إسقاط متساوي المساحة

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 21 صور
الموسوعة الحرة

إسقاط مولفيدي متساوي المساحة

في علم الخرائط ، يُعرف الإسقاط المكافئ أو الإسقاط متساوي المساحة بأنه إسقاط يحافظ على المساحة النسبية بين جميع مناطق الخريطة. وتُستخدم الإسقاطات المكافئة على نطاق واسع في الخرائط الموضوعية التي تُظهر توزيع السيناريوهات ، مثل توزيع السكان والأراضي الزراعية والمناطق الحرجية، وما إلى ذلك، لأن الخريطة متساوية المساحة لا تُغير الكثافة الظاهرية للظاهرة التي يتم رسمها.

بحسب نظرية غاوس ، لا يمكن أن يكون الإسقاط متساوي المساحة متطابقًا . وهذا يعني أن الإسقاط متساوي المساحة يشوه الأشكال حتمًا. حتى وإن لم يكن هناك أي تشوه في نقطة أو نقاط أو مسار أو مسارات على الخريطة، فكلما زادت مساحة المنطقة المراد رسمها، ازداد تشوه الأشكال وضوحًا.

إسقاط لامبرت السمتي متساوي المساحة للعالم متمركزًا عند 0° شمالًا 0° شرقًا.

وصف

لكي يكون إسقاط الخريطة للكرة متساوي المساحة، يجب أن تستوفي صيغه المولدة هذا الشرط الشبيه بشرط كوشي-ريمان : [ 1 ]∂y∂φ⋅∂x∂λ-∂y∂λ⋅∂x∂φ=s⋅كوس⁡φ{\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi } أينs{\displaystyle s}ثابت في جميع أنحاء الخريطة. هنا،φ{\displaystyle \varphi }يمثل خط العرض؛λ{\displaystyle \lambda }يمثل خط الطول؛ وx{\displaystyle x}وy{\displaystyle y}هي الإحداثيات المسقطة (المستوية) لشيء معين(φ،λ){\displaystyle (\varphi ,\lambda )}زوج إحداثيات.

الإسقاط الجيبي للعالم

فعلى سبيل المثال، يُعد الإسقاط الجيبي إسقاطًا بسيطًا جدًا متساوي المساحة. صيغه المولدة هي: x=R⋅λكوس⁡φy=R⋅φ{\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\cdot \lambda \cos \varphi \\y&=R\cdot \varphi \end{aligned}}} أينR{\displaystyle R}يمثل نصف قطر الكرة الأرضية. بحساب المشتقات الجزئية، ∂x∂φ=-R⋅λ⋅الخطيئة⁡φ،∂x∂λ=R⋅كوس⁡φ،∂y∂φ=R،∂y∂λ=0{\displaystyle {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi ,\quad {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}=R\cdot \cos \varphi ,\quad {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}=R,\quad {\frac {\partial y}{\partial \lambda }}=0} وهكذا ∂y∂φ⋅∂x∂λ-∂y∂λ⋅∂x∂φ=R⋅R⋅كوس⁡φ-0⋅(-R⋅λ⋅الخطيئة⁡φ)=R2⋅كوس⁡φ=s⋅كوس⁡φ{\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=R\cdot R\cdot \cos \varphi -0\cdot (-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi )=R^{2}\cdot \cos \varphi =s\cdot \cos \varphi } معs{\displaystyle s}أخذ قيمة الثابتR2{\displaystyle R^{2}}.

بالنسبة لخريطة متساوية المساحة للقطع الناقص ، فإن الشرط التفاضلي المقابل الذي يجب تحقيقه هو: [ 1 ]∂y∂φ⋅∂x∂λ-∂y∂λ⋅∂x∂φ=s⋅كوس⁡φ⋅(1-هـ2)(1-هـ2الخطيئة2⁡φ)2{\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi \cdot {\frac {(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{2}}}} أينهـ{\displaystyle e}هو اللامركزية في شكل القطع الناقص الدوراني.

شبكة إحصائية

يشير مصطلح "الشبكة الإحصائية" إلى شبكة منفصلة (عالمية أو محلية) لتمثيل سطح متساوي المساحة، تُستخدم لتصور البيانات ، والترميز الجغرافي ، والتحليل المكاني الإحصائي . [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

قائمة الإسقاطات متساوية المساحة

هذه بعض التوقعات التي تحافظ على المساحة:

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 سنايدر، جون ب. (1987). إسقاطات الخرائط - دليل عملي . ورقة بحثية احترافية لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية. المجلد  1395. واشنطن: مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي. ص  28. doi : 10.3133/pp1395 .
  2. ↑ "استخدام شبكة المساحة المتساوية (Grid_ETRS89-LAEA)" . INSPIRE . المفوضية الأوروبية. مؤرشف من الأصل في 22 يناير 2021. تم الاطلاع عليه في 1 ديسمبر 2019 .
  3. ↑ "التصنيف الإحصائي" . تعداد 2010. المعهد البرازيلي للجغرافيا والإحصاء. 2016. مؤرشف (PDF) من الأصل في 16 أغسطس 2025.
  4. ↑ تسولوس، ليساندروس (2003). "إسقاط متساوي المساحة لرسم الخرائط الإحصائية في الاتحاد الأوروبي" . في: أنوني، أليساندرو؛ لوزيت، كلود؛ غوبلر، إريك (محررون). إسقاطات الخرائط لأوروبا . مركز الأبحاث المشترك ، المفوضية الأوروبية. ص 50-55 . 
  5. ↑ برودزيك، ماري جيه؛ بيلينجسلي، بريندان؛ هاران، تيري؛ راوب، بروس؛ سافوي، ماثيو إتش. (13 مارس 2012). "EASE-Grid 2.0: تحسينات تدريجية ولكنها هامة لمجموعات بيانات الشبكة الأرضية" . المجلة الدولية لنظم المعلومات الجغرافية التابعة للجمعية الدولية للاستشعار عن بعد والتصوير المساحي . 1 (1). MDPI AG: 32-45 . doi : 10.3390/ijgi1010032 . ISSN 2220-9964 . 
  6. ↑ "إسقاط ماكبرايد-توماس الرباعي القطبي المسطح - MATLAB" . www.mathworks.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 يناير 2024 .