فيتي

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، وتحديدًا في التحليل العددي ، تُعدّ طريقة FETI ( التمزيق والترابط باستخدام العناصر المحدودة ) طريقةً تكراريةً لتقسيم البنية الفرعية إلى أجزاء ، تُستخدم لحلّ أنظمة المعادلات الخطية. وتُستخدم هذه الطريقة لحلّ المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية ، لا سيما في الميكانيكا الحسابية [ 1 ]. في كل تكرار، تتطلب FETI حلّ مسألة نيومان في كل بنية فرعية، بالإضافة إلى حلّ مسألة تقريبية . أبسط نسخة من FETI، التي لا تحتوي على مُهيئ مسبق (أو تحتوي على مُهيئ مسبق قطري فقط) في البنية الفرعية، قابلة للتوسع مع عدد البنى الفرعية [ 2 ]، لكنّ رقم شرطها ينمو بشكل متعدد الحدود مع عدد العناصر في كل بنية فرعية . أما FETI التي تحتوي على مُهيئ مسبق (أكثر تكلفة) يتكوّن من حلّ مسألة ديريشليه في كل بنية فرعية، فهي قابلة للتوسع مع عدد البنى الفرعية، وينمو رقم شرطها بشكل متعدد اللوغاريتمات فقط مع عدد العناصر في كل بنية فرعية. [ 3 ] يتكون الفضاء الخشن في FETI من الفضاء الصفري على كل بنية فرعية.

إلى جانب خوارزمية FETI ثنائية الأبعاد (FETI-DP، انظر أدناه)، طُوِّرت العديد من الامتدادات لحل مسائل فيزيائية محددة، مثل خوارزمية FETI هيلمهولتز (FETI-H)، [ 4 ] [ 5 ] وخوارزمية FETI للمسائل شبه غير القابلة للانضغاط، [ 6 ] وخوارزمية FETI للاتصال (FETI-C). [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ C. Farhat and FX Roux, A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm, Internat. J. Numer. Meths. Engrg. 32, 1205-1227 (1991)
  2. ↑ شربل فرحات، جان ماندل، وفرانسوا-كزافييه رو، خصائص التقارب الأمثل لطريقة تجزئة المجال FETI، طرق الحوسبة في الهندسة الميكانيكية التطبيقية 115 (1994) 365-385
  3. ↑ ج. ماندل و ر. تيزور، حول تقارب طريقة التجزئة الفرعية مع مضاعفات لاغرانج، الرياضيات العددية 73 (1996) 473-487
  4. ↑ سي. فرحات، أ. ماسيدو، م. ليسوين، طريقة تجزئة المجال ثنائية المستوى للحل التكراري لمسائل هيلمهولتز الخارجية عالية التردد، Numerische Mathematik 85 (2000) 283-303 DOI 10.1007/PL00005389
  5. ↑ سي. فرحات، أ. ماسيدو، م. ليسوين، إف إكس رو، إف. ماجول، إيه دي إل بوردوناي، طرق تجزئة المجال ثنائية المستوى مع مضاعفات لاغرانج للحل التكراري السريع لمسائل التشتت الصوتي، أساليب الحاسوب في الميكانيكا التطبيقية والهندسة 184(2-4) (2000) 213-240 DOI 10.1016/s0045-7825(99)00229-7 hal-00624498
  6. ↑ ب. فيريك، هـ. بافستريلو، د. دوريسيكس، امتداد لطريقة تجزئة المجال FETI للمسائل غير القابلة للانضغاط وشبه غير القابلة للانضغاط، أساليب الحاسوب في الميكانيكا التطبيقية والهندسة 192 (2003) 3409-3429 DOI 10.1016/S0045-7825(03)00313-X hal-00141163
  7. ↑ د. دوريسيكس، س. فرحات، طريقة تجزئة المجال القابلة للتوسع عدديًا لحل مسائل التلامس عديم الاحتكاك، المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة 50 (2001) 2643-2666 DOI 10.1002/nme.140 hal-00321391
  8. ↑ ز. دوستال، ف. أ. م. غوميز نيتو، س. أ. سانتوس، حل مسائل التلامس بتقسيم المجال باستخدام طريقة FETI مع إسقاطات الفضاء الخشنة الطبيعية. أساليب الحاسوب في الميكانيكا التطبيقية والهندسة 190 (2000) 1611-1627 DOI 10.1016/s0045-7825(00)00180-8
  9. ↑ فيليب أفيري، شربل فرحات، عائلة FETI من طرق تجزئة المجال لبرمجة التربيعية المقيدة بالمتباينات: تطبيق على مسائل التلامس ذات الأسطح البينية المتوافقة وغير المتوافقة. أساليب الحاسوب في الميكانيكا التطبيقية والهندسة 198 (2009) 1673-1683، DOI 10.1016/j.cma.2008.12.014
  • بحث جوجل سكولار