معادلة ديم

في الرياضيات ، وتحديداً في نظرية السوليتونات ، تُعرف معادلة ديم ( HD ) بأنها معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثالثة

${\displaystyle u_{t}=u^{3}u_{xxx}.\,}$

غالباً ما تُكتب في شكل مكافئ لدالة ما v ذات متغير مكاني واحد وزمن واحد

${\displaystyle v_{t}=(v^{-1/2})_{xxx}.\,}$

ظهرت معادلة دايم لأول مرة في كروسكال ^{[ 1 ]} وتنسب إلى ورقة بحثية غير منشورة لهاري دايم .

تمثل معادلة دايم نظامًا تتداخل فيه التشتت واللاخطية . أما معادلة ديناميكا الموجية فهي معادلة تطورية لاخطية قابلة للتكامل تمامًا، ويمكن حلها باستخدام تحويل التشتت العكسي . وهي تخضع لعدد لا نهائي من قوانين الحفظ ، ولا تمتلك خاصية بانليفيه .

ترتبط معادلة دايم ارتباطًا وثيقًا بمعادلة كورتيغ-دي فريس . وقد طبّق كلٌّ من سي إس غاردنر، وجيه إم غرين، وكروسكال، وآر إم ميورا معادلة دايم على حلّ المسألة المناظرة في معادلة كورتيغ-دي فريس . يرتبط زوج لاكس في معادلة هاري دايم بمؤثر ستورم-ليوفيل . ويحوّل تحويل ليوفيل هذا المؤثر طيفيًا إلى مؤثر شرودنغر . ^{[ 2 ]} وبالتالي، من خلال تحويل ليوفيل العكسي، تُحوَّل حلول معادلة كورتيغ-دي فريس إلى حلول لمعادلة دايم. ويُمكن إيجاد حلّ صريح لمعادلة دايم، صالح في فترة محدودة، بواسطة تحويل باكلوند الذاتي. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle u(t,x)=\left[-3\alpha \left(x+4\alpha ^{2}t\right)\right]^{2/3}.}$

• سيرسينياني، كارلو ؛ ديفيد هـ. ساتينجر (1998). حدود القياس ونماذج العمليات الفيزيائية . بازل: دار نشر بيركهاوزر. ISBN 0-8176-5985-4.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location ( link )

• كيشيناسامي، ساتياناد (1996). المعادلات الموجية غير الخطية . مارسيل ديكر. رقم ISBN 0-8247-9328-5.

• جيزتسي، فريتز؛ هولدن، هيلج (2003). معادلات السوليتون وحلولها الجبرية الهندسية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-75307-4.

• أولفر، بيتر ج. (1993). تطبيقات زمر لي على المعادلات التفاضلية، الطبعة الثانية . سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-94007-3.

• فاسيليو، بي جيه (2001) [1994]، "معادلة هاري دايم" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر إي إم إس