مشكلة التشريح

في الهندسة ، تُعرف مسألة التقسيم بأنها تقسيم شكل هندسي (مثل متعدد السطوح أو الكرة ) إلى أجزاء أصغر يمكن إعادة ترتيبها لتكوين شكل جديد ذي محتوى مماثل. في هذا السياق، يُطلق على التقسيم ببساطة اسم التقسيم (تقسيم متعدد السطوح إلى آخر). عادةً ما يُشترط استخدام عدد محدود من الأجزاء في عملية التقسيم. بالإضافة إلى ذلك، ولتجنب المشكلات المتعلقة بنظرية المجموعات، مثل مفارقة باناخ-تارسكي ومسألة تربيع الدائرة لتارسكي ، يُشترط عادةً أن تكون الأجزاء ذات سلوك منتظم . على سبيل المثال، قد تقتصر على كونها إغلاقات لمجموعات مفتوحة منفصلة .

تنص نظرية بولياي -جيروين على أنه يمكن تقسيم أي مضلع إلى أي مضلع آخر له نفس المساحة، باستخدام قطع مضلعية داخلية منفصلة. مع ذلك، ليس صحيحًا أن أي متعدد السطوح يمكن تقسيمه إلى أي متعدد سطوح آخر له نفس الحجم باستخدام قطع متعددة السطوح (انظر ثابت دين ). لكن هذه العملية ممكنة لأي شكلين يشبهان خلية النحل (مثل المكعب ) في ثلاثة أبعاد، ولأي شكلين من أشكال الزونوهيدرا متساويي الحجم (في أي بُعد).

يُطلق على تقسيم المضلع إلى مثلثات متساوية المساحة اسم التقسيم المتساوي . لا يمكن تقسيم معظم المضلعات إلى مثلثات متساوية المساحة، وحتى تلك التي يمكن تقسيمها إلى مثلثات متساوية المساحة غالبًا ما تكون محدودة في عدد المثلثات الممكنة. على سبيل المثال، تنص نظرية مونسكي على أنه لا يوجد تقسيم فردي متساوي المساحة للمربع . ^{[ 1 ]}

من بين ألغاز التشريح ، يُعد لغز هابردشر مثالًا على ذلك، والذي طرحه كاتب الألغاز هنري دوديني عام 1902. ^{[ 2 ]} ويسعى هذا اللغز إلى تشريح مثلث متساوي الأضلاع إلى مربع . وقدّم دوديني تشريحًا مفصليًا بأربع قطع. في عام 2024، نشر إريك ديمين ، وتونان كاماتا، وريوهي أوهارا بحثًا أوليًا يدّعون فيه إثبات عدم وجود تشريح بقطع أقل. ^{[ 3 ] [ 4 ]} وقد اختير هذا العمل كواحد من "أهم 10 اكتشافات رياضية لعام 2025" من قِبل مجلة ساينتفك أمريكان . ^{[ 5 ]}

• المشكلة الثالثة لهيلبرت

• ديفيد ابستين , تشريح البلاط .
• أويسين فلين-كونولي، مربع واحد وعدد فردي من المثلثات