حساب التفاضل والتكامل لأويلر

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

حساب أويلر هو منهجية من الطوبولوجيا الجبرية التطبيقية والهندسة التكاملية ، تُكامل الدوال القابلة للإنشاء، ومؤخرًا الدوال القابلة للتعريف [ 1 ]، وذلك بالتكامل بالنسبة لخاصية أويلر كمقياس جمعي محدود . في وجود مقياس متري، يمكن توسيعه ليشمل الدوال التكاملية المتصلة عبر نظرية غاوس-بونيه [ 2 ] . وقد طُوِّر هذا الحساب بشكل مستقل من قِبَل بيير شابيرا [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] وأوليغ فيرو [ 6 ] عام 1988، وهو مفيد في مسائل التعداد في الهندسة الحسابية وشبكات الاستشعار [ 7 ] .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ Baryshnikov, Y.; Ghrist, R. Euler integration for definable functions , Proc. National Acad. Sci. , 107(21), 9525–9530, 25 May 2010.
  2. ↑ ماكتاغ، كارل (1 نوفمبر 2015). "نهج جديد لحساب أويلر للتكاملات المستمرة". arXiv : 1511.00257 [ math.DG ].
  3. ↑ Schapira، P. "Cycles Lagrangiens، fonctions Constructionibles et apps"، Seminaire EDP، Publ. مدرسة الفنون التطبيقية (1988/89)
  4. ↑ شابيرا، ب. العمليات على الدوال القابلة للإنشاء ، مجلة الجبر البحت والتطبيقي 72، 1991، 83-93.
  5. ↑ شابيرا، بيير. التصوير المقطعي للدوال القابلة للإنشاء. مؤرشف بتاريخ 2011-10-05 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) . الجبر التطبيقي، الخوارزميات الجبرية، ورموز تصحيح الأخطاء. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب ، 1995، المجلد 948/1995، الصفحات 427-435، doi : 10.1007/3-540-60114-7_33
  6. ↑ فيرو، أو. بعض حساب التكامل القائم على خاصية أويلر ، ملاحظات المحاضرات في الرياضيات ، المجلد 1346، سبرينغر-فيرلاغ، 1988، 127-138.
  7. ↑ Baryshnikov, Y.; Ghrist, R. Target enumeration via Euler characteristic integrals , SIAM J. Appl. Math. , 70(3), 825–844, 2009.