الرقم السحري (في الفيزياء)

في الفيزياء النووية ، يُعرف العدد السحري بأنه عدد النيوكليونات ( البروتونات أو النيوترونات على حدة) التي تتوزع في أغلفة كاملة داخل نواة الذرة . ونتيجةً لذلك، تكون أنوية الذرات التي تحتوي على عدد "سحري" من البروتونات أو النيوترونات أكثر استقرارًا من غيرها. أما الأعداد السحرية السبعة الأكثر شيوعًا حتى عام 2019 فهي: 2، 8، 20، 28، 50، 82، و 126 .

بالنسبة للبروتونات، يتوافق هذا مع عناصر الهيليوم والأكسجين والكالسيوم والنيكل والقصدير والرصاص ، بالإضافة إلى عنصر افتراضي يُسمى أونبيهكسيوم ، مع العلم أن العدد 126 معروف حتى الآن بأنه عدد سحري للنيوترونات فقط. تتميز النوى الذرية التي تتكون من هذا العدد السحري من النيوكليونات بطاقة ربط متوسطة أعلى لكل نيوكليون مما هو متوقع بناءً على تنبؤات مثل صيغة الكتلة شبه التجريبية، وبالتالي فهي أكثر استقرارًا ضد الاضمحلال النووي.

إن الاستقرار غير المعتاد للنظائر التي تحمل أعدادًا سحرية يعني أنه من الممكن نظريًا إنتاج عناصر ما بعد اليورانيوم بنوى ضخمة للغاية دون أن تخضع للتحلل الإشعاعي السريع للغاية المرتبط عادةً بالأعداد الذرية العالية . ويُقال إن النظائر الكبيرة ذات الأعداد السحرية من النيوكليونات موجودة في منطقة استقرار . وعلى عكس الأعداد السحرية من 2 إلى 126، التي تتحقق في النوى الكروية، تتوقع الحسابات النظرية أن تكون النوى في منطقة الاستقرار مشوهة. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

قبل إدراك ذلك، تم التنبؤ بالأعداد السحرية الأعلى، مثل 184 و258 و350 و462، بناءً على حسابات بسيطة تفترض أشكالًا كروية: يتم توليد هذه الأعداد بواسطة الصيغة${\displaystyle 2({\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+{\tbinom {n}{3}})}$يُعتقد الآن أنه لا يمكن توسيع سلسلة الأعداد السحرية الكروية بهذه الطريقة. ومن بين الأعداد السحرية المتوقعة الأخرى: 114، 122، 124، و164 للبروتونات، و184، 196، 236، و318 للنيوترونات. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ومع ذلك، تتوقع حسابات أحدث وجود 228 و308 للنيوترونات، بالإضافة إلى 184 و196. ^{[ 4 ]}

أثناء عملها في مشروع مانهاتن ، اهتمت الفيزيائية الألمانية ماريا غوبرت ماير بخصائص نواتج الانشطار النووي، مثل طاقات الاضمحلال وفترات نصف العمر. ^{[ 5 ]} وفي عام 1948، نشرت مجموعة من الأدلة التجريبية على وجود أغلفة نووية مغلقة لنوى تحتوي على 50 أو 82 بروتونًا أو 50 أو 82 أو 126 نيوترونًا. ^{[ 6 ]}

كان معروفًا سابقًا أن النوى التي تحتوي على 20 بروتونًا أو نيوترونًا مستقرة، وقد أثبتت ذلك حسابات الفيزيائي المجري الأمريكي يوجين ويغنر ، أحد زملائها في مشروع مانهاتن. ^{[ 7 ]} بعد ذلك بعامين، في عام 1950، نُشر بحث جديد عزَت فيه إغلاق الأغلفة عند الأعداد السحرية إلى اقتران الدوران المداري . ^{[ 8 ]} ووفقًا لستيفن موسكوفسكي، أحد طلاب غوبرت ماير، فإن مصطلح "العدد السحري" صاغه ويغنر: "كان ويغنر يؤمن أيضًا بنموذج القطرة السائلة ، لكنه أدرك، من خلال عمل ماريا ماير، وجود أدلة قوية جدًا على الأغلفة المغلقة. بدا الأمر أشبه بالسحر بالنسبة له، ومن هنا جاء مصطلح "الأعداد السحرية". ^{[ 9 ]}

كانت هذه الأرقام السحرية هي حجر الأساس لنموذج الغلاف النووي ، الذي طوره ماير في السنوات اللاحقة مع هانز جنسن، وبلغ ذروته في حصولهما المشترك على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1963. ^{[ 10 ]}

تُسمى النوى التي يكون فيها عدد النيوترونات وعدد البروتونات ( الذرات ) مساويًا لأحد الأعداد السحرية "النوى السحرية المزدوجة"، وهي عمومًا مستقرة جدًا ضد التحلل. ^{[ 11 ]} النظائر السحرية المزدوجة المعروفة هي: الهيليوم-4 ، والهيليوم-10، والأكسجين-16 ، والأكسجين-28، والكالسيوم-40 ، والكالسيوم-48، والنيكل -48 ، والنيكل-56 ، والنيكل-78، والقصدير -100، والقصدير-132، والرصاص -208. في حين أن الهيليوم-4، والأكسجين-16، والكالسيوم-40، والرصاص-208 فقط هي المستقرة تمامًا، فإن الكالسيوم-48 طويل العمر للغاية، ولذلك يوجد في الطبيعة، ويتحلل فقط من خلال عملية تحلل بيتا المزدوج السالب غير الفعالة . يُعد تحلل بيتا المزدوج نادرًا جدًا لدرجة أن هناك العديد من النوى التي يُتوقع أن تتحلل بهذه الآلية، ولكن لم يُرصد فيها أي تحلل حتى الآن. حتى في النوى التي تأكد تحللها المزدوج بيتا من خلال الملاحظات، فإن أعمار النصف عادةً ما تتجاوز عمر الكون بعدة مراتب، والإشعاع المنبعث من بيتا أو غاما غير ذي صلة عمليًا. من ناحية أخرى، فإن الهيليوم-10 غير مستقر للغاية وغير مرتبط، ويبلغ عمر النصف له حوالي260(40) yoctoseconds  (2.6(4) × 10 ⁻²²  ثانية ).

قد تسمح التأثيرات السحرية المزدوجة بوجود نظائر مستقرة لم يكن من المتوقع وجودها لولاها. ومن الأمثلة على ذلك الكالسيوم-40 ، الذي يحتوي على 20 نيوترونًا و20 بروتونًا، وهو أثقل نظير مستقر يتكون من نفس عدد البروتونات والنيوترونات. يُعد كل من الكالسيوم-48 والنيكل -48 من العناصر السحرية المزدوجة ، لأن الكالسيوم-48 يحتوي على 20 بروتونًا و28 نيوترونًا، بينما يحتوي النيكل-48 على 28 بروتونًا و20 نيوترونًا. يتميز الكالسيوم-48 بغناه بالنيوترونات بالنسبة لعنصر خفيف نسبيًا، ولكنه، مثل الكالسيوم-40، مستقر بفضل تأثيره السحري المزدوج. وعلى سبيل الاستثناء، على الرغم من أن الأكسجين-28 يحتوي على 8 بروتونات و20 نيوترونًا، إلا أنه غير مرتبط فيما يتعلق بتحلله إلى أربعة نيوترونات، ويبدو أنه يفتقر إلى أغلفة نيوترونية مغلقة، لذلك لا يُعتبر من العناصر السحرية المزدوجة. ^{[ 12 ]}

تُلاحظ تأثيرات الأغلفة ذات الأعداد السحرية في وفرة العناصر العادية: يُعدّ الهيليوم-4 من بين أكثر النوى وفرةً (واستقرارًا) في الكون ^{[ 13 ]} ، والرصاص-208 هو أثقل نواة مستقرة ( على الأقل وفقًا للملاحظات التجريبية المعروفة). يُعدّ تحلل ألفا (انبعاث نواة الهيليوم ^-4 - المعروف أيضًا بجسيم ألفا - من عنصر ثقيل يخضع لتحلل إشعاعي) شائعًا، ويعود ذلك جزئيًا إلى الاستقرار الاستثنائي للهيليوم-4، مما يجعل هذا النوع من التحلل مفضلًا من الناحية الطاقية في معظم النوى الثقيلة على انبعاث النيوترونات أو البروتونات أو أي نوع آخر من تحلل التجمعات . كما يؤدي استقرار الهيليوم ^-4 إلى غياب النظائر المستقرة ذات العدد الكتلي 5 و8؛ في الواقع، تتحلل جميع النوى ذات هذه الأعداد الكتلية في غضون أجزاء من الثانية لإنتاج جسيمات ألفا.

يمكن للتأثيرات السحرية أن تمنع النوى غير المستقرة من التحلل بالسرعة المتوقعة. على سبيل المثال، يُعدّ كلٌّ من القصدير-100 والقصدير-132 مثالين على نظائر القصدير ذات التأثيرات السحرية المزدوجة ، وهي غير مستقرة، وتمثل نقاطًا نهائية يتلاشى بعدها الاستقرار بسرعة. أما النيكل-48، الذي اكتُشف عام 1999، فهو أغنى نواة سحرية مزدوجة معروفة بالبروتونات. ^{[ 14 ]} وعلى النقيض، يُعدّ النيكل-78 أيضًا ذا تأثيرات سحرية مزدوجة، إذ يحتوي على 28 بروتونًا و50 نيوترونًا، وهي نسبة لا تُلاحظ إلا في العناصر الأثقل بكثير، باستثناء التريتيوم الذي يحتوي على بروتون واحد ونيوترونين ( ^78Ni : 28/50  =  0.56؛ ^238U : 92/146  =  0.63). ^{[ 15 ]}

في ديسمبر 2006، اكتشف فريق دولي من العلماء بقيادة جامعة ميونخ التقنية نظير الهاسيوم -270، الذي يحتوي على 108 بروتونات و162 نيوترونًا، ويبلغ عمر النصف له 9 ثوانٍ. ^{[ 16 ]} من الواضح أن الهاسيوم-270 يشكل جزءًا من منطقة استقرار ، وقد يكون ذا خصائص مميزة للغاية نظرًا لشكل نواته غير المنتظم (الذي يشبه كرة القدم الأمريكية أو كرة الرجبي ). ^{[ 17 ] [ 18 ]} 

على الرغم من أن Z  =  92 و N  =  164 ليسا أرقامًا سحرية، إلا أن نواة اليورانيوم -256 الغنية بالنيوترونات والتي لم يتم اكتشافها بعد قد تكون سحرية مزدوجة وكروية بسبب الاختلاف في الحجم بين المدارات ذات الزخم الزاوي المنخفض والعالي ، مما يغير شكل الجهد النووي . ^{[ 19 ]}

تُستخلص الأرقام السحرية عادةً من الدراسات التجريبية ؛ فإذا عُرف شكل الجهد النووي ، يُمكن حل معادلة شرودنغر لحساب حركة النيوكليونات وتحديد مستويات الطاقة. ويُقال إن الأغلفة النووية تتشكل عندما يكون الفارق بين مستويات الطاقة أكبر بكثير من متوسط ​​الفارق المحلي.

في نموذج الغلاف النووي، تُعرف الأعداد السحرية بأنها أعداد النيوكليونات التي يمتلئ عندها غلاف نووي. على سبيل المثال، يظهر العدد السحري 8 عندما تمتلئ مستويات الطاقة 1s _1/2 و1p _3/2 و1p _{1/2 ، وذلك لوجود فجوة طاقة كبيرة بين مستوى الطاقة 1p 1/2} ومستوى الطاقة الأعلى التالي 1d _5/2 .

يمكن التنبؤ بالأرقام السحرية القليلة الأولى ببساطة عن طريق تقريب القوة النووية كمذبذب توافقي كمي في ثلاثة أبعاد. الطاقات هي $${\displaystyle E=\hbar \أوميغا (3/2+n_{x}+n_{y}+n_{z})}$$ وبالتالي، تعتمد فقط على مجموع الأعداد الكمومية الثلاثة _{nₓ و nᵧ و n₂، وهو n = nₓ + nᵧ} + _{n₂ . عدد} الحالات عند مستوى طاقة Eₙ هو عدد _الطرق الممكنة لتقسيم n إلى ثلاثة أعداد (غير سالبة) _nₓ و nᵧ و n₂ ، عدد واحد لكل بُعد. في علم التوافق ، تُسمى هذه التركيبات بالتركيبات الثلاثية الضعيفة _لـ n . ويمكن حسابها باستخدام طريقة النجوم والقضبان _، مما يُعطي$${\displaystyle {\binom {n+2}{2}}}$$ الحالات عند مستوى الطاقة E_{_n} . لحساب اللف المغزلي المحتمل ، سنحتاج إلى ضرب هذا الرقم في 2. هذا يعطينا 2، 6، 12، 20 عندما n = 0، 1، 2، 3. عدد الحالات حتى قيمة معينة لـ n سيعطينا عدد النيوكليونات اللازمة لملء الغلاف حتى المستوى n ، وتظهر الأعداد السحرية عندما يكون كل غلاف ممتلئًا، لذلك نحتاج إلى حساب المجموع التراكمي. وبالتالي، نتوقع أن تكون 2، 8 (2 + 6)، 20 (2 + 6 + 12)، و40 (2 + 6 + 12 + 20) أعدادًا سحرية. هذا لا يغفل العدد السحري 28 فحسب (الذي يظهر بسبب تأثيرات مثل اقتران الدوران المداري )، بل يتوقع أيضًا أن 40 عدد سحري، وهو ليس كذلك، على الرغم من أن 40 هو الوقت الذي يمتلئ فيه الغلاف التالي. تعتمد الصيغة الصحيحة للأعداد السحرية المتوقعة بشكل أساسي على اقتران الدوران المداري .

تُشابه الأعداد السحرية الذرية الأعداد السحرية النووية، وهي أعداد الإلكترونات التي تؤدي إلى انقطاعات في طاقة التأين . وتحدث هذه الانقطاعات في الغازات النبيلة : الهيليوم ، والنيون ، والأرجون ، والكريبتون ، والزينون ، والرادون ، والأوغانيسون . لذا، فإن "الأعداد السحرية الذرية" هي 2 ، 10، 18، 36، 54، 86، و118. وكما هو الحال مع الأعداد السحرية النووية، يُتوقع أن تتغير هذه الأعداد في منطقة العناصر فائقة الثقل نتيجة لتأثيرات اقتران الدوران المداري التي تؤثر على مستويات طاقة الأغلفة الفرعية. ولذلك، يُتوقع أن يكون الكوبرنيسيوم (112) والفليروفيوم (114) أكثر خمولًا من الأوغانيسون (118)، ويُتوقع أن يكون الغاز النبيل التالي لهما العنصر 172 بدلًا من 168 (مما يُحافظ على النمط).

في عام ٢٠١٠، قُدِّم تفسير بديل للأعداد السحرية من منظور اعتبارات التناظر. استنادًا إلى التمديد الجزئي لمجموعة الدوران القياسية، حُدِّدت خصائص الحالة الأرضية (بما في ذلك الأعداد السحرية) للتجمعات المعدنية والنوى تحليليًا في آنٍ واحد. لا يتطلب هذا النموذج حدًا كامنًا محددًا. ^{[ ٢٠ ] [ ٢١ ]}

• الرقم السحري (الكيمياء)
• الذرة الفائقة
• التشوه الفائق

• نيف، سي آر "نموذج الغلاف للنواة" . هايبرفيزيكس .
• سكيري، إريك (2007). الجدول الدوري: تاريخه وأهميته . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-530573-9.انظر الفصل العاشر تحديداً.
• موسكوفيتز، كلارا. "اكتشاف رقم سحري جديد "داخل الذرات"" . مجلة ساينتفك أمريكان .
• واتكينز، ثاير. "شرح شبه كامل للأعداد السحرية النووية" .