المصفوفة الأساسية (رؤية الحاسوب)

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 15 صور
الموسوعة الحرة

في مجال رؤية الحاسوب ، المصفوفة الأساسيةF{\displaystyle \mathbf {F} }هي مصفوفة 3×3 تربط النقاط المتناظرة في الصور المجسمة . في الهندسة الإبيبولارية ، مع إحداثيات صور متجانسة ، x و x ′، للنقاط المتناظرة في زوج من الصور المجسمة، يصف Fx خطًا ( خطًا إبيبولاريًا ) يجب أن تقع عليه النقطة المتناظرة x ′ في الصورة الأخرى. هذا يعني أن هذا ينطبق على جميع أزواج النقاط المتناظرة.

x′⊤Fx=0.{\displaystyle \mathbf {x} '^{\top }\mathbf {Fx} =0.}

بما أن المصفوفة الأساسية من الرتبة الثانية وتُحدد فقط حتى المقياس، فإنه يمكن تقديرها بمعرفة سبع نقاط متطابقة على الأقل. وتمثل معاييرها السبعة المعلومات الهندسية الوحيدة المتعلقة بالكاميرات التي يمكن الحصول عليها من خلال النقاط المتطابقة وحدها.

صاغ كيو تي لونغ مصطلح "المصفوفة الأساسية" في أطروحته المؤثرة للدكتوراه. ويُشار إليها أحيانًا باسم " الموتر ثنائي البؤرة ". وبصفتها موترًا، فهي موتر ثنائي النقاط، إذ إنها صيغة ثنائية الخطية تربط بين نقاط في أنظمة إحداثيات مختلفة.

نُشرت العلاقة المذكورة أعلاه، التي تُعرّف المصفوفة الأساسية، عام ١٩٩٢ من قِبل كلٍّ من أوليفييه فوجيراس وريتشارد هارتلي . ورغم أن المصفوفة الأساسية لهـ. كريستوفر لونغيه-هيغينز تُحقق علاقةً مُشابهة، إلا أن المصفوفة الأساسية هي كائن متري يتعلق بالكاميرات المُعايرة، بينما تصف المصفوفة الأساسية التطابق بمصطلحاتٍ أكثر عموميةً وأساسيةً للهندسة الإسقاطية. ويتم التعبير عن ذلك رياضيًا من خلال العلاقة بين المصفوفة الأساسية. F{\displaystyle \mathbf {F} }والمصفوفة الأساسية المقابلة لهاهـ{\displaystyle \mathbf {E} }، وهو

هـ=(ك′)⊤Fك{\displaystyle \mathbf {E} =({\mathbf {K} '})^{\top }\;\mathbf {F} \;\mathbf {K} }

ك{\displaystyle \mathbf {K} }وك′{\displaystyle \mathbf {K} '}كونها مصفوفات المعايرة الجوهرية للصورتين المعنيتين.

مقدمة

المصفوفة الأساسية هي علاقة بين أي صورتين لنفس المشهد، تحدد موضع إسقاط النقاط من المشهد في كلتا الصورتين. عند إسقاط نقطة من المشهد في إحدى الصورتين، تُقيد النقطة المقابلة لها في الصورة الأخرى بخط مستقيم، مما يُسهل عملية البحث ويسمح باكتشاف التطابقات الخاطئة. تُعرف العلاقة بين النقاط المتناظرة ، التي تمثلها المصفوفة الأساسية، بمصطلحات مثل: قيد إيبولار ، أو قيد المطابقة ، أو قيد المطابقة المنفصلة ، ​​أو علاقة التلاقي .

نظرية إعادة البناء الإسقاطية

يمكن تحديد المصفوفة الأساسية من خلال مجموعة من نقاط التطابق . بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحويل نقاط الصورة المتطابقة هذه إلى نقاط في العالم الحقيقي باستخدام مصفوفات الكاميرا المشتقة مباشرةً من هذه المصفوفة الأساسية. يقع المشهد المكون من نقاط العالم هذه ضمن تحويل إسقاطي للمشهد الحقيقي. [ 1 ]

دليل

لنفترض أن تطابق نقاط الصورةx↔x′{\displaystyle \mathbf {x} \leftrightarrow \mathbf {x'} }مشتق من نقطة العالمX{\displaystyle {\textbf {X}}}تحت مصفوفات الكاميرا(P،P′){\displaystyle \left({\textbf {P}},{\textbf {P}}'\right)}مثل

x=PXx′=P′X\displaystyle \begin{aligned}\mathbf {x} &=\textbf {P}}{\textbf {X}}\\\mathbf {x'} &=\textbf {P}}'\textbf {X}}\end{aligned}}}

لنفترض أننا نحول الفضاء بواسطة مصفوفة تجانس عامةح4×4{\displaystyle {\textbf {H}}_{4\times 4}}بحيثX0=حX{\displaystyle {\textbf {X}}_{0}={\textbf {H}}{\textbf {X}}}.

ثم تتحول الكاميرات إلى

P0=Pح-1P0′=P′ح-1{\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {P}}_{0}&={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}\\{\textbf {P}}_{0}'&={\textbf {P}}'{\textbf {H}}^{-1}\end{aligned}}}
P0X0=Pح-1حX=PX=x{\displaystyle {\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x} }وكذلك معP0′{\displaystyle {\textbf {P}}_{0}'}لا تزال هذه النقاط تمنحنا نفس الصورة.

اشتقاق المصفوفة الأساسية باستخدام شرط التسطح

يمكن أيضًا اشتقاق المصفوفة الأساسية باستخدام شرط التسطح. [ 2 ]

للحصول على صور الأقمار الصناعية

تُعبّر المصفوفة الأساسية عن الهندسة الإبيبولارية في الصور المجسمة. تظهر الهندسة الإبيبولارية في الصور الملتقطة بكاميرات المنظور على شكل خطوط مستقيمة. أما في صور الأقمار الصناعية ، فتتشكل الصورة أثناء حركة المستشعر على طول مداره ( مستشعر المسح الخطي ). لذلك، توجد مراكز إسقاط متعددة لمشهد الصورة الواحد، ويتشكل الخط الإبيبولاري كمنحنى إبيبولاري. مع ذلك، في ظروف خاصة، مثل تصغير حجم مربعات الصور، يمكن تصحيح صور الأقمار الصناعية باستخدام المصفوفة الأساسية.

ملكيات

المصفوفة الأساسية من الرتبة 2. نواة المصفوفة تحدد القطب الإبيبولي .

انظر أيضاً

ملحوظات

مراجع

  • أوليفييه د. فوجيراس (1992). "ما الذي يمكن رؤيته في ثلاثة أبعاد باستخدام جهاز ستيريو غير مُعاير؟". وقائع المؤتمر الأوروبي حول رؤية الحاسوب . CiteSeerX 10.1.1.462.4708 . 
  • أوليفييه د. فوجيراس؛ كيو تي لونغ؛ ستيفن مايبانك (1992). "المعايرة الذاتية للكاميرا: النظرية والتجارب". وقائع المؤتمر الأوروبي حول رؤية الحاسوب . doi : 10.1007/3-540-55426-2_37 .
  • كيو تي لونغ وأوليفييه دي فوجيراس (1996). "المصفوفة الأساسية: النظرية والخوارزميات وتحليل الاستقرار". المجلة الدولية لرؤية الحاسوب . 17 (1): 43-75 . doi : 10.1007/BF00127818 . S2CID 2582003 . 
  • أوليفييه فوجيراس وكيو تي لونغ (2001). هندسة الصور المتعددة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 978-0-262-06220-6.
  • ريتشارد هارتلي وأندرو زيسرمان (2003). هندسة الرؤية المتعددة في رؤية الحاسوب . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-54051-3.
  • ريتشارد آي. هارتلي (1997). "دفاعًا عن خوارزمية النقاط الثماني". معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي . 19 (6): 580-593 . doi : 10.1109/34.601246 .
  • نور الله تاتار (2019). "التصحيح المجسم لصور الأقمار الصناعية ذات المسح الخطي من خلال التقدير الدقيق للمصفوفة الأساسية". المجلة الدولية للاستشعار عن بعد . 40 (20): 1-19 . Bibcode : 2019IJRS...40.8879T . doi : 10.1080/01431161.2019.1624862 .
  • مارك بوليفيس ، راينهارد كوخ، ولوك فان غول (1999). "المعايرة الذاتية وإعادة بناء القياسات على الرغم من اختلاف معلمات الكاميرا الداخلية وغير المعروفة". المجلة الدولية لرؤية الحاسوب . 32 (1): 7-25 . doi : 10.1023/A:1008109111715 . S2CID 306722 . 
  • فيليب إتش إس تور (1997). "تطوير ومقارنة الطرق القوية لتقدير المصفوفة الأساسية". المجلة الدولية لرؤية الحاسوب . 24 (3): 271-300 . doi : 10.1023/A:1007927408552 . S2CID 12031059 . 
  • فيليب إتش إس تور وأ. زيسرمان (2000). "MLESAC: مُقدِّر جديد قوي مع تطبيق لتقدير هندسة الصورة". رؤية الحاسوب وفهم الصور . 78 (1): 138-156 . CiteSeerX 10.1.1.110.5740 . doi : 10.1006/cviu.1999.0832 . 
  • غانغ شو وتشنغيو تشانغ (1996). الهندسة الإبيبولارية في التصوير المجسم والحركة والتعرف على الأشياء . دار نشر كلوير الأكاديمية. ISBN 978-0-7923-4199-4.
  • تشنغيو تشانغ (1998). "تحديد هندسة الإبيبولارية وعدم اليقين فيها: مراجعة". المجلة الدولية لرؤية الحاسوب . 27 (2): 161-195 . doi : 10.1023/A:1007941100561 . S2CID 3190498 . 

صناديق الأدوات