarrow k\mid j^{-})$ يمثلان أقصر مسار طوبولوجي موجه من العقدة i إلى العقدة k في وجود العقدة j وغيابها على التوالي.

التبعيات الهيكلية للعقدة

بعد ذلك، نحدد التأثير الكلي للعقدة j على العقدة i ، أو التبعية D ( i , j ) للعقدة i على العقدة j على النحو التالي:

$D(i,j)={\frac {1}{N-1}}\sum _{k=1}^{N-1}DP(i\rightarrow k\mid j)$

كما هو مُعرَّف، فإن D ( i , j ) هو مقياس لمتوسط تأثير العقدة j على المسارات الموجهة من العقدة i إلى جميع العقد الأخرى k . تُحدد التبعيات الهيكلية للعقد مصفوفة تبعية D، حيث يُمثل العنصر ( i , j ) فيها تبعية العقدة i على العقدة j ، أو تأثير العقدة j على العقدة i . مصفوفة التبعية D غير متناظرة. $D(i,j)\neq D(j,i)$ لأن تأثير العقدة j على العقدة i لا يساوي تأثير العقدة i على العقدة j .

تصوير شبكة التبعية

مصفوفة التبعية هي مصفوفة التجاور الموزونة، وتمثل الشبكة المتصلة بالكامل. يمكن تطبيق خوارزميات مختلفة لتصفية الشبكة المتصلة بالكامل للحصول على المعلومات الأكثر دلالة، مثل استخدام أسلوب العتبة ^{[ 1 ]} أو خوارزميات التقليم المختلفة. تُعد شجرة الامتداد الأدنى (MST) طريقة شائعة الاستخدام لإنشاء رسم بياني فرعي غني بالمعلومات لشبكة كاملة. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} وهناك رسم بياني فرعي غني بالمعلومات آخر، يحتفظ بمعلومات أكثر (مقارنةً بشجرة الامتداد الأدنى)، وهو الرسم البياني المستوي المُصفى إلى أقصى حد (PMFG) ^{[ 18 ]} ، وهو المستخدم هنا. تعتمد كلتا الطريقتين على التجميع الهرمي ، وتتضمن الرسوم البيانية الفرعية الناتجة جميع العقد N في الشبكة التي تمثل حوافها أهم ارتباطات الارتباط. يحتوي الرسم البياني الفرعي لشجرة الامتداد الأدنى على $(N-1)$ حواف بدون حلقات بينما يحتوي الرسم البياني الفرعي PMFG على $3(N-2)$ الحواف.

انظر أيضاً

مراجع

1 2 3 كينيت، درور ي.؛ تومينيلو، ميشيل؛ مادي، آساف؛ غور-غيرشغورين، جيتيت؛ مانتينيا، روزاريو ن.؛ بن-يعقوب، إيشيل (20 ديسمبر 2010). سكالاس، إنريكو (محرر). "السيطرة المهيمنة على القطاع المالي كما كشف عنها تحليل الارتباط الجزئي لسوق الأسهم" . PLOS ONE . 5 (12) e15032. Bibcode : 2010PLoSO...515032K . doi : 10.1371/journal.pone.0015032 . ISSN 1932-6203 . PMC 3004792. PMID 21188140 .
↑ درور ي. كينيت، يواش شابيرا، جيتيت غور-غيرشغورين، وإيشيل بن-جاكوب (مُقدَّم)، تحليل قوة التماسك المؤشرية لسوق الأسهم الأمريكية، وقائع المؤتمر الدولي للاقتصاد الفيزيائي لعام 2011، كافالا، اليونان
1 2 آصف مادي، درور ي. كينيت، شارون برانسبورغ-زاباري، يفات ميربل، فرانسيسكو ج. كوينتانا، ستيفانو بوكاليتي، ألفريد آي. تاوبر، إيرون ر. كوهين، وإيشيل بن يعقوب (2011)، تحليلات شبكات الاعتماد على المستضد تكشف عن إعادة تنظيم الجهاز المناعي بين الولادة والبلوغ، تشاوس 21، 016109. مؤرشف في 30 مارس 2012 على موقع Wayback Machine.
1 2 كينيت، يود ن.؛ كينيت، درور ي.؛ بن يعقوب، إيشيل؛ فاوست، ميريام (24 أغسطس 2011). بيرك، ماتياز (محرر). "السمات العالمية والمحلية للشبكات الدلالية: أدلة من المعجم الذهني العبري" . PLOS ONE . 6 (8) e23912. Bibcode : 2011PLoSO...623912K . doi : 10.1371 / journal.pone.0023912 . ISSN 1932-6203 . PMC 3161081. PMID 21887343 .
1 2 جاكوب، يائيل؛ واينتروب، يوناتان؛ راز، غال؛ بن سيمون، إيتي؛ أوكون سينغر، هاداس؛ روزنبرغ كاتز، كيرين؛ هندلر، تالما؛ بن جاكوب، إيشيل (7 يونيو 2016). "تحليل شبكة التبعية (DEPNA) يكشف عن تأثير عقد شبكة الدماغ المرتبط بالسياق" . التقارير العلمية . 6 (1) 27444. doi : 10.1038/srep27444 . ISSN 2045-2322 . PMC 4895213. PMID 27271458 .
1 2 جاكوب ، يائيل؛ جيلام، جادي؛ لين، تمار؛ راز، غال؛ هندلر، تالما (4 أبريل 2018). " الغضب يُعدِّل التسلسل الهرمي للتأثير داخل وبين شبكات الاستجابة العاطفية والتنظيم" . مجلة فرونتيرز في علم الأعصاب السلوكي . 12. doi : 10.3389/fnbeh.2018.00060 . ISSN 1662-5153 . PMC 5897670. PMID 29681803 .
1 2 جاكوب، يائيل؛ روزنبرغ-كاتز، كيرين؛ غوريفيتش، تانيا؛ هيلميش، ريك سي.؛ بلوم، باستيان ر.؛ أور-أورتريغر، آفي؛ جيلادي، نير؛ ميرلمان، أنات؛ هيندلر، تالما؛ ثالر، أفنر (2019). " تشوهات الشبكة العصبية لدى حاملي طفرة LRRK2 المرتبطة بمرض باركنسون غير الظاهر" . رسم خرائط الدماغ البشري . 40 (8): 2546-2555 . doi : 10.1002/hbm.24543 . PMC 6865680. PMID 30793410 .
↑ كونيهيرو بابا، ريتيل شيباتا، ماساكي سيبويا (2004)، الارتباط الجزئي والارتباط الشرطي كمقاييس للاستقلال الشرطي، مجلة الإحصاء الأسترالية النيوزيلندية 46(4): 657-774
↑ يواش شابيرا، درور واي. كينيت، وإيشيل بن يعقوب (2009)، تأثير تماسك المؤشر على ارتباطات سوق الأسهم، مجلة الفيزياء ب، المجلد 72، العدد 4، الصفحات 657-669
↑ كينيت، درور ي.؛ شابيرا، يواش؛ مادي، آساف؛ برانسبورغ-زاباري، شارون؛ غور-غيرشغورين، غيتيت؛ بن-يعقوب، إيشيل (27 أبريل 2011). سكالاس، إنريكو (محرر). "تحليل قوة التماسك المؤشرية يكشف أن السوق الأمريكية أصبحت عرضة للانهيارات النظامية منذ عام 2002" . PLOS ONE . 6 (4) e19378. Bibcode : 2011PLoSO...619378K . doi : 10.1371/ journal.pone.0019378 . ISSN 1932-6203 . PMC 3083438. PMID 21556323 .
↑ درور ي. كينيت، ماتياس رادانت، توماس لوكس، وإيشيل بن يعقوب (مُقدَّم)، تطور التوحيد والتقلب في السوق العالمية المضطربة، وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم
↑ إران ستارك، روتيم دروري وموشيه أبيليس (2006)، تحليل الارتباط المتبادل الجزئي يحل الغموض في ترميز سمات الحركة المتعددة، مجلة علم وظائف الأعصاب 95: 1966-1975
↑ روزاريو ن. مانتينيا، البنية الهرمية في الأسواق المالية، المجلة الأوروبية للفيزياء ب 11 (1)، 193-197 (1999). مؤرشف بتاريخ 2023-02-04 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
↑ روزاريو ن. مانتيجنا، اتصالات الفيزياء الحاسوبية 121-122، 153-156 (1999)
↑ غييرمو ج. أورتيغا، رافائيل ج. سولا وخيسوس باستور، تحليل الشبكة المعقدة لبيانات تخطيط كهربية الدماغ البشري، رسائل علم الأعصاب 447 (2-3)، 129-133 (2008)
^ ميشيل تومينيلو، كلوديا كورونيلو، فابريزيو ليلو، سالفاتوري ميتشيتش وروساريو ن. مانتيجنا، الأشجار الممتدة وتقديرات موثوقية التمهيد في الشبكات القائمة على الارتباطأُرشف بتاريخ 27 أكتوبر 2021 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
↑ دوغلاس ب. ويست، مقدمة في نظرية الرسم البياني، حرره برنتيس هول، إنجلوود كليفس، نيوجيرسي، 2001
^ ميشيل تومينيلو، توماسو أستي، تيزيانا دي ماتيو وروزاريو ن. مانتيجنا، أداة لتصفية المعلومات في الأنظمة المعقدة، PNAS 102 (30)، 10421–10426 (2005)

[PLoS1_2010-1] 1 2 3 كينيت، درور ي.؛ تومينيلو، ميشيل؛ مادي، آساف؛ غور-غيرشغورين، جيتيت؛ مانتينيا، روزاريو ن.؛ بن-يعقوب، إيشيل (20 ديسمبر 2010). سكالاس، إنريكو (محرر). "السيطرة المهيمنة على القطاع المالي كما كشف عنها تحليل الارتباط الجزئي لسوق الأسهم" . PLOS ONE . 5 (12) e15032. Bibcode : 2010PLoSO...515032K . doi : 10.1371/journal.pone.0015032 . ISSN 1932-6203 . PMC 3004792. PMID 21188140 .

[ICF_subbmited-2] درور ي. كينيت، يواش شابيرا، جيتيت غور-غيرشغورين، وإيشيل بن-جاكوب (مُقدَّم)، تحليل قوة التماسك المؤشرية لسوق الأسهم الأمريكية، وقائع المؤتمر الدولي للاقتصاد الفيزيائي لعام 2011، كافالا، اليونان

[Chaos_2011-3] 1 2 آصف مادي، درور ي. كينيت، شارون برانسبورغ-زاباري، يفات ميربل، فرانسيسكو ج. كوينتانا، ستيفانو بوكاليتي، ألفريد آي. تاوبر، إيرون ر. كوهين، وإيشيل بن يعقوب (2011)، تحليلات شبكات الاعتماد على المستضد تكشف عن إعادة تنظيم الجهاز المناعي بين الولادة والبلوغ، تشاوس 21، 016109. مؤرشف في 30 مارس 2012 على موقع Wayback Machine.

[PLoS1_2011_2-4] 1 2 كينيت، يود ن.؛ كينيت، درور ي.؛ بن يعقوب، إيشيل؛ فاوست، ميريام (24 أغسطس 2011). بيرك، ماتياز (محرر). "السمات العالمية والمحلية للشبكات الدلالية: أدلة من المعجم الذهني العبري" . PLOS ONE . 6 (8) e23912. Bibcode : 2011PLoSO...623912K . doi : 10.1371 / journal.pone.0023912 . ISSN 1932-6203 . PMC 3161081. PMID 21887343 .

[:0-5] 1 2 جاكوب، يائيل؛ واينتروب، يوناتان؛ راز، غال؛ بن سيمون، إيتي؛ أوكون سينغر، هاداس؛ روزنبرغ كاتز، كيرين؛ هندلر، تالما؛ بن جاكوب، إيشيل (7 يونيو 2016). "تحليل شبكة التبعية (DEPNA) يكشف عن تأثير عقد شبكة الدماغ المرتبط بالسياق" . التقارير العلمية . 6 (1) 27444. doi : 10.1038/srep27444 . ISSN 2045-2322 . PMC 4895213. PMID 27271458 .

[:1-6] 1 2 جاكوب ، يائيل؛ جيلام، جادي؛ لين، تمار؛ راز، غال؛ هندلر، تالما (4 أبريل 2018). " الغضب يُعدِّل التسلسل الهرمي للتأثير داخل وبين شبكات الاستجابة العاطفية والتنظيم" . مجلة فرونتيرز في علم الأعصاب السلوكي . 12. doi : 10.3389/fnbeh.2018.00060 . ISSN 1662-5153 . PMC 5897670. PMID 29681803 .

[:2-7] 1 2 جاكوب، يائيل؛ روزنبرغ-كاتز، كيرين؛ غوريفيتش، تانيا؛ هيلميش، ريك سي.؛ بلوم، باستيان ر.؛ أور-أورتريغر، آفي؛ جيلادي، نير؛ ميرلمان، أنات؛ هيندلر، تالما؛ ثالر، أفنر (2019). " تشوهات الشبكة العصبية لدى حاملي طفرة LRRK2 المرتبطة بمرض باركنسون غير الظاهر" . رسم خرائط الدماغ البشري . 40 (8): 2546-2555 . doi : 10.1002/hbm.24543 . PMC 6865680. PMID 30793410 .

[baba_2004-8] كونيهيرو بابا، ريتيل شيباتا، ماساكي سيبويا (2004)، الارتباط الجزئي والارتباط الشرطي كمقاييس للاستقلال الشرطي، مجلة الإحصاء الأسترالية النيوزيلندية 46(4): 657-774

[shapira_2009-9] يواش شابيرا، درور واي. كينيت، وإيشيل بن يعقوب (2009)، تأثير تماسك المؤشر على ارتباطات سوق الأسهم، مجلة الفيزياء ب، المجلد 72، العدد 4، الصفحات 657-669

[PLosS1_2011-10] كينيت، درور ي.؛ شابيرا، يواش؛ مادي، آساف؛ برانسبورغ-زاباري، شارون؛ غور-غيرشغورين، غيتيت؛ بن-يعقوب، إيشيل (27 أبريل 2011). سكالاس، إنريكو (محرر). "تحليل قوة التماسك المؤشرية يكشف أن السوق الأمريكية أصبحت عرضة للانهيارات النظامية منذ عام 2002" . PLOS ONE . 6 (4) e19378. Bibcode : 2011PLoSO...619378K . doi : 10.1371/ journal.pone.0019378 . ISSN 1932-6203 . PMC 3083438. PMID 21556323 .

[PNAS_sub-11] درور ي. كينيت، ماتياس رادانت، توماس لوكس، وإيشيل بن يعقوب (مُقدَّم)، تطور التوحيد والتقلب في السوق العالمية المضطربة، وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم

[strak_2006-12] إران ستارك، روتيم دروري وموشيه أبيليس (2006)، تحليل الارتباط المتبادل الجزئي يحل الغموض في ترميز سمات الحركة المتعددة، مجلة علم وظائف الأعصاب 95: 1966-1975

[mategna_1999-13] روزاريو ن. مانتينيا، البنية الهرمية في الأسواق المالية، المجلة الأوروبية للفيزياء ب 11 (1)، 193-197 (1999). مؤرشف بتاريخ 2023-02-04 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).

[14] روزاريو ن. مانتيجنا، اتصالات الفيزياء الحاسوبية 121-122، 153-156 (1999)

[15] غييرمو ج. أورتيغا، رافائيل ج. سولا وخيسوس باستور، تحليل الشبكة المعقدة لبيانات تخطيط كهربية الدماغ البشري، رسائل علم الأعصاب 447 (2-3)، 129-133 (2008)

[16] ميشيل تومينيلو، كلوديا كورونيلو، فابريزيو ليلو، سالفاتوري ميتشيتش وروساريو ن. مانتيجنا، الأشجار الممتدة وتقديرات موثوقية التمهيد في الشبكات القائمة على الارتباطأُرشف بتاريخ 27 أكتوبر 2021 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .

[17] دوغلاس ب. ويست، مقدمة في نظرية الرسم البياني، حرره برنتيس هول، إنجلوود كليفس، نيوجيرسي، 2001

[18] ميشيل تومينيلو، توماسو أستي، تيزيانا دي ماتيو وروزاريو ن. مانتيجنا، أداة لتصفية المعلومات في الأنظمة المعقدة، PNAS 102 (30)، 10421–10426 (2005)

[

[

[

[

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]