برايم جريد

يُعد البحث عن الأعداد الأولية 321 استمرارًا لبحث بول أندروود 321 الذي بحث عن الأعداد الأولية من الشكل 3  ·  2 ⁿ  − 1. أضاف  PrimeGrid الشكل +1 ويواصل البحث حتى n = 25 M.   

الأعداد الأولية المعروفة لـ 3  ×  2n + 1 تظهر عند ^قيم n التالية :  

1، 2، 5، 6، 8، 12، 18، 30، 36، 41، 66، 189، 201، 209، 276، 353، 408، 438، 534، 2208، 2816، 3168، 3189، 3912، 20909، 34350، 42294، 42665، 44685، 48150، 54792، 55182، 59973، 80190، 157169، 213321، 303093، 362765، 382449، 709968، 801978، 916773، 1832496، 2145353، 2291610، 2478785، 5082306، 7033641، 10829346، 16408818 (التسلسل A002253 في OEIS )

الأعداد الأولية المعروفة لـ 3  ×  2n - 1 تظهر عند ^قيم n التالية :  

0، 1، 2، 3، 4، 6، 7، 11، 18، 34، 38، 43، 55، 64، 76، 94، 103، 143، 206، 216، 306، 324، 391، 458، 470، 827، 1274، 3276، 4204، 5134، 7559، 12676، 14898، 18123، 18819، 25690، 26459، 41628، 51387، 71783، 80330، 85687، 88171، 97063، 123630، 155930 164987، 234760، 414840، 584995، 702038، 727699، 992700، 1201046، 1232255، 2312734، 3136255، 4235414، 6090515، 11484018، 11731850، 11895718، 16819291، 17748034، 18196595 (التسلسل A002235 في OEIS )

كان مشروع AP26 Search أحد مشاريع PrimeGrid، والذي بحث عن 26 عددًا أوليًا في متتابعة حسابية، وهو رقم قياسي . وقد تكللت عملية البحث بالنجاح في أبريل 2010 باكتشاف أول عدد أولي معروف في متتابعة AP26.

43142746595714191 + 23681770 · 23# · n عدد أولي لـ n = 0، ...، 25. ^{[ 39 ]}

23# = 2·3·5·7·11·13·17·19·23 = 223092870 ، أو 23 عدد أولي ، هو حاصل ضرب جميع الأعداد الأولية حتى 23.

كان الهدف التالي للمشروع هو البحث عن AP27، والذي سعى إلى إيجاد 27 عددًا أوليًا في متتابعة حسابية، وهو رقم قياسي . وقد تكللت عملية البحث بالنجاح في سبتمبر 2019 بالعثور على أول عدد أولي معروف في متتابعة AP27.

224584605939537911 + 81292139 · 23# · n عدد أولي لـ n = 0، ...، 26. ^{[ 40 ]}

23# = 2·3·5·7·11·13·17·19·23 = 223092870 ، أو 23 عدد أولي ، هو حاصل ضرب جميع الأعداد الأولية حتى 23.

يُجري موقع PrimeGrid أيضًا بحثًا عن أعداد كولين الأولية ، وقد أسفر ذلك عن اكتشاف أكبر عددين أوليين معروفين من أعداد كولين. كان الأول يحتل المرتبة الرابعة عشرة بين أكبر الأعداد الأولية المعروفة وقت اكتشافه، أما الثاني فكان أكبر عدد أولي وجده PrimeGrid وهو 6679881 × 2^ ^6679881 + 1، ويتكون من أكثر من مليوني رقم. ^{[ 41 ]}

في 24 سبتمبر 2022، اكتشف برنامج PrimeGrid أكبر عدد أولي معروف من أعداد فيرما المعممة حتى الآن، وهو 1963736 ^1048576 + 1. يتكون هذا العدد الأولي من 6,598,776 رقمًا، وهو ثاني عدد أولي من أعداد فيرما المعممة يُكتشف عند n = 20. ويحتل المرتبة الثالثة عشرة بين أكبر الأعداد الأولية المعروفة إجمالًا. ^{[ 42 ]}

اعتبارًا من 13 ديسمبر 2022  استبعدت PrimeGrid ثمانية عشر قيمة لـ k من مسألة Riesel ^{[ 43 ]} ، وتواصل البحث لاستبعاد الأرقام الـ 43 المتبقية. وقد عثر باحثون مستقلون على ثلاث قيم لـ k .

تعاونت برايم غريد مع برنامج البحث عن الأعداد الأولية التوأمية للبحث عن عدد أولي توأمي قياسي الحجم، يتكون من حوالي 58,700 رقم. وفي 15 يناير 2007، تم اكتشاف أكبر عدد أولي توأمي معروف في العالم، وهو 2003663613 × 2 ^{= 195000} ± 1 (بعد غربلته بواسطة برنامج البحث عن الأعداد الأولية التوأمية واختباره بواسطة برايم غريد). استمر البحث عن عدد أولي توأمي قياسي آخر يزيد قليلاً عن 100,000 رقم، واكتمل في أغسطس 2009 عندما عثرت برايم غريد على العدد 65516468355 × 2 ^{= 333333} ± 1. أدى استمرار اختبار الأعداد الأولية التوأمية بالتزامن مع البحث عن عدد أولي من نوع صوفي جيرمان إلى اكتشاف عدد أولي توأمي قياسي جديد في سبتمبر 2016، وهو العدد 2996863034895 × 2 = ^1290000 ± 1، ويتكون من 388,342 رقمًا.

اعتبارًا من 22 أبريل 2018  اكتشف المشروع أربعة من أكبر أعداد وودال الأولية المعروفة حتى الآن. ^{[ 44 ]} أكبرها هو 17016602 × 2 ^{/ 17016602} - 1 ، وقد تم اكتشافه في 21 مارس 2018. ولا يزال البحث جارياً عن عدد وودال أولي أكبر. كما اكتشف PrimeGrid أكبر عدد وودال أولي معمّم معروف، ^{[ 45 ]} وهو 563528 × 13 / ⁵⁶³⁵²⁸ - 1 .