تنسيق الفاصلة العائمة ذو الدقة الثمانية
في مجال الحوسبة ، تُعدّ الدقة الثمانية صيغةً عدديةً ثنائيةً تعتمد على الفاصلة العائمة ، وتشغل 32 بايت (256 بت ) من ذاكرة الحاسوب. تُستخدم هذه الدقة الثمانية ذات الـ 256 بت في التطبيقات التي تتطلب نتائج بدقة أعلى من الدقة الرباعية .
يتجاوز هذا النطاق بكثير ما هو مطلوب لوصف حجم الكون المرئي بدقة تصل إلى طول بلانك . ومع ذلك، تتطلب بعض المسائل في الرياضيات التجريبية دقة ثمانية أضعاف (أو أعلى). [ 1 ]
تنسيق الفاصلة العائمة الثنائية ذو الدقة الثمانية وفقًا لمعيار IEEE 754: binary256
في مراجعتها لعام 2008، حددت معايير IEEE 754 تنسيق binary256 ضمن تنسيقات التبادل (وهو ليس تنسيقًا أساسيًا)، على النحو التالي:
- بت الإشارة : 1 بت
- عرض الأس : 19 بت
- دقة المعامل : 237 بت (تم تخزين 236 بت بشكل صريح)
يُكتب التنسيق باستخدام بت تمهيد ضمني بقيمة 1 ما لم يكن الأس كله أصفارًا. وبالتالي، يظهر 236 بت فقط من الجزء الكسري في تنسيق الذاكرة، لكن الدقة الإجمالية هي 237 بت (حوالي 71 رقمًا عشريًا: log 10 (2 237 ) ≈ 71.344 ).
تم ترتيب الأجزاء على النحو التالي:
ترميز الأس
يتم ترميز الأس الثنائي ذو الدقة الثمانية باستخدام تمثيل ثنائي الإزاحة ، حيث تكون إزاحة الصفر 262143؛ والمعروف أيضًا باسم انحياز الأس في معيار IEEE 754.
- E min = −262142
- E max = 262143
- الانحياز الأسي = 3FFFF 16 = 262143
وبالتالي، وكما هو محدد بواسطة التمثيل الثنائي للإزاحة، من أجل الحصول على الأس الحقيقي، يجب طرح إزاحة 262143 من الأس المخزن.
يتم تفسير الأسس المخزنة 00000 16 و 7FFFF 16 بشكل خاص.
| الأس | القيمة المعنوية صفر | قيمة غير صفرية ذات دلالة إحصائية | معادلة |
|---|---|---|---|
| 00000 16 | 0 ، -0 | أعداد دون المستوى الطبيعي | (−1) بت الإشارة × 2 −262142 × 0.بتات المعامل 2 |
| 00001 16 ، ...، 7FFFE 16 | القيمة المعيارية | (−1) بت الإشارة × 2 بتات الأس 2 × 1 بتات المعامل 2 | |
| 7FFFF 16 | ± ∞ | NaN (هادئ، إشارة) | |
أصغر قيمة موجبة تمامًا (دون المستوى الطبيعي) هي 2⁻²⁶²³⁷⁸ ≈ 10⁻⁷⁸⁹⁸⁴ ، ودقتها بت واحد فقط. أصغر قيمة موجبة طبيعية هي 2⁻²⁶¹⁴² ≈ 2.4824 × 10⁻⁷⁸⁹³ . أكبر قيمة قابلة للتمثيل هي 2⁻²⁶¹⁴⁴ - 2⁻²⁶¹⁹⁰⁷ ≈ 1.6113 × 10⁻⁷⁸⁹³ .
أمثلة على الدقة الثمانية
تُقدَّم هذه الأمثلة بتمثيل البتات ، بالنظام الست عشري ، لقيمة الفاصلة العائمة. ويشمل ذلك الإشارة، والأس (المتحيز)، والجزء الكسري.
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16 = +0 8000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16 = −0
7fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16 = +∞ ffff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16 = −∞
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 16 = 2 −262142 × 2 −236 = 2 −262378 ≈ 2.24800708647703657297018614776265182597360918266100276294348974547709294462 × 10 −78984 (أصغر عدد موجب دون المستوى الطبيعي)
0000 0ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff 16 = 2 −262142 × (1 − 2 −236 ) ≈ 2.4824279514643497882993282229138717236776877060796468692709532979137875392 × 10 −78913 (أكبر عدد دون الطبيعي)
0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16 = 2 −262142 ≈ 2.48242795146434978829932822291387172367768770607964686927095329791378756168 × 10 −78913 (أصغر عدد طبيعي موجب)
7fff efff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff 16 = 2 262143 × (2 − 2 −236 ) ≈ 1.61132571748576047361957211845200501064402387454966951747637125049607182699 × 10 78913 (أكبر عدد طبيعي)
3fff efff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff 16 = 1 − 2 −237 ≈ 0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995472 (أكبر عدد أقل من واحد)
3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 16 = 1 (واحد)
3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 16 = 1 + 2 −236 ≈ 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000906 (أصغر عدد أكبر من واحد)
بشكل افتراضي، يتم تقريب 1/3 إلى الأسفل كما في الأعداد ذات الدقة المزدوجة ، وذلك بسبب العدد الفردي للبتات في الجزء الكسري. لذا، فإن البتات التي تلي نقطة التقريب هي 0101...أقل من نصف وحدة في الخانة الأخيرة .
التطبيقات
نادرًا ما تُطبَّق الدقة الثمانية نظرًا لقلة استخدامها. وقد طوّرت شركة آبل تطبيقًا لعمليات الجمع والطرح والضرب للأعداد ذات الدقة الثمانية باستخدام مُكمِّل ثنائي بطول 224 بت وأس بطول 32 بت. [ 1 ] يمكن استخدام مكتبات حسابية عامة ذات دقة عشوائية للحصول على دقة ثمانية (أو أعلى)، ولكن قد تُحقق التطبيقات المتخصصة ذات الدقة الثمانية أداءً أفضل.
دعم الأجهزة
لا توجد أجهزة معروفة تدعم دقة الأعداد الثمانية بشكل أصلي .
انظر أيضاً
- IEEE 754
- ISO/IEC 10967 ، الحساب المستقل عن اللغة
- نوع البيانات الأولية
- الترميز العلمي
مراجع
- 1 2 كراندال، ريتشارد إي .؛ بابادوبولوس، جيسون إس. (2002-05-08). "الفاصلة العائمة بدقة ثمانية أضعاف على جهاز Apple G4 (نسخة مؤرشفة على web.archive.org)" (PDF) . مؤرشف من الأصل في 2006-07-28.(8 صفحات)
للمزيد من القراءة
- بيبي، نيلسون إتش إف (22 أغسطس 2017). دليل حساب الدوال الرياضية - البرمجة باستخدام مكتبة برامج MathCW المحمولة ( الطبعة الأولى). سولت ليك سيتي، يوتا، الولايات المتحدة الأمريكية: دار نشر سبرينغر الدولية . doi : 10.1007/978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6. إل سي سي إن 2017947446 .
- الحساب الثنائي
- أنواع البيانات ذات الفاصلة العائمة