المجموعة الفرعية القطرية

في فرع نظرية الزمر الرياضية ، بالنسبة لزمرة معينة G ، فإن الزمرة الجزئية القطرية للجداء المباشر من الرتبة n ، Gn ^، هي الزمرة الجزئية

${\displaystyle \{(g,\dots ,g)\in G^{n}:g\in G\}.}$

هذه المجموعة الفرعية متماثلة مع G.

• إذا كان G يؤثر على مجموعة X ، فإن المجموعة الفرعية القطرية ذات n طية لها تأثير طبيعي على حاصل الضرب الديكارتي X ⁿ الناتج عن تأثير G على X ، والذي يُعرَّف بواسطة

${\displaystyle (x_{1},\dots ,x_{n})\cdot (g,\dots ,g)=(x_{1}\!\cdot g,\dots ,x_{n}\!\cdot g).}$

• إذا كان G يؤثر بشكل متعدٍّ من الرتبة n على X ، فإن المجموعة الفرعية القطرية من الرتبة n تؤثر بشكل متعدٍّ على X^ⁿ . وبشكل أعم، بالنسبة لعدد صحيح k ، إذا كان G يؤثر بشكل متعدٍّ من الرتبة kn على X ، فإن G يؤثر بشكل متعدٍّ من الرتبة k على X^ⁿ .
• يمكن إثبات ليمّة بيرنسايد باستخدام تأثير المجموعة الفرعية القطرية الثنائية.

• مجموعة قابلة للقطر

• ساهي، فيفيك؛ بيست، فيكاس (2003)، الجبر ، ألفا ساينس إنترناشونال المحدودة، ص  56، ISBN 9781842651575.