نصف العمر

نصف العمر المنقضي	الكسر المتبقي	النسبة المتبقية
0	١/١	100
1	نصف	50
2	ربع	25
3	1/8	12	0.5
4	١/١٦	6	0.25
5	١/٣٢	3	0.125
6	1/64	1	0.5625
7	1/128	0	0.78125
$ن$	نصف ن^$$	100 ⁄ 2 ^$ن$

نصف العمر (رمزه $t½$ ) هو الزمن اللازم لانخفاض كمية (من مادة) إلى نصف قيمتها الأصلية. يُستخدم هذا المصطلح عادةً في الفيزياء النووية $لوصف$ سرعة تحلل الذرات غير المستقرة إشعاعيًا ، أو مدة بقاء الذرات المستقرة. كما يُستخدم المصطلح بشكل أعم لوصف أي نوع من أنواع التحلل الأسي (أو، نادرًا، غير الأسي ). على سبيل المثال، تشير العلوم الطبية إلى نصف العمر البيولوجي للأدوية والمواد الكيميائية الأخرى في جسم الإنسان. عكس نصف العمر هو زمن التضاعف ، وهي خاصية أسية تتضاعف بمقدار الضعف بدلًا من أن تتناقص بنفس المقدار.

تم اختصار المصطلح الأصلي، فترة نصف العمر ، الذي يعود تاريخه إلى اكتشاف إرنست رذرفورد للمبدأ في عام 1907، إلى نصف العمر في أوائل الخمسينيات من القرن العشرين. ^{[ 1 ]} طبق رذرفورد مبدأ نصف عمر العنصر المشع في دراسات تحديد عمر الصخور عن طريق قياس فترة اضمحلال الراديوم إلى الرصاص-206 .

عمر النصف ثابت طوال عمر كمية تتناقص أُسّيًا، وهو وحدة مميزة لمعادلة التناقص الأُسّي. يوضح الجدول المرفق انخفاض كمية ما كدالة لعدد فترات عمر النصف المنقضية.

الطبيعة الاحتمالية

محاكاة لعدد كبير من الذرات المتطابقة التي تخضع للتحلل الإشعاعي، بدءًا إما بأربع ذرات لكل مربع (يسار) أو بأربعمائة ذرة (يمين). الرقم في الأعلى يمثل عدد فترات نصف العمر التي انقضت. لاحظ نتيجة قانون الأعداد الكبيرة : مع زيادة عدد الذرات، يصبح التحلل أكثر انتظامًا وقابلية للتنبؤ.

يُستخدم مصطلح نصف العمر عادةً لوصف تحلل الجسيمات المنفصلة، مثل الذرات المشعة . في هذه الحالة، لا يُجدي استخدام التعريف الذي ينص على أن "نصف العمر هو الوقت اللازم لتحلل نصف الجسيمات بالضبط". على سبيل المثال، إذا كانت هناك ذرة مشعة واحدة فقط، وكان نصف عمرها ثانية واحدة، فلن يتبقى "نصف ذرة" بعد ثانية واحدة.

بدلاً من ذلك، يُعرَّف نصف العمر من حيث الاحتمالية : "نصف العمر هو الوقت اللازم لتحلل نصف الجسيمات بالضبط في المتوسط ". بعبارة أخرى، احتمال تحلل ذرة مشعة خلال نصف عمرها هو 50%. ^{[ 2 ]}

على سبيل المثال، تُظهر الصورة المرفقة محاكاةً لعدد كبير من الذرات المتطابقة التي تخضع للتحلل الإشعاعي. لاحظ أنه بعد نصف العمر، لا يتبقى نصف الذرات بالضبط ، بل يتبقى ما يقارب نصفها فقط ، وذلك بسبب التباين العشوائي في العملية. مع ذلك، عندما يتحلل عدد كبير من الذرات المتطابقة (المربعات على اليمين)، يشير قانون الأعداد الكبيرة إلى أن القول بأن نصف الذرات يبقى بعد نصف العمر هو تقريب جيد جدًا .

يمكن أن توضح تمارين بسيطة متنوعة التضاؤل الاحتمالي، على سبيل المثال من خلال رمي العملات المعدنية أو تشغيل برنامج حاسوبي إحصائي . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

صيغ نصف العمر في الاضمحلال الأسي

يمكن وصف التضاؤل الأسي بأي من الصيغ الأربع المتكافئة التالية: ^{[ 6 ]}^{: 109-112} ${\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}$ أين

$N 0$ هي الكمية الأولية للمادة التي ستتحلل (يمكن قياس هذه الكمية بالجرامات أو المولات أو عدد الذرات، إلخ).
$N (t)$ هي الكمية التي لا تزال باقية ولم تتلاشى بعد مرور وقت $t$ ،
$يمثل t ½$ نصف عمر الكمية المتحللة،
$τ$ هو عدد موجب يُسمى متوسط عمر الكمية المتحللة،
$λ$ هو عدد موجب يسمى ثابت اضمحلال الكمية المتحللة.

ترتبط المعلمات الثلاث $t ½$ و $τ$ و $λ$ ارتباطًا مباشرًا بالطريقة التالية: $t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)$ حيث $ln(2)$ هو اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2 (حوالي 0.693). ^{[ 6 ]}^{: 112}

نصف العمر ورتب التفاعل

في الحركية الكيميائية ، تعتمد قيمة نصف العمر على رتبة التفاعل :

حركية من الرتبة الصفرية

لا يعتمد معدل هذا النوع من التفاعل على تركيز المادة المتفاعلة ، $[A]$ . وبالتالي، ينخفض التركيز خطيًا.

$d[{\ce {A}}]/dt=-k$ قانون المعدل المتكامل لحركية التفاعل من الرتبة الصفرية هو:

$[{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}-kt$ لإيجاد نصف العمر، علينا استبدال قيمة التركيز بالتركيز الأولي مقسومًا على 2: $[{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}$ وعزل الوقت: $t_{1/2}={\frac {[{\ce {A}}]_{0}}{2k}}$ $تشير صيغة t ½$ هذه إلى أن نصف العمر لتفاعل من الرتبة الصفرية يعتمد على التركيز الأولي وثابت المعدل.

حركية من الدرجة الأولى

في تفاعلات الرتبة الأولى، يكون معدل التفاعل متناسبًا مع تركيز المادة المتفاعلة. وبالتالي، يتناقص التركيز بشكل أُسّي. $[{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt)$ مع مرور الوقت حتى يصل إلى الصفر، وسيكون عمر النصف ثابتًا، بغض النظر عن التركيز.

يُعطى الزمن $t ½$ اللازم لانخفاض تركيز $[A] من$ $[A] 0$ إلى $⁠ 1 / 2 ⁠ [A] 0$ في تفاعل من الدرجة الأولى بالمعادلة التالية: $[{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt_{1/2})$ يمكن حلها لـ $kt_{1/2}=-\ln \left({\frac {[{\ce {A}}]_{0}/2}{[{\ce {A}}]_{0}}}\right)=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2$ $في تفاعل من$ الرتبة الأولى، يكون عمر النصف للمتفاعل مستقلاً عن تركيزه الابتدائي. لذلك، إذا كان تركيز $A$ $في$ مرحلة معينة من التفاعل هو $[A]$ ، فإنه سينخفض إلى $½$ $[$ $A$ $]$ بعد فترة زمنية أخرى مقدارها ${\tfrac {\ln 2}{k}}.$ وبالتالي ، يُعطى نصف عمر تفاعل من الدرجة الأولى على النحو التالي:

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}$ عمر النصف لتفاعل من الدرجة الأولى مستقل عن تركيزه الأولي ويعتمد فقط على ثابت معدل التفاعل، $k$ .

حركية من الدرجة الثانية

في تفاعلات الرتبة الثانية، يتناسب معدل التفاعل طرديًا مع مربع التركيز. وبإجراء التكامل لهذا المعدل، يمكن إثبات أن تركيز المادة المتفاعلة $[A] يتناقص وفقًا لهذه الصيغة:$

${\frac {1}{[{\ce {A}}]}}=kt+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}$

يمكننا ضبط $[A]$ على نصف التركيز الأولي $[A] 0 /2$ وإعادة تسمية $t$ إلى $t ½$ ،

${\frac {2}{[{\ce {A}}]_{0}}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}$

ثم أعد ترتيب ما سبق لإيجاد نصف عمر المادة المتفاعلة $t ½ :$

$t_{1/2}={\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}k}}$

وهذا يدل على أن نصف عمر تفاعلات الرتبة الثانية يعتمد على التركيز الأولي وثابت المعدل .

التحلل بفعل عمليتين أو أكثر

تتحلل بعض الكميات بعمليتي تحلل أُسّي في آن واحد. في هذه الحالة، يمكن ربط عمر النصف الفعلي $T ½$ بعمري النصف $t 1$ و $t 2$ اللذين كانت ستمتلكهما الكمية لو عملت كل عملية من عمليات التحلل على حدة. ${\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}$

بالنسبة لثلاث عمليات أو أكثر، تكون الصيغة المماثلة هي: ${\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots$ للحصول على برهان على هذه الصيغ، انظر الاضمحلال الأسي § الاضمحلال بواسطة عمليتين أو أكثر .

أمثلة

يوجد عمر نصف يصف أي عملية اضمحلال أسي. على سبيل المثال:

كما ذُكر سابقًا، في التحلل الإشعاعي ، يُعرَّف عمر النصف بأنه الفترة الزمنية التي يكون بعدها احتمال تحلل الذرة 50% . ويختلف هذا العمر باختلاف نوع الذرة والنظير ، ويُحدد عادةً تجريبيًا. انظر قائمة النوى .
يتلاشى التيار المار في دائرة RC أو دائرة RL بنصف عمر يساوي $ln(2) RC$ أو $ln(2) L / R$ على التوالي. في هذا المثال ، يُستخدم مصطلح " نصف العمر " بدلاً من "نصف العمر"، لكنهما يحملان المعنى نفسه.
في التفاعل الكيميائي ، يُعرف نصف عمر المادة الكيميائية بأنه الزمن اللازم لانخفاض تركيزها إلى نصف قيمتها الابتدائية. في تفاعل من الرتبة الأولى، يكون نصف عمر المادة المتفاعلة هو $ln(2)/ λ$ ، حيث $λ$ (ويُرمز له أيضًا بـ $k$ ) هو ثابت سرعة التفاعل .

في الاضمحلال غير الأسي

يُستخدم مصطلح "نصف العمر" حصراً تقريباً لوصف عمليات التحلل الأسي (مثل التحلل الإشعاعي أو الأمثلة الأخرى المذكورة أعلاه)، أو التحلل الذي يقترب من الأسي (مثل نصف العمر البيولوجي الذي سنناقشه لاحقاً). في عملية تحلل لا تقترب حتى من الأسي، يتغير نصف العمر بشكل كبير أثناء حدوث التحلل. في هذه الحالة، من غير الشائع الحديث عن نصف العمر، ولكن في بعض الأحيان يُوصف التحلل بمصطلحات مثل "نصف العمر الأول"، و"نصف العمر الثاني"، وما إلى ذلك، حيث يُعرَّف نصف العمر الأول بأنه الوقت اللازم للتحلل من القيمة الأولية إلى 50%، ونصف العمر الثاني من 50% إلى 25%، وهكذا. ^{[ 7 ]}

في علم الأحياء وعلم الأدوية

نصف العمر البيولوجي أو نصف عمر الإطراح هو الوقت اللازم لمادة ما (دواء، أو نظير مشع، أو غير ذلك) لتفقد نصف نشاطها الدوائي أو الفيزيولوجي أو الإشعاعي. في السياق الطبي، قد يصف نصف العمر أيضًا الوقت اللازم لتركيز مادة ما في بلازما الدم للوصول إلى نصف قيمتها عند حالة الاستقرار (نصف عمر البلازما).

قد تكون العلاقة بين نصف العمر البيولوجي ونصف العمر في البلازما لمادة ما معقدة، وذلك بسبب عوامل تشمل التراكم في الأنسجة ، والمستقلبات النشطة ، وتفاعلات المستقبلات . ^{[ 8 ]}

بينما يتحلل النظير المشع بشكل شبه كامل وفقًا لحركية الدرجة الأولى، حيث يكون ثابت المعدل رقمًا ثابتًا، فإن إزالة مادة من كائن حي عادة ما تتبع حركية كيميائية أكثر تعقيدًا.

فعلى سبيل المثال، يبلغ نصف العمر البيولوجي للماء في جسم الإنسان حوالي 9 إلى 10 أيام، ^{[ 9 ]} مع العلم أن هذا قد يتغير تبعًا للسلوك وظروف أخرى. أما نصف العمر البيولوجي للسيزيوم في جسم الإنسان فيتراوح بين شهر واحد وأربعة أشهر.

وقد تم استخدام مفهوم نصف العمر أيضاً للمبيدات في النباتات ، ^{[ 10 ]} ويؤكد بعض المؤلفين أن نماذج تقييم مخاطر المبيدات وتأثيرها تعتمد على المعلومات التي تصف تبددها من النباتات وتتأثر بها. ^{[ 11 ]}

في علم الأوبئة ، يمكن أن يشير مفهوم نصف العمر إلى المدة الزمنية اللازمة لانخفاض عدد حالات الإصابة في تفشي المرض إلى النصف، لا سيما إذا كان من الممكن نمذجة ديناميكيات التفشي بشكل أسي . ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

انظر أيضاً

مراجع

↑ جون أيتو، كلمات القرن العشرين (1989)، مطبعة جامعة كامبريدج.
↑ مولر، ريتشارد أ. (12 أبريل 2010). الفيزياء والتكنولوجيا لرؤساء المستقبل . مطبعة جامعة برينستون . الصفحات 128-129 . ISBN 9780691135045.
↑ شيفرز، سيدني (16 مارس 2003). "ردًا على: ماذا يحدث خلال فترات نصف العمر عندما لا يتبقى سوى ذرة واحدة؟" . MADSCI.org.
↑ "نموذج التحلل الإشعاعي" . Exploratorium.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-04-2012 .
↑ والين، جون (سبتمبر 1996). "المهمة رقم 2: البيانات والمحاكاة والعلوم التحليلية في الاضمحلال" . Astro.GLU.edu. مؤرشف من الأصل بتاريخ 29-09-2011.
1 2 روش، فرانك (12 سبتمبر 2014). الكيمياء النووية والإشعاعية: مقدمة . المجلد. 1. والتر دي جرويتر . رقم ISBN 978-3-11-022191-6.
↑ جوناثان كرو؛ توني برادشو (2014). الكيمياء لعلوم الحياة: المفاهيم الأساسية . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 568. ISBN 9780199662883.
↑ لين، في دبليو؛ كارديناس، دي دي (2003). طب الحبل الشوكي . دار ديموس للنشر الطبي، ذ.م.م.، ص 251. ISBN 978-1-888799-61-3.
↑ بانغ، شياو فنغ (2014). الماء: التركيب الجزيئي والخواص . نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك. ص 451. ISBN 9789814440424.
↑ الهيئة الأسترالية للمبيدات والأدوية البيطرية (31 مارس 2015). "مادة تيبوفينوزيد في منتج مبيد الحشرات ميميك 700 WP، ومبيد الحشرات ميميك 240 SC" . الحكومة الأسترالية . تاريخ الاطلاع: 30 أبريل 2018 .
↑ فانتكه، بيتر؛ جيليسبي، بريندا دبليو؛ جوراسك، روني؛ جولييه، أوليفييه (11 يوليو 2014). "تقدير نصف عمر تبدد المبيدات من النباتات" . العلوم والتكنولوجيا البيئية . 48 (15): 8588-8602 . Bibcode : 2014EnST...48.8588F . doi : 10.1021/es500434p . hdl : 20.500.11850/91972 . PMID 24968074 .
↑ بالكيو، تيشوم موغيسي (ديسمبر 2010). نموذج SIR عندما تكون S(t) دالة متعددة الأسية (أطروحة). جامعة ولاية شرق تينيسي.
↑ أيرلندا، إم دبليو، محرر. (1928). القسم الطبي لجيش الولايات المتحدة في الحرب العالمية، المجلد التاسع: الأمراض المعدية وغيرها . واشنطن: الولايات المتحدة: مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي. الصفحات 116-117 .

روابط خارجية

https://www.calculator.net/half-life-calculator.html حاسبة شاملة لنصف العمر
ويكي: محرك التحلل ، Nucleonica.net (أرشيف 2016)
ديناميكيات الأنظمة – الثوابت الزمنية ، Bucknell.edu
قام باحثون من معهد نيكهيف وجامعة أمستردام بقياس أبطأ اضمحلال إشعاعي على الإطلاق: الزينون-124 الذي يبلغ عمره 18 مليار تريليون سنة.
https://academo.org/demos/radioactive-decay-simulator/ محاكي تفاعلي للتحلل الإشعاعي يوضح العلاقة بين عمر النصف ومعدل التحلل

[1] جون أيتو، كلمات القرن العشرين (1989)، مطبعة جامعة كامبريدج.

[PTFP-2] مولر، ريتشارد أ. (12 أبريل 2010). الفيزياء والتكنولوجيا لرؤساء المستقبل . مطبعة جامعة برينستون . الصفحات 128-129 . ISBN 9780691135045.

[3] شيفرز، سيدني (16 مارس 2003). "ردًا على: ماذا يحدث خلال فترات نصف العمر عندما لا يتبقى سوى ذرة واحدة؟" . MADSCI.org.

[4] "نموذج التحلل الإشعاعي" . Exploratorium.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-04-2012 .

[5] والين، جون (سبتمبر 1996). "المهمة رقم 2: البيانات والمحاكاة والعلوم التحليلية في الاضمحلال" . Astro.GLU.edu. مؤرشف من الأصل بتاريخ 29-09-2011.

[ln(2)-6] 1 2 روش، فرانك (12 سبتمبر 2014). الكيمياء النووية والإشعاعية: مقدمة . المجلد. 1. والتر دي جرويتر . رقم ISBN 978-3-11-022191-6.

[7] جوناثان كرو؛ توني برادشو (2014). الكيمياء لعلوم الحياة: المفاهيم الأساسية . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 568. ISBN 9780199662883.

[SCM-8] لين، في دبليو؛ كارديناس، دي دي (2003). طب الحبل الشوكي . دار ديموس للنشر الطبي، ذ.م.م.، ص 251. ISBN 978-1-888799-61-3.

[9] بانغ، شياو فنغ (2014). الماء: التركيب الجزيئي والخواص . نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك. ص 451. ISBN 9789814440424.

[tebuau-10] الهيئة الأسترالية للمبيدات والأدوية البيطرية (31 مارس 2015). "مادة تيبوفينوزيد في منتج مبيد الحشرات ميميك 700 WP، ومبيد الحشرات ميميك 240 SC" . الحكومة الأسترالية . تاريخ الاطلاع: 30 أبريل 2018 .

[acs-11] فانتكه، بيتر؛ جيليسبي، بريندا دبليو؛ جوراسك، روني؛ جولييه، أوليفييه (11 يوليو 2014). "تقدير نصف عمر تبدد المبيدات من النباتات" . العلوم والتكنولوجيا البيئية . 48 (15): 8588-8602 . Bibcode : 2014EnST...48.8588F . doi : 10.1021/es500434p . hdl : 20.500.11850/91972 . PMID 24968074 .

[Balkew-12] بالكيو، تيشوم موغيسي (ديسمبر 2010). نموذج SIR عندما تكون S(t) دالة متعددة الأسية (أطروحة). جامعة ولاية شرق تينيسي.

[Ireland-13] أيرلندا، إم دبليو، محرر. (1928). القسم الطبي لجيش الولايات المتحدة في الحرب العالمية، المجلد التاسع: الأمراض المعدية وغيرها . واشنطن: الولايات المتحدة: مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي. الصفحات 116-117 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗