فلاديمير أرنولد

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد (أو أرنولد ؛ الروسية: Влади́мир И́горевич Арно́льд ، IPA: [ vlɐˈdʲimʲɪr ˈiɡərʲɪvʲɪtɕ ɐrˈnolʲt ] ؛ 12 يونيو 1937 - 3 يونيو 2010) [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] كان عالم رياضيات سوفيتي وروسي. يُعرف بشكلٍ خاص بنظرية كولموغوروف-أرنولد-موسر المتعلقة باستقرار الأنظمة التكاملية ، وقد أسهم في مجالاتٍ عديدة، منها النظرية الهندسية للأنظمة الديناميكية ، والجبر ، ونظرية الكوارث ، والطوبولوجيا ، والهندسة الجبرية الحقيقية ، والهندسة التبسيطية، والمعادلات التفاضلية ، والميكانيكا الكلاسيكية ، والنهج الهندسي التفاضلي في الديناميكا المائية ، والتحليل الهندسي، ونظرية التفرد ، بما في ذلك طرح مسألة تصنيف المعادلات التفاضلية الهندسية . وفي سنواته الأخيرة، حوّل اهتماماته البحثية إلى دراسة الرياضيات المتقطعة .

كانت أولى نتائجه الرئيسية هي حل مشكلة هيلبرت الثالثة عشرة في عام 1957 عندما كان عمره 19 عامًا. شارك في تأسيس ثلاثة فروع جديدة من الرياضيات : نظرية غالوا الطوبولوجية (مع تلميذه أسكولد خوفانسكي )، ونظرية KAM (مع أندريه كولموغوروف ويورغن موزر )، والطوبولوجيا التبسيطية .

كان أرنولد أيضًا من رواد نشر الرياضيات. فمن خلال محاضراته وندواته، وتأليفه للعديد من الكتب الدراسية (مثل " الأساليب الرياضية للميكانيكا الكلاسيكية" و "المعادلات التفاضلية العادية ") وكتب الرياضيات المبسطة، أثر في العديد من علماء الرياضيات والفيزياء. [ 4 ] [ 5 ] تُرجمت العديد من كتبه إلى الإنجليزية. وكانت آراؤه حول التعليم مخالفة لآراء بورباكي .

من أقواله المثيرة للجدل والتي كثيراً ما تُستشهد بها: " الرياضيات هي فرع الفيزياء الذي تكون فيه التجارب رخيصة ". [ 3 ] [ 6 ] [ 7 ] كما سُمّي مبدأ أرنولد ، "نادراً ما تُنسب الاكتشافات إلى الشخص الصحيح"، تيمناً به أيضاً. [ 1 ]

عمل أرنولد في جامعة موسكو الحكومية من عام 1961 إلى عام 1986، وفي معهد ستيكلوف للرياضيات منذ عام 1986، وفي جامعة باريس دوفين منذ عام 1993. [ 8 ] وكان أحد مؤسسي جامعة موسكو المستقلة . [ 9 ]

حصل أرنولد على العديد من الجوائز الكبرى، بما في ذلك جائزة كرافورد الافتتاحية في عام 1982 (مع لويس نيرنبرغ )، وجائزة وولف في الرياضيات في عام 2001 وجائزة شو في عام 2008 (مع لودفيج فادييف ).

وقت مبكر من الحياة

أرنولد عام 1963

وُلد فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد في 12 يونيو 1937 في أوديسا ، جمهورية أوكرانيا الاشتراكية السوفيتية ، الاتحاد السوفيتي (أوديسا حاليًا، أوكرانيا). كان والده إيغور فلاديميروفيتش أرنولد (1900-1948)، عالم رياضيات اشتهر بإسهاماته في تعليم الرياضيات ، وقد تعلم الجبر على يد إيمي نوثر في أواخر عشرينيات القرن العشرين. [ 1 ] أما والدته فكانت نينا ألكساندروفنا أرنولد (1909-1986، واسمها قبل الزواج إيساكوفيتش)، مؤرخة فنون يهودية. [ 3 ]

عندما كان أرنولد طالبًا في المدرسة، سأل والده ذات مرة عن سبب كون حاصل ضرب عددين سالبين عددًا موجبًا، فأجابه والده بتفسير يتعلق بخصائص حقل الأعداد الحقيقية وخاصية التوزيع . شعر أرنولد بخيبة أمل كبيرة من هذا التفسير، ونشأت لديه نفور من المنهج البديهي استمر طوال حياته. [ 10 ] [ 11 ] عندما بلغ أرنولد الثالثة عشرة من عمره، أخبره عمه نيكولاي ب. زيتكوف، [ 12 ] وهو مهندس، عن حساب التفاضل والتكامل وكيف يمكن استخدامه لفهم بعض الظواهر الفيزيائية. ساهم هذا في إثارة اهتمامه بالرياضيات، فبدأ بدراسة كتب الرياضيات التي تركها له والده، والتي تضمنت بعض أعمال ليونارد أويلر وتشارلز هيرميت . [ 13 ]

التحق أرنولد بجامعة موسكو الحكومية عام 1954. [ 14 ] وكان من بين أساتذته أ. ن. كولموغوروف ، وإ. م. غيلفاند ، ول. س. بونترياغين، وبافل ألكسندروف . [ 15 ] وبينما كان طالبًا لدى أندريه كولموغوروف في جامعة موسكو الحكومية، وكان لا يزال في سن المراهقة، أثبت أرنولد عام 1957 أنه يمكن بناء أي دالة متصلة لعدة متغيرات باستخدام عدد محدود من الدوال ذات المتغيرين، وبذلك حلّ المسألة الثالثة عشرة لهيلبرت . [ 16 ] وهذه هي نظرية تمثيل كولموغوروف-أرنولد .

العمل الرياضي

حصل أرنولد على درجة الدكتوراه عام 1961، وكان أندريه كولموغوروف مشرفًا عليه (أطروحته: حول تمثيل الدوال المتصلة لـ 3 متغيرات بواسطة تراكب الدوال المتصلة لمتغيرين ). [ 17 ]

أصبح عضوًا في أكاديمية العلوم في الاتحاد السوفيتي ( الأكاديمية الروسية للعلوم منذ عام 1991) عام 1990. [ 18 ] يُمكن اعتبار أرنولد مؤسس نظرية الطوبولوجيا التبسيطية كفرع مستقل. كما شكّلت فرضية أرنولد حول عدد النقاط الثابتة للتبسيطات الهاميلتونية والتقاطعات اللاغرانجية دافعًا لتطوير علم التماثل الفلوري . [ 19 ]

عمل أرنولد في معهد ستيكلوف للرياضيات في موسكو وفي جامعة باريس دوفين حتى وفاته. أشرف على 46 طالب دكتوراه، منهم: رفعت بوجدانوف ، ألكسندر جيفنتال ، فيكتور جوريونوف ، صابر جوسين زاده ، إميل هوروزوف ، يوليج إلياشينكو ، بوريس خسين ، أسكولد خوفانسكي ، نيكولاي نيخوروشيف ، بوريس شابيرو ، ألكسندر فارشينكو ، فيكتور فاسيليف ، وفلاديمير زاكاليوكين . [ 20 ]

عمل أرنولد في نظرية الأنظمة الديناميكية ، ونظرية الكوارث ، والطوبولوجيا ، والهندسة الجبرية ، والهندسة التبسيطية ، والمعادلات التفاضلية ، والميكانيكا الكلاسيكية ، والديناميكا المائية ، ونظرية التفرد . [ 4 ] وصفته ميشيل أودان بأنه "مهندس بالمعنى الأوسع للكلمة"، وقالت إنه "كان سريعًا جدًا في الربط بين مختلف المجالات". [ 21 ]

المسألة الثالثة عشرة لهيلبرت

تتساءل المسألة الثالثة عشرة لهيلبرت عما إذا كان بالإمكان التعبير عن كل دالة متصلة لثلاثة متغيرات كتركيب لعدد محدود من الدوال المتصلة لمتغيرين. وقد أجاب أرنولد، الذي كان يبلغ من العمر آنذاك تسعة عشر عامًا وكان تلميذًا لأندريه كولموغوروف ، بالإيجاب على هذا السؤال عام ١٩٥٧. وكان كولموغوروف قد أثبت في العام السابق أنه يمكن بناء أي دالة لعدة متغيرات باستخدام عدد محدود من الدوال ذات ثلاثة متغيرات. ثم وسّع أرنولد نطاق هذا العمل ليُظهر أن الدوال ذات المتغيرين فقط هي المطلوبة، وبذلك أجاب على سؤال هيلبرت فيما يخص فئة الدوال المتصلة. [ ٢٢ ]

الأنظمة الديناميكية

قام يورغن موزر وأرنولد بتوسيع أفكار كولموغوروف (الذي استلهمها من أسئلة هنري بوانكاريه ) وأفضيا إلى ما يُعرف الآن بنظرية كولموغوروف-أرنولد-موزر (أو "نظرية KAM")، والتي تُعنى باستمرار بعض الحركات شبه الدورية ( الأنظمة الهاميلتونية شبه المتكاملة ) عند تعرضها للاضطراب. تُظهر نظرية KAM أنه على الرغم من الاضطرابات، يمكن أن تكون هذه الأنظمة مستقرة على مدى فترة زمنية لا نهائية، وتُحدد شروط ذلك. [ 23 ]

في عام 1961، قدم مفهوم ألسنة أرنولد ؛ وهي تُلاحظ في مجموعة كبيرة ومتنوعة من الظواهر الطبيعية التي تنطوي على كميات متذبذبة، مثل تركيز الإنزيمات والمواد المتفاعلة في العمليات البيولوجية. [ 24 ]

في عام 1964، قدم أرنولد شبكة أرنولد ، وهي أول مثال على شبكة عشوائية. [ 25 ] [ 26 ]

في عام 1974، أثبت أرنولد نظرية ليوفيل-أرنولد ، وهي الآن نتيجة كلاسيكية ذات طابع هندسي عميق. [ 1 ]

في ثمانينيات القرن العشرين، أعاد أرنولد صياغة مسألة هيلبرت السادسة عشرة ، مقترحاً نسختها المتناهية الصغر ( مسألة هيلبرت-أرنولد ) التي ألهمت العديد من الأعمال العميقة في نظرية الأنظمة الديناميكية من قبل علماء الرياضيات الذين يسعون إلى حلها. [ 1 ]

نظرية التفرد

في عام ١٩٦٥، حضر أرنولد ندوة رينيه توم حول نظرية الكوارث . وقد صرّح لاحقًا قائلًا: "أنا مدينٌ لثوم كثيرًا، فندوته حول التفرد في معهد الدراسات العليا العلمية ، والتي كنت أتردد عليها طوال عام ١٩٦٥، غيّرت جذريًا عالمي الرياضي." [ ٢٧ ] بعد هذا الحدث، أصبحت نظرية التفرد من أهم اهتمامات أرنولد وطلابه. [ ٢٨ ] ومن بين أشهر نتائجه في هذا المجال تصنيفه للتفردات البسيطة، الواردة في بحثه "الأشكال الطبيعية للدوال بالقرب من النقاط الحرجة المنحلة، ومجموعات ويل للتفردات A <sub>k</sub> و D <sub>k</sub> و E <sub>k </sub>، وتفردات لاغرانج." [ ٢٩ ] [ ٣٠ ] [ ٣١ ]

ديناميكا الموائع

في عام 1966، نشر أرنولد بحثًا بعنوان " حول الهندسة التفاضلية لمجموعات لي ذات الأبعاد اللانهائية وتطبيقاتها في ديناميكا الموائع المثالية" ، حيث قدم تفسيرًا هندسيًا مشتركًا لكل من معادلات أويلر للأجسام الصلبة الدوارة ومعادلات أويلر لديناميكا الموائع ؛ وقد ربط هذا بين موضوعين كان يُعتقد سابقًا أنهما غير مترابطين، ومكّن من إيجاد حلول رياضية للعديد من المسائل المتعلقة بالتدفقات والاضطراب . [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]

الهندسة الجبرية الحقيقية

في عام ١٩٧١، نشر أرنولد بحثًا بعنوان "حول ترتيب الأشكال البيضاوية للمنحنيات الجبرية المستوية الحقيقية، والالتفافات للمشعبات الملساء رباعية الأبعاد، وحساب الأشكال التربيعية التكاملية" [ ٣٥ ] ، والذي أعاد إحياء الهندسة الجبرية الحقيقية . وقد حقق فيه تقدمًا كبيرًا نحو حل حدسية غودكوف ، من خلال إيجاد صلة بينها وبين الطوبولوجيا رباعية الأبعاد . [ ٣٦ ] وقد تم حل الحدسية لاحقًا بشكل كامل على يد ف . أ. روخلين بالاستناد إلى عمل أرنولد. [ ٣٧ ] [ ٣٨ ]

الهندسة التبسيطية

كانت حدسية أرنولد ، التي تربط عدد النقاط الثابتة للتماثلات الهاميلتونية وطوبولوجيا المتشعبات التابعة ، مصدرًا محفزًا للعديد من الدراسات الرائدة في الطوبولوجيا التماثلية . [ 39 ] [ 40 ] كما اقترح حدسية لاغرانج المجاورة ، وهي مسألة لا تزال مفتوحة في الرياضيات. [ 41 ]

وفقًا لميشيل أودان ، فإن تاريخ ميلاد الطوبولوجيا التناظرية كان 27 أكتوبر 1965، وهو اليوم الذي تم فيه تقديم ورقة أرنولد "Sur une propriété topologique des application globalement canoniques de la mécanique classique" إلى أكاديمية باريس للعلوم . [ 42 ]

الطوبولوجيا

بحسب فيكتور فاسيليف ، فإن أرنولد "لم يُكرّس الكثير من وقته لدراسة الطوبولوجيا لذاتها"، إذ كان دافعه هو دراسة مسائل في مجالات أخرى من الرياضيات حيث يمكن الاستفادة من الطوبولوجيا . وتشمل إسهاماته ابتكار صيغة طوبولوجية لنظرية أبيل-روفيني ، والتطوير الأولي لبعض الأفكار المترتبة عليها، وهو عملٌ أدى إلى نشأة مجال نظرية غالوا الطوبولوجية في ستينيات القرن العشرين. [ 43 ] [ 44 ]

نظرية المنحنيات المستوية

بحسب مارسيل بيرغر ، أحدث أرنولد ثورة في نظرية المنحنيات المستوية . [ 45 ] وقد طور نظرية المنحنيات المستوية المغلقة الملساء في تسعينيات القرن العشرين. [ 46 ] ومن بين إسهاماته تقديم ثوابت أرنولد الثلاثة للمنحنيات المستوية: J + و J- و St. [ 47 ] [ 48 ]

الرياضيات المتقطعة

في السنوات الأخيرة من حياته، تحوّل اهتمام أرنولد إلى الرياضيات المتقطعة . وقد بحث في نظرية الأعداد والتوافقية ، ونشر نحو عشرين بحثًا في هذين المجالين، وفقًا لأناتولي فيرشيك . ويعود تخمين أرنولد بشأن تعميم مصفوفي لنظرية فيرما الصغرى إلى هذه الفترة. [ 49 ] [ 50 ]

آخر

في عام 1995، افترض أرنولد وجود جسم غومبوك ، وهو جسم له نقطة توازن مستقرة وأخرى غير مستقرة عند استقراره على سطح مستوٍ. وقد أثبت غابور دوموكوس هذا الافتراض في عام 2006. [ 51 ] [ 52 ]

في الميكانيكا الكلاسيكية ، عمم أرنولد نتائج إسحاق نيوتن ، وبيير سيمون لابلاس ، وجيمس إيفوري حول نظرية الغلاف ، موضحاً أنها قابلة للتطبيق على الأسطح الجبرية الفائقة. [ 53 ]

في الهندسة الجبرية ، كانت ثنائية أرنولد الغريبة واحدة من أوائل الأمثلة على التناظر المرآوي ( لسطوح K3 ). [ 54 ]

في الديناميكا المغناطيسية المائية ، قام أرنولد وإي كوركينا في عام 1983 بدراسة خاصية الدينامو لتدفق ABC . [ 55 ]

يُنسب إليه مصطلح تعقيد أرنولد في نظرية الأنظمة الديناميكية ، [ 56 ] ونظريات استقرار أرنولد في تحليل المعادلات التفاضلية الجزئية . [ 57 ]

يشتهر أرنولد بأسلوبه الكتابي الواضح، الذي يجمع بين الدقة الرياضية والحدس الفيزيائي، وأسلوبه السلس في التدريس والتعليم. تقدم كتاباته منهجًا جديدًا، غالبًا ما يكون هندسيًا، للمواضيع الرياضية التقليدية مثل المعادلات التفاضلية العادية ، وقد كان لكتبه الدراسية العديدة تأثير كبير في تطوير مجالات جديدة في الرياضيات. ويتمثل النقد الشائع لمنهج أرنولد في أن كتبه "معالجات رائعة لمواضيعها تحظى بتقدير الخبراء، ولكنها تغفل الكثير من التفاصيل التي تحول دون تعلم الطلاب للرياضيات اللازمة لإثبات العبارات التي يبررها بكل سهولة". وكان دفاعه أن كتبه تهدف إلى تعليم الموضوع "لأولئك الذين يرغبون حقًا في فهمه". [ 58 ]

كان أرنولد ناقدًا صريحًا للاتجاه نحو مستويات عالية من التجريد في الرياضيات خلال منتصف القرن العشرين. وكان يعتقد جازمًا أن هذا النهج - الذي طبقته مدرسة بورباكي في فرنسا على نطاق واسع - كان له في البداية تأثير سلبي على التعليم الرياضي الفرنسي ، ثم لاحقًا على بلدان أخرى. [ 59 ] [ 60 ] وقد انتابه قلق بالغ إزاء ما اعتبره انفصالًا بين الرياضيات والعلوم الطبيعية في القرن العشرين. [ 61 ] كان أرنولد مهتمًا جدًا بتاريخ الرياضيات ، [ 62 ] وفي مقابلة، [ 60 ] أشار إلى أنه تعلم الكثير مما يعرفه عن الرياضيات من خلال دراسة كتاب فيليكس كلاين " تطور الرياضيات في القرن التاسع عشر" - وهو كتاب كان يوصي به طلابه كثيرًا. [ 63 ] درس أعمال كريستيان هويغنز وإسحاق نيوتن وهنري بوانكاريه ، [ 64 ] وأفاد بأنه وجد أفكارًا لم يتم استكشافها بعد في أعمال نيوتن وبوانكاريه. [ 65 ]

الحياة والموت في وقت لاحق

في عام ١٩٩٩، تعرض أرنولد لحادث دراجة خطير في باريس، مما أدى إلى إصابة دماغية رضية . استعاد وعيه بعد بضعة أسابيع، لكنه عانى من فقدان الذاكرة ، ولم يتمكن لفترة من الوقت من التعرف حتى على زوجته في المستشفى. [ ٦٦ ] ثم تعافى بشكل جيد. [ ٦٧ ]

كان أرنولد معروفًا أيضًا بروح الدعابة لدى طلابه وزملائه. فعلى سبيل المثال، قال ذات مرة في ندوته في موسكو، في بداية العام الدراسي، عندما كان عادةً ما يطرح مسائل جديدة:

هناك مبدأ عام مفاده أن الرجل الجاهل قد يطرح أسئلةً لا يستطيع مئة حكيم الإجابة عنها. وبناءً على هذا المبدأ، سأطرح بعض المسائل. [ 68 ]

توفي أرنولد بسبب التهاب البنكرياس الحاد [ 69 ] في 3 يونيو 2010 في باريس، قبل تسعة أيام من بلوغه الثالثة والسبعين من عمره. [ 70 ] ودُفن في 15 يونيو في موسكو، في دير نوفوديفيتشي . [ 71 ]

نُقشت على شاهد قبر أرنولد اقتباس له وصيغ رياضية من اكتشافاته. [ 1 ]

في برقية موجهة إلى عائلة أرنولد، صرح الرئيس الروسي ديمتري ميدفيديف بما يلي:

إن وفاة فلاديمير أرنولد، أحد أعظم علماء الرياضيات في عصرنا، خسارة لا تُعوَّض للعلم العالمي. ومن الصعب المبالغة في تقدير إسهامات الأكاديمي أرنولد في الرياضيات الحديثة وفي مكانة العلوم الروسية.

كان للتدريس مكانة خاصة في حياة فلاديمير أرنولد، وكان له تأثير كبير كمرشد مستنير قام بتدريس أجيال عديدة من العلماء الموهوبين.

ستبقى ذكرى فلاديمير أرنولد خالدة في قلوب زملائه وأصدقائه وطلابه، وكذلك في قلوب كل من عرف هذا الرجل اللامع وأعجب به. [ 72 ]

التكريمات والجوائز

تم تسمية الكوكب الصغير 10031 فلادارنولدا باسمه في عام 1981 من قبل ليودميلا جورجييفنا كاراتشكينا . [ 85 ]

مجلة أرنولد الرياضية ، التي نُشرت لأول مرة في عام 2015، سميت باسمه. [ 86 ]

سميت زمالات أرنولد، التابعة لمعهد لندن ، باسمه. [ 87 ] [ 88 ]

كان متحدثاً رئيسياً في كل من المؤتمر الدولي للرياضيات في عامي 1974 و1983 في فانكوفر ووارسو على التوالي. [ 89 ]

إغفال ميدالية فيلدز

رُشِّح أرنولد لجائزة فيلدز لعام 1974 ، وهي من أرفع الأوسمة التي يمكن أن يحصل عليها عالم رياضيات، لكن تدخل الحكومة السوفيتية أدى إلى سحب الجائزة. وقد أدّى معارضة أرنولد العلنية لاضطهاد المعارضين إلى دخوله في صراع مباشر مع مسؤولين سوفييت نافذين، كما عانى هو نفسه من الاضطهاد، بما في ذلك منعه من مغادرة الاتحاد السوفيتي خلال معظم فترتي السبعينيات والثمانينيات. [ 90 ] [ 91 ]

الحياة الشخصية

كان أرنولد متزوجاً من إليونورا أرنولد. أنجبا طفلين، إيغور أرنولد وديمتري أرنولد. [ 91 ]

قائمة مختارة من المراجع

كتب أرنولد حوالي 700 ورقة بحثية والعديد من الكتب (بما في ذلك عشرة كتب جامعية). [ 92 ]

الأعمال الكاملة

  • 2010: أ.ب. جيفنتال؛ ب.أ. خيسين؛ ج.إ. مارسدن؛ أ.ن. فارتشينكو؛ ف.أ. فاسيليف؛ أ. يا. فيرو؛ ف.م. زاكاليوكين (محررون). الأعمال الكاملة، المجلد الأول: تمثيلات الدوال، والميكانيكا السماوية، ونظرية كام (1957-1965) . سبرينغر، رقم ISBN 978-3642261329
  • 2013: أ.ب. جيفنتال؛ ب.أ. خيسين؛ أ.ن. فارتشينكو؛ ف.أ. فاسيليف؛ أ. يا. فيرو؛ (محررون). الأعمال الكاملة، المجلد الثاني: الديناميكا المائية، نظرية التشعب، والهندسة الجبرية (1965-1972) . سبرينغر. ISBN 978-3642310317
  • 2016: جيفنتال، أ.ب.، خيسين، ب.، سيفريوك، م.ب.، فاسيليف، ف.أ.، فيرو، أ.ي. (محررون). الأعمال الكاملة، المجلد الثالث: نظرية التفرد 1972-1979 . سبرينغر. ISBN 978-3662570173
  • 2018: جيفنتال، أ.ب.، خيسين، ب.، سيفريوك، م.ب.، فاسيليف، ف.أ.، فيرو، أ.ي. (محررون). الأعمال الكاملة، المجلد الرابع: حالات الشذوذ في الهندسة التبسيطية وهندسة التماس 1980-1985 . سبرينغر. ISBN 978-3662561881
  • 2023: ألكسندر ب. جيفنتال، بوريس أ. خيسين، ميخائيل ب. سيفريوك، فيكتور أ. فاسيليف، أوليغ يا. فيرو (محررون). الأعمال الكاملة، المجلد السادس: ديناميكيات، وتوافقيات، وثوابت العقد، والمنحنيات، وجبهات الموجات 1992-1995 . سبرينغر. ISBN 978-3031048036
  • 2025: بوريس أ. خيسين، ميخائيل ب. سيفريوك، فيكتور أ. فاسيليف (محررون). الأعمال الكاملة، المجلد الخامس: الطوبولوجيا التبسيطية، وديناميكيات التقاطعات، ونظرية الكوارث 1986-1991 . سبرينغر. ISBN 978-3031773945
  • 2025: بوريس أ. خيسين، ميخائيل ب. سيفريوك، فيكتور أ. فاسيليف (محررون). الأعمال الكاملة، المجلد السابع: فضاءات ونقاط تفرد المنحنيات، والثالوثات الرياضية، والتعليم الرياضي 1996-1999 . سبرينغر. ISBN 978-3031774843

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 6 7 خيسين، بوريس ؛ تاباشنيكوف، سيرجي (2018). "فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد. 12 يونيو 1937 - 3 يونيو 2010" . مذكرات السيرة الذاتية لزملاء الجمعية الملكية . 64 : 7-26 . doi : 10.1098/rsbm.2017.0016 .
  2. ^ Mort d’un grand mathématicien russe ، وكالة فرانس برس ( لو فيجارو )
  3. 1 2 3 حسين زاده، صابر م .؛ فارتشينكو، ألكسندر ن. (ديسمبر 2010)، "نعي: فلاديمير أرنولد (12 يونيو 1937 - 3 يونيو 2010)" ( ملف PDF) ، نشرة الجمعية الرياضية الأوروبية ، 78 : 28-29
  4. 1 2 3 أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "فلاديمير أرنولد" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  5. ↑ بارتوتشي، كلاوديو؛ بيتي، ريناتو؛ غيراجيو، أنجيلو؛ لوتشيتي، روبرتو؛ ويليامز، كيم (2010). حياة رياضية: أبطال القرن العشرين من هيلبرت إلى وايلز . سبرينغر. ص 211. ISBN  9783642136061.
  6. ↑ أويلر، م. (2004). "دور التجارب في تدريس وتعلم الفيزياء". وقائع المدرسة الدولية للفيزياء "إنريكو فيرمي" . 156 (بحوث في تعليم الفيزياء). doi : 10.3254/978-1-61499-012-3-175 .
  7. ملاحظة : أثارت هذه العبارة جدلاً واسعاً، بل وحتى محاكاة ساخرة. كتب دفاعه في أرنولد، فلاديمير الأول (31 ديسمبر 1999). "الرياضيات والفيزياء: أم وابنتها أم أختان؟". مجلة الفيزياء - أوسبيخي . 42 (12): 1205-1217 . رمز Bibcode : 1999PhyU...42.1205A . doi : 10.1070/pu1999v042n12abeh000673 .
  8. ^ "السيرة الذاتية لـ VIArnold" .
  9. ↑ حسين زاده، إس إم ، إلياشينكو، واي إس ، خوفانسكي، إيه جي ، تسفاسمان، إم إيه إي، وفاسيليف، في إيه . (2003). " فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد ". مجلة موسكو الرياضية ، المجلد 3، العدد 2، ص 261-261.
  10. ↑ فلاديمير آي. أرنولد (2007). الأمس والزمن البعيد . سبرينغر. الصفحات 19-26 . ISBN  978-3-540-28734-6.
  11. ↑ أندريه رودين (2014). المنهج البديهي ونظرية الفئات . مكتبة سينثيز. المجلد 364. doi : 10.1007/978-3-319-00404-4 . ISBN  978-3-319-00403-7.
  12. ↑ بوريس أ. خيسين؛ سيرج ل. تاباشنيكوف، محرران. (2014). أرنولد: السباحة ضد التيار . الجمعية الأمريكية للرياضيات. ص 3. ISBN  978-1-4704-1699-7.
  13. ↑ تاباتشنيكوف، س. إل. . "مقابلة مع في.أرنولدوم"، كوانت ، 1990، العدد 7، الصفحات من 2 إلى 7. ( بالروسية )
  14. ↑ سيفريوك، ميخائيل ب. (نوفمبر 2014). "ترجمة ورقة فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد بعنوان 'من التراكبات إلى نظرية كام' (فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد. مختارات - 60، موسكو: فايسيس، 1997، ص 727-740)". الديناميكا المنتظمة والفوضوية . 19 (6): 734-744 . doi : 10.1134/S1560354714060100 .
  15. ↑ "مقابلة مع فلاديمير أرنولد" (ملف PDF) ، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 44 (4): 432-438 ، أبريل 1997
  16. ↑ دانيال روبرتز (13 أكتوبر 2014). الحذف الخوارزمي الرسمي للمعادلات التفاضلية الجزئية . سبرينغر. ص 192. ISBN  978-3-319-11445-3.
  17. ↑ فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد في مشروع علم الأنساب الرياضي
  18. ^ الموسوعة الروسية الكبرى (2005)، موسكو: Bol'shaya Rossiyskaya Enciklopediya Publisher، vol. 2.
  19. ↑ كينجي فوكايا ، يونغ-غيون أوه ، هيروشي أوتا (2009). شذوذ نظرية فلور للتقاطع اللاغرانجي والعوائق
  20. ↑ فلاديمير أرنولد في مشروع علم الأنساب الرياضي
  21. ↑ "فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد واختراع الطوبولوجيا التبسيطية"، الفصل الأول في كتاب الاتصال والطوبولوجيا التبسيطية (المحررون: فريدريك بورجوا، فينسنت كولين، أندراس ستيبسيتش)
  22. ↑ أورنيس، ستيفن (14 يناير 2021). "علماء الرياضيات يعيدون إحياء مسألة هيلبرت الثالثة عشرة" . مجلة كوانتا .
  23. ↑ سزبيرو، جورج ج. (29 يوليو 2008). جائزة بوانكاريه: رحلة المئة عام لحل أحد أعظم ألغاز الرياضيات . دار بنغوين للنشر. رقم ISBN 9781440634284.
  24. ↑ جيرار، سي.؛ غولدبيتر، أ. (2012). "دورة الخلية هي دورة حدية" . النمذجة الرياضية للظواهر الطبيعية . 7 (6): 126-166 . doi : 10.1051/mmnp/20127607 .
  25. ↑ بلورات الفضاء الطوري، بقلم لينغزين غو https://iopscience.iop.org/book/978-0-7503-3563-8.pdf
  26. ↑ موسوعة سكولاربيديا : "خريطة زاسلافسكي على الإنترنت"، بقلم جورج زاسلافسكي http://www.scholarpedia.org/article/Zaslavsky_web_map
  27. ↑ لوي، إس إتش (أبريل 1997). "مقابلة مع فلاديمير أرنولد" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 44 (4): 432-438 . ISSN 0002-9920 . 
  28. ↑ "الرنين - مجلة تعليم العلوم | الأكاديمية الهندية للعلوم" (PDF) .
  29. ملاحظة : يظهر هذا أيضًا في مقال آخر له، ولكن باللغة الإنجليزية: الأشكال الطبيعية المحلية للدوال ، http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/arnold15.pdf
  30. ↑ ديرك سيرسما؛ تشارلز وول؛ ف. زاكاليوكين (30 يونيو 2001). تطورات جديدة في نظرية التفرد . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 29. ISBN  978-0-7923-6996-7.
  31. ↑ لاندسبيرغ، جوزيف م.؛ مانيفيل، لوران (2004). "نظرية التمثيل والهندسة الإسقاطية". مجموعات التحويلات الجبرية والمتنوعات الجبرية . موسوعة العلوم الرياضية. المجلد 132. الصفحات 71-122 . doi : 10.1007/978-3-662-05652-3_6 . ISBN   978-3-642-05875-2.
  32. ↑ تيرينس تاو (22 مارس 2013). التراص والتناقض . الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 205-206 . ISBN  978-0-8218-9492-7.
  33. ↑ ماكاي، روبرت سنكلير؛ ستيوارت، إيان (19 أغسطس 2010). "نعي في آي أرنولد" . صحيفة الغارديان .
  34. ↑ نشرة أخبار IAMP، يوليو 2010، الصفحات 25-26
  35. ملاحظة : تظهر الورقة البحثية أيضاً بأسماء أخرى، كما في الرابط التالي: https://web.archive.org/web/20230719150350/https://perso.univ-rennes1.fr/marie-francoise.roy/cirm07/arnold.pdf
  36. ↑ أ. ج. خوفانسكي؛ ألكسندر نيكولايفيتش فارتشينكو؛ ف. أ. فاسيليف (1997). موضوعات في نظرية التفرد: مجموعة الذكرى الستين لأرنولد (مقدمة) . الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 10. ISBN  978-0-8218-0807-8.
  37. ↑ خيسين، بوريس أ.؛ تاباشنيكوف، سيرج ل. (10 سبتمبر 2014). أرنولد: السباحة ضد التيار . الجمعية الأمريكية للرياضيات. ص 159. ISBN  9781470416997.
  38. ↑ ديغتاريوف، أ. إ.؛ خارلاموف، ف. م. (31 أغسطس 2000). "الخواص الطوبولوجية للأصناف الجبرية الحقيقية: من جانب روخلين". المسوحات الرياضية الروسية . 55 (4): 735-814 . arXiv : math/0004134 . Bibcode : 2000RuMaS..55..735D . doi : 10.1070/RM2000v055n04ABEH000315 .
  39. ↑ "أرنولد والهندسة التبسيطية"، بقلم هيلموت هوفر (في كتاب أرنولد: السباحة ضد التيار )
  40. ↑ " فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد واختراع الطوبولوجيا التبسيطية "، بقلم ميشيل أودين https://web.archive.org/web/20160303175152/http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/Arnold.pdf
  41. ↑ ليزا تراينور (2024)، " مساهمات إلياشبرغ في نظرية الدوال المولدة "
  42. ↑ أندراس ستيبسيتش، فريدريك بورجوا، فينسنت كولين (محررون) 2014. طوبولوجيا التماس والتماثل ، ص 2، سبرينغر
  43. ↑ "الطوبولوجيا في أعمال أرنولد"، بقلم فيكتور فاسيليف
  44. ↑ إلياشينكو، يوليج (2007). "مراجعة كتاب: مجموعة المونودرومي" (ملف PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 45 (2): 329-334 . doi : 10.1090/S0273-0979-07-01165-2 .
  45. ↑ بيرغر، مارسيل . نظرة بانورامية على الهندسة الريمانية . ص 24-25 . 
  46. ↑ "حول التعقيد الحسابي لثوابت المنحنى المستوي"، بقلم دوزين وبياوشواي
  47. ↑ القيم القصوى لثوابت أرنولد للمنحنيات على الأسطح، بقلم فلاديمير تشيرنوف https://math.dartmouth.edu/~chernov-china/
  48. ↑ VI Arnold, "المنحنيات المستوية، وثوابتها، وإعادة هيكلتها، وتصنيفاتها" (مايو 1993)
  49. ↑ أرنولد: السباحة ضد التيار ، ص 194
  50. ↑ أرنولد، السادس (2006). "حول الصيغة المصفوفية لتطابقات فيرما-أويلر". المجلة اليابانية للرياضيات . 1 : 1-24 . doi : 10.1007/s11537-006-0501-6 .
  51. ^ فايسشتاين، إريك دبليو. “جومبوك” . عالم الرياضيات . تم الاسترجاع 29 أبريل 2024 .
  52. ↑ ماكنزي، دانا (29 ديسمبر 2010). ما يحدث في العلوم الرياضية . الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 104. ISBN  9780821849996.
  53. ↑ إزميستيف، إيفان؛ تاباشنيكوف، سيرج (2017). "إعادة النظر في نظرية إيفوري". مجلة الأنظمة التكاملية . 2 (1). doi : 10.1093/integr/xyx006 .
  54. ↑ دولغاتشيف، إيف. "التناظر المرآوي لأسطح K3 المستقطبة شبكيًا". مجلة العلوم الرياضية 81، 2599-2630 (1996). https://arxiv.org/abs/alg-geom/9502005 https://doi.org/10.1007/BF02362332
  55. ↑ إسماعيل بويا وإيمانويل دورمي؛ "إعادة النظر في دينامو تدفق ABC". فيزياء الموائع ، 1 مارس 2013؛ 25 (3): 037103. https://arxiv.org/pdf/1206.5186 https://doi.org/10.1063/1.4795546
  56. ↑ سيفريوك، ميخائيل ب. (1 يونيو 2005). "مراجعة كتاب: مسائل أرنولد" . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات . 43 (1). الجمعية الأمريكية للرياضيات (AMS): 101-110 . doi : 10.1090/s0273-0979-05-01069-4 . ISSN 0273-0979 . 
  57. ↑ مارسدن، جيرولد إي.؛ بيكارسكي، سيرجي؛ شكولر، ستيف؛ ويست، ماثيو (2001). "الأساليب التباينية، والهندسة متعددة التناظر، وميكانيكا الأوساط المتصلة" . مجلة الهندسة والفيزياء . 38 ( 3-4 ): 253-284 . doi : 10.1016/S0393-0440(00)00066-8 .
  58. ↑ شيكون، كارمن (2007). "مراجعة المعادلات التفاضلية العادية". مجلة SIAM . 49 (2): 335-336 . JSTOR 20453964 . (يشير تشيكون إلى الانتقادات لكنه لا يوافق عليها.)
  59. ↑ أرنولد، فلاديمير إي (28 فبراير 1998). "حول تدريس الرياضيات". المسوحات الرياضية الروسية . 53 (1): 229-236 . Bibcode : 1998RuMaS..53..229A . doi : 10.1070/RM1998v053n01ABEH000005 .
  60. 1 2 مقابلة مع فلاديمير أرنولد ، بقلم إس إتش لوي، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 1997.
  61. ↑ عزرا، غريغوري س.؛ ويغينز، ستيفن (1 ديسمبر 2010). "فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد". فيزياء اليوم . 63 (12): 74-76 . Bibcode : 2010PhT....63l..74E . doi : 10.1063/1.3529010 .
  62. 1 2 كاربينكوف، أوليغ (2010). فلاديمير إيجوريفيتش أرنولد (طبعة أولية). أرخايف : 1007.0688 .(تم نشر هذا في Internationale Mathematische Nachrichten المجلد 214 (2010) الصفحات من 49 إلى 57: https://www.oemg.ac.at/IMN/imn214.pdf )
  63. ↑ ب. خيسين وس . تاباشنيكوف ، تكريم فلاديمير أرنولد، إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات ، 59 :3 (2012) 378-399.
  64. ^ جوريونوف ، ف. Zakalyukin، V. (2011)، “Vladimir I. Arnold” ، مجلة موسكو الرياضية ، 11 (3).
  65. ↑ انظر على سبيل المثال: أرنولد، في. آي.؛ فاسيليف، ف. أ. (1989)، " قراءة كتاب نيوتن "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" بعد 300 عام " وأرنولد، فلاديمير آي. (28 فبراير 2006). "نظريات بوانكاريه المنسية والمهملة". الدراسات الرياضية الروسية . 61 (1): 1-18 . Bibcode : 2006RuMaS..61....1A . doi : 10.1070/RM2006v061n01ABEH004297 .
  66. ↑ أرنولد، فلاديمير آي. (2007). الأمس والزمن البعيد . برلين؛ نيويورك : موسكو: سبرينغر؛ فايسيس. ص. 5. ISBN   978-3-540-28734-6. OCLC 76794406 . 
  67. ^ ليونيد بولتروفيتش . إينا شيرباك (7 سبتمبر 2011). “في آي أرنولد (1937-2010)” (PDF) . Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . 113 (4): 185-219 . دوى : 10.1365 / s13291-011-0027-6 .
  68. ↑ "فلاديمير أرنولد" . صحيفة ديلي تلغراف . لندن. 12 يوليو 2010.
  69. ↑ كينيث تشانغ (11 يونيو 2010). "وفاة فلاديمير أرنولد عن عمر يناهز 72 عامًا؛ عالم رياضيات رائد" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يونيو 2013 .
  70. ↑ "ارتفاع عدد الوفيات مع وفاة عالم الرياضيات البارز فلاديمير أرنولد" . هيرالد صن . 4 يونيو 2010. مؤرشف من الأصل في 14 يونيو 2011. تم الاطلاع عليه في 6 يونيو 2010 .
  71. ↑ "من صفحة في آي أرنولد على الإنترنت" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يونيو 2013 .
  72. ↑ "تعازينا لعائلة فلاديمير أرنولد" . المكتب الصحفي والإعلامي الرئاسي . 15 يونيو 2010. مؤرشف من الأصل في 26 يوليو 2014. تم الاطلاع عليه في 1 سبتمبر 2011 .{{cite news}}: CS1 maint: bot: حالة عنوان URL الأصلي غير معروفة ( رابط )
  73. ↑ هارولد م. شميك الابن (27 يونيو 1982). "أمريكي وروسي يتقاسمان جائزة في الرياضيات" . صحيفة نيويورك تايمز .
  74. ↑ «جائزة كرافورد 1982-2014» (ملف PDF) . صندوق آنا غريتا وهولغر كرافورد. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 26 يناير 2016.
  75. ↑ "فلاديمير آي. أرنولد" . www.nasonline.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أبريل 2022 .
  76. ↑ "كتاب الأعضاء، 1780-2010: الفصل أ" (ملف PDF) . الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أبريل 2011 .
  77. ↑ "تاريخ أعضاء الجمعية الفلسفية الأمريكية" . search.amphilsoc.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أبريل 2022 .
  78. ^ دي بي أنوسوف، أ.أ. بوليبروخ، ليودفيج د. فاديف ، أ.أ. جونشار، م.ل. جروموف ، إس إم جوسين-زاد ، يو. إس إلياشينكو، بي إيه خسين ، إيه جي خوفانسكي ، إم إل كونتسيفيتش ، في في كوزلوف، يو. I. مانين ، AI Neishtadt، SP Novikov ، Yu. S. Osipov، MB Sevryuk، Yakov G. سيناي ، AN Tyurin، AN Varchenko، VA Vasil'ev ، VM Vershik و VM Zakalyukin (1997). "فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد (في عيد ميلاده الستين)" . المسوحات الرياضية الروسية ، المجلد 52، العدد 5. (مترجمة من الروسية بواسطة آر إف ويلر) ص 1117-1139.
  79. ↑ "الفائزون بالجائزة - جائزة هارفي" . معهد التخنيون . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أغسطس 2024 .
  80. ↑ الجمعية الفيزيائية الأمريكية – حاصل على جائزة داني هاينمان للفيزياء الرياضية لعام 2001
  81. ↑ مؤسسة وولف – فلاديمير آي. أرنولد، الفائز بجائزة وولف في الرياضيات
  82. ↑ "أسماء الحائزين على جائزة أقساط RF" . www.kommersant.ru (بالروسية). 20 مايو 2008 . تم الاسترجاع 27 فبراير 2025 .
  83. ↑ «جائزة 2008 في العلوم الرياضية» . مؤسسة جائزة شو. مؤرشف من الأصل في 7 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 7 أكتوبر 2022 .
  84. ↑ «أرنولد وفادييف يحصلان على جائزة شو لعام 2008» (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 55 (8): 966. 2008. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 7 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 8 أكتوبر 2022 .
  85. ^ لوتز د. شماديل (10 يونيو 2012). قاموس أسماء الكواكب الصغيرة . سبرينغر العلوم والإعلام التجاري. ص. 717. ردمك  978-3-642-29718-2.
  86. ↑ افتتاحية (2015)، "وصف مجلة أرنولد الرياضية"، مجلة أرنولد الرياضية ، 1 (1): 1-3 ، رمز Bibcode : 2015ArnMJ...1....1 ، doi : 10.1007/s40598-015-0006-6.
  87. ↑ "زمالات أرنولد" .
  88. ↑ فينك، توماس (يوليو 2022). "بريطانيا تنقذ الأكاديميين من براثن فلاديمير بوتين" . صحيفة التلغراف .
  89. ↑ "الاتحاد الدولي للرياضيات (IMU)" . مؤرشف من الأصل في 24 نوفمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 22 مايو 2015 .
  90. ↑ مارتن ل. وايت (2015). "فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد" . موسوعة بريتانيكا . مؤرشف من الأصل في 2 أبريل 2015. تم الاطلاع عليه في 18 مارس 2015 .
  91. 1 2 توماس هـ. ماو الثاني (23 يونيو 2010). "وفاة فلاديمير أرنولد، عالم الرياضيات الروسي الشهير، عن عمر يناهز 72 عامًا" . صحيفة واشنطن بوست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مارس 2015 .
  92. ↑ مقدمة من تحرير: أ.ب. جيفنتال، ب.أ. خيسين، ج.إ. مارسدن، أ.ن. فارتشينكو، ف.أ. فاسيليف، أ. يا. فيرو، ف.م. زاكاليوكين، 2010. الأعمال الكاملة، المجلد الأول: تمثيلات الدوال، والميكانيكا السماوية، ونظرية كام (1957-1965) . سبرينغر
  93. ↑ ساكر، روبرت ج. (أغسطس 1975). "المعادلات التفاضلية العادية". تكنومتركس . 17 (3): 388-389 . doi : 10.1080/00401706.1975.10489355 .
  94. ↑ كاباديا، ديفيندرا أ. (مارس 1995). "المعادلات التفاضلية العادية، بقلم في. آي. أرنولد. 334 صفحة. DM 78. 1992. ISBN 3-540-54813-0 (سبرينغر)". المجلة الرياضية . 79 (484): 228-229 . doi : 10.2307/3620107 . JSTOR 3620107 . 
  95. ↑ شيكون، كارمن (2007). "مراجعة المعادلات التفاضلية العادية". مجلة SIAM . 49 (2): 335-336 . JSTOR 20453964 . 
  96. ↑ كونلي، تشارلز. مراجعة لكتاب "الأساليب الهندسية في نظرية المعادلات التفاضلية العادية" بقلم في. آي. أرنولد. مجلة SIAM، المجلد 27، العدد 1 (1985): 95-96. http://www.jstor.org/stable/2031501
  97. ↑ مراجعة بقلم إيان ن. سنيدون ( نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، المجلد 2): https://www.ams.org/journals/bull/1980-02-02/S0273-0979-1980-14755-2/S0273-0979-1980-14755-2.pdf
  98. ↑ مراجعة بقلم ر. بروك ( الميكانيكا السماوية ، المجلد 28): Bibcode : 1982CeMec..28..345A .
  99. ↑ كازارينوف، ن. (1 سبتمبر 1991). "هويجنز وبارو، نيوتن وهوك: رواد التحليل الرياضي ونظرية الكوارث من التطور إلى البلورات شبه الدورية (VI أرنولد)". مجلة SIAM Review . 33 (3): 493-495 . doi : 10.1137/1033119 .
  100. ↑ ثيل، ر. (1993). "أرنولد، السادس، هيغنز وبارو، نيوتن وهوك. رواد في التحليل الرياضي ونظرية الكوارث من التطور إلى البلورات شبه الدورية. بازل وغيرها، دار نشر بيركهاوزر 1990. 118 صفحة، 24.00 فرنك سويسري. ISBN 3-7643-2383-3". مجلة الرياضيات التطبيقية والميكانيكا . 73 (1): 34. Bibcode : 1993ZaMM...73S..34T . doi : 10.1002/zamm.19930730109 .
  101. ↑ هيجي، دوغلاس سي. (يونيو 1991). "6 أرنولد، هيغنز وبارو، نيوتن وهوك، ترجمة إي جيه إف بريمروز (دار بيركهاوزر للنشر، بازل 1990)، 118 صفحة، 3 7643 2383 3، 24 فرنك سويسري" . وقائع جمعية إدنبرة الرياضية . السلسلة 2. 34 (2): 335-336 . doi : 10.1017/S0013091500007240 .
  102. ↑ غوريونوف، ف. ف. (1 أكتوبر 1996). "الثوابت الطوبولوجية لمنحنيات المستوى والسطح الكاوي (سلسلة محاضرات جامعية، المجلد 5، الجمعية الرياضية الأمريكية، بروفيدنس، رود آيلاند، 1995)، 60 صفحة، غلاف ورقي، 0 8218 0308 5، 17.50 جنيهًا إسترلينيًا" . وقائع جمعية إدنبرة الرياضية . السلسلة 2. 39 (3): 590-591 . doi : 10.1017/S0013091500023348 .
  103. ↑ بيرالتا-سالاس، دانيال (2023). "مراجعة كتاب: "الأساليب الطوبولوجية في الديناميكا المائية" لفلاديمير آي. أرنولد وبوريس أ. خيسين" . مجلة الجمعية الرياضية الأوروبية (128): 71-73 . doi : 10.4171/MAG/136 .
  104. ↑ بيرنفيلد، ستيفن ر. (1 يناير 1985). "مراجعة لنظرية الكوارث". مجلة SIAM Review . 27 (1): 90-91 . doi : 10.1137/1027019 . JSTOR 2031497 . 
  105. ↑ سيفريوك، ميخائيل ب. (يونيو 2005). "مراجعة كتاب: مسائل أرنولد" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 43 (1): 101-110 . doi : 10.1090/s0273-0979-05-01069-4 .
  106. ↑ غونتر، رونالد ب.؛ ثومان، إنريكي أ. (2005). "مراجعة مميزة: كتابان جديدان حول المعادلات التفاضلية الجزئية". مجلة SIAM . 47 (1): 165-168 . JSTOR 20453608 . 
  107. ↑ غروفز، م. (13 أبريل 2005). "مراجعة كتاب: فلاديمير آي. أرنولد، محاضرات في المعادلات التفاضلية الجزئية. يونيفرسيتكست". ZAMM . 85 (4): 304. Bibcode : 2005ZaMM...85..304G . doi : 10.1002/zamm.200590023 .
  108. ↑ غوفيا، فرناندو كيو. (15 أغسطس 2013). "مراجعة لكتاب الهندسة الجبرية الحقيقية لأرنولد" . مراجعات جمعية الرياضيات الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 23 مارس 2023.

للمزيد من القراءة