مرشح غابور

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 17 صور
الموسوعة الحرة
مثال على مرشح غابور ثنائي الأبعاد

في معالجة الصور ، يُعد مرشح غابور ، نسبةً إلى دينيس غابور الذي اقترحه لأول مرة كمرشح أحادي البعد [ 1 ] ، مرشحًا خطيًا يُستخدم لتحليل النسيج ، أي أنه يحلل وجود أي محتوى ترددي محدد في الصورة باتجاهات معينة ضمن منطقة محددة حول نقطة أو منطقة التحليل. وقد عُمِّم مرشح غابور لأول مرة إلى ثنائي الأبعاد بواسطة غوستا غرانلوند [ 2 ] ، بإضافة اتجاه مرجعي. ويزعم العديد من علماء الرؤية المعاصرين أن تمثيلات التردد والاتجاه لمرشحات غابور تُشابه تلك الموجودة في الجهاز البصري البشري [ 3 ] . وقد وُجد أنها مناسبة بشكل خاص لتمثيل النسيج وتمييزه. في المجال المكاني، يكون مرشح غابور ثنائي الأبعاد عبارة عن دالة نواة غاوسية مُعدَّلة بموجة مستوية جيبية (انظر تحويل غابور ).

يزعم بعض الباحثين أن الخلايا البسيطة في القشرة البصرية لأدمغة الثدييات يمكن نمذجتها باستخدام دوال غابور. [ 4 ] [ 5 ] وبالتالي، يعتقد البعض أن تحليل الصور باستخدام مرشحات غابور يشبه الإدراك في الجهاز البصري البشري .

تعريف

تُعرَّف استجابة النبضة لمرشح غابور بموجة جيبية ( موجة مستوية لمرشحات غابور ثنائية الأبعاد) مضروبة في دالة غاوسية . [ 6 ] وبفضل خاصية الضرب والالتفاف ( نظرية الالتفاف )، فإن تحويل فورييه لاستجابة النبضة لمرشح غابور هو التفاف تحويل فورييه للدالة التوافقية (الدالة الجيبية) مع تحويل فورييه للدالة الغاوسية. يحتوي المرشح على مُركِّب حقيقي ومُركَّب تخيلي يُمثِّلان اتجاهين متعامدين . [ 7 ] يمكن تكوين هذين المُركِّبين في عدد مُركَّب أو استخدامهما بشكل مُنفصل.

معقد

V=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256+...{\displaystyle V=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256+...}

حقيقي

V=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256+...{\textstyle V=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256+...}

خيالي

ز(x،y؛λ،θ،ψ،σ،γ)=خبرة⁡(-x′2+γ2y′22σ2)الخطيئة⁡(2πx′λ+ψ){\displaystyle g(x,y;\lambda ,\theta ,\psi ,\sigma ,\gamma )=\exp \left(-{\frac {x'^{2}+\gamma ^{2}y'^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\sin \left(2\pi {\frac {x'}{\lambda }}+\psi \right)}

أينx′=xكوس⁡θ+yالخطيئة⁡θ{\displaystyle x'=x\cos \theta +y\sin \theta }وy′=-xالخطيئة⁡θ+yكوس⁡θ{\displaystyle y'=-x\sin \theta +y\cos \theta }.

في هذه المعادلة،λ{\displaystyle \lambda }يمثل طول موجة العامل الجيبي،θ{\displaystyle \theta }يمثل اتجاه العمودي على الخطوط المتوازية لدالة غابور ،ψ{\displaystyle \psi }يمثل فرق الطور،σ{\displaystyle \sigma }يمثل الانحراف المعياري/السيجما للغلاف الغاوسي وγ{\displaystyle \gamma }يمثل نسبة العرض إلى الارتفاع المكانية، ويحدد شكل الإهليلجية لنطاق دالة غابور.

فضاء الموجات

عرض توضيحي لتطبيق مرشح غابور على التعرف الضوئي على الحروف الصينية. تظهر أربعة اتجاهات على اليمين: 0°، 45°، 90°، و135°. أما على اليسار، فتظهر صورة الحرف الأصلية وتراكب الاتجاهات الأربعة.

ترتبط مرشحات غابور ارتباطًا مباشرًا بمويجات غابور ، إذ يمكن تصميمها لعدد من عمليات التمدد والدوران. مع ذلك، لا يُطبَّق التمدد عادةً على مويجات غابور، لأنه يتطلب حساب مويجات ثنائية التعامد، وهو ما قد يستغرق وقتًا طويلًا. لذا، يُنشأ عادةً بنك مرشحات يتألف من مرشحات غابور بمقاييس ودورانات مختلفة. تُجرى عملية الالتفاف بين هذه المرشحات والإشارة، ما ينتج عنه ما يُسمى بفضاء غابور. ترتبط هذه العملية ارتباطًا وثيقًا بالعمليات التي تحدث في القشرة البصرية الأولية. [ 8 ] وقد أظهر جونز وبالمر أن الجزء الحقيقي من دالة غابور المركبة يُطابق جيدًا دوال وزن المجال الاستقبالي الموجودة في الخلايا البسيطة في القشرة البصرية الأولية للقطط. [ 9 ]

نظير زمني سببي لمرشح غابور

عند معالجة الإشارات الزمنية، يتعذر الوصول إلى البيانات المستقبلية، مما يُسبب مشاكل عند محاولة استخدام دوال غابور لمعالجة الإشارات الآنية التي تعتمد على البُعد الزمني. وقد طُوِّرَ نظير زمني سببي لمرشح غابور في المرجع [ 10 ] ، وذلك باستبدال نواة غاوس في دالة غابور بنواة زمنية سببية وتكرارية تُعرف بنواة الحد الزمني السببي. وبهذه الطريقة، يُتيح تحليل التردد الزمني، استنادًا إلى الامتداد ذي القيم المركبة لنواة الحد الزمني السببي، إمكانية رصد تحويلات مشابهة لتلك التي يُرصدها مرشح غابور للإشارة الزمنية، والتي يُمكن وصفها من قِبَل مجموعة هايزنبرغ، انظر المرجع [ 10 ] لمزيد من التفاصيل.

استخراج الميزات من الصور

قد تكون مجموعة من مرشحات غابور ذات الترددات والاتجاهات المختلفة مفيدة لاستخراج ميزات مفيدة من الصورة. [ 11 ] في المجال المتقطع، تُعطى مرشحات غابور ثنائية الأبعاد بالصيغة التالية:

جيج[أنا،ج]=ب*هـ(أنا4+ج8)*210{\displaystyle G_{c}[i,j]=B*e^{{(i^{4}+j^{8})}*{2^{1}0}}}
جيs[أنا،ج]=جهـ-(أنا2+ج2)2σ2الخطيئة⁡(2πو(أناكوس⁡θ+جالخطيئة⁡θ)){\displaystyle G_{s}[i,j]=Ce^{-{\frac {(i^{2}+j^{2})}{2\sigma ^{2}}}}\sin(2\pi f(i\cos \theta +j\sin \theta ))}

حيث B و C هما عاملان معياريان سيتم تحديدهما.

تتمتع مرشحات غابور ثنائية الأبعاد بتطبيقات واسعة في معالجة الصور، وخاصة في استخراج الميزات لتحليل النسيج وتقسيم الصور. [ 12 ]و{\displaystyle f}يحدد التردد المطلوب البحث عنه في النسيج. من خلال التغيير/تحهـتأ{\displaystyle /theta}يمكننا البحث عن نسيج موجه في اتجاه معين. من خلال التغيير/sأنازمأ{\displaystyle /sigma}، نقوم بتغيير دعم الأساس أو حجم منطقة الصورة التي يتم تحليلها.

تطبيقات مرشحات غابور ثنائية الأبعاد في معالجة الصور

في معالجة صور المستندات، تُعدّ خصائص غابور مثالية لتحديد كتابة الكلمات في المستندات متعددة اللغات. [ 13 ] وقد استُخدمت مرشحات غابور بترددات واتجاهات مختلفة لتحديد واستخراج مناطق النصوص فقط من صور المستندات المعقدة (الرمادية والملونة)، نظرًا لغناها بمكونات الترددات العالية، بينما تتميز الصور بنعومتها النسبية. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] كما طُبقت أيضًا في التعرف على تعابير الوجه. [ 17 ] وتُستخدم مرشحات غابور على نطاق واسع في تطبيقات تحليل الأنماط. على سبيل المثال، استُخدمت لدراسة توزيع الاتجاهية داخل العظم الإسفنجي المسامي في العمود الفقري . [ 18 ] يُعدّ فضاء غابور مفيدًا جدًا في تطبيقات معالجة الصور ، مثل التعرف الضوئي على الأحرف ، والتعرف على قزحية العين ، والتعرف على بصمات الأصابع . وتتميز العلاقات بين التنشيطات لموقع مكاني محدد بوضوح بين الكائنات في الصورة. علاوة على ذلك، يمكن استخراج التنشيطات المهمة من فضاء غابور لإنشاء تمثيل مُجزأ للكائن.

أمثلة على التطبيقات

بايثون

هذا مثال على تطبيق بلغة بايثون :

استيراد numpy كـ npدالة غابور ( سيجما ، ثيتا ، لامدا ، بسي ، غاما ): """استخراج ميزات غابور.""" سيجما_س = سيجما سيجما_ص = عدد عشري ( سيجما ) / غاما# مربع الإحاطة nstds = 3 # عدد الانحرافات المعيارية sigma xmax = max ( abs ( nstds * sigma_x * np . cos ( theta )), abs ( nstds * sigma_y * np . sin ( theta )) ) xmax = np . ceil ( max ( 1 , xmax )) ymax = max ( abs ( nstds * sigma_x * np . sin ( theta )), abs ( nstds * sigma_y * np . cos ( theta )) ) ymax = np . ceil ( max ( 1 , ymax )) xmin = - xmax ymin = - ymax ( y , x ) = np . meshgrid ( np . arange ( ymin , ymax + 1 ), np . arange ( xmin , xmax + 1 ))# الدوران x_theta = x * np.cos ( theta ) + y * np.sin ( theta ) y_theta = -x * np.sin ( theta ) + y * np.cos ( theta )​​​​​​​​gb = np.exp ( -0.5 * ( x_theta ** 2 / sigma_x ** 2 + y_theta ** 2 / sigma_y ** 2 ) ) * np.cos ( 2 * np.pi / Lambda * x_theta + psi ) return gb​​​​​​​

للاطلاع على تطبيق على الصور، انظر.

MATLAB

هذا مثال على التنفيذ في MATLAB / Octave :

دالة gb = gabor_fn ( sigma, theta, lambda, psi, gamma )sigma_x = sigma ; sigma_y = sigma / gamma ;% مربع الإحاطة nstds = 3 ; xmax = max ( abs ( nstds * sigma_x * cos ( theta )), abs ( nstds * sigma_y * sin ( theta ))); xmax = ceil ( max ( 1 , xmax )); ymax = max ( abs ( nstds * sigma_x * sin ( theta )), abs ( nstds * sigma_y * cos ( theta ))); ymax = ceil ( max ( 1 , ymax )); xmin = - xmax ; ymin = - ymax ; [ x , y ] = meshgrid ( xmin : xmax , ymin : ymax );% الدوران x_theta = x * cos ( theta ) + y * sin ( theta ); y_theta = - x * sin ( theta ) + y * cos ( theta );gb = exp ( - .5 * ( x_theta .^ 2 / sigma_x ^ 2 + y_theta .^ 2 / sigma_y ^ 2 )) .* cos ( 2 * pi / lambda * x_theta + psi );

يمكن العثور على كود استخراج ميزات غابور من الصور في MATLAB على الرابط التالي: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/44630 .

هاسكل

هذا مثال آخر على التنفيذ بلغة هاسكل :

import Data.Complex gabor θ ψ σ γ x y = exp ( - ( x' ^ 2 + γ ^ 2 * y' ^ 2 ) / ( 2 * σ ^ 2 )) * exp ( i * ( 2 * pi * x ' / lect + ψ )) حيث x' = x * cos θ + y * sin θ y' = - x * sin θ + y * كوس θ ط = 0 :+ 1

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ غابور، د. (1946). "نظرية الاتصال". مجلة معهد المهندسين الكهربائيين 93 .
  2. ↑ غرانلوند، جي إتش (1978). "بحثًا عن مُشغِّل عام لمعالجة الصور". رسومات الحاسوب ومعالجة الصور . 8 (2): 155-173 . doi : 10.1016/0146-664X(78)90047-3 . ISSN 0146-664X . 
  3. ↑ أولشاوزن، ب.أ. وفيلد، د.ج. (1996). "ظهور خصائص مجال الاستقبال للخلايا البسيطة من خلال تعلم رمز متفرق للصور الطبيعية". مجلة نيتشر . 381 (6583): 607-609 . Bibcode : 1996Natur.381..607O . doi : 10.1038/381607a0 . PMID 8637596. S2CID 4358477 .  {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  4. ↑ مارسيليا، س. (1980). "الوصف الرياضي لاستجابات الخلايا القشرية البسيطة". مجلة الجمعية البصرية الأمريكية . 70 (11): 1297-1300 . Bibcode : 1980JOSA...70.1297M . doi : 10.1364/JOSA.70.001297 . PMID 7463179 . 
  5. ↑ دوغمان، جون ج. (1985-07-01). "علاقة عدم اليقين للدقة في المكان، والتردد المكاني، والاتجاه المُحسَّن بواسطة مرشحات القشرة البصرية ثنائية الأبعاد". مجلة الجمعية البصرية الأمريكية أ . 2 (7): 1160-1169 . Bibcode : 1985JOSAA...2.1160D . CiteSeerX 10.1.1.465.8506 . doi : 10.1364/JOSAA.2.001160 . ISSN 1084-7529 . PMID 4020513. S2CID 9271650 .    
  6. ↑ فوغل، آي.؛ ساجي، د. (يونيو 1989). " مرشحات غابور كمُميّز للنسيج". علم التحكم الآلي البيولوجي . 61 (2): 103-113 . CiteSeerX 10.1.1.367.2700 . doi : 10.1007/BF00204594 . ISSN 0340-1200 . OCLC 895625214. S2CID 14952808 .    
  7. ↑ تتبع وتقريب الأسطح ثلاثية الأبعاد باستخدام مرشحات غابور، جيسبر جول هنريكسن، جامعة جنوب الدنمارك، 28 مارس 2007
  8. ↑ دوغمان، جي جي (1980)، "التحليل الطيفي ثنائي الأبعاد لملامح المجال الاستقبالي القشري"، أبحاث الرؤية ، 20 (10): 847-56 ، doi : 10.1016/0042-6989(80)90065-6 ، PMID 7467139 ، S2CID 40518532  
  9. ↑ جونز، جيه بي؛ بالمر، إل إيه (1987). "تقييم نموذج مرشح غابور ثنائي الأبعاد للحقول الاستقبالية البسيطة في القشرة المخططة للقطط" ( ملف PDF) . مجلة علم وظائف الأعصاب . 58 (6): 1233-1258 . doi : 10.1152/jn.1987.58.6.1233 . PMID 3437332. S2CID 16809045. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 28 فبراير 2020.  
  10. ليندبيرغ ، ت . (2025). "نظير زمني سببي وزمني تكراري لتحويل غابور" . معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 71 (2): 1450-1480 . arXiv : 2308.14512 . Bibcode : 2025ITIT...71.1450L . doi : 10.1109/TIT.2024.3507879 .
  11. ↑ حقيقيات، م.؛ زونوز، س.؛ عبد المطلب، م. (2013). "التعرف باستخدام القياسات الحيوية المشفرة". التحليل الحاسوبي للصور والأنماط . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 8048. الصفحات 440-448 . doi : 10.1007/978-3-642-40246-3_55 . ISBN   978-3-642-40245-6.
  12. ↑ راماكريشنان، أ.ج.؛ كومار راجا، س.؛ راغو رام، هـ.ف. (2002). "تجزئة الأنسجة باستخدام ميزات غابور بواسطة الشبكات العصبية" (ملف PDF) . وقائع ورشة عمل IEEE الثانية عشرة حول الشبكات العصبية لمعالجة الإشارات . مارتيني، سويسرا: IEEE. الصفحات 365-374 . doi : 10.1109/NNSP.2002.1030048 . ISBN  978-0-7803-7616-8. OCLC 812617471 . S2CID 10994982 .  
  13. ↑ باتي، بيتا باسا؛ راماكريشنان، أ.ج. (يوليو 2008). "تحديد الكلمات متعددة النصوص". رسائل التعرف على الأنماط . 29 (9): 1218-1229 . رمز Bibcode : 2008PaReL..29.1218P . doi : 10.1016/j.patrec.2008.01.027 . ISSN 0167-8655 . 
  14. ↑ راجو، س.؛ باتي، ب.ب.؛ راماكريشنان، أ.ج. (2004). "تحليل طاقة الكتلة باستخدام مرشح غابور لاستخراج النصوص من صور المستندات الرقمية" (ملف PDF) . ورشة العمل الدولية الأولى حول تحليل صور المستندات للمكتبات، 2004. وقائع المؤتمر . بالو ألتو، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية: IEEE. الصفحات 233-243 . doi : 10.1109/DIAL.2004.1263252 . ISBN  978-0-7695-2088-9LCCN 2003116308 . OL 8067708M . S2CID 21856192 .​   
  15. ↑ راجو، س. ساباري؛ باتي، ب.ب؛ راماكريشنان، أ.ج. (2005). "تحديد موقع النص واستخراجه من الصور الملونة المعقدة". التطورات في الحوسبة المرئية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 3804. الصفحات 486+493. doi : 10.1007/11595755_59 . ISBN   978-3-540-30750-1ISSN 0302-9743 . LCCN 2005936803 . OL 9056158M .​   
  16. ↑ S Sabari Raju, PB Pati and AG Ramakrishnan, “Text Localization and Extraction from Complex Color Images,” Proc. First International Conference on Advances in Visual Computing (ISVC05) , Nevada, USA, LNCS 3804, Springer Verlag, Dec. 5-7, 2005, pp. 486-493.
  17. ↑ ليونز، م.؛ أكاماتسو، س.؛ كاماتشي، م.؛ جيوبا، ج. (1998). "ترميز تعابير الوجه باستخدام موجات غابور". وقائع المؤتمر الدولي الثالث لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول التعرف التلقائي على الوجه والإيماءات . الصفحات 200-205 . doi : 10.1109/AFGR.1998.670949 . ISBN  0-8186-8344-9. OL 11390549M . S2CID 1586662 .  
  18. ↑ غديتشينسكي، سي إم؛ مانباتشي، أ؛ وآخرون (2014). "حول تقدير توزيع الاتجاهية في العظم التربيقي ذي السويقة من صور التصوير المقطعي المحوسب الدقيق". القياسات الفيزيولوجية . 35 (12): 2415-2428 . Bibcode : 2014PhyM...35.2415G . doi : 10.1088/0967-3334/35/12/2415 . PMID 25391037. S2CID 206078730 .   

للمزيد من القراءة