3

يكون العدد الطبيعي قابلاً للقسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه في النظام العشري قابلاً للقسمة على 3 أيضاً. تُعرف هذه القاعدة بقاعدة قابلية القسمة على 3. وبناءً على ذلك، فإن معكوس أي عدد قابل للقسمة على 3 (أو أي تبديل لأرقامه) يكون قابلاً للقسمة على 3 أيضاً. تنطبق هذه القاعدة على أي نظام عد موضعي يكون فيه الباقي عند قسمة أساسه على 3 يساوي واحداً (مثل الأنظمة العددية ذات الأساس 4، 7، 10، إلخ). ^{[ 4 ]}

العدد 3 هو ثاني أصغر عدد أولي وأول عدد أولي فردي . وهو عدد أولي توأم للعدد 5 ، وعدد أولي قريب للعدد 7 .

المثلث يتكون من ثلاثة أضلاع . وهو أصغر مضلع لا يتقاطع مع نفسه ، والمضلع الوحيد الذي لا يملك أقطارًا حقيقية . عند إجراء تقديرات سريعة، يُعدّ 3 تقريبًا تقريبيًا لـ π ، أي 3.1415...، وتقريبًا تقريبيًا جدًا لـ e ، أي 2.71828...

العدد 3 هو أول عدد أولي لميرسين . وهو أيضاً أول عدد أولي معروف من بين خمسة أعداد أولية لفرما . وهو ثاني عدد أولي لفيبوناتشي (وثاني عدد أولي للوكاس )، وثاني عدد أولي لصوفي جيرمان ، وثاني عدد أولي للمضروب .

3 هو العدد المثلثي الأولي الثاني والوحيد ، ^{[ 5 ]} وقد أثبت كارل فريدريش جاوس أن كل عدد صحيح هو مجموع ثلاثة أعداد مثلثية على الأكثر .

ثلاثة هو العدد الأولي الوحيد الذي يقل بمقدار واحد عن مربع كامل . أي عدد آخر أقل من مربع كامل هو مربع كامل.${\displaystyle n^{2}}$-1 لعدد صحيح ما${\displaystyle n}$ليس عددًا أوليًا، لأنه (${\displaystyle n}$- 1)(${\displaystyle n}$+ 1). وينطبق هذا على 3 أيضًا (مع${\displaystyle n}$= 2)، ولكن في هذه الحالة يكون العامل الأصغر هو 1. إذا${\displaystyle n}$أكبر من 2، كلاهما${\displaystyle n}$-1 و${\displaystyle n}$العددين + 1 أكبر من 1، لذا فإن حاصل ضربهما ليس عددًا أوليًا.

تشكل الأعداد الصحيحة بتردد 3 الحقل المنتهي${\displaystyle \mathbb {F} _{3}}$أصغر حقل منتهٍ ذي خاصية فردية . في الهندسة الجبرية ، تُعدّ الخاصية 3 إحدى الخصائص الصغيرة التي قد تتطلب فيها الصيغ القياسية معالجةً منفصلة؛ على سبيل المثال، لا تقبل المنحنيات الإهليلجية ذات الخاصيتين 2 و3 دائمًا معادلات فايرشتراس القصيرة من الشكل${\displaystyle y^{2}=x^{3}+Ax+B}$[ ^{6 ]​}

تشير بعض الأدلة إلى أن الإنسان القديم ربما استخدم أنظمة عدّ تتألف من "واحد، اثنان، ثلاثة" ثم "كثير" لوصف حدود العدّ. كان لدى الشعوب القديمة كلمة لوصف الكميات من واحد واثنين وثلاثة، أما أي كمية تتجاوز ذلك فكانت تُشار إليها ببساطة بـ"كثير". ويُرجّح أن هذا يستند إلى شيوع هذه الظاهرة بين شعوب مناطق متباينة كغابات الأمازون الكثيفة وغابات بورنيو، حيث توجد سجلات تاريخية لمستكشفي الحضارة الغربية تُوثّق لقاءاتهم الأولى مع هؤلاء السكان الأصليين. ^{[ 7 ]}

تحدد ثلاث نقاط غير متوازية مستوى فريدًا في فضاء أفيني ثلاثي الأبعاد، ودائرة فريدة في مستوى إقليدي.

يكون للجسم تناظر دوراني من الدرجة 3 إذا لم يتغير بفعل دوران بمقدار ثلث دورة كاملة، أو 120 درجة.

يمثل الرقم ثلاثة تمثيلاً رمزياً لقارة مو المفقودة ، التي ابتكرها أوغسطس لو بلونجون وجيمس تشيرشوارد . ^{[ 9 ]}

يُعتبر الرقم ثلاثة (三، الكتابة الرسمية:叁، بينيين sān ، الكانتونية : saam ^{1 )} رقمًا جيدًا في الثقافة الصينية لأنه عند نطقه، يبدو مثل كلمة "alive" (生، بينيين shēng ، الكانتونية: saang ¹ )، مقارنة بالرقم أربعة (四، بينيين: sì ، الكانتونية: sei ¹ )، والذي يبدو مثل كلمة "death" (死، بينيين sǐ ، الكانتونية: sei ² ).

يشير مصطلح " الثالثة ثابتة " إلى الخرافة القائلة بأنه بعد فشلين في أي مسعى، تكون المحاولة الثالثة أكثر ترجيحًا للنجاح. ^{[ 11 ]} ومع ذلك، تقول بعض الخرافات عكس ذلك، إذ تزعم أن الحظ ، وخاصة سوء الحظ، غالبًا ما "يأتي ثلاثًا". ^{[ 12 ]}

إحدى هذه الخرافات، والتي تُعرف باسم " ثلاثة على عود ثقاب "، تقول إن من سوء الحظ أن يكون الشخص الثالث الذي يُشعل سيجارة من نفس عود الثقاب أو الولاعة. ويُزعم أحيانًا أن هذه الخرافة نشأت بين الجنود في خنادق الحرب العالمية الأولى، عندما كان القناص يرى الشرارة الأولى، ثم يُصوّب على الثانية، ويُطلق النار على الثالثة. ^{[ 13 ] [ 14 ]}