جداول غال الدقيقة

جداول غال الدقيقة هي طريقة ابتكرها شموئيل غال لتوفير قيم دقيقة للدوال الخاصة باستخدام جدول بحث واستيفاء . وهي طريقة سريعة وفعالة لتوليد قيم دوال مثل الدوال الأسية أو المثلثية بدقة تصل إلى آخر بت لجميع قيم الوسائط تقريبًا دون استخدام حسابات ذات دقة موسعة .

تعتمد فكرة جداول غال الدقيقة بشكل أساسي على جدولة مختلفة للدالة الخاصة المراد حسابها. عادةً، يُقسّم النطاق إلى عدة نطاقات فرعية، لكل منها قيم محسوبة مسبقًا وصيغ تصحيح. لحساب الدالة، يتم البحث عن أقرب نقطة وحساب التصحيح كدالة للمسافة.

تعتمد فكرة غال على عدم حساب القيم المتباعدة مسبقًا، بل على تغيير موضع النقاط x بحيث يمكن تمثيل كل من x و f ( x ) بدقة متناهية تقريبًا في الصيغة العددية المختارة. من خلال البحث عن حوالي 1000 قيمة على جانبي القيمة المطلوبة x ، يمكن إيجاد قيمة بحيث يمكن تمثيل f ( x ) بخطأ تقريب أقل من ±1/2000 بت. إذا تم حساب التصحيح أيضًا بدقة ±1/2000 بت (وهو ما لا يتطلب دقة إضافية في الفاصلة العائمة طالما أن التصحيح أقل من 1/2000 من قيمة f ( x ) المخزنة )، وكان التصحيح المحسوب أبعد من ±1/1000 بت عن نصف بت بالضبط (حالة التقريب الصعبة)، فإنه يُعرف ما إذا كان ينبغي تقريب قيمة الدالة الدقيقة لأعلى أو لأسفل.

تُتيح هذه التقنية طريقة فعّالة لحساب قيمة الدالة بدقة تصل إلى ±1/1000 من أقل بت ذي دلالة، أي بزيادة قدرها 10 بتات إضافية من الدقة. إذا كان هذا التقريب أبعد من ±1/1000 من البت عن منتصف المسافة بين قيمتين قابلتين للتمثيل (وهو ما يحدث في 99.8% من الحالات)، فإن النتيجة المُقرّبة الصحيحة تكون واضحة.

بالإضافة إلى خوارزمية احتياطية ذات دقة عالية، يمكن لهذا النظام حساب النتيجة المقربة بدقة في وقت متوسط ​​معقول جدًا . في 2/1000 (0.2%) من الوقت، يلزم إجراء تقييم عالي الدقة لمعالجة عدم اليقين في التقريب، ولكن هذا نادر الحدوث لدرجة أنه لا يؤثر بشكل كبير على متوسط ​​وقت الحساب.

تُعرف مشكلة توليد قيم الدوال التي تكون دقيقة حتى آخر بت باسم معضلة صانع الجداول .

• الفاصلة العائمة
• التقريب

• غال، شموئيل (1986). "حساب الدوال الأولية: منهج جديد لتحقيق دقة عالية وأداء جيد". في: ميرانكر، ويلارد ل.؛ توبين، ريتشارد أ. (محرران). الحسابات العلمية الدقيقة (  الطبعة الأولى). وقائع ندوة الحسابات، باد نوينار، جمهورية ألمانيا الاتحادية، 12-14 مارس 1985: سبرينغر-فيرلاغ برلين هايدلبرغ. ص  1-16. ISBN 978-3-540-16798-3.{{cite book}}: CS1 maint: location ( link )
• غال، شموئيل ؛ باشيليس، بوريس (1991). "مكتبة رياضية أولية دقيقة لمعيار الفاصلة العائمة IEEE". معاملات ACM في البرمجيات الرياضية .
• مولر، جان ميشيل (2006). الدوال الأولية: الخوارزميات والتطبيق (  الطبعة الثانية). بوسطن، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: بيركهاوزر . ISBN 978-0-8176-4372-0. إل سي سي إن 2005048094 . 
• مولر، جان ميشيل (12 ديسمبر 2016). الدوال الأولية: الخوارزميات والتطبيق (  الطبعة الثالثة). بوسطن، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: بيركهاوزر . ISBN 978-1-4899-7981-0.
• ستيل، داميان؛ زيمرمان، بول (2005). "إعادة النظر في طريقة جداول غال الدقيقة" (ملف PDF) . المؤتمر السابع عشر لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول الحساب الحاسوبي (ARITH'05) . الصفحات 257-264 . doi : 10.1109/ARITH.2005.24 . ISBN  0-7695-2366-8تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 15 يناير 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 يناير 2018 .