حيود الإلكترون

الشكل 3: أنبوب كروكس - بدون انبعاث (أعلى، خلفية رمادية) ومع انبعاث وظل ناتج عن حجب جزء من حزمة الإلكترونات بواسطة الرقاقة المتقاطعة (أسفل، خلفية سوداء)؛ انظر أيضًا أنبوب أشعة الكاثود

أُجريت تجارب باستخدام حزم الإلكترونات قبل وقت طويل من اكتشاف الإلكترون؛ فكلمة "إلكترون" (ἤλεκτρον) هي الكلمة اليونانية التي تعني الكهرمان ، ^{[ 13 ]} والتي ترتبط بتسجيل الشحن الكهروستاتيكي ^{[ 14 ]} بواسطة طاليس الملطي حوالي عام 585 قبل الميلاد، وربما قام آخرون بتسجيله في وقت أبكر من ذلك. ^{[ 14 ]}

في عام 1650، اخترع أوتو فون جيريك مضخة التفريغ ^{[ 15 ]،} مما أتاح دراسة تأثيرات مرور تيار كهربائي عالي الجهد عبر الهواء المخفف . وفي عام 1838، قام مايكل فاراداي بتطبيق جهد عالٍ بين قطبين معدنيين على طرفي أنبوب زجاجي تم تفريغه جزئيًا من الهواء، ولاحظ قوسًا ضوئيًا غريبًا يبدأ من المهبط (القطب السالب) وينتهي عند المصعد ( القطب الموجب). ^{[ 16 ]} وبناءً على ذلك، تمكن هاينريش جيسلر في خمسينيات القرن التاسع عشر من الوصول إلى ضغط يقارب ^10⁻³ ضغط جوي ، مخترعًا ما عُرف لاحقًا باسم أنابيب جيسلر . باستخدام هذه الأنابيب، وأثناء دراسة التوصيل الكهربائي في الغازات المخففة عام 1859، لاحظ يوليوس بلوكر أن الإشعاع المنبعث من المهبط المشحون سلبًا يتسبب في ظهور ضوء فسفوري على جدار الأنبوب بالقرب منه، ويمكن تحريك منطقة الضوء الفسفوري بتطبيق مجال مغناطيسي. ^{[ 17 ]}

في عام 1869، اكتشف يوهان فيلهلم هيتورف، تلميذ بلوكر ، أن جسمًا صلبًا موضوعًا بين المهبط والفوسفورية يُلقي بظلاله على جدار الأنبوب، كما هو موضح في الشكل 3. [ ^{18 ] استنتج} هيتورف وجود أشعة مستقيمة تنبعث من المهبط، وأن الفوسفورية ناتجة عن اصطدام هذه الأشعة بجدران الأنبوب. في عام 1876، بيّن يوجين غولدشتاين أن هذه الأشعة تنبعث عموديًا على سطح المهبط، مما يميزها عن الضوء المتوهج. أطلق يوجين غولدشتاين عليها اسم أشعة المهبط . ^{[ 19 ] [ 20 ]} بحلول سبعينيات القرن التاسع عشر، تمكن ويليام كروكس ^{[ 21 ] وآخرون من تفريغ أنابيب زجاجية إلى أقل من 10⁻⁶} ضغط جوي، ولاحظوا أن التوهج في الأنبوب يختفي عند انخفاض الضغط، بينما يبدأ الزجاج خلف المصعد بالتوهج. كما تمكن كروكس من إثبات أن الجسيمات في أشعة الكاثود مشحونة بشحنة سالبة ويمكن انحرافها بواسطة مجال كهرومغناطيسي. ^{[ 21 ] [ 18 ]}

في عام 1897، قاس جوزيف طومسون كتلة أشعة الكاثود هذه، ^{[ 22 ]} مُثبتًا أنها تتكون من جسيمات. إلا أن هذه الجسيمات كانت أخف بـ 1800 مرة من أخف جسيم معروف في ذلك الوقت - ذرة الهيدروجين . وقد أُطلق عليها في البداية اسم الجسيمات ، ثم أطلق عليها جورج جونستون ستوني اسم الإلكترونات . ^{[ 23 ]}

أدى التحكم في حزم الإلكترونات الذي أسفر عنه هذا العمل إلى تحقيق تقدم تكنولوجي كبير في مكبرات الصوت الإلكترونية وشاشات التلفزيون. ^{[ 18 ]}

بغض النظر عن التطورات المتعلقة بالإلكترونات في الفراغ، في نفس الوقت تقريبًا، كانت تتشكل مكونات ميكانيكا الكم. في عام 1924، قدم لويس دي بروي في أطروحته للدكتوراه بعنوان " أبحاث حول نظرية الكم " ^{[ 5 ]} نظريته عن موجات الإلكترون . اقترح أن الإلكترون حول النواة يمكن اعتباره موجة مستقرة ^{[ 5 ]} : ^{الفصل 3، وأن} الإلكترونات وجميع المواد يمكن اعتبارها موجات. دمج فكرة اعتبارها جسيمات (أو جسيمات صغيرة) وفكرة اعتبارها موجات. اقترح أن الجسيمات عبارة عن حزم من الموجات ( حزم موجية ) تتحرك بسرعة جماعية ^{[ 5 ] : الفصلان 1-2} ولها كتلة فعالة ، انظر على سبيل المثال الشكل 4. يعتمد كل من هذين العنصرين على الطاقة، والتي بدورها ترتبط بمتجه الموجة والصياغة النسبية لألبرت أينشتاين قبل بضع سنوات. ^{[ 24 ]}

سرعان ما أصبح هذا جزءًا مما أطلق عليه إرفين شرودنغر اسم الميكانيكا التموجية ، ^{[ 11 ]} والتي تُعرف الآن بمعادلة شرودنغر أو ميكانيكا الموجات. وكما ذكر لويس دي بروي في 8 سبتمبر 1927، في مقدمة الترجمة الألمانية لأطروحاته (التي تُرجمت بدورها إلى الإنجليزية): ^{[ 5 ] : v}

لقد دعم السيد أينشتاين أطروحتي منذ البداية، لكن السيد شرودنغر هو من طور معادلات الانتشار لنظرية جديدة، وهو الذي أسس، من خلال بحثه عن حلولها، ما أصبح يُعرف باسم "ميكانيكا الموجة".

تجمع معادلة شرودنغر بين الطاقة الحركية للموجات والطاقة الكامنة الناتجة، بالنسبة للإلكترونات، عن جهد كولوم . وقد استطاع تفسير أعمال سابقة، مثل تكميم طاقة الإلكترونات حول الذرات في نموذج بور ، ^{[ 25 ]} بالإضافة إلى العديد من الظواهر الأخرى. ^{[ 11 ]} كانت موجات الإلكترون، كما افترض ^{[ 5 ] : الفصلان 1 و2} من كتاب دي برولي، جزءًا لا يتجزأ من حلول معادلته، ^{[ 11 ]} انظر أيضًا مقدمة في ميكانيكا الكم وموجات المادة .

تم تأكيد كل من الطبيعة الموجية ومنهج الميكانيكا التموجية تجريبياً لحزم الإلكترونات من خلال تجارب أجرتها مجموعتان بشكل مستقل، الأولى هي تجربة دافيسون -جيرمر ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]،} والأخرى من قبل جورج باجيت طومسون وألكسندر ريد ^{[ 30 ]} ؛ انظر الملاحظة ^{[ ب ]} لمزيد من التفاصيل. أجرى ألكسندر ريد، وهو طالب دراسات عليا لدى طومسون، التجارب الأولى ^{[ 31 ]} ، لكنه توفي بعد ذلك بوقت قصير في حادث دراجة نارية ^{[ 32 ]،} ونادراً ما يُذكر. أعقب هذه التجارب سريعاً أول نموذج حيود غير نسبي للإلكترونات من قبل هانز بيث ^{[ 33 ]} استناداً إلى معادلة شرودنغر ^{[ 11 ]} ، وهو قريب جداً من كيفية وصف حيود الإلكترونات حالياً. لاحظ كلينتون دافيسون وليستر جيرمر ، على وجه الخصوص، ^{[ 28 ] [ 29 ]} أن نتائجهم لا يمكن تفسيرها باستخدام قانون براغ، نظرًا للاختلاف المنهجي في المواضع؛ وقد أدى نهج هانز بيث ^{[ 33 ]} ، الذي يتضمن الانكسار الناتج عن الجهد المتوسط، إلى نتائج أكثر دقة. وكانت هذه التطورات في فهم ميكانيكا الموجة الإلكترونية مهمة للعديد من التطورات في التقنيات التحليلية القائمة على الإلكترون، مثل ملاحظات سيشي كيكوتشي للخطوط الناتجة عن التشتت المرن وغير المرن معًا، ^{[ 34 ] [ 35 ]} وحيود الإلكترونات في الغازات الذي طوره هيرمان مارك وريموند ويل، ^{[ 36 ] [ 37 ]} والحيود في السوائل الذي طوره لويس ماكسويل، ^{[ 38 ]} وأول مجاهر إلكترونية طورها ماكس نول وإرنست روسكا . ^{[ 39 ] [ 40 ]}

للحصول على مجهر أو مقياس حيود عملي، لم يكن مجرد وجود حزمة إلكترونية كافيًا، بل كان لا بد من التحكم بها. وقد أرست العديد من التطورات الأساس لعلم البصريات الإلكترونية ؛ انظر ورقة تشيستر ج. كالبك للاطلاع على نظرة عامة على الأعمال المبكرة. ^{[ 41 ]} ومن الخطوات المهمة عمل هاينريش هيرتز عام 1883 ^{[ 42 ]} الذي صنع أنبوب أشعة كاثودية بانحراف كهرساكن ومغناطيسي، مُظهرًا إمكانية التحكم في اتجاه حزمة الإلكترونات. ومن الإنجازات الأخرى تركيز الإلكترونات بواسطة مجال مغناطيسي محوري على يد إميل فيشرت عام 1899، ^{[ 43 ]} وتحسين الكاثودات المطلية بالأكسيد التي أنتجت عددًا أكبر من الإلكترونات على يد آرثر وينيلت عام 1905 ^{[ 44 ]} وتطوير العدسة الكهرومغناطيسية عام 1926 على يد هانز بوش . ^{[ 45 ]}

يتضمن بناء المجهر الإلكتروني دمج هذه العناصر، على غرار المجهر الضوئي ولكن باستخدام عدسات مغناطيسية أو كهروستاتيكية بدلاً من العدسات الزجاجية. ولا يزال الجدل قائماً حتى اليوم حول مخترع المجهر الإلكتروني النافذ، كما ناقش ذلك توماس مولفي ^{[ 46 ]} ، ومؤخراً يابينغ تاو ^{[ 47 ]} . ويمكن الاطلاع على معلومات إضافية وافية في مقالات مارتن فرويندليش ^{[ 48 ]} ، وراينهولد رودنبرغ ^{[ 49 ]} ، ومولفي ^{[ 46 ] .}

كان أحد الجهود المبذولة في هذا المجال على مستوى الجامعة. ففي عام ١٩٢٨، في جامعة شارلوتنبورغ التقنية ( جامعة برلين التقنية حاليًا )، عيّن أدولف ماتياس (أستاذ تكنولوجيا الجهد العالي والتركيبات الكهربائية) ماكس نول لقيادة فريق من الباحثين لتطوير أبحاث حزم الإلكترونات ومذبذبات أشعة الكاثود. ضمّ الفريق عددًا من طلاب الدكتوراه، من بينهم إرنست روسكا . وفي عام ١٩٣١، نجح ماكس نول وإرنست روسكا ^{[ ٣٩ ] [ ٤٠ ]} في توليد صور مكبّرة لشبكات موضوعة فوق فتحة الأنود. استخدم الجهاز، الذي تظهر نسخة منه في الشكل ٥ ، عدستين مغناطيسيتين لتحقيق تكبيرات أعلى، وهو أول مجهر إلكتروني. (توفي ماكس نول عام ١٩٦٩، ^{[ ٥٠ ]} ولذلك لم يحصل على نصيب من جائزة نوبل في الفيزياء عام ١٩٨٦).

يبدو أن عمل راينهولد رودنبرغ في شركة سيمنز-شوكيرت كان مستقلاً عن هذا الجهد . ووفقًا لقانون براءات الاختراع (براءتا الاختراع الأمريكيتان رقم 2058914 ^{[ 51 ]} و2070318 ^{[ 52 ]} ، اللتان سُجلتا عام 1932)، يُعتبر رودنبرغ مخترع المجهر الإلكتروني، ولكن ليس من الواضح متى امتلك جهازًا عمليًا. وقد ذكر في مقال موجز نُشر عام 1932 ^{[ 53 ]} أن شركة سيمنز كانت تعمل على هذا المشروع لسنوات قبل تسجيل براءات الاختراع في عام 1932، لذا كان جهده موازيًا لجهود الجامعة. توفي رودنبرغ عام 1961 ^{[ 54 ]} ، ولذا، ومثل ماكس نول، لم يكن مؤهلاً لنيل جائزة نوبل.

كانت هذه الأجهزة قادرة على إنتاج صور مكبرة، لكنها لم تكن مفيدة بشكل خاص لحيود الإلكترونات؛ في الواقع، لم تُستغل الطبيعة الموجية للإلكترونات أثناء تطويرها. وكان التقدم الذي أحرزه هانز بورش عام 1936، حيث أثبت إمكانية استخدامها ككاميرات حيود دقيقة مزودة بفتحة ^{[ 55 ]} ، مفتاحًا لحيود الإلكترونات في المجاهر ^{[ 7 ] : الفصلان 5-6}

كان تطوير تقنية حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) أقل إثارة للجدل، إذ استخدمت التجارب المبكرة التي أجراها دافيسون وجيرمر هذه التقنية. [27] [28] ففي عام 1929، درس جيرمر امتزاز الغاز، [56] وفي عام 1932، فحص هاريسون إي. فارنسورث بلورات أحادية من النحاس والفضة. [ 57 ^{] ومع ذلك ، لم تكن} أنظمة ^{التفريغ المتاحة آنذاك كافية للتحكم الأمثل} في الأسطح، واستغرق الأمر قرابة أربعين عامًا قبل أن تصبح هذه الأنظمة متاحة. ^{[ 58 ] [ 59 ]} وبالمثل، لم يظهر بيتر ب. سيويل وم. كوهين فعالية تقنية حيود الإلكترونات عالية الطاقة المنعكسة (RHEED) في نظام ذي تفريغ مضبوط بدقة عالية إلا في عام 1965 تقريبًا. ^{[ 60 ]}

على الرغم من النجاحات المبكرة، مثل تحديد مواقع ذرات الهيدروجين في بلورات كلوريد الأمونيوم (NH₄Cl) _بواسطة دبليو إي لاشكاريف وإي دي أوسيكين عام 1933، ^{[ 61 ]} وحمض البوريك بواسطة جون إم كولي عام 1953 ^{، [ 62 ]} وحمض الأورثوبوريك بواسطة ويليام هولدر زاكارياسن عام 1954، ^{[ 63 ]} فقد ظل حيود الإلكترون لسنوات عديدة تقنية نوعية تُستخدم لفحص العينات داخل المجاهر الإلكترونية. يوضح جون إم كولي ذلك في ورقة بحثية نُشرت عام 1968: ^{[ 64 ]}

وهكذا تأسس الاعتقاد، الذي وصل في بعض الحالات إلى حد الإيمان، والذي استمر حتى يومنا هذا، بأنه من المستحيل تفسير شدة أنماط حيود الإلكترون للحصول على معلومات هيكلية.

لقد تغير هذا الوضع، سواءً في الإرسال أو الانعكاس أو عند الطاقات المنخفضة. ومن أبرز التطورات (والتي سيتم شرح بعضها لاحقًا) منذ البدايات وحتى عام 2023 ما يلي:

• تعتمد الطرق العددية السريعة على خوارزمية كولي-مودي متعددة الشرائح ، ^{[ 65 ] [ 66 ]} والتي لم تصبح ممكنة إلا ^{[ 67 ]} بعد تطوير طريقة تحويل فورييه السريع ( FFT ). ^{[ 68 ]} وبفضل هذه الطرق العددية وغيرها، أصبحت تحويلات فورييه سريعة، ^{[ 69 ]} وأصبح من الممكن حساب حيود ديناميكي دقيق في غضون ثوانٍ إلى دقائق باستخدام أجهزة الكمبيوتر المحمولة وبرامج الشرائح المتعددة المتوفرة على نطاق واسع .
• تطورات في منهجية حيود الإلكترونات باستخدام الحزمة المتقاربة . استنادًا إلى العمل الأصلي الذي قام به والتر كوسيل وجوتفريد مولنشتيدت عام 1939، ^{[ 70 ]} تم توسيع هذه المنهجية بواسطة بيتر جودمان وجونتر ليمبفول، ^{[ 71 ]} ثم بشكل رئيسي بواسطة مجموعتي جون ستيدز ^{[ 72 ] [ 73 ] [ 74 ]} وميتشيوشي تاناكا ^{[ 75 ] [ 76 ]} اللتين أوضحتا كيفية تحديد المجموعات النقطية والمجموعات الفراغية . يمكن استخدامها أيضًا لإجراء تحسينات متقدمة لكثافة الإلكترون؛ ^{[ 77 ] :} للاطلاع على تاريخ موجز، انظر ^{الفصل 4} : تاريخ حيود الإلكترونات باستخدام الحزمة المتقاربة . في كثير من الحالات، تُعد هذه الطريقة الأفضل لتحديد التناظر. ^{[ 72 ] [ 78 ]}
• تطوير مناهج جديدة للحد من التأثيرات الديناميكية، مثل حيود الإلكترون بالترنح وطرق الحيود ثلاثية الأبعاد. وقد وُجد تجريبياً أن حساب المتوسط ​​على اتجاهات مختلفة يقلل بشكل ملحوظ من تأثيرات الحيود الديناميكية، على سبيل المثال، ^{[ 79 ]} ( انظر تاريخ حيود الإلكترون بالترنح لمزيد من التفاصيل). لا يقتصر الأمر على سهولة تحديد البنى المعروفة باستخدام هذا المنهج، بل يمكن استخدامه أيضاً لحل البنى غير المعروفة في بعض الحالات ^{[ 80 ] [ 79 ] [ 81 ]} (انظر حيود الإلكترون بالترنح لمزيد من المعلومات).
• ساهم تطوير الأساليب التجريبية التي تستغل تقنيات الفراغ العالي للغاية (مثل النهج الذي وصفه دانيال ج. ألبرت عام 1953 ^{[ 82 ]} ) في تحسين التحكم بالأسطح، مما جعل تقنيتي LEED و RHEED أكثر موثوقية وقابلية للتكرار. في البداية، لم تكن الأسطح تخضع لتحكم دقيق؛ أما الآن، وبفضل هذه التقنيات، أصبح بالإمكان تنظيفها والحفاظ على نظافتها لساعات أو حتى أيام، وهو عنصر أساسي في علم الأسطح . ^{[ 82 ] [ 83 ]}
• توجد طرق سريعة ودقيقة لحساب شدة حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED)، مما يسمح باستخدامها لتحديد مواقع الذرات، على سبيل المثال، المراجع ^{[ 84 ] [ 85 ] [ 9 ]} . وقد استُخدمت هذه الطرق على نطاق واسع لتحديد بنية العديد من الأسطح، وترتيب الذرات الغريبة على هذه الأسطح ^{[ 86 ] .}
• طرق لمحاكاة شدة الإشعاع في حيود الإلكترونات عالي الطاقة المنعكس (RHEED) ، بحيث يمكن استخدامها بشكل شبه كمي لفهم الأسطح أثناء النمو، وبالتالي التحكم في المواد الناتجة. ^{[ 87 ]}
• ساهم تطوير أجهزة الكشف المتقدمة للمجهر الإلكتروني النافذ ، مثل أجهزة اقتران الشحنات ^{[ 88 ]} وأجهزة الكشف الإلكتروني المباشر ^{[ 89 ]} ، في تحسين دقة وموثوقية قياسات الشدة. تتميز هذه الأجهزة بكفاءة ودقة تفوق ألف ضعف أو أكثر من كفاءة ودقة الفيلم الفوتوغرافي المستخدم في التجارب الأولى ^{[ 88 ] [ 89 ]} ، مع توفير المعلومات في الوقت الفعلي دون الحاجة إلى معالجة الصور بعد التجربة. ^{[ 88 ] [ 89 ]}

ما يُرى في نمط حيود الإلكترونات يعتمد على العينة وطاقة الإلكترونات. يجب اعتبار الإلكترونات موجات، وهو ما يتضمن وصف الإلكترون بواسطة دالة موجية، مكتوبة بالترميز البلوري (انظر الملاحظتين ^{[ ج ]} و ^{[ د ]} ) كما يلي: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$$لشغل وظيفة${\displaystyle \mathbf {r} }$هذا وصفٌ من منظور ميكانيكا الكم ؛ لا يمكن استخدام المنهج الكلاسيكي. المتجه${\displaystyle \mathbf {k} }$يُطلق عليه اسم متجه الموجة، ووحدته هي النانومتر العكسي، ويُطلق على الشكل أعلاه اسم الموجة المستوية لأن الحد الموجود داخل الدالة الأسية يكون ثابتًا على سطح مستوٍ.${\displaystyle \mathbf {k} }$يُستخدم هذا عند رسم مخططات الأشعة، ^{[ 1 ] : الفصل 3} ، وفي الفراغ يكون موازيًا لاتجاه الموجة المستوية، أو بالأحرى، سرعة المجموعة ^{[ 5 ] : الفصل 1-2 [ 90 ] : 16} ، أو تيار الاحتمال ^{[ 90 ] : 27، 130.} في معظم الحالات، تتحرك الإلكترونات بسرعة تُقارب سرعة الضوء، لذا يجب دراستها بدقة باستخدام ميكانيكا الكم النسبية عبر معادلة ديراك ، ^{[ 91 ]} والتي، نظرًا لأن اللف المغزلي لا يُؤثر عادةً، يُمكن اختزالها إلى معادلة كلاين-غوردون . لحسن الحظ، يُمكن تجاوز العديد من التعقيدات واستخدام منهج غير نسبي قائم على معادلة شرودنغر. ^{[ 11 ]} باتباع كونيو فوجيوارا ^{[ 92 ]} وأرشيبالد هاوي ، ^{[ 93 ]} تُكتب العلاقة بين الطاقة الكلية للإلكترونات ومتجه الموجة على النحو التالي:$${\displaystyle E={\frac {h^{2}k^{2}}{2m^{*}}}}$$مع$${\displaystyle m^{*}=m_{0}+{\frac {E}{2c^{2}}}}$$أين${\displaystyle h}$ثابت بلانك ،${\displaystyle m^{*}}$الكتلة الفعالة النسبية هي كتلة فعالة نسبية تُستخدم لإلغاء الحدود النسبية للإلكترونات ذات الطاقة${\displaystyle E}$مع${\displaystyle c}$سرعة الضوء و${\displaystyle m_{0}}$كتلة سكون الإلكترون. يظهر مفهوم الكتلة الفعالة في مختلف فروع الفيزياء (انظر على سبيل المثال آش كروفت وميرمين ، ^{[ 6 ] : الفصل 12)} ، ويتجلى في سلوك الجسيمات شبه الحقيقية . ومن الأمثلة الشائعة على ذلك ثقب الإلكترون ، الذي يتصرف كما لو كان جسيمًا ذا شحنة موجبة وكتلة مشابهة لكتلة الإلكترون، مع أنه قد يكون أخف أو أثقل منه بعدة مرات. في حيود الإلكترون، تتصرف الإلكترونات كما لو كانت جسيمات غير نسبية ذات كتلة.${\displaystyle m^{*}}$من حيث كيفية تفاعلها مع الذرات. ^{[ 92 ]}

طول موجة الإلكترونات${\displaystyle \lambda }$في الفراغ، يتم ذلك من المعادلات المذكورة أعلاه$${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{k}}={\frac {h}{\sqrt {2m^{*}E}}}={\frac {hc}{\sqrt {E(2m_{0}c^{2}+E)}}},}$$ويمكن أن تتراوح من حوالييبلغ حجم الإلكترونات 0.1 نانومتر  ، وهو ما يقارب حجم الذرة، وصولاً إلى جزء من ألف من ذلك. عادةً ما تُكتب طاقة الإلكترونات بوحدة الإلكترون فولت (eV)، وهي الجهد المستخدم لتسريع الإلكترونات؛ والطاقة الفعلية لكل إلكترون هي حاصل ضرب هذا الجهد في شحنة الإلكترون . وللمقارنة، تبلغ الطاقة النموذجية للرابطة الكيميائية بضعة إلكترونات فولت؛ ^{[ 94 ]} ويشمل حيود الإلكترونات إلكترونات تصل إلى5,000,000 إلكترون فولت  .​

تتناسب شدة تفاعل الإلكترونات مع المادة مع ^{[ 1 ] : الفصل 4}$${\displaystyle 2\pi {\frac {m^{*}}{h^{2}k}}=2\pi {\frac {m^{*}\lambda }{h^{2}}}={\frac {\pi }{hc}}{\sqrt {{\frac {2m_{0}c^{2}}{E}}+1}}.}$$بينما يزداد متجه الموجة مع ازدياد الطاقة، فإن التغير في الكتلة الفعالة يعوض ذلك، لذا حتى عند الطاقات العالية جدًا المستخدمة في حيود الإلكترون، لا تزال هناك تفاعلات كبيرة. ^{[ 92 ]}

تتفاعل الإلكترونات عالية الطاقة مع جهد كولوم، ^{[ 33 ]} والذي يمكن اعتباره بالنسبة للبلورة من حيث متسلسلة فورييه (انظر على سبيل المثال آش كروفت وميرمين )، ^{[ 6 ] : الفصل 8} أي$${\displaystyle V(\mathbf {r} )=\sum V_{g}\exp(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} )}$$مع${\displaystyle \mathbf {g} }$متجه الشبكة المقلوبة و${\displaystyle V_{g}}$معامل فورييه المقابل للجهد. غالبًا ما يُشار إلى متجه الشبكة المقلوبة بدلالة مؤشرات ميلر.${\displaystyle (hkl)}$، مجموع متجهات الشبكة المتبادلة الفردية${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$مع الأعداد الصحيحة${\displaystyle h,k,l}$بالشكل التالي: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle \mathbf {g} =h\mathbf {A} +k\mathbf {B} +l\mathbf {C} }$$(أحيانًا تُكتب متجهات الشبكة المقلوبة على النحو التالي)${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}}$، ${\displaystyle \mathbf {b} ^{*}}$،${\displaystyle \mathbf {c} ^{*}}$وانظر الملاحظة ^{[ د ]} ) المساهمة من${\displaystyle V_{g}}$يجب دمجها مع ما يُسمى دالة الشكل (انظر على سبيل المثال ^{[ 95 ] [ 96 ] [ 1 ] : الفصل 2} )، وهي تحويل فورييه لشكل الجسم. فإذا كان الجسم صغيرًا في بُعد واحد، على سبيل المثال، فإن دالة الشكل تمتد بعيدًا في ذلك الاتجاه في تحويل فورييه - وهي علاقة عكسية. ^{[ 97 ]}

توجد دالة الشكل هذه حول كل نقطة من نقاط الشبكة المقلوبة. ^{[ 1 ] : الفصول 5-7 [ 7 ] : الفصل 2.} تعتمد شدة نمط الحيود على تقاطع كرة إيوالد ، أي حفظ الطاقة، ودالة الشكل حول كل نقطة من نقاط الشبكة المقلوبة - انظر الشكل 6 ، 20، و 22 . يُسمى المتجه من نقطة الشبكة المقلوبة إلى كرة إيوالد خطأ الإثارة.${\displaystyle \mathbf {s} _{g}}$.

في حيود الإلكترونات النافذة، تكون العينات المستخدمة رقيقة، لذا فإن معظم دالة الشكل تقع على امتداد اتجاه حزمة الإلكترونات. أما في كل من حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) ^{[ 86 ]} وحيود الإلكترونات عالي الطاقة الانعكاسي (RHEED) ^{[ 87 ]،} فإن دالة الشكل تكون عمودية بشكل أساسي على سطح العينة. في حيود الإلكترونات منخفض الطاقة ، ينتج عن ذلك (تبسيطًا) انعكاس خلفي للإلكترونات يؤدي إلى ظهور بقع، كما هو موضح في الشكلين 20 و 21 لاحقًا، بينما في حيود الإلكترونات عالي الطاقة الانعكاسي ، تنعكس الإلكترونات عن السطح بزاوية صغيرة، وعادةً ما ينتج عنها أنماط حيود ذات خطوط، كما هو موضح في الشكلين 22 و 23 لاحقًا. بالمقارنة، يكون التشتت أضعف بكثير في كل من حيود الأشعة السينية وحيود النيوترونات ^{[ 1 ] : الفصل 4، لذا يتطلب الأمر عادةً بلورات أكبر بكثير، وفي هذه الحالة تتقلص دالة الشكل لتقتصر على نقاط الشبكة المقلوبة، مما يؤدي إلى حيود أبسط وفقًا لقانون براغ [ 98 ]} .

في جميع الحالات، عندما تكون نقاط الشبكة المقلوبة قريبة من كرة إيوالد (خطأ الإثارة صغير)، تميل شدة الإشعاع إلى أن تكون أعلى؛ وعندما تكون بعيدة، تميل إلى أن تكون أقل. تُسمى مجموعة بقع الحيود المتعامدة على اتجاه الشعاع الساقط ببقع منطقة لاوي من الرتبة الصفرية (ZOLZ)، كما هو موضح في الشكل 6. يمكن أيضًا الحصول على شدات إشعاع أبعد عن نقاط الشبكة المقلوبة، والتي تقع في طبقة أعلى. تُسمى أول هذه الشدات منطقة لاوي من الرتبة الأولى (FOLZ)؛ وتُسمى السلسلة بالاسم العام منطقة لاوي من الرتبة العليا (HOLZ). ^{[ 2 ] : الفصل 7 [ 99 ]}

والنتيجة هي أنه يمكن كتابة موجة الإلكترون بعد حيودها كتكامل على موجات مستوية مختلفة: ^{[ 8 ] : الفصل 1}$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\int \phi (\mathbf {k} )\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )d^{3}\mathbf {k} ,}$$هذا عبارة عن مجموع موجات مستوية تسير في اتجاهات مختلفة، لكل منها سعة مركبة${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$(هذا تكامل ثلاثي الأبعاد، والذي يُكتب غالبًا على النحو التالي)${\displaystyle d\mathbf {k} }$بدلاً من${\displaystyle d^{3}\mathbf {k} }$بالنسبة للعينات البلورية، يجب أن تكون متجهات الموجة هذه متساوية في المقدار لحدوث التشتت المرن (أي عدم حدوث تغيير في الطاقة)، ​​وترتبط باتجاه السقوط.${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$(انظر الشكل 6 ) $${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{g}.}$$ يكشف نمط الحيود عن شدة الضوء$${\displaystyle I(\mathbf {k} )=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}.}$$بالنسبة للبلورات، ستكون هذه النقاط قريبة من نقاط الشبكة المقلوبة، وتشكل عادةً شبكة ثنائية الأبعاد. وتعطي العينات المختلفة وأنماط الحيود المختلفة نتائج مختلفة، وكذلك التقريبات المختلفة للسعات.${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$[ ^{1 ] [ 2 ] [ 4 ]​}

نمط حيود الإلكترونات النموذجي في المجهر الإلكتروني النافذ (TEM) وحيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) عبارة عن شبكة من البقع عالية الكثافة (بيضاء) على خلفية داكنة، تقارب إسقاط متجهات الشبكة المقلوبة، انظر الأشكال 1 ، 9 ، 10 ، 11 ، 14 ، و 21 لاحقًا. وهناك أيضًا حالات، سيتم ذكرها لاحقًا، حيث لا تكون أنماط الحيود دورية ، انظر الشكل 15 ، أو تحتوي على بنية منتشرة إضافية كما في الشكل 16 ، أو حلقات كما في الأشكال 12 ، 13 ، و 24 . مع الإضاءة المخروطية كما في حيود الإلكترونات المتقاربة (CBED)، يمكن أن تكون أيضًا شبكة من الأقراص، انظر الأشكال 7 ، 9 ، و 18 . يختلف حيود الإلكترونات عالي الطاقة الانعكاسي (RHEED) قليلاً، ^{[ 87 ]} انظر الشكلين 22 و 23 . إذا كانت أخطاء الإثارة${\displaystyle s_{g}}$لو كانت قيم λ تساوي صفرًا لكل متجه من متجهات الشبكة المقلوبة، لكانت هذه الشبكة عند المسافات البينية لمتجهات الشبكة المقلوبة تمامًا. وهذا يُكافئ شرط قانون براغ لجميعها. في المجهر الإلكتروني النافذ (TEM)، يكون الطول الموجي صغيرًا، وهذا قريب من الصواب، ولكنه ليس دقيقًا تمامًا. عمليًا، غالبًا ما يُهمل انحراف المواضع عن تفسير قانون براغ البسيط ^{[ 98 ]} ، خاصةً عند استخدام تقريب الأعمدة (انظر أدناه). ^{[ 8 ] : 64 [ 7 ] : الفصل 11 [ 100 ]}

في النظرية الحركية، يُفترض تقريبًا أن الإلكترونات تتشتت مرة واحدة فقط. ^{[ 1 ] : القسم 2.} في حيود الإلكترون النافذ، من الشائع افتراض سُمك ثابت.${\displaystyle t}$وأيضًا ما يُسمى بتقريب العمود (انظر على سبيل المثال المراجع ^{[ 7 ] : الفصل 11 [ 100 ]} والمزيد من القراءات). بالنسبة للبلورة المثالية، تكون شدة كل بقعة حيود${\displaystyle \mathbf {g} }$ثم يكون:$${\displaystyle I_{g}=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}\propto \left|F_{g}{\frac {\sin(\pi ts_{z})}{\pi s_{z}}}\right|^{2}}$$أين${\displaystyle s_{z}}$يمثل مقدار خطأ الإثارة${\displaystyle |\mathbf {s} _{z}|}$على طول المحور z، المسافة على طول اتجاه الشعاع (المحور z حسب الاصطلاح) من بقعة الحيود إلى كرة إيوالد ، و${\displaystyle F_{g}}$هو عامل البنية : ^{[ 3 ]}$${\displaystyle F_{g}=\sum _{j=1}^{N}f_{j}\exp {(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} _{j}-T_{j}g^{2})}}$$المجموع يشمل جميع الذرات في وحدة الخلية مع${\displaystyle f_{j}}$العوامل الشكلية، ^{[ 3 ]}${\displaystyle \mathbf {g} }$متجه الشبكة المقلوبة ،${\displaystyle T_{j}}$هو شكل مبسط لعامل ديباي-والر ، ^{[ 3 ]} و${\displaystyle \mathbf {k} }$هو متجه الموجة لشعاع الحيود وهو:$${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{z}}$$بالنسبة لمتجه الموجة الساقطة من${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$كما هو موضح في الشكل 6 وما فوق . يظهر خطأ الإثارة كمتجه الموجة الخارجة${\displaystyle \mathbf {k} }$يجب أن يكون له نفس المقدار (أي الطاقة) مثل متجه الموجة الوارد${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$تتذبذب شدة حيود الإلكترونات النافذة تبعًا للسمك، مما قد يُسبب التباسًا؛ إذ قد تحدث تغيرات مماثلة في الشدة نتيجةً لاختلافات في التوجيه، وكذلك عيوب بنيوية كالانخلاعات . [ ^{101 ] إذا} كانت بقعة الحيود قوية، فقد يعود ذلك إلى امتلاكها عامل بنية أكبر، أو إلى أن مزيج السمك وخطأ الإثارة "مناسب". وبالمثل، قد تكون الشدة المرصودة صغيرة، حتى مع كبر عامل البنية. وهذا قد يُعقّد تفسير الشدات. بالمقارنة، تكون هذه التأثيرات أقل بكثير في حيود الأشعة السينية أو حيود النيوترونات، لأنها تتفاعل مع المادة بشكل أقل بكثير، وغالبًا ما يكون قانون براغ ^{[ 98 ]} كافيًا.

يُعد هذا الشكل تقريبًا أوليًا معقولًا وصحيحًا نوعيًا في كثير من الحالات، ولكن ثمة حاجة إلى أشكال أكثر دقة تتضمن التشتت المتعدد (الحيود الديناميكي) للإلكترونات لفهم شدة الإشارات فهمًا صحيحًا. ^{[ 1 ] : القسم 3 [ 8 ] : الفصول 3-5}

على الرغم من أن حيود الحركة كافٍ لفهم هندسة بقع الحيود، إلا أنه لا يُعطي الشدة بدقة، وله عدد من القيود الأخرى. وللحصول على منهج أكثر شمولًا، لا بد من تضمين التشتت المتعدد للإلكترونات باستخدام طرق تعود إلى أعمال هانز بيث المبكرة عام 1928. ^{[ 33 ]} وتعتمد هذه الطرق على حلول معادلة شرودنغر ^{[ 11 ]} باستخدام الكتلة الفعالة النسبية.${\displaystyle m^{*}}$كما سبق وصفه. ^{[ 92 ]} حتى عند الطاقات العالية جدًا، يظل الانعراج الديناميكي ضروريًا لأن الكتلة النسبية والطول الموجي يلغيان بعضهما جزئيًا، لذا فإن دور الجهد أكبر مما قد يُتصور. ^{[ 92 ] [ 93 ]}

تشمل المكونات الرئيسية للانعراج الديناميكي الحالي للإلكترونات ما يلي:

• مع الأخذ في الاعتبار التشتت العائد إلى الشعاع الساقط من الأشعة المنعكسة وبين جميع الأشعة الأخرى، وليس فقط التشتت الأحادي من الشعاع الساقط إلى الأشعة المنعكسة. ^{[ 33 ]} وهذا مهم حتى بالنسبة للعينات التي لا يتجاوز سمكها بضع ذرات. ^{[ 33 ] [ 62 ]}
• نمذجة دور التشتت غير المرن، ولو بشكل شبه تجريبي، بواسطة مكون تخيلي للجهد، ^{[ 102 ] [ 103 ] [ 104 ]} والذي يُسمى أيضًا "الجهد البصري". ^{[ 8 ] : الفصل 13.} يوجد دائمًا تشتت غير مرن، وغالبًا ما يكون له تأثير كبير على كل من الخلفية وأحيانًا على التفاصيل، انظر الشكلين 7 و 18 . ^{[ 102 ] [ 103 ] [ 104 ]}
• تُستخدم طرق عددية من الرتبة العليا لحساب شدة الإشعاع ، مثل طرق الشرائح المتعددة ^{[ 65 ] [ 105 ]} وطرق المصفوفات ^{[ 106 ] [ 8 ] : القسم 4.3،} والتي تُعرف بطرق موجة بلوخ أو طرق مافن-تين ^{[ 107 ]} . وباستخدام هذه الطرق، يمكن أن تظهر بقع حيود غير موجودة في النظرية الحركية، على سبيل المثال ^{[ 108 ].}
• المساهمات في حيود الأشعة السينية الناتجة عن الإجهاد المرن والعيوب البلورية ، وكذلك ما أسماه ينس ليندهارد بجهد الوتر. ^{[ 109 ]}
• بالنسبة للمجاهر الإلكترونية النافذة، تظهر التأثيرات الناتجة عن اختلافات في سمك العينة والعمودي على سطحها. ^{[ 1 ] : الفصل 6}
• في كلٍّ من هندسة التشتت والحسابات، لكلٍّ من حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) ^{[ 110 ]} وحيود ^{الإلكترونات} عالي الطاقة الانعكاسي (RHEED) [ ^{111 ] [ 10 ]} ، تظهر تأثيرات ناتجة عن وجود درجات سطحية، وإعادة بناء السطح ، وذرات أخرى على السطح. غالبًا ما تُغيّر هذه التأثيرات تفاصيل الحيود بشكلٍ ملحوظ. ^{[ 110 ] [ 111 ] [ 10 ]}
• بالنسبة لنظام LEED ، يُنصح بإجراء تحليلات أكثر دقة للإمكانات لأن مساهمات شروط التبادل قد تكون مهمة. ^{[ 9 ]} وبدون هذه التحليلات، قد لا تكون الحسابات دقيقة بما فيه الكفاية. ^{[ 9 ]}

خطوط كيكوتشي، ^{[ 112 ] [ 2 ] : 311-313،} التي رصدها سيشي كيكوتشي لأول مرة عام 1928، ^{[ 34 ] [ 35 ]} هي خطوط ناتجة عن تشتت الإلكترونات بشكل مرن وغير مرن. عند تفاعل حزمة الإلكترونات مع المادة، تنحرف الإلكترونات عبر التشتت المرن ، وتتشتت أيضًا بشكل غير مرن، فاقدةً جزءًا من طاقتها. تحدث هذه الظاهرة في آنٍ واحد، ولا يمكن فصلها - وفقًا لتفسير كوبنهاغن لميكانيكا الكم، لا يمكن قياس سوى احتمالات وجود الإلكترونات عند الكواشف. ^{[ 113 ] [ 114 ]} تُشكّل هذه الإلكترونات خطوط كيكوتشي التي تُوفّر معلومات حول اتجاهها. ^{[ 115 ]}

تأتي خطوط كيكوتشي في أزواج لتشكل نطاقات كيكوتشي، ويتم فهرستها من حيث المستويات البلورية التي تتصل بها، حيث يساوي العرض الزاوي للنطاق مقدار متجه الحيود المقابل.${\displaystyle |\mathbf {g} |}$تُثبَّت مواقع نطاقات كيكوتشي بالنسبة لبعضها البعض وبالنسبة لاتجاه العينة، ولكنها لا تُثبَّت بالنسبة لبقع الحيود أو اتجاه حزمة الإلكترونات الساقطة. عند إمالة البلورة، تتحرك النطاقات على نمط الحيود. ^{[ 115 ]} نظرًا لحساسية مواقع نطاقات كيكوتشي لاتجاه البلورة ، يُمكن استخدامها لضبط اتجاه محور المنطقة بدقة أو لتحديد اتجاه البلورة. كما يُمكن استخدامها للتوجيه عند تغيير الاتجاه بين محاور المناطق المتصلة بنطاق معين، ويُظهر الشكل 8 مثالًا على هذه الخرائط الناتجة عن دمج العديد من المجموعات المحلية لأنماط كيكوتشي التجريبية ؛ وتتوفر خرائط كيكوتشي للعديد من المواد.

يستغل حيود الإلكترون في المجهر الإلكتروني النافذ حزم الإلكترونات المتحكم بها باستخدام البصريات الإلكترونية. ^{[ 116 ]} توفر أنواع مختلفة من تجارب الحيود، على سبيل المثال الشكل 9 ، معلومات مثل ثوابت الشبكة ، والتناظرات، وأحيانًا لحل بنية بلورية غير معروفة .

من الشائع دمج هذه التقنية مع طرق أخرى، مثل الصور الملتقطة باستخدام حزم حيود مختارة، والصور عالية الدقة ^{[ 117 ]} التي تُظهر التركيب الذري، والتحليل الكيميائي باستخدام مطيافية الأشعة السينية المشتتة للطاقة ^{[ 118 ]} ، ودراسات التركيب الإلكتروني والروابط باستخدام مطيافية فقدان طاقة الإلكترون ^{[ 119 ]} ، ودراسات الجهد الكهروستاتيكي باستخدام التصوير المجسم الإلكتروني ^{[ 120 ]} ؛ وهذه القائمة ليست شاملة. بالمقارنة مع علم البلورات بالأشعة السينية ، يُعد تحليل المجهر الإلكتروني النافذ (TEM) أكثر تركيزًا بشكل ملحوظ، ويمكن استخدامه للحصول على معلومات من عشرات الآلاف من الذرات إلى بضع ذرات أو حتى ذرة واحدة.

تكوين نمط حيود

في المجهر الإلكتروني النافذ (TEM)، يمر شعاع الإلكترونات عبر غشاء رقيق من المادة كما هو موضح في الشكل 10. قبل العينة وبعدها، يُتحكم في الشعاع بواسطة البصريات الإلكترونية ^{[ 116 ]،} بما في ذلك العدسات المغناطيسية ، والمُشتتات، والفتحات ؛ ^{[ 121 ]} حيث تعمل هذه العناصر على الإلكترونات بطريقة مشابهة لكيفية تركيز العدسات الزجاجية للضوء والتحكم فيه. تُستخدم العناصر البصرية الموجودة فوق العينة للتحكم في الشعاع الساقط، والذي يمكن أن يتراوح من شعاع واسع ومتوازي إلى شعاع مخروطي متقارب، وقد يكون أصغر من الذرة، أي 0.1  نانومتر. عند تفاعل الشعاع مع العينة، ينحرف جزء منه وينفذ جزء آخر دون تغيير اتجاهه. يحدث هذا في آنٍ واحد، حيث تتواجد الإلكترونات في كل مكان حتى يتم رصدها ( انهيار دالة الموجة ) وفقًا لتفسير كوبنهاغن . ^{[ 113 ] [ 114 ]}

أسفل العينة، يتم التحكم في الشعاع بواسطة مجموعة أخرى من العدسات والفتحات المغناطيسية. ^{[ 116 ]} تُركّز العدسة الأولى ( العدسة الشيئية ) كل مجموعة من الأشعة المتوازية في البداية ( موجة مستوية ) على نقطة في مستوى البؤرة الخلفية لهذه العدسة، مُشكّلةً بقعة على الكاشف ؛ وخريطة هذه الاتجاهات، والتي غالبًا ما تكون مصفوفة من البقع، هي نمط الحيود. بدلاً من ذلك، يمكن للعدسات تكوين صورة مُكبّرة للعينة. ^{[ 116 ]} ينصبّ التركيز هنا على جمع نمط الحيود؛ لمزيد من المعلومات، يُرجى مراجعة الصفحات الخاصة بالمجهر الإلكتروني النافذ (TEM) والمجهر الإلكتروني الماسح النافذ .

حيود الإلكترون في منطقة محددة

أبسط تقنيات حيود الإلكترونات في المجهر الإلكتروني النافذ هي حيود الإلكترونات في منطقة محددة (SAED)، حيث يكون شعاع الإلكترونات الساقط عريضًا وقريبًا من التوازي. ^{[ 7 ] : الفصلان 5-6.} تُستخدم فتحة لاختيار منطقة معينة ذات أهمية، حيث تُجمع بيانات الحيود منها. هذه الفتحات جزء من رقاقة رقيقة من معدن ثقيل، مثل التنجستن ^{[ 121 ]} ، تحتوي على عدد من الثقوب الصغيرة. بهذه الطريقة، يمكن حصر معلومات الحيود، على سبيل المثال، في بلورات فردية. لسوء الحظ، تُحدّ هذه الطريقة بسبب الزيغ الكروي للعدسة الشيئية، ^{[ 7 ] : الفصلان 5-6،} لذا فهي دقيقة فقط للحبوب الكبيرة التي تحتوي على عشرات الآلاف من الذرات أو أكثر؛ أما للمناطق الأصغر، فيلزم استخدام مسبار مركّز. ^{[ 7 ] : الفصلان 5-6}

عند استخدام حزمة متوازية للحصول على نمط حيود من بلورة أحادية ، تكون النتيجة مشابهة لإسقاط ثنائي الأبعاد للشبكة المقلوبة للبلورة. ومن هذا، يمكن تحديد المسافات والزوايا بين المستويات، وفي بعض الحالات تناظر البلورة، خاصةً عندما تكون حزمة الإلكترونات على طول محور منطقة رئيسي، انظر على سبيل المثال قاعدة بيانات جان بول مورنيرولي. ^{[ 78 ]} مع ذلك، لا يمكن تجاهل انحرافات عدسة جهاز العرض، مثل تشوه البرميل ، بالإضافة إلى تأثيرات الحيود الديناميكي (مثل ^{[ 122 ]} ). على سبيل المثال، قد تظهر بقع حيود معينة غير موجودة في حيود الأشعة السينية، ^{[ 78 ]} مثل تلك الناتجة عن شروط إخماد جونيس -مودي. ^{[ 108 ]}

إذا كانت العينة مائلة بالنسبة لحزمة الإلكترونات، فإن مجموعات مختلفة من المستويات البلورية تُساهم في النمط، مما يُنتج أنواعًا مختلفة من أنماط الحيود، وهي تقريبًا إسقاطات مختلفة للشبكة المقلوبة، كما هو موضح في الشكل 11. [ ^{78 ] يُمكن} استخدام ذلك لتحديد اتجاه البلورة، والذي بدوره يُمكن استخدامه لتحديد الاتجاه المطلوب لتجربة مُعينة. علاوة على ذلك، يُمكن الحصول على سلسلة من أنماط الحيود المُتفاوتة في الميل ومعالجتها باستخدام تقنية التصوير المقطعي للحيود . توجد طرق لدمج ذلك مع خوارزميات الطرق المباشرة باستخدام الإلكترونات ^{[ 123 ] [ 80 ]} وطرق أخرى مثل قلب الشحنة ^{[ 81 ]} أو التصوير المقطعي الآلي للحيود ^{[ 124 ] [ 125 ]} لحل هياكل البلورات.

نمط متعدد البلورات

تعتمد أنماط الحيود على ما إذا كان الشعاع ينحرف بواسطة بلورة واحدة أو بواسطة عدد من البلورات ذات التوجهات المختلفة، كما هو الحال في المواد متعددة البلورات. في حالة وجود العديد من البلورات المساهمة، تكون صورة الحيود عبارة عن تراكب لأنماط البلورات الفردية، كما هو موضح في الشكل 12. مع وجود عدد كبير من الحبيبات، ينتج عن هذا التراكب بقع حيود لجميع متجهات الشبكة المقلوبة الممكنة. وينتج عن ذلك نمط من الحلقات متحدة المركز كما هو موضح في الشكلين 12 و 13 . ^{[ 7 ] : الفصلان 5-6}

الشكل 13: صورة حيود الحلقة لأكسيد المغنيسيوم كما تم تسجيلها (يسار) ومعالجتها باستخدام برنامج CrysTBox ringGUI (يمين، مع الفهرسة). يمكن رؤية النمط المحاكى المقابل في الشكل 12 .

تُنتج المواد ذات البنية المُحكمة توزيعًا غير منتظم للكثافة حول الحلقة، ما يُمكن استخدامه للتمييز بين الأطوار النانوية البلورية والأطوار غير المتبلورة. مع ذلك، غالبًا ما يعجز حيود الأشعة السينية عن التمييز بين المواد متعددة البلورات ذات الحبيبات الصغيرة جدًا والمواد غير المتبلورة ذات الترتيب العشوائي تمامًا. ^{[ 126 ]} وهنا، يُمكن أن يكون المجهر الإلكتروني النافذ عالي الدقة ^{[ 127 ]} ومجهر الإلكترون التذبذبي ^{[ 128 ] [ 129 ]} أكثر فعالية، على الرغم من أن هذا المجال لا يزال قيد التطوير المستمر.

الهياكل الفوقية الكبيرة والسطحية

تتميز العديد من المواد ببنية بسيطة نسبياً تعتمد على متجهات خلايا وحدة صغيرة${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$(انظر أيضًا الملاحظة ^{[ د ]} ). هناك العديد من الحالات الأخرى التي يكون فيها التكرار مضاعفًا أكبر للخلية الوحدوية الأصغر (الخلية الفرعية) على طول اتجاه واحد أو أكثر، على سبيل المثال${\displaystyle N\mathbf {a} ,M\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$والتي لها أبعاد أكبر في اتجاهين. يمكن أن تنشأ هذه البنى الفوقية ^{[ 130 ] [ 131 ] [ 132 ]} لأسباب عديدة:

1. تنتج الخلايا الوحدوية الأكبر حجماً عن الترتيب الإلكتروني الذي يؤدي إلى إزاحات صغيرة للذرات في الخلية الفرعية. ومن الأمثلة على ذلك الترتيب المضاد للكهرباء الحديدية . ^{[ 133 ]}
2. الترتيب الكيميائي، أي وجود أنواع مختلفة من الذرات في مواقع مختلفة من الخلية الفرعية. ^{[ 134 ]}
3. الترتيب المغناطيسي للدوران. قد يكون هذا الترتيب في اتجاهات متعاكسة على بعض الذرات، مما يؤدي إلى ما يسمى بالمغناطيسية المضادة . ^{[ 135 ]}

بالإضافة إلى تلك التي تحدث في المادة الصلبة، يمكن أن تتشكل البنى الفوقية أيضًا على الأسطح. عند إزالة نصف المادة (اسميًا) لإنشاء سطح، ستكون بعض الذرات ذات تنسيق غير كافٍ. ولتقليل طاقتها، يمكنها إعادة ترتيب نفسها. أحيانًا تكون عمليات إعادة الترتيب هذه صغيرة نسبيًا، وأحيانًا أخرى تكون كبيرة جدًا. ^{[ 136 ] [ 137 ]} على غرار البنية الفوقية في المادة الصلبة، ستكون هناك بقع حيود إضافية أضعف. أحد الأمثلة على ذلك هو سطح السيليكون (111)، حيث توجد خلية فائقة أكبر بسبع مرات من خلية المادة الصلبة البسيطة في اتجاهين. ^{[ 138 ]} يؤدي هذا إلى أنماط حيود تحتوي على بقع إضافية، بعضها مُحدد في الشكل 14. [ ^{139 ] هنا} ، تُعد بقع الحيود (220) أقوى من بقع المادة الصلبة، أما البقع الأضعف الناتجة عن إعادة بناء السطح فهي مُحددة بـ 7 × 7 - انظر الملاحظة ^{[ د ]} للاطلاع على التعليقات المتعلقة بالاصطلاحات.

المواد غير الدورية

في البلورات غير الدورية، لا يمكن وصف البنية ببساطة بثلاثة متجهات مختلفة في الفضاء الحقيقي أو المقلوب. بشكل عام، توجد بنية فرعية يمكن وصفها بثلاثة متجهات (مثلًا).${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$على غرار الخلايا الفائقة المذكورة أعلاه، ولكن بالإضافة إلى ذلك، توجد دورية إضافية (من واحد إلى ثلاثة) لا يمكن وصفها بأنها مضاعف للعدد ثلاثة؛ إنها دورية إضافية حقيقية تمثل عددًا غير نسبي بالنسبة لشبكة الخلية الفرعية. ^{[ 130 ] [ 131 ] [ 132 ]} وبالتالي، لا يمكن وصف نمط الحيود إلا بأكثر من ثلاثة مؤشرات.

من الأمثلة المتطرفة على ذلك البلورات شبه الدورية ^{[ 140 ]} ، والتي يمكن وصفها بشكل مشابه بوجود عدد أكبر من مؤشرات ميلر في الفضاء المتبادل، ولكن دون أي تناظر انتقالي في الفضاء الحقيقي. يوضح الشكل 15 مثالًا على ذلك لبلورة شبه دورية عشرية من الألومنيوم والنحاس والحديد والكروم، تم إنماؤها بتقنية الترسيب المغناطيسي على ركيزة من كلوريد الصوديوم، ثم فصلها بإذابة الركيزة بالماء ^{[ 141 ]} . يحتوي النمط على أشكال خماسية، وهي سمة مميزة للطبيعة غير الدورية لهذه المواد.

التشتت المنتشر

تُعدّ ظاهرة التشتت المنتشر في أنماط حيود الإلكترون نتيجةً للاضطراب، ^{[ 1 ] : الفصل 17،} خطوةً إضافيةً تتجاوز البنى الفوقية والمواد غير الدورية ، وهي ظاهرة معروفة أيضًا في تشتت الأشعة السينية ^{[ 142 ]} أو النيوترونات ^{[ 143 ]} . قد ينشأ هذا التشتت من عمليات غير مرنة، فعلى سبيل المثال، في السيليكون الصلب، تكون الاهتزازات الذرية ( الفونونات ) أكثر انتشارًا على طول اتجاهات محددة، مما يؤدي إلى ظهور خطوط في أنماط الحيود. ^{[ 1 ] : الفصل 12.} أحيانًا يكون السبب هو ترتيبات العيوب النقطية . تؤدي العيوب النقطية الاستبدالية غير المنتظمة تمامًا إلى خلفية عامة تُسمى تشتت لاوي الرتيب. ^{[ 1 ] : الفصل 12.} غالبًا ما يكون هناك توزيع احتمالي للمسافات بين العيوب النقطية أو لنوع الذرة الاستبدالية، مما يؤدي إلى ظهور خصائص شدة ثلاثية الأبعاد مميزة في أنماط الحيود. ومن الأمثلة على ذلك عينة Nb _0.83 CoSb، حيث يظهر نمط حيودها في الشكل 16. وبسبب وجود فراغات في مواقع النيوبيوم، تظهر شدة منتشرة ذات بنية تشبه الثعبان نتيجةً لارتباط المسافات بين هذه الفراغات، بالإضافة إلى استرخاء ذرات الكوبالت والأنتيمون حولها. ^{[ 144 ]}

حيود الإلكترون بحزمة متقاربة

في حيود الإلكترونات باستخدام الحزمة المتقاربة (CBED)، ^{[ 71 ] [ 73 ] [ 75 ]} تُركّز الإلكترونات الساقطة عادةً في حزمة مخروطية الشكل متقاربة، مع نقطة تقاطع تقع عند العينة، كما هو موضح في الشكل 17 ، على الرغم من وجود طرق أخرى. وعلى عكس الحزمة المتوازية، تستطيع الحزمة المتقاربة نقل معلومات من حجم العينة، وليس فقط الإسقاط ثنائي الأبعاد المتاح في حيود الإلكترونات الانتقائي للمنطقة (SAED). كما لا تتطلب الحزمة المتقاربة فتحة منطقة مختارة، لأنها انتقائية الموقع بطبيعتها، حيث تقع نقطة تقاطع الحزمة عند مستوى الجسم حيث توجد العينة. ^{[ 115 ]}

يتكون نمط حيود الإلكترونات المتقاربة (CBED) من أقراص مرتبة بشكل مشابه للبقع في حيود الإلكترونات الانتقائي (SAED). تمثل شدة الإشعاع داخل الأقراص تأثيرات الحيود الديناميكي وتناظرات بنية العينة، كما هو موضح في الشكلين 7 و 18 . على الرغم من أن تحليل محور المنطقة ومعامل الشبكة بناءً على مواقع الأقراص لا يختلف اختلافًا كبيرًا عن تحليل حيود الإلكترونات الانتقائي، إلا أن تحليل محتوى الأقراص أكثر تعقيدًا، وغالبًا ما يتطلب إجراء محاكاة تستند إلى نظرية الحيود الديناميكي. ^{[ 145 ]} وكما هو موضح في الشكل 18 ، تتغير التفاصيل داخل القرص بتغير سمك العينة، وكذلك الخلفية غير المرنة. مع التحليل المناسب، يمكن استخدام أنماط حيود الإلكترونات المتقاربة (CBED) لفهرسة مجموعة النقطة البلورية، وتحديد المجموعة الفراغية، وقياس معاملات الشبكة، والسمك، أو الإجهاد. ^{[ 115 ]}

يمكن التحكم في قطر القرص باستخدام بصريات المجهر وفتحاته. ^{[ 116 ]} كلما زادت الزاوية، اتسعت الأقراص وزادت تفاصيلها. إذا زادت الزاوية بشكل ملحوظ، تبدأ الأقراص بالتداخل. ^{[ 70 ]} يُتجنب هذا في حيود حزمة الإلكترونات المتقاربة بزاوية كبيرة (LACBED) حيث تُحرك العينة لأعلى أو لأسفل. مع ذلك، توجد تطبيقات يكون فيها تداخل الأقراص مفيدًا، كما هو الحال في مخطط رونشيغرام . وهو نمط حيود حزمة الإلكترونات المتقاربة (CBED)، غالبًا ولكن ليس دائمًا لمادة غير متبلورة، مع العديد من الأقراص المتداخلة عمدًا، مما يوفر معلومات حول الانحرافات البصرية لنظام الإلكترونات البصري. ^{[ 146 ]}

حيود الإلكترون بالترنح

حيود الإلكترون بالترنح (PED)، الذي ابتكره روجر فنسنت وبول ميدجلي عام 1994، ^{[ 148 ]} هو طريقة لجمع أنماط حيود الإلكترون في المجهر الإلكتروني النافذ (TEM). تتضمن هذه التقنية تدوير (ترنح) حزمة إلكترونية ساقطة مائلة حول المحور المركزي للمجهر، مع تعويض الميل بعد العينة، بحيث يتشكل نمط حيود نقطي، مشابه لنمط حيود الإلكترون الانتقائي للمنطقة (SAED). مع ذلك، فإن نمط حيود الإلكترون بالترنح هو تكامل لمجموعة من ظروف الحيود، كما هو موضح في الشكل 19. ينتج عن هذا التكامل نمط حيود شبه حركي أكثر ملاءمة ^{[ 149 ]} كمدخل لخوارزميات الطرق المباشرة التي تستخدم الإلكترونات ^{[ 123 ] [ 80 ]} لتحديد البنية البلورية للعينة. ولأنه يتجنب العديد من التأثيرات الديناميكية، يمكن استخدامه أيضًا لتحديد الأطوار البلورية بشكل أفضل. ^{[ 150 ]}

الشكل 20: بناء كرة إيوالد لنظام LEED، مع الإشارة إلى خطوط دالة الشكل،${\displaystyle k_{i}}$شعاع السقوط و${\displaystyle k_{f}}$أحد الأشعة المنحرفة.

الشكل 21: نمط حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) لسطح مُعاد بناؤه من السيليكون (100). الشبكة الأساسية مربعة، بينما يتميز السطح المُعاد بناؤه بدورية 2×1. يظهر أيضًا مدفع الإلكترونات الذي يُولّد حزمة الإلكترونات الأولية؛ وهو يُغطي أجزاءً من الشاشة.

حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة (LEED) هو تقنية لتحديد بنية سطح المواد أحادية البلورة عن طريق قصفها بحزمة متوازية من الإلكترونات منخفضة الطاقة (30-200 إلكترون فولت). ^{[ 83 ]} في هذه الحالة، تؤدي كرة إيوالد إلى انعكاس خلفي تقريبًا، كما هو موضح في الشكل 20 ، والإلكترونات المحيدة على شكل بقع على شاشة فلورية كما هو موضح في الشكل 21 ؛ راجع الصفحة الرئيسية لمزيد من المعلومات والمراجع. ^{[ 58 ] [ 86 ]} وقد استُخدمت هذه التقنية لحل عدد كبير جدًا من بنى الأسطح البسيطة نسبيًا للمعادن وأشباه الموصلات، بالإضافة إلى حالات المواد الكيميائية الماصة البسيطة. أما في الحالات الأكثر تعقيدًا، فقد استُخدم حيود الإلكترونات النافذ ^{[ 138 ] [ 154 ]} أو حيود الأشعة السينية السطحية ^{[ 155 ]} ، وغالبًا ما يُدمج ذلك مع مجهر المسح النفقي وحسابات نظرية الكثافة الوظيفية . ^{[ 156 ]}

يمكن استخدام نظام LEED بإحدى الطريقتين التاليتين: ^{[ 58 ] [ 86 ]}

1. من الناحية النوعية، عند تسجيل نمط الحيود وتحليل مواقع البقع، نحصل على معلومات حول تناظر بنية السطح. في وجود مادة ممتزة، قد يكشف التحليل النوعي معلومات حول حجم ومحاذاة دوران وحدة الخلية الممتزة بالنسبة لوحدة خلية الركيزة. ^{[ 58 ]}
2. كمياً، تُسجل شدة الحزم المنعكسة كدالة لطاقة حزمة الإلكترونات الساقطة لتوليد ما يُسمى بمنحنيات التيار-الجهد. وبالمقارنة مع المنحنيات النظرية، قد توفر هذه المنحنيات معلومات دقيقة عن مواقع الذرات على السطح. ^{[ 86 ]}

الشكل 22: كرة إيوالد في RHEED، حيث تكون مناطق لاوي ذات الرتبة الأعلى مهمة.

الشكل 23: نمط RHEED لسطح السيليكون (111) مع إعادة بناء 7x7.

حيود الإلكترونات عالي الطاقة الانعكاسي (RHEED) ^{[ 87 ]} هو تقنية تُستخدم لتوصيف سطح المواد البلورية عن طريق عكس الإلكترونات عن السطح. وكما هو موضح في الشكل 22 لبنية كرة إيوالد ، فإنه يعتمد بشكل أساسي على مناطق لاوي ذات الرتبة الأعلى التي تحتوي على مكون انعكاسي. يُظهر الشكل 23 نمط حيود تجريبي ، حيث يُبين حلقات من مناطق لاوي ذات الرتبة الأعلى وبقعًا خطية. ^{[ 8 ] : الفصل 5.} تجمع أنظمة RHEED المعلومات فقط من الطبقات السطحية للعينة، مما يميزها عن طرق توصيف المواد الأخرى التي تعتمد أيضًا على حيود الإلكترونات . يُركز المجهر الإلكتروني النافذ بشكل أساسي على الجزء الأكبر من العينة، على الرغم من أنه في حالات خاصة يمكنه توفير معلومات عن السطح. ^{[ 157 ]} يُعد حيود الإلكترونات منخفض الطاقة (LEED) حساسًا للسطح أيضًا، ويحقق هذه الحساسية باستخدام إلكترونات منخفضة الطاقة. تُستخدم تقنية حيود الإلكترونات عالية الطاقة المنعكسة (RHEED) بشكل رئيسي حتى الآن في عمليات نمو الأغشية الرقيقة، ^{[ 158 ]} نظرًا لأن هندستها تسمح بجمع بيانات الحيود والترسيب في آنٍ واحد. فعلى سبيل المثال، يمكن استخدامها لمراقبة خشونة السطح أثناء النمو من خلال دراسة كلٍ من أشكال الخطوط في نمط الحيود والتغيرات في شدة الإشعاع. ^{[ 87 ] [ 158 ]}

يمكن استخدام حيود الإلكترونات الغازية ( GED) لتحديد هندسة الجزيئات في الغازات. ^{[ 159 ]} يُعرَّض غازٌ يحمل الجزيئات لحزمة الإلكترونات، التي تنحرف بفعل الجزيئات. ولأن الجزيئات ذات اتجاهات عشوائية، فإن نمط الحيود الناتج يتكون من حلقات متحدة المركز عريضة، كما هو موضح في الشكل 24. شدة الحيود هي مجموع عدة مكونات مثل الخلفية، وشدة الذرات، وشدة الجزيئات. ^{[ 159 ]}

في تقنية حيود الإلكترونات الغازية (GED)، يتم قياس شدة الحيود عند زاوية حيود معينة.${\displaystyle \theta }$يتم وصفها من خلال متغير التشتت المحدد على النحو التالي ^{[ 160 ]}$${\displaystyle |s|={\frac {4\pi }{\lambda }}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right).}$$ثم يتم إعطاء الشدة الكلية كمجموع للمساهمات الجزئية: ^{[ 161 ] [ 162 ]}$${\displaystyle I_{\text{tot}}(s)=I_{a}(s)+I_{m}(s)+I_{t}(s)+I_{b}(s),}$$أين${\displaystyle I_{a}(s)}$ينتج عن تشتت الذرات الفردية،${\displaystyle I_{m}(s)}$بواسطة أزواج من الذرات و${\displaystyle I_{t}(s)}$بواسطة ثلاثيات الذرات. الشدة${\displaystyle I_{b}(s)}$يتوافق ذلك مع الخلفية التي، على عكس المساهمات السابقة، يجب تحديدها تجريبياً. شدة التشتت الذري${\displaystyle I_{a}(s)}$يُعرَّف على أنه ^{[ 159 ]}$${\displaystyle I_{a}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}|f_{i}(s)|^{2},}$$أين${\displaystyle K=(8\pi ^{2}me^{2})/h^{2}}$،${\displaystyle R}$هي المسافة بين كاشف الجسم المشتت،${\displaystyle I_{0}}$هي شدة حزمة الإلكترونات الأولية و${\displaystyle f_{i}(s)}$يمثل سعة تشتت الذرة${\displaystyle i}$من التركيب الجزيئي في التجربة.${\displaystyle I_{a}(s)}$يُعدّ هذا المساهم الرئيسي، ويمكن الحصول عليه بسهولة بمعرفة تركيب الغاز. لاحظ أن المتجه${\displaystyle s}$إن الخطأ المستخدم هنا ليس هو نفسه خطأ الإثارة المستخدم في مجالات أخرى من الحيود، انظر سابقًا .

تُحمل المعلومات الأكثر قيمة من خلال شدة التشتت الجزيئي.${\displaystyle I_{a}(s)}$لأنها تحتوي على معلومات حول المسافة بين جميع أزواج الذرات في الجزيء. ويتم تحديدها بواسطة ^{[ 160 ]}$${\displaystyle I_{m}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}\sum _{\stackrel {j=1}{i\neq j}}^{N}\left|f_{i}(s)\right|\left|f_{j}(s)\right|{\frac {\sin[s(r_{ij}-\kappa s^{2})]}{sr_{ij}}}e^{-(1/2l_{ij}s^{2})}\cos[\eta _{i}(s)-\eta _{i}(s)],}$$أين${\displaystyle r_{ij}}$هي المسافة بين ذرتين،${\displaystyle l_{ij}}$يمثل متوسط ​​مربع سعة الاهتزاز بين الذرتين، وهو مشابه لعامل ديباي-والر .${\displaystyle \kappa }$هو ثابت اللا توافقية و${\displaystyle \eta }$عامل طور مهم للأزواج الذرية ذات الشحنات النووية المختلفة جدًا. يتم إجراء الجمع على جميع أزواج الذرات. شدة الحالة الثلاثية الذرية${\displaystyle I_{t}(s)}$تكون هذه القيمة ضئيلة في معظم الحالات. إذا تم استخلاص شدة الإشارة الجزيئية من نمط تجريبي عن طريق طرح المساهمات الأخرى، فيمكن استخدامها لمطابقة النموذج البنيوي وتحسينه مع البيانات التجريبية. ^{[ 160 ] [ 161 ] [ 162 ]}

وقد طُبقت أساليب تحليل مماثلة لتحليل بيانات حيود الإلكترون من السوائل. ^{[ 163 ] [ 164 ] [ 165 ]}

في المجهر الإلكتروني الماسح، يمكن رسم خريطة للمنطقة القريبة من السطح باستخدام حزمة إلكترونية تُمسح على شكل شبكة عبر العينة. ويمكن تسجيل نمط حيود باستخدام حيود الإلكترونات المرتدة (EBSD)، كما هو موضح في الشكل 25 ، والذي تم التقاطه بواسطة كاميرا داخل المجهر. ^{[ 166 ]} تخترق الإلكترونات عمقًا يتراوح من بضعة نانومترات إلى بضعة ميكرونات، اعتمادًا على طاقة الإلكترونات المستخدمة، حيث ينحرف بعضها للخلف ويخرج من العينة. ونتيجةً للتشتت غير المرن والمرن معًا، فإن السمات المميزة في صورة EBSD هي خطوط كيكوتشي . ولأن موضع نطاقات كيكوتشي شديد الحساسية لاتجاه البلورة، يمكن استخدام بيانات EBSD لتحديد اتجاه البلورة في مواقع محددة من العينة. تتم معالجة البيانات بواسطة برنامج حاسوبي ينتج عنه خرائط اتجاه ثنائية الأبعاد. ^{[ 167 ] [ 168 ]} بما أن خطوط كيكوتشي تحمل معلومات حول الزوايا والمسافات بين المستويات، وبالتالي حول البنية البلورية، فيمكن استخدامها أيضًا لتحديد الطور ^{[ 169 ] : الفصلان 6-7} أو تحليل الإجهاد . ^{[ 169 ] : الفصل 17}