أقل فرق معنوي لفيشر

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 10 صور
الموسوعة الحرة

في الإحصاء ، يُعد اختبار أقل فرق معنوي لفيشر (LSD) إجراءً يُستخدم لتحديد الفروق ذات الدلالة الإحصائية بين متوسطات مجموعات متعددة. وقد طوّره رونالد فيشر عام 1935، وكان أول اختبار لاحق مصمم ليتم إجراؤه بعد الحصول على نتيجة دالة إحصائيًا في تحليل التباين (ANOVA). [ 1 ]

تهدف هذه الطريقة إلى التحكم في معدل الخطأ من النوع الأول مع الحفاظ على قوة إحصائية أعلى من التعديلات الأكثر تحفظًا، مثل تصحيح بونفيروني . ولا تزال تستخدم على نطاق واسع في مجالات مثل الزراعة والعلوم الاجتماعية . [ 2 ]

المنهجية

يتم تطبيق إجراء LSD عادةً على مرحلتين، وهي عملية يشار إليها غالبًا باسم LSD المحمي لفيشر :

  1. اختبار شامل: يُجرى اختبار F باستخدام تحليل التباين (ANOVA) لتحديد ما إذا كانت هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات المجموعات. إذا لم يكن اختبار F ذا دلالة إحصائية، يتوقف الإجراء لتجنب تضخيم معدل الخطأ الإجمالي .
  2. المقارنات الثنائية: إذا كانت نتيجة اختبار F الشامل من الخطوة 1 دالة إحصائيًا، تُجرى اختبارات t ثنائية لجميع أزواج المجموعات. تستخدم هذه الاختبارات تباينًا مجمعًا مُقدَّرًا مُستمدًا من تحليل التباين (ANOVA) في الخطوة 1.

الصياغة الرياضية

أقل فرق ذي دلالة إحصائية بين مجموعتينأنا{\displaystyle i}وج{\displaystyle j}يتم حسابها على النحو التالي:

إل إس ديأنا،ج=تα/2،dfهـآنسةهـ(1نأنا+1نج){\displaystyle {\text{LSD}}_{i,j}=t_{\alpha /2,{\text{df}}_{E}}{\sqrt {{\text{MS}}_{E}\left({\frac {1}{n_{i}}}+{\frac {1}{n_{j}}}\right)}}}

أين:

  • تα/2،dfهـ{\displaystyle t_{\alpha /2,{\text{df}}_{E}}}القيمة الحرجة من توزيع t لمستوى دلالة معينα{\displaystyle \alpha }ودرجات حرية الخطأdfهـ{\displaystyle {\text{df}}_{E}}من تحليل التباين (ANOVA).
  • آنسةهـ{\displaystyle {\text{MS}}_{E}}يمثل متوسط ​​مربع الخطأ الناتج عن تحليل التباين (ANOVA).
  • نأنا{\displaystyle n_{i}}ونج{\displaystyle n_{j}}[ 3 ] هي أحجام عينات المجموعات التي تتم مقارنتها.

مقارنة مع طرق أخرى

يُصنف اختبار Fisher's LSD على أنه اختبار "مضاد للتحفظ" لأنه لا يقوم بتعديل معدل الخطأ من النوع الأول بشكل مباشر لإجمالي عدد المقارنات.

ضد بونفيروني

بخلاف تصحيح بونفيروني ، الذي يقسم مستوى الدلالة على عدد المقارناتم{\displaystyle m}يحافظ اختبار فيشر LSD على معدل الخطأ لكل مقارنة عندα{\displaystyle \alpha }في حين أن هذا يزيد من احتمالية العثور على تأثير حقيقي (قوة الاختبار)، فإنه يزيد أيضًا من خطر الحصول على نتيجة إيجابية خاطئة عندما يكون عدد المجموعات كبيرًا. [ 4 ]

مقارنة بـ HSD من توكي

يتحكم اختبار توكي للفرق المعنوي الصادق (HSD) في معدل الخطأ الإجمالي لجميع المقارنات الثنائية الممكنة. ويُعدّ اختبار فيشر للفرق المعنوي الأدنى (LSD) أقوى عمومًا من اختبار توكي للفرق المعنوي الصادق، ولكنه يُعتبر صالحًا فقط للتحكم في معدل الخطأ الإجمالي عند مقارنة ثلاث مجموعات تحديدًا. [ 3 ]

الانتقادات والقيود

يتمثل النقد الرئيسي لاختبار LSD لفيشر في أن "الحماية" التي يوفرها اختبار F الشامل تتضاءل مع ازدياد عدد المجموعات. فبالنسبة لأربع مجموعات أو أكثر، قد يتجاوز احتمال حدوث خطأ من النوع الأول واحد على الأقل بين المقارنات الثنائية القيمة الاسمية.α{\displaystyle \alpha }حتى لو كانت نتيجة اختبار F دالة إحصائياً. لهذا السبب، يوصي العديد من الإحصائيين، في التجارب التي تشمل مجموعات متعددة، بإجراءات أكثر حداثة مثل طريقة هولم-بونفيروني أو اختبار توكي للمدى . [ 5 ]

مراجع

  1. ↑ فيشر، رونالد أ. (1935). تصميم التجارب . إدنبرة: أوليفر وبويد.
  2. ↑ ماير، أولريش (5 مايو 2006). "ملاحظة حول قوة إجراء أقل فرق معنوي لفيشر" . الإحصاءات الصيدلانية . 5 (4). جون وايلي وأولاده المحدودة: 253-263 . doi : 10.1002/pst.210 .
  3. 1 2 هايتر، أنتوني ج. (1986). "الحد الأقصى لمعدل الخطأ العائلي لاختبار أقل فرق معنوي لفيشر" . مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 81 (396): 1000-1004 . doi : 10.1080/01621459.1986.10478364 .
  4. ↑ سيمان، مايكل أ.؛ ليفين، جويل ر.؛ سيرلين، رونالد س. (1991). "تطورات جديدة في المقارنات المتعددة الثنائية: بعض الإجراءات الفعالة والعملية" . النشرة النفسية . 110 (3): 577-586 . doi : 10.1037/0033-2909.110.3.577 .
  5. ↑ ماكسويل، سكوت إي.؛ ديلاني، هارولد د.؛ كيلي، كين (2017). تصميم التجارب وتحليل البيانات: منظور مقارنة النماذج ( الطبعة الثالثة). روتليدج. doi : 10.4324/9781315642956 . ISBN  9781315642956.

انظر أيضاً