كرة إيوالد

كرة إيوالد هي بنية هندسية تستخدم في حيود الإلكترونات والنيوترونات والأشعة السينية، وتوضح العلاقة بين:

• متجه الموجة للشعاع الساقط والشعاع المنحرف،
• زاوية الحيود لانعكاس معين،
• الشبكة المقلوبة للبلورة .​

ابتكرها بول بيتر إيوالد ، الفيزيائي وعالم البلورات الألماني. ^{[ 1 ]} وقد تحدث إيوالد نفسه عن كرة الانعكاس . ^{[ 2 ]} وغالبًا ما يتم تبسيطها إلى نموذج "دائرة إيوالد" ثنائي الأبعاد أو قد يُشار إليها باسم كرة إيوالد.

يمكن وصف البلورة بأنها شبكة من الذرات، مما يؤدي بدوره إلى الشبكة المقلوبة . عند تعرضها للإلكترونات أو النيوترونات أو الأشعة السينية ، يحدث حيود بواسطة الذرات، وإذا سقطت عليها موجة مستوية${\displaystyle \exp(2\pi i\mathbf {k_{0}} \cdot \mathbf {r} )}$^{[ أ ]} معمتجه موجي${\displaystyle \mathbf {k_{0}} }$، ستكون هناك متجهات موجية صادرة${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$و${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$كما هو موضح في الرسم التخطيطي ^{[ 3 ]} بعد أن انحرفت الموجة بواسطة الذرات.

تعتمد طاقة الموجات (الإلكترون، النيوترون، أو الأشعة السينية) على مقدار متجه الموجة، لذا إذا لم يكن هناك تغيير في الطاقة ( التشتت المرن )، فإن هذه الموجات لها نفس المقدار، أي أنها جميعًا تقع على كرة إيوالد. في الشكل، تمثل النقطة الحمراء نقطة الأصل لمتجهات الموجة، وتمثل النقاط السوداء نقاط الشبكة المقلوبة (المتجهات)، بينما يمثل اللون الأزرق ثلاثة متجهات موجة.${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$نقطة الشبكة المقلوبة المقابلة${\displaystyle \mathbf {g_{1}} }$يقع على كرة إيوالد، وهو شرط حيود براغ .${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$نقطة الشبكة المقلوبة المقابلة${\displaystyle \mathbf {g_{2}} }$يقع خارج نطاق إيوالد، لذا${\displaystyle \mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s} }$أين${\displaystyle \mathbf {s} }$يُطلق عليه خطأ الإثارة. سعة وشدة حيود متجه الموجة${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$يعتمد على تحويل فورييه لشكل العينة، ^{[ 3 ] [ 4 ]} خطأ الإثارة${\displaystyle \mathbf {s} }$، وعامل البنية لمتجه الشبكة المقلوبة ذي الصلة، وكذلك ما إذا كان التشتت ضعيفًا أم قويًا. بالنسبة للنيوترونات والأشعة السينية، يكون التشتت ضعيفًا عمومًا، لذا يكون حيود براغ هو السائد ، ولكنه أقوى بكثير بالنسبة لحيود الإلكترونات . ^{[ 3 ] [ 5 ]}

• قانون براغ
• حيود الإلكترون
• معادلات لاوي
• عامل البنية
• علم البلورات بالأشعة السينية

• أصل كرة إيوالد في التشتت (TEM)
• انظر أيضًا الفصل الخامس في هذا الموقع الإلكتروني