تحيز الأس

في الأعداد العشرية ذات الفاصلة العائمة وفقًا لمعيار IEEE 754 ، يكون الأس منحازًا بالمعنى الهندسي للكلمة - أي أن القيمة المخزنة تختلف عن القيمة الفعلية بمقدار انحياز الأس ، والذي يُسمى أيضًا بالأس المنحاز . ^[¹^] يتم الانحياز لأن الأسس يجب أن تكون قيمًا مُوقّعة لكي تتمكن من تمثيل القيم الصغيرة والكبيرة على حد سواء، ولكن استخدام المتمم الثنائي ، وهو التمثيل المعتاد للقيم المُوقّعة، سيجعل المقارنة أكثر صعوبة.

لحل هذه المشكلة، يتم تخزين الأس كقيمة غير موقعة مناسبة للمقارنة، وعند تفسيرها يتم تحويلها إلى أس ضمن نطاق موقع عن طريق طرح الانحياز.

بترتيب الحقول بحيث يكون بت الإشارة في أعلى خانة، والأس المتحيز في المنتصف، ثم يكون الجزء المهم في أقل خانات الأهمية، تُرتّب القيمة الناتجة ترتيبًا صحيحًا. وينطبق هذا سواءً فُسّرت القيمة كعدد عشري أو عدد صحيح. والهدف من ذلك هو تمكين إجراء مقارنات عالية السرعة بين الأعداد العشرية باستخدام أجهزة ذات فاصلة ثابتة.

إذا كان هناك $E$ يتم عادةً ضبط الانحياز على عدد البتات في الأس. $b=2^{E-1}-1$ [ ²^]

لذلك، تقع القيم الصحيحة الممكنة التي يمكن أن يعبر عنها الأس المتحيز في النطاق التالي: $[1-b,b]$ لفهم هذا النطاق، مع $E$ بالنسبة للبتات الموجودة في الأس، تقع الأعداد الصحيحة غير الموقعة الممكنة في النطاق $[0,2^{E}-1]$ ومع ذلك، فإن السلاسل التي تحتوي على أصفار فقط أو على آحاد فقط محجوزة لقيم خاصة، لذا فإن الأعداد الصحيحة القابلة للتعبير تقع في النطاق $[1,2^{E}-2]$ وبناءً على ذلك:

أقصى قيمة متحيزة هي $(2^{E}-2)-b=2b-b=b$ .
أقل قيمة متحيزة هي $1-b$ .

عند تفسير الرقم ذي الفاصلة العائمة، يتم طرح الانحياز لاستعادة الأس الفعلي.

بالنسبة للعدد ذي الدقة النصفية ، يتم تخزين الأس في النطاق $[1، 30]$ (0 و31 لهما معانٍ خاصة)، ويتم تفسيره عن طريق طرح الانحياز للأس ذي 5 بت (15) للحصول على قيمة الأس في النطاق $[-14، 15]$ .
بالنسبة للعدد ذي الدقة المفردة ، يتم تخزين الأس في النطاق $[1، 254]$ (0 و255 لهما معانٍ خاصة)، ويتم تفسيره عن طريق طرح الانحياز للأس ذي 8 بت (127) للحصول على قيمة الأس في النطاق $[-126، 127]$ .
بالنسبة للعدد ذي الدقة المزدوجة ، يتم تخزين الأس في النطاق $[1، 2046]$ (0 و2047 لهما معانٍ خاصة)، ويتم تفسيره عن طريق طرح الانحياز للأس ذي 11 بت (1023) للحصول على قيمة الأس في النطاق $[-1022، 1023]$ .
بالنسبة للعدد ذي الدقة الرباعية ، يتم تخزين الأس في النطاق $[1، 32766]$ (0 و32767 لهما معانٍ خاصة)، ويتم تفسيره عن طريق طرح الانحياز لأس مكون من 15 بت (16383) للحصول على قيمة أس في النطاق $[-16382، 16383]$ .
بالنسبة للعدد ذي الدقة الثمانية ، يتم تخزين الأس في النطاق $[1، 524286]$ (0 و524287 لهما معانٍ خاصة)، ويتم تفسيره عن طريق طرح الانحياز لأس 19 بت (262143) للحصول على قيمة أس في النطاق $[-262142، 262143]$ .

تاريخ

أدخل نظام الفاصلة العائمة في جهاز IBM 704 استخدام الأس المتحيز في عام 1954.

انظر أيضاً

الإزاحة الثنائية (يشار إليها أيضًا باسم فائض-K)

مراجع

↑ جوسلينج، جون ب. (1980). "6.1 تدوين الفاصلة العائمة / 6.8.5 تمثيل الأس". في سومنر، فرانك هـ. (محرر). تصميم الوحدات الحسابية للحواسيب الرقمية . سلسلة ماكميلان لعلوم الحاسوب ( الطبعة الأولى). قسم علوم الحاسوب، جامعة مانشستر ، مانشستر، المملكة المتحدة: مطبعة ماكميلان المحدودة . الصفحات 74، 91، 137. ISBN 0-333-26397-9في تمثيل الأعداد العشرية ، يُرمز للعدد x بعددين مُوَقَّعين m و e بحيث يكون x = m · b ^e ، حيث m هو الجزء الكسري ، و e هو الأس ، و b هو الأساس . يُطلق على الجزء الكسري أحيانًا اسم الخاصية، كما يُطلق هذا الاسم أيضًا على صيغة من صيغ الأس. نأمل أن تكون المصطلحات هنا واضحة لا لبس فيها. نستخدم قيمة أس مُزاحة بمقدار نصف النطاق الثنائي للعدد. يُشار إلى هذه الصيغة الخاصة أحيانًا باسم الأس المُنحاز، لأنها القيمة التقليدية مضافًا إليها ثابت. أطلق عليها بعض المؤلفين اسم الخاصية، ولكن لا ينبغي استخدام هذا المصطلح، لأن CDC وغيرها تستخدمه للإشارة إلى الجزء الكسري. يُشار إليها أيضًا باسم تمثيل " الفائض "، حيث يكون - على سبيل المثال، 64 لأس مكون من 7 بتات (2⁷ ^-¹⁼ 64).
↑ أوهالارون، ديفيد ر.؛ براينت، راندال إي. (2010). أنظمة الحاسوب: منظور المبرمج ( الطبعة الثانية). بوسطن، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: برنتيس هول . ISBN 978-0-13-610804-7.

[Gosling_1980-1] جوسلينج، جون ب. (1980). "6.1 تدوين الفاصلة العائمة / 6.8.5 تمثيل الأس". في سومنر، فرانك هـ. (محرر). تصميم الوحدات الحسابية للحواسيب الرقمية . سلسلة ماكميلان لعلوم الحاسوب ( الطبعة الأولى). قسم علوم الحاسوب، جامعة مانشستر ، مانشستر، المملكة المتحدة: مطبعة ماكميلان المحدودة . الصفحات 74، 91، 137. ISBN 0-333-26397-9في تمثيل الأعداد العشرية ، يُرمز للعدد x بعددين مُوَقَّعين m و e بحيث يكون x = m · b ^e ، حيث m هو الجزء الكسري ، و e هو الأس ، و b هو الأساس . يُطلق على الجزء الكسري أحيانًا اسم الخاصية، كما يُطلق هذا الاسم أيضًا على صيغة من صيغ الأس. نأمل أن تكون المصطلحات هنا واضحة لا لبس فيها. نستخدم قيمة أس مُزاحة بمقدار نصف النطاق الثنائي للعدد. يُشار إلى هذه الصيغة الخاصة أحيانًا باسم الأس المُنحاز، لأنها القيمة التقليدية مضافًا إليها ثابت. أطلق عليها بعض المؤلفين اسم الخاصية، ولكن لا ينبغي استخدام هذا المصطلح، لأن CDC وغيرها تستخدمه للإشارة إلى الجزء الكسري. يُشار إليها أيضًا باسم تمثيل " الفائض "، حيث يكون - على سبيل المثال، 64 لأس مكون من 7 بتات (2⁷ ^-¹⁼ 64).

[Bryant_2010-2] أوهالارون، ديفيد ر.؛ براينت، راندال إي. (2010). أنظمة الحاسوب: منظور المبرمج ( الطبعة الثانية). بوسطن، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: برنتيس هول . ISBN 978-0-13-610804-7.

[

2

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	22 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗