عدد أولي مضروب

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

العدد الأولي المضروبي هو عدد أولي يقل بمقدار واحد أو يزيد بمقدار واحد عن المضروب (جميع المضروبات الأكبر من 1 هي أعداد زوجية ). [ 1 ]

أول 10 أعداد أولية مضروبية (لـ n = 1، 2، 3، 4، 6، 7، 11، 12، 14) هي (التسلسل A088054 في OEIS ) :

2 (0!  +  1 أو 1!  +  1)، 3 (2!  +  1)، 5 (3!  −  1)، 7 (3!  +  1)، 23 (4!  −  1)، 719 (6!  −  1)، 5039 (7!  −  1)، 39916801 (11!  +  1)، 479001599 (12!  −  1)، 87178291199 (14!  −  1)، ...

n !  − 1 هو عدد أولي لـ (المتتالية A002982 في OEIS ) :

n = 3، 4، 6، 7، 12، 14، 30، 32، 33، 38، 94، 166، 324، 379، 469، 546، 974، 1963، 3507، 3610، 6917، 21480، 34790، 94550، 103040، 147855، 208003، 632760. [ 2 ] (مما ينتج عنه 28 عددًا أوليًا مضروبًا)

n !  + 1 هو عدد أولي لـ (المتتالية A002981 في OEIS ) :

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429. (مما ينتج عنه 24 عددًا أوليًا فريدًا - يظهر العدد الأولي 2 مرتين)

لا توجد أعداد أولية مضروبية أخرى معروفة حتى يونيو 2025 .

عندما يكون كل من n !  + 1 و n !  − 1 عددين مركبين ، فلا بد من وجود 2n + 1 عددًا مركبًا متتاليًا على الأقل حول  n !، لأنه بالإضافة إلى n !  ± 1 و n ! نفسه، فإن كل عدد من الشكل n !  ± k يقبل القسمة على k حيث 2 ≤ k ≤ n . ومع ذلك، فإن الطول اللازم لهذه الفجوة أصغر تقاربًا من متوسط ​​سلسلة الأعداد المركبة للأعداد الصحيحة ذات الحجم المماثل (انظر فجوة الأعداد الأولية ).     

انظر أيضاً

مراجع