فرضية التوقعات

إن فرضية التوقعات لهيكل أسعار الفائدة (التي يُعرف تمثيلها البياني باسم منحنى العائد ) هي الافتراض القائل بأن سعر الفائدة طويل الأجل يتم تحديده فقط من خلال أسعار الفائدة قصيرة الأجل الحالية والمتوقعة في المستقبل، بحيث تكون القيمة النهائية المتوقعة للثروة من الاستثمار في سلسلة من السندات قصيرة الأجل مساوية للقيمة النهائية للثروة من الاستثمار في السندات طويلة الأجل.

تفترض هذه الفرضية أن آجال الاستحقاق المختلفة بدائل مثالية، وتشير إلى أن شكل منحنى العائد يعتمد على توقعات المشاركين في السوق لأسعار الفائدة المستقبلية. هذه التوقعات، إلى جانب افتراض أن فرص المراجحة ستكون ضئيلة، توفر معلومات كافية لرسم منحنى عائد كامل. على سبيل المثال، إذا كان لدى المستثمرين توقعات بشأن أسعار الفائدة لمدة عام واحد في العام المقبل، فيمكن حساب سعر الفائدة لمدة عامين من خلال حساب الفائدة المركبة لهذا العام على سعر الفائدة للعام المقبل. وبشكل عام، فإن العائد (1 + العائد) على أداة طويلة الأجل يساوي المتوسط ​​الهندسي للعائد على سلسلة من الأدوات قصيرة الأجل، كما هو موضح في

${\displaystyle (1+i_{lt})^{n}=(1+i_{st}^{\text{year 1}})(1+i_{st}^{\text{year 2}})\cdots (1+i_{st}^{\text{year n}}),}$

حيث تشير lt و st على التوالي إلى السندات طويلة الأجل وقصيرة الأجل، وحيث تمثل أسعار الفائدة i للسنوات القادمة القيم المتوقعة. تتوافق هذه النظرية مع الملاحظة القائلة بأن العوائد تتحرك عادةً معًا. ومع ذلك، فهي لا تفسر استمرار الشكل غير الأفقي لمنحنى العائد.

تنص فرضية التوقع على أن السعر الحالي للأصل يساوي مجموع الأرباح المستقبلية المتوقعة المخصومة، بناءً على المعلومات المعروفة حاليًا. رياضيًا، إذا كانت هناك دفعات أرباح منفصلة${\displaystyle d_{t}}$في بعض الأحيان${\displaystyle t=1,2,...}$وبسعر خالٍ من المخاطر${\displaystyle r}$ثم السعر في ذلك الوقت${\displaystyle t}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle P_{t}=\sum _{n=t+1}^{\infty }\left({\frac {1}{1+r}}\right)^{nt}\mathbb {E} [d_{n}\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$

أين${\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}}$هي عملية تصفية تحدد السوق في وقت معين${\displaystyle t}$[ ^{1 ]​}

وعلى وجه الخصوص، سعر سند الكوبون ، مع كوبونات تُمنح بواسطة${\displaystyle m_{t}}$في ذلك الوقت${\displaystyle t}$، يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle P_{t}=\sum _{n=t+1}^{\infty }m_{n}B(t,n)={\frac {m_{t+1}}{1+r(t,t+1)}}+{\frac {1}{1+r(t,t+1)}}\mathbb {E} [P_{t+1}\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$

أين${\displaystyle r(t,T)}$هو معدل الفائدة قصير الأجل من وقت${\displaystyle t}$إلى الوقت${\displaystyle T}$و${\displaystyle B(t,T)}$قيمة سند بدون قسيمة في وقت${\displaystyle t}$والنضج${\displaystyle T}$مع دفع مبلغ 1 عند الاستحقاق. وبشكل صريح، يُعطى سعر سند بدون فوائد بالصيغة التالية:

${\displaystyle B(t,T)=\mathbb {E} [(1+r(t,t+1))^{-1}\cdots (1+r(T-1,T))^{-1}\mid {\mathcal {F}}_{t}]={\frac {1}{1+r(t,t+1)}}\mathbb {E} [B(t+1,T)\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$[ ^{1 ]​}

تتجاهل فرضية التوقعات المخاطر الكامنة في الاستثمار في السندات (لأن أسعار الفائدة الآجلة ليست مؤشراً دقيقاً لأسعار الفائدة المستقبلية). ويمكن تقسيم ذلك إلى فئتين:

1. مخاطر سعر الفائدة
2. مخاطر معدل إعادة الاستثمار

لقد تبيّن أن فرضية التوقعات قد خضعت للاختبار ورُفضت باستخدام مجموعة واسعة من أسعار الفائدة، وعلى مدى فترات زمنية وأنظمة سياسية نقدية متنوعة . ^{[ 2 ]} يدعم هذا التحليل دراسة أجراها سارنو، ^{[ 3 ]} حيث خلصت إلى أنه في حين أن الإجراء الثنائي المتغير التقليدي يُعطي نتائج متباينة، فإن إجراءات الاختبار الأكثر قوة، مثل اختبار الانحدار الذاتي المتجهي الموسع ، تشير إلى رفض فرضية التوقعات في جميع فترات الاستحقاق التي تم فحصها. أحد الأسباب الشائعة لفشل فرضية التوقعات هو أن علاوة المخاطرة ليست ثابتة كما تتطلب فرضية التوقعات، بل هي متغيرة مع الزمن. ومع ذلك، تشير أبحاث غيدولين وثورنتون (2008) إلى خلاف ذلك. ^{[ 2 ]} يُفترض أن فرضية التوقعات تفشل لأن أسعار الفائدة قصيرة الأجل لا يمكن التنبؤ بها بدرجة كبيرة.

بينما تشير اختبارات هيكل المدة التقليدية في الغالب إلى أن توقعات أسعار الفائدة المستقبلية هي تنبؤات غير فعالة بعد وقوع الحدث، يقدم فروت (1989) وجهة نظر بديلة في هذا الشأن. ^{[ 4 ]} ففي آجال الاستحقاق القصيرة، تفشل فرضية التوقع. أما في آجال الاستحقاق الطويلة، فإن التغيرات في منحنى العائد تعكس التغيرات في أسعار الفائدة المستقبلية المتوقعة بشكل مباشر.