إسقاط الخريطة المطابق

في علم الخرائط ، يُعرف الإسقاط المطابق بأنه إسقاط يحافظ على جميع الزوايا بين منحنيين يتقاطعان على سطح الأرض ( كرة أو قطع ناقص ) في صورة الإسقاط؛ أي أن الإسقاط خريطة مطابقة بالمعنى الرياضي. على سبيل المثال، إذا تقاطع طريقان بزاوية 39 درجة، فإن صورتيهما على خريطة ذات إسقاط مطابق تتقاطعان بزاوية 39 درجة.

يمكن تعريف الإسقاط المطابق بأنه إسقاط مطابق محليًا عند كل نقطة على الخريطة، مع وجود نقاط شاذة قد لا يكون فيها التطابق تامًا. وبالتالي، فإن كل شكل صغير يكاد يكون مطابقًا لصورته على الخريطة. ويحافظ الإسقاط على نسبة طولين في المجال الصغير. جميع مؤشرات تيسو للإسقاط عبارة عن دوائر.

تحافظ الإسقاطات المطابقة على الأشكال الصغيرة فقط. أما الأشكال الكبيرة فتتشوه حتى مع الإسقاطات المطابقة.

في الإسقاط المطابق، يكون أي شكل صغير مشابهًا للصورة، لكن نسبة التشابه ( المقياس ) تختلف باختلاف الموقع، وهو ما يفسر تشوه الإسقاط المطابق.

في الإسقاط المطابق، تتقاطع خطوط العرض والطول بشكل مستطيل على الخريطة؛ ولكن ليست كل الخرائط التي تتمتع بهذه الخاصية مطابقة. ومن الأمثلة المضادة الإسقاطات المستطيلة المتساوية والإسقاطات الأسطوانية متساوية المساحة (ذات الاتجاهات العمودية). تتوسع هذه الإسقاطات في اتجاه خطوط الطول وفي اتجاه خطوط العرض بنسب مختلفة على التوالي. وبالتالي، تتقاطع خطوط العرض والطول بشكل مستطيل على الخريطة، ولكن هذه الإسقاطات لا تحافظ على الزوايا الأخرى؛ أي أن هذه الإسقاطات ليست مطابقة.

كما أثبت ليونارد أويلر عام 1775، لا يمكن أن يكون إسقاط الخريطة المطابق متساوي المساحة، ولا يمكن أن يكون إسقاط الخريطة متساوي المساحة مطابقًا. ^{[ 1 ]} وهذا أيضًا نتيجة لنظرية كارل غاوس الرائعة ( Theorema Egregium ) عام 1827 .

يُعتبر تمثيل المجال القرصي على الكرة باستخدام المعاملات المطابقة مثاليًا من حيث المقياس عندما يُقلل نسبة المقياس الأقصى إلى المقياس الأدنى عبر الخريطة بأكملها. ويتحقق ذلك بتعيين مقياس وحدة لحدود القرص. وقد طبّق تشيبيشيف هذه النظرية لإنشاء خريطة مطابقة للجزء الأوروبي من الإمبراطورية الروسية، مما قلل أخطاء المقياس إلى 1/50. ^{[ 2 ]}

• إسقاط ميركاتور (إسقاط أسطواني متطابق)
  • إسقاط ميركاتور ذو المظهر الطبيعي (يتم رسم كل خط رومب كخط مستقيم على الخريطة).
  • إسقاط ميركاتور المستعرض
    • نظام إحداثيات جاوس-كروجر (يحافظ هذا الإسقاط على الأطوال على خط الزوال المركزي على شكل بيضاوي)
  • إسقاط ميركاتور المائل
    • إسقاط ميركاتور المائل الفضائي (إسقاط معدل من إسقاط ميركاتور المائل لمدارات الأقمار الصناعية مع دوران الأرض ضمن نطاق شبه مطابق)
• إسقاط لامبرت المخروطي المطابق
  • الإسقاط المخروطي المطابق المائل (يستخدم هذا الإسقاط أحيانًا للمناطق ذات الشكل الطويل، مثل قارات الأمريكتين أو الأرخبيل الياباني .)
• الإسقاط المجسم (الإسقاط السمتي المطابق. يتم رسم كل دائرة على الأرض كدائرة أو خط مستقيم على الخريطة.)
  • إسقاط ميلر المجسم المسطح (إسقاط مجسم معدل لقارات أفريقيا وأوروبا . ) ^{[ 3 ]}
  • إسقاط GS50 (يتم إنشاء هذا الإسقاط من إسقاط مجسم مع تعديل بواسطة متعدد الحدود على الأعداد المركبة .)
• إسقاط Littrow (إسقاط سمتي رجعي مطابق)
• إسقاط لاغرانج (إسقاط متعدد المخروط، وتركيب من إسقاط لامبرت المخروطي المطابق وتحويل موبيوس .)
  • إسقاط أغسطس فوق الدائري (تركيب من إسقاط لاغرانج للكرة في دائرة ومتعدد حدود من الدرجة  3 على الأعداد المركبة).
• تطبيق الدالة الإهليلجية
  • إسقاط بيرس الخماسي (هذا الإسقاط يُسقط الأرض في شكل مربع متطابق باستثناء أربع نقاط مفردة.)
  • إسقاط لي المطابق للعالم في رباعي الأوجه

• قائمة إسقاطات الخرائط

• أويلر، ليونارد (1778). "De repraesentatione superficiei sphaericae superplano" [ حول تمثيل الأسطح الكروية على المستوى ] . Acta Academiae Scientarum Imperialis Petropolitinae (باللاتينية). 1777 (1): 107– 132.E 490

• آدامز، أوسكار (1925). الدوال الإهليلجية المطبقة على خرائط العالم المطابقة (ملف PDF) . منشور خاص لهيئة المسح الساحلي والجيوديسي الأمريكية. المجلد  112. مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي.
• كوكس، جاك فرانسوا (1935). ""تمثيل سطح الأرض بالكامل في مثلث متساوي الأضلاع" [ تمثيل كامل سطح الأرض في مثلث متساوي الأضلاع ] . نشرة فئة العلوم، الأكاديمية الملكية البلجيكية . 5e سيري (بالفرنسية). 21 : 66 - 71.
• فوروتي، كارلوس (2005). "إسقاطات الخرائط: الإسقاطات المطابقة" . progonos.com/furuti . مؤرشف من الأصل بتاريخ 15-06-2018.
• جويو ، إميل (1887). "Nouveau système de projection de la sphère: Généralisation de la projection de Mercator" [ نظام جديد لإسقاط الكرة: تعميم إسقاط مركاتور ] . أناليس هيدروغرافيك . سيري 2 (بالفرنسية). 9 : 16 – 35 .
• لي، إل بي (1976). الإسقاطات المطابقة القائمة على الدوال الإهليلجية . سلسلة دراسات الخرائط . المجلد  16. تورنتو: بي في غوتسيل، جامعة يورك. ISBN 0-919870-16-3.الملحق رقم 1 لمجلة The Canadian Cartographer 13 .
• ليك، ألفريد؛ رابوبورت، ليف؛ تاتارنيكوف، ديمتري (2015). "الملحق ج: رسم الخرائط المطابقة". مسح الأقمار الصناعية بنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) . وايلي. ص 715-739 . doi : 10.1002/9781119018612.app3 . ISBN  9781119018612.
• بيرس، تشارلز (1879). "إسقاط خماسي للكرة" . المجلة الأمريكية للرياضيات . 2 (4): 394-397 . doi : 10.2307/2369491 . JSTOR 2369491 . 
• شوارتز، هيرمان (1869). "Ueber einige Abbildungsaufgaben" [ حول بعض مشاكل رسم الخرائط ] . مجلة كريل (باللغة الألمانية). 1869 (70): 105–120 . دوى : 10.1515/crll.1869.70.105 . S2CID 121291546 . 
• سنايدر، جون (1989). ألبوم إسقاطات الخرائط (ملف PDF) . أوراق هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية المهنية. المجلد  1453. مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي.
• توماس، بول (1952). الإسقاطات المطابقة في الجيوديسيا ورسم الخرائط (ملف PDF) . منشور خاص لهيئة المسح الساحلي والجيوديسي الأمريكية. المجلد  251. مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي.